方差分析是什么统计分析方法

A. 什么是方差分析

1. 我学到了哪个知识点？

       方差分析是一种统计学的方法，通过组间方差和组内方差这两个统计量的比值来检验多组数据的均值之间是否存在差异。

https://www.hu.com/question/61319844/answer/1206367601

2. 我之前是怎么想的？

       在上学期的概率论的课上老师讲过方差分析，在课堂上我没有完全听明白。由于不是期末考试内容，课后我也没有再去深究。后来在对实验结果进行整理画图时，很多地方都要用到方差分析，此时我已经完全忘了方差分析到底是做什么的，以及它的原理是什么。只是知道它是一个很重要的统计分析方法，在很多论文的数据分析中都有用到。

3. 我之前的想法怎么样？

       我之前只知道方差分析很重要，但是为什么重要我却说不上来。方差分析的原理和用处其实都是老师上课讲过的内容，我却都不记得了。这主要的原因是自己的学习还是以考试为导向，对于不考试的内容就放在一边不管了，对于要考试的内容在完成考试后也不太会去进一步探索。此外，组间方差和组内方差是方差分析两个最重要的统计量，不把它们弄明白，就没办法很好地理解方差分析的原理。

4. 我应该怎么想才对？

       方差分析是为了检验多组数据的均值是否存在差异，那如何说明这些差异是数据之间本身就存在的，而不是因为偶然因素而产生？这就需要用到组间方差和组内方差这两个统计量。方差分析是英国统计学家费希尔在一个农业工作站工作时，为了研究施用不同的混合肥料，马铃薯的产量是否会不同而提出的。马铃薯的产量本身就具有波动性，当组间方差较大，会倾向于认为肥料可能影响了产量。当组内方差小时，说明该试验组的普遍增产（或减产），也会倾向于认为肥料可能真的产生了效果。当组间方差足够大，组内差距足够小时，就可以在一定的显着性水平下认为多组数据的均值之间是否存在差异。

       联系到自己正在画的图，需要回答的问题是接菌的系统能否降低淋洗液的氮浓度，也就是接菌系统和不接菌系统的出水氮浓度的均值之间是否存在差异。不同系统之间均值数值上的大小差异能很容易看出，但这些差异是由于实验操作的误差带来的，还是由于接菌所带来的，就需要进行方差分析来检验。当组间方差足够大，并且组内方差足够小时，就有充分的理由相信某组系统的出水氮浓度有所不同，而这个不同很肯是由于接菌所带来的。

5. 我应该怎样用上它？

       （1）解决问题

       我在看论文的时候经常会看到用方差分析来检验不同组数据之间是否存在差异，以前我并不知道这样做的意义，也没有完全弄明白p值的大小意味着什么。现在知道了方差分析的原理后，再看论文就能够更好地理解作者想要表达的信息。

       （2）指导实践

       今后当需要判断多组数据之间是否存在差异时，不能仅从均值的大小上来判别，需要利用像方差分析这样的统计学方法做更深入的探讨。

B. 什么是方差分析

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显着。因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，
一是不可控的随机因素，
二是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

C. 方差分析是用于研究哪种数据的统计方法

方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度.通俗点讲,就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 .

D. 简述方差分析基本原理

基本原理：就是计算其组间误差，其是服从F分布，求出F值，在依据F分布表来验证是否显着。

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。

另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。

(4)方差分析是什么统计分析方法扩展阅读：

如果用均方（离差平方和除以自由度）代替离差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组间均方去除组内均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均值间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均值间的差异有统计学意义。

实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。

单因素方差分析的基本分析只能判断控制变量是否对观测变量产生了显着影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显着影响，进一步还应确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何。

例如，如果确定了不同施肥量对农作物的产量有显着影响，那么还需要了解10公斤、20公斤、30公斤肥料对农作物产量的影响幅度是否有差异，其中哪种施肥量水平对提高农作物产量的作用不明显，哪种施肥量水平最有利于提高产量等。掌握了这些重要的信息就能够帮助人们制定合理的施肥方案，实现低投入高产出。

E. 什么是方差分析

方差分析的定义
方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。
是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。

F. 方差分析方法

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)为数据分析中常见的统计模型，主要为探讨连续型资料型态之因变量与类别型资料型态之自变量的关系。 当自变项的因子中包含等于或超过三个类别情况下，检定其各类别间平均数是否相等的统计模式，广义上可将T检定中方差相等（Equality of variance）的合并T检定（Pooled T-test）视为是方差分析的一种，基于T检定为分析两组平均数是否相等，并且采

用相同的计算概念，而实际上当方差分析套用在合并T检定的分析上时，产生的F值则会等于T检定的平方项

G. 什么是方差分析它所研究的是什么

方差分析就是研究不同的控制因素以及控制因素的不同水平（>2）对实验结果影响有无差异的一种统计分析方法。
方差分析根据相应变量的个数，可以分为单变量方差分析和多变量发差分析。

H. 什么是方差分析方差分析包括哪些类型

方差分析是处理多个平均数是否相等的一种假设检验方法.根据研究所涉及的因素的多少,方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析（包括双因素分析）.这是个简单的回答,具体的参见《现代心理与教育统计学》,北京师范大学出版社,张厚粲.

I. 方差分析是检验什么的

方差分析是处理多个平均数是否相等的一种假设检验方法，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。

方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显着影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显着影响因素的最佳水平等。

方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各个部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。

(9)方差分析是什么统计分析方法扩展阅读

应用

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。

一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显着影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显着影响因素的最佳水平等。

方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均值不相等或不全相等。若要得到各组均值间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均值的两两比较。

J. 方差分析与回归分析的异同

一、方差分析与回归分析的相同点

1、方差分析与回归分析的变量都是两种或两种以上。

2、方差分析与回归分析的结果都是得出因变量和自变量之间的关系。

二、方差分析与回归分析的不同点

1、原理不同

方差分析：方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个，分别为实验条件和随机误差。

回归分析：回归分析的原理是利用实验获得的数据构建解释变量对响应变量的线性模型，当利用这个解释模型来预测未知数据时为预测模型。

2、分析方法不同

方差分析：方差分析的分析方法主要是单因素方差分析、两因素方差分析。

回归分析：回归分析的分析方法主要是线性回归分析、非线性回归分析。

3、应用不同

方差分析：方差分析主要应用于均数差别的显着性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验。

回归分析：回归分析主要应用于预测分析、时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。