dft和fft频谱分析方法

‘壹’ 什么是DFT和FFT他们之间有何关系

DFT是离散傅里叶变换。
FFT是快速傅里叶变换，是DFT的一种快速算法，它是用于计算DFT的一种方法。

‘贰’ FFT的原理，怎样分析出频率的，越详细越好

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中由这种方法计算DFT对于X（K）的每个K值

‘叁’ “DFT、IDFT、FFT、IFFT”各是什么

DFT，即可测试性设计（Design for Testability, DFT）是一种集成电路设计技术，它将一些特殊结构在设计阶段植入电路，以便设计完成后进行测试。电路测试有时并不容易，这是因为电路的许多内部节点信号在外部难以控制和观测。通过添加可测试性设计结构，例如扫描链等，内部信号可以暴露给电路外部。总之，在设计阶段添加这些结构虽然增加了电路的复杂程度，看似增加了成本，但是往往能够在测试阶段节约更多的时间和金钱。

IDFT就是Inverse Discrete Fourier Transform 离散傅里叶逆变换。FFT就是Fast Fourier Transform 快速傅里叶变换。

两者的应用都是将时域中难以处理的信号转换成易于处理的频域信号，分析完成后进行傅里叶反变换即得到原始的时域信号。
两者的异同是：我们知道在数学上用级数来无限逼进某个函数，以便简化计算过程而又不致使误差过大，这样工程上才能应用，否则一些数学模型是无法实现快速求解的。

IDFT：对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换，IDFT是对序列傅立叶变换的等距采样。

FFT：并不是与IDFT不相同的另一种变换（即原理是一样的），而是为了减少IDFT运算次数的一种快速算法。它是对IDFT变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数IDFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数，它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分地方便。

IFFT——Inverse Fast Fourier Transform 快速傅里叶逆变换。

快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显着。

‘肆’ FFT的原理，怎样分析出频率的，越详细越好

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast
Fourier
transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中由这种方法计算DFT对于X（K）的每个K值

‘伍’ 请专业人士帮忙解释一下，关于傅立叶DFT和FFT是怎么一回事，以及它们的区别在哪

离散傅立叶变换(DFT)和快速傅立叶变换（The Fast Fourier Transform,FFT）

快速傅立叶变换（The Fast Fourier Transform,FFT）是离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）的一种快速算法，它是库利（Cooley）和图基（Tukey）于1965年提出的。FFT使DFT的次数由N^2减少到Nlog2(N)次，使DFT应用于实际变为现实，使DFT进一步得到完善。1976年，S.Winograd等人提出一种新算法：Winograd快速变换（Winograd Fast Fourier Transform Algorithm），该算法是基于中国剩余定理提出的，比FFT的运算速度更快。
因我也知之深浅，只作下面三点说明：
1.FFT是通过DFT运算中存在对称性和周期性而做的化简。
2.FFT可以通过对时间参量或者频率参量不断分解为奇偶表达式，再做进一步改进，分别称为时间抽取法和频率抽取法。
3.matlab给出的FFT介绍实际是DFT的表达式，未作DFT向FFT的简化过程说明，但计算过程内核是FFT。（N=1024时FFT比DFT快一百多倍）

‘陆’ 离散傅里叶变换DFT和离散时间傅里叶变换DTFT的区别

一、两者的实质不同：

1、离散傅里叶变换DFT的实质：离散时间傅里叶变换。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的实质：序列的傅里叶变换。

二、两者的结果不同：

1、离散傅里叶变换DFT的结果：傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的结果：原信号如果是非周期函数，DTFT变换后是连续函数；原信号如果是周期函数，DTFT变换后是离散函数。

三、两者的周期不同：

1、离散傅里叶变换DFT的周期：

（1）从序列DFT与序列FT之间的关系考虑X(k)是对频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样，当不限定k的取值范围在[0,N-1]时，那么k的取值就在[0,2π]以外，从而形成了对频谱X(ejω)的等间隔采样。由于X(ejω)是周期的，这种采样就必然形成一个周期序列。

（2）从DFT与DFS之间的关系考虑。X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) WNexp^nk，当不限定N时，具有周期性。

（3）从WN来考虑，当不限定N时，具有周期性。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的周期：

将以离散时间信号X(n)变换到连续的频域，值得注意的是这一频谱是周期的，且周期为2π。