阿氏圆研究方法

❶ 用几何画板构建阿氏圆

阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。几何画板作为研究几何定理的辅助工具，可以用它来探究阿波罗尼斯圆，下面就一起学习用几何画板制作阿氏圆课件的方法。

在该课件中，已经度量出了线段PA、PB的长度，并且计算了PA/PB的值。通过用移动工具选中圆上的动点P并在圆上进行拖动，此时线段PA、PB的长度的长度也是一直在变化的，但是唯一恒定不变的就是PA/PB的比值，则验证了点P经过的轨迹所组成的圆就是阿波罗尼斯圆。

简单来说就是到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆，访问http://www.jihehuaban.com.cn/jichuji/aboluo-nisiyuan.html，可以更详细地了解几何画板构建阿氏圆的方法。

❷ 胡不归模型的解题思路是什么

胡不归模型的解题思路如下，在△ABC中，角B等于15度，AB等于2，P为BC边上的一个动点，不与B，C重合，连接AP，则PA加√2/2PB的最小值是。

分析，先判断是阿氏圆还是胡不归，如果动点在固定直线上运动，那么就是胡不归，如果动点在圆周或圆弧上运动，那么就是阿氏圆。因为该题的动点P在固定直线BC上运动，所以该题是胡不归。

胡不归模型的内容

判断两定一动和固定直线，方法是两定是点A和点B，一定是点P，固定直线是指动点在哪一条直线上运动，哪条直线就是固定直线，该题中的固定直线就是定点B和动点P所在的直线BC。

构造角，有四个方面要考虑，考虑系数k的大小范围，k必须是0小于k小于1，如果k的值没有在这个范围内，那么要提取系数，使k在0和1之间。

角的大小，方法是，所构造角的正弦值应等于系数，即Sinα等于k，该题中sinα等于√2/2，因此α等于45度，角的顶点方法是角所在的顶点应是固定直线上的哪个定点，该题中构造角的顶点应是点B。

角的位置位于固定直线方法是，角应位于另一个定点的异侧，该题中的构造角应位于定直线BC的下侧因为另一个定点A位于定直线BC的上侧，如图在直线BC的下方作射线BD，使角CBD等于45度。

作垂线段，方法是过另一个定点A作AE垂直BD于点E，交BC于点P。

❸ 高中数学阿氏圆解题方法是什么

√（2c-a）^2+√（0.5c-b）^2>=2√（(2c-a)*(0.5c-b))

=2√（c^2-(2bc+0.5ac)+ab）

=2√1-（2bc+0.5ac）

这里应该是c(2b+0.5a)=|c||2b+0.5a|cos

1-√（2b+0.5a）2

1-√（4b^2+1/4 a^2）

1-(√17)/2

结果也应该是2√（1-（√17）/2）

定义

阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆。

❹ 求阿波罗尼斯圆的几何证明方法

解答

令B为坐标原点，A的坐标为(a,0)。则动点P(x,y)满足

(4)阿氏圆研究方法扩展阅读

阿波罗尼斯（Apollonius of Perga Back），古希腊人（262BC~190BC），写了八册圆锥曲线论（Conics）着，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质，如切线、共轭直径、极与极轴、点到锥线的最短与最长距离等，

阿波罗尼斯圆是他的论着中一个着名的问题。他与阿基米德、欧几里德被誉为古希腊三大数学家。

阿波罗尼斯问题

用圆规和直尺作出与三个已知圆相切的圆。这就是几何学中有名的作图问题，通常称它为阿波罗尼斯问题（简称AP）。这个问题可用反演方法来解决。证明：

1、若三个圆中的每个圆都在其它两个圆之外，则AP有8解；

2、若三个圆相切于一个公共点，则AP有无数解；

3、若一个圆处在另一个圆内部，则AP无解。

AP的特殊情况，即一个着名问题：作出与两条已知直线（相交或平行）相切并过已知点的圆。

❺ 几何画板中轨迹怎样构造

阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。几何画板作为研究几何定理的辅助工具，可以用它来探究阿波罗尼斯圆，下面就一起学习用几何画板制作阿氏圆课件的方法。

在该课件中，已经度量出了线段PA、PB的长度，并且计算了PA/PB的值。通过用移动工具选中圆上的动点P并在圆上进行拖动，此时线段PA、PB的长度的长度也是一直在变化的，但是唯一恒定不变的就是PA/PB的比值，则验证了点P经过的轨迹所组成的圆就是阿波罗尼斯圆。

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❻ 阿波罗尼斯圆定理是什么

阿波罗尼斯圆:一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则点P的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆。

这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。这个定理的证明方法很多。

如图，P是平面上一动点，A、B是两定点，PA:PB=m:n，M是AB的内分点(M在线段AB上)，N是AB的外分点(N在AB的延长线上)且AM:MB=AN:NB=m:n，则P点的轨迹是以MN为直径的圆。

(6)阿氏圆研究方法扩展阅读

相关知识

1、到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆。

2、到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。

3、到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线。

4、到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。

❼ 阿波罗尼斯圆圆心公式

已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）

求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k≠1）的点P的轨迹是圆,证明：d1=√[（x-c）+y]d2=√[（x+c）+y],d1/d2=√[（x-c）+y]/√[（x+c）+y]=k,通分后化简得(k-1)x+(k-1)y+2c(k+1)x+(k-1)c=0,约分x+y+2c(k+1)/(k-1)x+c=0,此形式为圆的一般方程。
阿波罗尼奥斯问题是由公元前3世纪下半叶古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的几何作图问题，载于他的《论接触》中，可惜原书已经失传。后来公元4世纪学者帕波斯的着作中记载了其中所提出的一个作图问题：设有3个图形，可以是点、直线或圆，求作一圆通过所给的点（如果3个图形中包含点的话）并与所给直线或圆相切。当中共有10种可能情形，其中最着名的是：求作一圆与3个已知圆相切，常称为阿波罗尼奥斯问题（Apollonius'problem）。据说阿波罗尼奥斯本人解决了问题，可惜结果并没有流传下来。1600年法国数学家韦达在一篇论着中应用了两个圆相似中心的欧几里得解法，通过对每一种特殊情况的讨论，严格陈述了该问题的解。后来牛顿、蒙日、高斯等许多数学家都对这一问题进行过研究，得到多种解决方法。其中以法国数学家热尔岗约于1813年给出的解法较有代表性。以上所说都是通常的标尺作图法。如果放宽作图条件限制，则有多种简捷的解法。

❽ 胡不归模型的解题思路是什么

胡不归模型的解题思路如下：

例：在△ABC中，∠B=15º，AB=2，P为BC边上的一个动点（不与B、C重合），连接AP，则PA+√2/2PB的最小值是＿。

分析：

①先判断是“阿氏圆＂还是＂胡不归”。

方法：如果动点在固定直线上运动，那么就是“胡不归＂；如果动点在圆周或圆弧上运动，那么就是“阿氏圆＂。因为该题的动点P在固定直线BC上运动，所以该题是＂胡不归＂。

②判断＂两定一动”和＂固定直线”。

方法是：“两定”是点A和点B，“一定”是点P，＂固定直线”是指动点在哪一条直线上运动，哪条直线就是固定直线。该题中的固定直线就是定点B和动点P所在的直线BC。

③构造角（有四个方面要考虑）。

1、考虑系数k的大小范围，k必须是0<k<1。如果k的值没有在这个范围内，那么要提取系数，使k在0和1之间。

2、角的大小。

方法是：所构造角的正弦值应等于系数，即Sinα＝k。该题中sinα＝√2/2，因此α＝45º。

3、角的顶点

方法是：角所在的顶点应是固定直线上的哪个定点。该题中构造角的顶点应是点B。

4、角的位置位于固定直线的哪一侧？

方法是：角应位于另一个定点的异侧。该题中的构造角应位于定直线BC的下侧（因为另一个定点A位于定直线BC的上侧）。如图在直线BC的下方作射线BD，使∠CBD=45。

④作垂线段。

方法是：过另一个定点A作AE⊥BD于点E，交BC于点P。

❾ 阿氏圆问题解题方法和口诀

阿氏圆问题解题方法和口诀如下：

1、先判断是阿氏圆还是胡不归

方法是：如果动点在圆周或圆弧上运动，就是阿氏圆。如果动点在固定直线上运动，就是胡不归。

2、判断三定一动点

三定指两个固定点A和B，以及圆心O。一动是指点D。

3、判断构造点位置在哪一条固定线段上

方法是：用半径4分别除以两条固定线段OA和OB，看两个比值中哪一个等于PA+kPB中的k值，说明构造点就在哪一条固定线段上。如：4/OA=4/√21≠½，4/OB=4/8=½，所以构造点E就在固定线段OB上。

4、求构造线段的长度即确定了构造点的确切位置

方法是：利用公式半径²=构造点位置所在的固定线段OB×构造线段OE即4²=8×构造线段OE，即OE=2，2是指构造点E到圆心O的距离。

5、连接构造点E和另一个固定点A

所连线段AE与圆O的交点就是动点D的位置，该线段的长度就是所求AD+½BD的最小值。求线段AE的方法是由勾股定理：AE=√（OE²+OA²)=√［2²+(√21)²]=5，即AD+½BD=5。

6、验证

把动点D和三个固定点A、B、O都连接起来，找到母子型相似三角形△OED∽△ODB即可。∵OE/OD=2/4=½，OD/OB=4/8=½，∴ED/DB=½，即ED=½BD，∴AD+½BD=AD+ED=AE=5。（A、D、E三点共线转化成两点之间线段最短）。