测度分析方法

㈠ 什么是测度

20世纪初测度论的建立，使得人们对R中的子集关于n维勒贝格测度μn的行为有了很好的了解。大部分函数论由于勒贝格积分论而产生了巨大变化。但是在处理与R中低维点集有关的数学问题时遇到了困难。例如着名的普拉托问题，在二维曲面时尚可以结合共形变换和狄利克雷原理巧妙地应用勒贝格方法而解决。而在曲面的维数超出2时,这些经典的方法就失败了。几何测度论正是在这种背景下产生。它始于1914年C.卡拉西奥多里关于测度论的基础性工作，经过几十年的发展，熔合了来自分析、几何、代数拓扑中的许多技巧，产生了许多新的概念，成为数学研究的一个有力工具。
豪斯多夫测度与可求积集合在卡拉西奥多里的工作出现以后的开始20～30年内，大部分的兴趣在于了解R中的子集关于m 维豪斯多夫测度, 积分几何测度等各类测度的行为。对于A嶅R,0≤k0,定义A的k维豪斯多夫测度（简称h测度）为几何测度论
，
式中几何测度论
。h测度是R中的一个博雷尔正则测度。又定义inf{k:h(A)=0}为A的豪斯多夫维数,简称h 维数。当k=n时，h(A)=μn(A)，n=0时h(A)为A的元素个数。0和n中间每个数均可出现为R中某个子集的h 维数。例如康托尔集的h 维数为ln2/ln3。
设A的h测度有限, 在k>0时,若存在R中某个有界子集到 A的李普希茨映射（即二点距离的增长比受到某个正常数控制的映射）,那就称A为k可求积集（k=0时为有限集，也称可求积集）。如果A除了一个h测度为0的子集外,为可列个k可求积集合覆盖,就称A为(h,k)可求积集。集合的可求积性质是一阶光滑流形的某种推广。事实上,A为(h,k)可求积集合的充要条件是：除了一个h测度为0的子集外,它可由R中可列个C类k维子流形所覆盖。可求积集合的这种描述使得对于它的构造的研究，特别是它的射影性质的研究成为几何测度论的重要内容。在A不含有h测度大于0的k可求积子集时,称A为纯粹(h,k)不可求积集合。
设p:R→R为正交射影,即保持内积不变的线性映射。其共轭记为p,它的全体记为几何测度论
(n,k),正交群O(n)=O(n,n)通过右乘可递地作用在几何测度论
(n, k)上。这个运算在几何测度论
(n,k)上诱导出惟一的不变测度θ,使得空间几何测度论
(n,k)关于θ的全测度等于1，那么当A为(h,k)可求积集合时，成立几何测度论
式中几何测度论
。上式右边即为A的积分几何测度I几何测度论
，它先在A与n-k维仿射子空间p(y)的交集上积分，然后让p取遍所有正交射影。因此这个式子反应了 (h，k)可求积集合的射影性质。这是求平面曲线长度的克罗夫顿方法的推广，也类似于柯西寻求凸体周界面积的方法。另一方面, 对于h测度有限的任何博雷尔集B，总存在博雷尔子集C嶅B,使得几何测度论
，几何测度论
,且(B\C为纯粹(h,k)不可求积。进一步,几何测度论
成立,当且仅当B为(h,k)可求积。以上这些结果首先为A.S.贝斯尔科里奇对平面上的h测度得到。1947年，H.费德雷尔证明了一般情形。
在几何测度论发展早期就知道，对于R中每个勒贝格可测集W以及R到R的李普希茨映射ƒ，有面积公式几何测度论
，
式中Jkƒ(x)为ƒ的雅可比式。在ƒ为一一时，右边的积分就等于h(ƒ(W)),因此对于n可求积集合,它的h测度就等于微分几何中的 n维体积。利用映射在一点“近似可微”这个概念, 可以将这个公式推广到R中的(h,k)可求积集合。但在ƒ(W )的h 维数小于n时，公式反映的信息很少。1957年，费德雷尔证明：对每个李普希茨映射几何测度论
,及每个μn可测集W 成立余面积公式：几何测度论
。
面积公式与余面积公式分别应用于目标空间的维数至少为n与至多为n的情形。因此可将它们看成是对偶的公式，余面积公式也已被推广到(h,k)可求积集合的情形。这些公式的研究使得人们了解到，关于可微映射的积分变换的本质上的假定在于对这个映射的雅可比式秩的限制。
密度密度与近似切锥是描述一个测度局部行为的两个重要概念。对于拉东测度v，以α为心,r为半径的球关于v的测度与几何测度论
的比值，在r→0时的上极限与下极限分别称为测度v在α点的k维上密度与k维下密度。二者相等时就称为k维密度几何测度论
(v,α)。利用上密度可以定义集合的近似切锥，它何时成为向量空间与该集合的可求积性质和射影性质有着深刻的联系。利用密度定义的另一个重要概念是集合在一点的外法线。当集合有光滑边界时，这个概念非常直观，在一般情形相当复杂。
给定点集Q，如下定义新的测度у墯Q:集合G关于у墯Q 的测度у墯Q(G)=у(Q∩G)。集合A在一点b的外法线是如下确定的一个单位向量u=n(A，b),当Q1为过b点且以u为法向的超平面围成的半空间(x-b)·u>0时，几何测度论
几何测度论
,Q2为另一半空间(x-b)·u<0时,几何测度论
。这个概念只含有点集A关于μn的测度论行为，而不用预先知道A的拓扑结构,甚至边界的概念也未提到。这样可塑的概念使高斯-格林公式推广到相当一般的程度:设集合A嶅R,令几何测度论
,几何测度论
。如果对每个紧集几何测度论
,那么对R上有紧集的每个李普希茨一阶向量场ξ，成立几何测度论
。
另一方面，若以BdryA记A的普通边界，那么在对R的每个紧集K，都有几何测度论
时,上述条件满足，从而推广的高斯-格林公式也成立。
整流长期以来，人们就寻求着n维空间中“k维积分区域”的分析与拓扑的描述。这个概念应该保留微分流形的光滑性与整系数多面体链的组合性质所带来的好处，同时为满足变分的需要，这类区域应具有某种紧致性质。“整流”正是为这样的需要而产生。
设U 为R中的开集，以几何测度论
(U)记紧支集落在U内的m 阶光滑微分形式全体。几何测度论
(U)上的线性泛函称为m维流,其全体记为几何测度论
m(U)。流S ∈几何测度论
m(U)的支集sptS理解为U内的最小相对紧子集C, 使得对一切满足 sptφCU\C的 φ∈几何测度论
(U ), 有S(φ)=0。流这个概念是由法国数学家G.-W.德·拉姆为研究霍奇理论而引入的。由于一个曲面决定于对定义在它上面的任意 m阶光滑微分形式的积分运算。因此m 维几何曲面可以分析地表示成一个流。特别地,由点α0,α1,…,αm生成的单纯形若落在U内,那么它也代表一个流。这种流的整系数线性组合，称为U中的一个整系数多面体链。如果一个流可以用整系数多面体链关于李普希茨映射的像来逼近，就称它为可求积流。利用边缘算子д可以构成新的流дS,定义为дS(φ)=S(dφ)。这里d为外微分运算，如果S与дS均为可求积流,就称S为整流。例如每个一维整流是总长度小于∞的有限多条单弧与可数条单闭弧的和。R 中的每个n维整流可表示成几何测度论
,其中e1,e2,…,en为R的切空间的标准基，A为使得推广的高斯-格林公式成立的勒贝格可测集。当1<m<n时，R中的m维整流是相当复杂的。但重要的是，由紧支集在同一有界集内且按某个范数有界的整流组成的集是紧的。正是这一点形成了变分学中新的几何方法。
如果流S可以表示成R+дT，R和T都是可求积流,就称S为整平坦链。利用边缘算子可以建立这类流的同调理论。它与局部李普希茨范畴内的、整系数的经典奇异同调论同构。但对于积分问题，相交理论等，这种链群明显地优于奇异链群。因为与奇异链不一样，一条平坦链与其分刈等同,这就简化了循环的构造,并得到较好的实系数上循环。不仅如此，还发现所谓的等周不等式不仅对经典的微分几何中某些特殊情形成立，而且对这种同调论有类似估计，这就将代数拓扑与测度论联系起来了。
可以用流的理论来研究普拉托问题，存在性定理表明极小曲面总是一个m维局部可求积流，即这样的流S∈几何测度论
m(U),对每个x∈U，总存在紧支集在U内的可求积流R，使x媂spt(S-R)。曲面的光滑性问题就是sptS的光滑性问题。若α∈sptS存在领域V嶅R,使V∩sptS为C类m维子流形,就称α为正则点，否则就称奇点。由于几何测度论的发展,使高维普拉托问题取得重大进展。当m ≤6时极小曲面是光滑的,在m≥7时奇点集的h 维数不超过m-7。
类似于局部可求积流，可以定义局部整流，局部整平坦流。后者与流形上分析中的实解析子簇与复解析子簇有十分密切的关系。
弱可微函数又称有界变差函数。R上光滑函数的可微性可以用这样的方法来刻画：对于R上有紧支集的李普希茨向量场ξ，成立
几何测度论
，但是右边的积分并不一定要求ƒ光滑,仅要求ƒ局部μn可积。因此ξ(x)的这个线性泛函可以看成 ƒ 的测度论意义下的弱微分，只要它满足里斯表示定理的有界性假定。这种ƒ 称作弱可微函数。开集几何测度论
上的弱可微函数全体记为BV(几何测度论
),则BV(几何测度论
)按范数几何测度论
形成巴拿赫空间。弱可微函数曾在各种场合下出现，首先在勒贝格面积论，而后在偏微分方程论中，特别地，它是极小曲面的理论中的有力工具。
参考书目
H. Federer,Geometric Measure Theory,Springer-Verlag, Berlin, 1969.
E.Giusti,MiniMal Surfaces and Functions of Bounded variation,Birkh user, Basel-Stuttgart, 1984.
H.Whitney,Geometric Integration Theory,PrincetonUniv. Press, Princeton, 1957.

㈡ 水质检测分析方法常用哪些分析方法

1、看：用透明度较高的玻璃杯接满一杯水,对着光线看有无悬浮在水中的细微物质？静置三小时,然后观察杯底是否有沉淀物？如果有,说明水中悬浮杂质严重超标。

2、闻：用玻璃杯距离水龙头尽量远一点接一杯水，然后用鼻子闻一闻，是否有漂白粉（氯气）的味道？如果能闻到漂白粉（氯气）的味道，说明自来水中余氯超标。

3、尝：热喝白开水,有无有漂白粉（氯气）的味道,如果能闻到漂白粉（氯气）的味道,说明自来水中余氯超标。也必须使用净水器进行终端处理。

4、观：用自来水泡茶，隔夜后观察茶水是否变黑？如果茶水变黑，说明自来水中含铁、锰严重超标，应选用装有除铁、锰滤芯的净水器进行终端处理。

5、品：品尝白开水，口感有无涩涩的感觉？如有,说明水的硬度过高。

6、查：检查家里的热水器、开水壶,内壁有无结一层黄垢？如果有,也说明水的硬度过高，（钙、镁盐含量过高），应尽早使用软化处理！注意:硬度过高的水很容易造成热水器管道结垢，因热交换不良而爆管；长期饮用硬度过高的水容易使人得各种结石。

(2)测度分析方法扩展阅读：

主要意义：

水资源是人类社会发展不可或缺并且不可替代的重要资源之一，对社会经济的发展以及人们的日常生活与生产都发挥着保障的作用。

当前人类社会中的水资源危机问题已经直接对经济的发展起到了限制的作用并且影响着人类的正常生活，所以正视水资源危机以及重视水资源问题具有紧迫性与必要性。而在对水资源质量的调查与把控中，水质分析发挥着重要的作用。

饮用水主要考虑对人体健康的影响，其水质标准除有物理指标、化学指标外，还有微生物指标；对工业用水则考虑是否影响产品质量或易于损害容器及管道。水资源是人类社会发展不可或缺并且不可替代的重要资源之一，对社会经济的发展以及人们的日常生活与生产都发挥着保障的作用。

㈢ 分析工作中为使分析方法有较高的灵敏度和精准度如何进行最佳试样测定条件的选择

如何提高分析结果的准确度，消除测量中的误差
误差来源及提高分析结果准确度的方法

一、误差来源

1．过失误差

过失误差也称粗差。这类误差明显的歪曲测定结果，是由测定过程中犯了不应有的错误造成的。例如，标准溶液超过保存期，浓度或价态已经发生变化而仍在使用；器皿不清洁；不严格按照分析步骤或不准确地按分析方法进行操作；弄错试剂或吸管；试剂加入过量或不足；操作过程当中试样受到大量损失或污染；仪器出现异常未被发现；读数、记录及计算错误等，都会产生误差。过失误差无一定的规律可循，这些误差基本上是可以避免的。消除过失误差的关键，在于分析人员必须养成专心、认真、细致的良好工作习惯，不断提高理论和操作技术水平。

2．系统误差

系统误差又称可测误差或恒定误差，往往是由不可避免的因素造成的。在分析测定工作中系统误差产生的原因主要有：方法误差、仪器误差、人员误差、环境误差、试剂误差等

㈣ 引文分析法的测度指标

一般来说，对科学期刊进行分析时常用的测度指标有五种：即自引率、被自引率、影响因子、引证率与当年指标。在对专业和学科结构进行研究时，除用引证率外，还可用引文耦合和同被引等测度指标。
1.自引率：在引用文献的过程中，限于主体本身范围内的引用称之为“自引”。包括同一类学科文献的自引、同一期刊文献的自引、同一着者文献的自引、同一机构文献的自引、同一种文献的自引、同一时期文献的自引、同一地区文献的自引。自引率就是对主体本身范围内文献引用的次数与主体引用的文献总数的比值。
2.被自引率：这是被引用现象的一个测度，被自引率就是主体文献被自引的次数与主体被引用的总次数的比值。它反映出被引用中有多少是被自己引用的。
3.影响因子：主要在研究科技期刊时使用，等于期刊在规定时间内（一般是两年）论文被引量与可引论文总数之比。
4.引证率：期刊引证率等于该刊中参考文献量除以期刊载文量。这是衡量吸收文献能力的一个相对指标。
5.即时指标：这是测度期刊被引用速度的指标，它是期刊某年发表的论文当年被引用的次数，除以该刊这一年所发表文章的总数，是衡量期刊重要性的一种依据。
6.引文耦合：当两篇文章同时引用一篇或多篇相同的文献时，这种现象称引文耦合，这两篇文献就具有耦合关系。引文耦合的文献之间总存在着这样或那样的联系，其联系的程度称为耦合强度。
7.同被引：当两篇（多篇）论文同时被别的论文引用时，则称这两篇论文具有“同被引”关系，引用它们的论文的多少，即同被引程度，称为同被引强度。

㈤ 生物群落多样性的测度方法有哪些

群落的物种数目，即物种丰富度，是最古老、同时也是最基本的一个多样性概念，从对它的估计中可以得到关于物种灭绝速率方面的信息，这对生物多样性保护是非常重要的。已经提出了很多方法来估计九落中的物种数目，这些方法可以分为两大类，即基于理论抽样的方法和基于数据分析的方法。前者包括经典估计方法和贝叶斯估计方法；后者包括对正态分布的积分方法、再抽样方法和种－面积曲线的外推方法。

㈥ 总结四种滴定分析方法,从测定原理方法计算结果应用等几个方面进行比较

分析化学中的四大滴定即：氧化还原滴定，络合滴定，酸碱滴定，沉淀滴定。它们共同的特点是：都是利用溶液间的反应，通过溶液（或沉淀）的变色来确定终点，然后根据各物质间的反应的比例关系，来计算出待测物质的含量。不同点是反应反应的原理不同，酸碱中和滴定是利用酸碱中和，氧化还原滴定是利用氧化还原反应，配位滴定是一般利用不同和物质之间的配位能力不同，和配体的取代。沉淀滴定主要是利用不用的难溶物的溶度积不同，及沉淀和转化。滴定分析是将已知准确浓度的标准溶液滴加到被测物质的溶液中直至所加溶液物质的量按化学计量关系恰好反应完全，然后根据所加标准溶液的浓度和所消耗的体积，计算出被测物质含量的分析方法。由于这种测定方法是以测量溶液体积为基础，故又称为容量分析。

㈦ 测定方法

极谱法能测定微量镉的方法很多，但矿样成分复杂仍需预先分离富集。火焰原子吸收光谱法测定微量镉一般也需经分离富集，石墨炉原子吸收光谱法则可直接测定。电感耦合等离子体发射光谱法测定镉的精密度较好，但对于0.0xμg/g含量镉的直接测定，灵敏度仍不够。电感耦合等离子体质谱法的灵敏度可以满足要求，由于锆和锡的干扰，影响痕量镉测定的精密度，采用王水溶样，锆和锡不溶出，可以较好地实现镉的直接快速测定。

62.7.3.1 氢氧化铵-氯化铵底液极谱法

方法提要

试样经王水(或氢氟酸-高氯酸-王水混合酸)分解，在3mol/L氢氧化铵-1mol/L氯化铵底液中，镉有很好的波形，用示波极谱测量峰高，镉的峰电位约为-0.91V(对饱和甘汞电极)。在50mL溶液中，镉量在50～500μg时，峰高与浓度成正比。

铜在镉前起波，含量高时影响镉的测定，30倍以下不干扰。

本方法适用于稀有和有色金属等矿石和岩石中镉含量的测定。测定范围:w(Cd):(50～500)×10^-6。

仪器

示波极谱仪。

试剂

氯化铵。

盐酸。

硝酸。

氢氟酸。

高氯酸。

王水新鲜配制。

氢氧化铵。

亚硫酸钠溶液(200g/L)。

铁(Ⅲ)溶液ρ(Fe³⁺)=50mg/mL2.5gFeCl₃·6H₂O溶于(1+99)HCl并稀释至100mL。

动物胶溶液(5g/L)。

氢氧化铵-氯化铵溶液20gNH₄Cl加100mL氢氧化铵，用水稀释至120mL。

镉标准溶液ρ(Cd)=50.0μg/mL称取50.00mg高纯金属镉于250mL烧杯中，盖上表面皿，加入10mL(1+1)HNO₃，微热溶解，移入1000mL容量瓶中，用水稀释至刻度，混匀。

校准曲线

移取0mL、1.00mL、2.00mL、4.00mL、6.00mL、8.00mL、10.00mL镉标准溶液置于一组50mL容量瓶中，加入3mL铁溶液，混匀，加入12mL氢氧化铵-氯化铵溶液、2.5mL亚硫酸钠溶液、1mL动物胶溶液，用水稀释至刻度，混匀。放置澄清后取清液置于电解池中，在电压-0.6V～-1.1V作极谱图，绘制校准曲线。

分析步骤

根据试样中镉含量的高低，称取0.5～1g(精确至0.0002g)试样置于250mL烧杯中，以水润湿，加入15mLHCl，盖上表面皿，于控温电热板上加热溶解，约20min后加入5mLHNO₃，继续加热溶解，待试样溶解完全后，用少量水洗去表面皿，蒸发至湿盐。加10mL热水溶解盐类，冷却至室温，用水移入50mL容量瓶中，体积不超过25mL。

含硅高的试样将试样置于聚四氟乙烯烧杯中，加10mLHF，加盖，放置过夜。移去盖子，加入10mL王水、0.5mLHClO₄，盖上表面皿，置控温电热板上微沸30min，用少量水洗去表面皿，继续加热至高氯酸白烟冒尽，取下冷却。加入5mLHCl，温热溶解盐类，取下冷却，用水移入50mL容量瓶中，控制体积不超过25mL。以下按校准曲线操作测得镉量。

镉含量的计算参见式(62.2)。

注意事项

1)如铜、铅含量都较高，大于镉的30倍，可在移入容量瓶前，在稀盐酸溶液中除铜，然后转氨性底液测定镉。

2)当试样中含有少量铜、镍和锌时，可以在一份试液中同时测定镉和这些元素。

62.7.3.2 二安替比林甲烷-酒石酸钠-碘化钾底液极谱法

方法提要

在20g/L碘化钾-0.0125g/L二安替比林甲烷-18g/L酒石酸钠-20g/L抗坏血酸-1g/L铁体系中，镉有灵敏的配位吸附波，峰电位-0.72V，镉离子浓度在0.001～0.3μg/mL之间与峰高呈线性关系。测定范围:w(Cd):(0.05～100)×10^-6。

仪器

示波极谱仪。

试剂

盐酸。

硝酸。

抗坏血酸溶液(200g/L)。

氢氧化钠溶液c(NaOH)=3mol/L。

碘化钾溶液(200g/L)。

二安替比林甲烷溶液(2.5g/L)称取0.25g二安替比林甲烷置于烧杯中，加5mL(1+1)HCl，用水稀释至100mL。

酒石酸钠溶液(90g/L)称取18g酒石酸钠置于烧杯中，加150mL水及5mL(1+1)HCl，用水稀释至200mL，搅匀。此溶液约为pH3.5～4.0。

铁(Ⅲ)溶液(100g/L)。

镉标准溶液配制方法见62.7.3.1氢氧化铵-氯化铵底液极谱法。

甲基橙指示剂(1g/L)。

校准曲线

分取含镉0μg、0.01μg、0.05μg、0.10μg、…、5.00μg的镉标准溶液置于一组10mL比色管中，加入2滴铁溶液、1mL抗坏血酸溶液、0.5mL二安替比林甲烷溶液、1滴甲基橙指示剂，用氢氧化钠溶液调节至黄色，再用(1+5)HCl调节到刚出现红色，加入2mL酒石酸钠溶液，1mL碘化钾溶液，用水稀释至刻度，混匀。起始电位为-0.45V，用示波极谱导数部分进行测定。

分析步骤

称取0.05～0.2g(精确至0.0001g)试样，置于50mL烧杯中，加少量水润湿，加5～10mLHCl，盖上表面皿，加热溶解片刻，加入2～4mLHNO₃，继续加热至试样分解完全。洗去表面皿，蒸干。再加1mLHCl蒸干。取下，加入2～3滴HCl、2mL水温热溶解盐类。冷后，加1mL抗坏血酸，以下按校准曲线进行测定。

镉含量的计算参见式(62.2)。

注意事项

1)干扰元素的允许量:铁(75mg)，钙、镁(20mg)，铝、钡(10mg)，铬(3mg)，铜、锌、钴、镍、锰、砷、锑、铋、钼、钒、汞、银、锡(1mg)，钛(5mg)，钨(0.5mg)，铅(0.2mg)，铈、铌、钽(0.05mg)，铟、铂、钯(0.02mg)，镓、碲、金(0.01mg)，锗、铍(0.005mg)。另外NO^-₂、SO^2-₄、F^-、Cl^-和少量PO^3-₄均不干扰;

2)铅大于0.2mg严重干扰测定，需用硫酸钠和钡盐共沉淀避免干扰;

3)铟大于0.02mg干扰测定，加入0.02mol/LEDTA能消除0.1mg铟的干扰。

62.7.3.3 717阴离子交换树脂分离-溴化钾-碘化钾-六次甲基四胺底液极谱法

方法提要

试样经王水分解，在0.5mol/LHCl中，用717阴离子交换树脂富集镉，锌、铋被同时吸附，用(1+9)HNO₃解吸，与Fe、Cu、Pb、Ni、Co、Sb⁵⁺、As⁵⁺、Se、Te、Mo、Sn等元素分离。

在0.66mol/L溴化钾-0.15mol/L碘化钾-六次甲基四胺底液(pH4)中，镉产生灵敏的吸附催化波，可用方波极谱测定。镉量在0.05～2.5μg之间峰高与浓度呈良好的线性关系。本方法适用于稀有和有色金属等矿石和岩石中镉含量的测定。测定范围:w(Cd):(0.1～10)×10^-6。

仪器

极谱仪。

试剂

盐酸。

硝酸。

高氯酸。

氢氧化钠溶液(40g/L)。

抗坏血酸溶液(100g/L)。

溴化钾溶液c(KBr)=3.3mol/L。

碘化钾溶液c(KI)=1.5mol/L。

六次甲基四胺溶液(100g/L)。

镉标准储备溶液ρ(Cd)=100.0μg/mL称取0.1000g(精确至0.0001g)高纯金属镉于100mL烧杯中，加盖表面皿，沿杯壁加入20mL(1+1)HNO₃溶解，蒸发至湿盐。用少许水吹洗表面皿，加25mL(1+1)HCl赶HNO₃，蒸干后补加10mL(1+1)HCl，移入1000mL容量瓶中，用水稀释至刻度，混匀。

镉标准溶液ρ(Cd)=0.40μg/mL用0.5mol/LHCl稀释镉标准储备溶液制得。

甲酚红钠盐-百里酚蓝钠盐混合指示剂0.05g甲酚红钠盐和0.05g百里酚蓝钠盐溶于100mL水中。

717阴离子树脂(60～80目)将树脂用40g/LNaOH溶液和(1+1)HNO₃分别浸泡数小时，然后用蒸馏水洗至中性备用。

交换柱装置:用短颈漏斗做交换柱，内径应为0.5～0.6cm，漏斗颈下端塞一小团尼龙丝(或棉花)，先往漏斗中注入蒸馏水，然后将处理好的树脂和水慢慢注入，装填树脂柱应高为5cm，然后在颈上端塞一小团尼龙丝，控制流速为1.5～2mL/min。漏斗上叠放滤纸，以过滤试样残渣，最后树脂用2mol/LHCl平衡备用。

校准曲线

吸取0mL、0.50mL、1.00mL、2.00mL、3.00mL、4.00mL、5.00mL、6.00mL镉标准溶液置于一组10mL比色管中，加5滴(1+4)HCl、6滴抗坏血酸溶液、2mLKBr溶液、1mLKI溶液、1滴甲酚红钠盐-百里酚蓝钠盐混合指示剂，滴加六次甲基四胺溶液中和溶液呈黄绿色(pH4)，用水稀释至刻度，混匀，放置半小时以上。取上层清液，置于电解池中，于-0.35V起始扫描，进行方波极谱测定，绘制校准曲线。

分析步骤

称取0.2～1g(精确至0.0001g)试样置于200mL烧杯中，加入20mLHCl，加盖表面皿，加热溶解20～30min后，加5mLHNO₃，待试样溶解完全后，用少量水吹洗表面皿，将溶液蒸发至干。用5mLHCl赶HNO₃2次，然后加入20mL2mol/LHCl，微热溶解盐类。将试液倾入已装好树脂的漏斗上，过滤残渣和交换富集同时进行。用0.5mol/LHCl洗烧杯数次及滤纸多次，洗净铁(Ⅲ)离子，弃去滤纸，再洗树脂数次。

向树脂上加5mL加热到60～80℃的(1+9)HNO₃解脱镉，共加4～5次。解脱液收集在100mL烧杯中，加0.5mLHClO₄，在控温电热板上加热蒸发至干。加5滴(1+1)HCl及数毫升水，再次蒸干。再加5滴(1+4)HCl溶解盐类。加6滴抗坏血酸溶液、2mLKBr溶液、1mLKI溶液、1滴甲酚红钠盐-百里酚蓝钠盐混合指示剂，滴加六次甲基四胺溶液中和试液呈黄绿色为止(pH4)，小心注入10mL比色管中，用水冲洗并稀释至刻度，混匀。放置0.5h以上。以下按校准曲线进行方波极谱测定。

镉含量的计算参见式(62.2)。

62.7.3.4 717阴离子交换树脂分离-盐酸-碘化钾-四乙基溴化铵底液极谱法

方法提要

试样灼烧后，王水溶解，在0.5mol/LHCl中，经717阴离子交换树脂吸附镉，用硝酸解脱镉;除去硝酸后，镉在0.08mol/LHCl-0.05mol/LKI-0.05g/L四乙基溴化铵体系中，产生灵敏的吸附催化波，峰电位为-0.5V(对银电极)。检测下限为0.005μg/mL。测定范围:w(Cd):(0.05～12)×10^-6。

仪器

示波极谱仪。

试剂

717阴离子树脂60～80目树脂，用40g/LNaOH溶液和(1+1)HNO₃分别浸泡数小时，然后用蒸馏水洗至中性备用。

盐酸。

硝酸。

高氯酸。

四乙基溴化铵溶液(10g/L)。

碘化钾溶液c(KBr)=1mol/L。

抗坏血酸溶液(200g/L)。

树脂的处理同62.7.3.3717阴离子交换树脂分离-溴化钾-碘化钾-六次甲基四胺底液极谱法。

交换柱装置同62.7.3.3717阴离子交换树脂分离-溴化钾-碘化钾-六次甲基四胺底液极谱法。

镉标准溶液配制方法同62.7.3.3717阴离子交换树脂分离-溴化钾-碘化钾-六次甲基四胺底液极谱法。

校准曲线

分取含镉0μg、0.050μg、0.10μg、…、1.20μg的镉标准溶液置于一组25mL烧杯中，低温蒸干。取下冷却后，加入0.2mL(1+2)HCl、0.5mL四乙基溴化铵溶液、0.5mLKI溶液，用水移入10mL比色管中，混匀，再逐滴加入0.5mL抗坏血酸溶液(边加边摇动)，用水稀释至刻度，混匀。起始电位为-0.2V时，用示波极谱导数部分进行测定。

分析步骤

称取1g(精确至0.0002g)试样置于瓷坩埚中，放入高温炉中，于600℃灼烧半小时。取出冷却，移入150mL烧杯中，加入20mLHCl，盖上表面皿，加热20min，再加5mLHNO₃，待试样溶解后蒸干，冲洗并移去表面皿，以5mLHCl蒸干赶HNO₃2次，加入20mL2mol/LHCl微热溶解盐类。将此溶液经漏斗上过滤入交换柱，用0.5mol/LHCl洗烧杯及滤纸多次，直至滤纸无黄色为止。将滤纸弃去，再用0.5mol/LHCl洗树脂数次，弃去流出液，然后用已经加热到60～80℃的硝酸分4～5次(每次5mL左右)淋洗镉，用50mL烧杯承接溶液，加入0.5mLHClO₄，蒸发至干，加入1～2mL(1+1)HCl，再蒸干，加入20mL2mol/LHCl微热溶解盐类。以下按校准曲线进行测定。

镉含量的计算参见式(62.2)。

62.7.3.5 原子吸收光谱法

方法提要

试样经王水(或氢氟酸+高氯酸+王水)分解;加氢氟酸溶样时，可加入硼酸配位氟。在(5+95)HCl中，于原子吸收光谱仪，使用空气-乙炔火焰，在波长228.8nm处测定。本方法适用于稀有和有色金属等一般矿石和岩石中镉含量的测定。测定范围:w(Cd):(5～1000)×10^-6。

仪器

原子吸收光谱仪(带背景校正器)。

试剂

盐酸。

硝酸。

氢氟酸。

高氯酸。

王水新鲜配制。

硼酸溶液(60g/L)。

镉标准溶液ρ(Cd)=10.0μg/mL配制方法见62.7.3.1氢氧化铵-氯化铵底液极谱法。含1.00mg镉。

仪器

原子吸收光谱仪(带背景校正器)。

校准曲线

移取0mL、0.50mL、1.00mL、2.00mL、4.00mL、6.00mL、8.00mL、10.00mL镉标准溶液分别置于一组50mL容量瓶中，加入5mLHCl(若采用三酸分解试样，应补加5mL硼酸溶液)，用水稀释至刻度，混匀。于原子吸收光谱仪上，使用空气-乙炔火焰，在波长228.8nm处测量吸光度。绘制校准曲线。

分析步骤

根据试样中镉含量的高低，称取0.1～1g(精确至0.0001g)试样，置于100mL烧杯中，加入20mLHNO₃，盖上表面皿，于控温电热板上加热溶解，约20min后加入5mLHNO_3，继续加热溶解，待试样溶解完全后，用少量水洗去表面皿，蒸发至干。加5mL(1+1)HCl，盖上表面皿，加热溶解盐类，取下，用少量水洗去表面皿，冷却至室温，用水移入50mL容量瓶中并稀释至刻度，混匀。

含硅高的试样将试样置于聚四氟乙烯烧杯中，加10mLHF(加盖放置过夜)。移去盖子，加入10mL王水、0.5mLHClO₄，盖上盖，置控温电热板上微沸30min，用少量水洗去表面皿，继续加热至高氯酸白烟冒尽，取下冷却。加入5mL(1+1)HCl、5mL硼酸溶液，温热溶解盐类，取下冷至室温，用水移入50mL容量瓶中并稀释至刻度，混匀。以下按校准曲线进行测定。

镉含量的计算参见式(62.2)。

62.7.3.6 石墨炉原子吸收光谱法

方法提要

试样经盐酸、硝酸、氢氟酸、高氯酸分解后，加热至冒高氯酸白烟除尽氟后，制备成(1+99)HNO₃溶液。加入磷酸二氢铵、硫脲、EDTA二钠盐混合溶液作为基体改进剂，石墨炉原子吸收光谱法直接测定镉的含量。

方法适用于水系沉积物及土壤中镉的测定，检出限(3s):0.05μg/g，测定范围:0.15～5.0μg/g。

仪器

原子吸收光谱仪，带石墨炉及自动进样装置。

试剂

盐酸。

硝酸。

高氯酸。

氢氟酸。

磷酸二氢铵、硫脲、EDTA混合溶液(100g/L磷酸二氢铵、100g/L硫脲、20g/LEDTA)称取10g磷酸二氢铵、10g硫脲及2gEDTA二钠盐，溶于100mL水中，用时配制。

镉标准储备溶液ρ(Cd)=1.00mg/mL称取1.0000g金属镉(99.95%)，加入20mL(1+1)HNO₃溶解，移入1000mL容量瓶中，用水稀释至刻度，摇匀备用。

镉标准溶液ρ(Cd)=50.0ng/mL用(1+99)HNO₃逐级稀释镉标准储备溶液配制。

校准曲线

吸取0mL、0.50mL、2.50mL、5.00mL镉标准溶液于25mL比色管中，加2.5mL磷酸二氢铵-硫脲-EDTA混合溶液，用(1+99)HNO₃稀释至刻度，摇匀。此系列的镉浓度分别为0ng/mL、1.0ng/mL、5.0ng/mL、10.0ng/mL。按表62.24仪器工作条件(以日立180-80偏振塞曼原子吸收光谱仪为例)进行测定，绘制校准曲线。

表62.24 偏振塞曼原子吸收光谱仪石墨炉测定Cd工作条件(日立180-80)

续表

分析步骤

称取0.1～0.5g(精确至0.0001g)试样置于30mL聚四氟乙烯坩埚中，用水润湿，加入5mLHCl，于电热板上低温加热10min，再加2mLHNO₃，继续加热20min，取下。加入2mL(1+1)HClO₄及10mLHF，继续加热至冒尽白烟。取下冷却后加入1.0mL(1+3)HNO₃，用水冲洗坩埚壁，加热溶解盐类后，移入25mL比色管中，用水稀释至刻度，摇匀。澄清后吸取5.0mL溶液于另一个25mL比色管中，以下按校准曲线步骤操作，测得试液中Cd的浓度。

按下式计算试样中Cd的含量:

岩石矿物分析第三分册有色、稀有、分散、稀土、贵金属矿石及铀钍矿石分析

式中:w(Cd)为试样中Cd的质量分数，μg/g;ρ为从校准曲线上查得试液中镉的浓度，ng/mL;ρ₀为从校准曲线上查得空白试液中镉的浓度，ng/mL;V₁为制备溶液的总体积，mL;V₂为分取制备溶液的体积，mL;V₃为测定溶液的体积，mL;m为称取试样的质量，g。

参考文献

谷团，李朝阳.1998.分散元素镉的资源概况及其研究意义-来自牛角塘铅锌矿的线索［J］.地质地球化学，26(4):38

黄炳辉，张仲甫，汪德先.1989.用液膜技术提取镉的研究［J］.膜科学与技术，9(2):62

刘铁庚，叶霖.2000.都匀牛角塘大型独立镉矿床的地质地球化学特征［J］.矿物学报，20(3):279

罗嘉莉.1985.阴离子交换分离和测定微量单矿物方铅矿和闪锌矿中铜、铅、锌、银、铋、镉、锰［J］.岩矿测试，4(1):80

苏耀东，黄燕，郝冰冰，等.2007.吡咯烷二硫代氨基甲酸铵-Ni(Ⅱ)快速共沉淀分离富集和原子吸收光谱法测定痕量铜铅和镉［J］.分析科学报，23(2):173

孙昕.1995.碳酸锶共沉淀富集火焰原子吸收法测定微量镉［J］.光谱学与光谱分析，15(1):97

王献科，李玉萍.1996.液膜法富集镉(Ⅱ)与测定镀液中微量镉［J］.电镀与环保，16(3):27

肖新峰，张新申，罗娅君，等.2008.支撑液膜在线萃取富集-流动注射分光光度法测定水中痕量镉(Ⅱ)［J］.冶金分析，28(3):30

于京华，葛慎光，戴平，等.2008.巯基葡聚糖分离富集催化动力学荧光猝灭法测定痕量镉［J］.分析化学，36(4):549

朱霞萍，汪模辉，李锡坤，等，2006.阴离子交换树脂分离富集水中痕量镉［J］.离子交换与吸附，22(2):268

㈧ 仪器分析中常用的测定方法有哪几种

内标法，外标法，面积归一法，校正面积归一法，标准加入法

㈨ 根据测定手段，化学分析方法有哪些

现今普遍采用的方法是用糖液直接滴定碱性铜试剂,而以次甲基蓝为指示剂。该法的缺点是在反应过程中,析出红色氧化亚铜。当溶液沸腾时,沉淀呈悬浮状,使次甲基蓝褪色,也就是反应的终点难以确定。为了避免这个缺点,一面将铜试剂的碱度提高,一面加入黄血盐。在这个条件下,氧化亚铜和黄血盐生成可溶性化合物而不复析出,使终点易于辩别

㈩ 综合效果测度法评价

灰色系统理论是一种解决不确定性半复杂问题的科学方法。灰色系统理论的研究对象是部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息不确定系统，它通过对部分已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。

地源热泵系统的效益综合评价指标由经济指标、技术条件、环境影响、社会效益四个评价指标组成，由其组成可见评价体系在一定程度上是一个外延不明确、内涵很丰富的过程，具有信息不完全性和非确知性特征。因此，我们可把它看作一个灰色系统，利用层次分析法确定评价指标的权值；对于具体项目依据指标体系的特点，利用多目标综合效果测度法，进行效益评价。

1.综合效果测度法

综合效果测度法的计算步骤：

（1）构造属性矩阵A。

若第j（j=1,2，…，m）个方案的第i（i=1,2，…，n）个评价指标的取值为a_ij（由指标的意义知，a_ij≥0），则所有的a_ij构成了属性矩阵A。

（2）计算规格化矩阵R。

根据a_ij的测度值构造规格化矩阵R，针对不同情况a_ij的测度值可以规格化为：

（a）上限效果测度，r_ij=a_ij/max{a_ij）;

（b）下限效果测度对于某个指标，若

，则r_ij=mix{a_ij}/a_ij

若a_ij=0，则r_ij=1-（1-d/max{a_ij｝）a_ij/max{a_ij｝，其中d为指标i取值不为0时的最小a_ij;

（c）适中效果测度，r_ij=a_ijo/（a_ijo+|a_ij-a_ijo|），其中a_ijo为指标i指定的适中值。

实际应用时采用哪种效果测度值要依据评价指标的性质而定。当评价指标的数值越大局势产生的效果越好时，采用上限效果测度值，如社会效益；当评价指标的数值越小局势产生的效果越好时，采用下限效果测度值，如环境影响；当评价指标的数值越接近某个适中值局势产生的效果越好时，采用适中效果测度值。

（3）确定评价指标（或子目标）的权重向量W。

（4）计算子目标的效果测度向量。

计算公式为U_i=W_iR_i，其中U_i表示子目标i的效果测度向量，W_i表示子目标i对应评价指标的权重向量，R_i表示相应指标的规格化矩阵。

（5）计算总目标的综合效果测度向量。

计算公式为U=W′R′，其中U表示总目标的效果测度向量，W′表示子目标的权重向量，R′表示由U_i构成的子目标效果测度矩阵。

（6）方案评价。根据综合效果测度向量中各数值的大小，依次排出方案顺序，数值最大的方案为最优可行方案。

2.评价方法应用

北京市昌平区某宾馆地下水地源热泵项目，工程地点位于北京市昌平区沙河镇西，现有总建筑面积约1万m²，其中办公室、餐厅、客房及其他附属建筑，为解决其冬季供暖、夏季制冷的需求，建筑物最高层数为六层。空调系统热负荷为684kW，冷负荷为876kW，室内末端系统设计采用风机盘管系统。

经前期水文地质勘查，工程地点位于温榆河上游，南沙河形成的冲洪积扇中部，地层以粘砂，粘砂为主，含水层岩性以中粗砂、粗砂为主，厚度大于20m，富水性良好，单井出水量在1500m³/d左右，回灌量约为60%。该区域水文地质条件适宜采用地下水地源热泵技术，建议采用地下水地源热泵技术实现冬季供暖和夏季供冷。

根据工程所在地的气候条件和地理位置，水文地质条件，结合工程实际，考虑了以下5个比较方案。

方案1：燃油锅炉＋冷水机组中央空调，燃油锅炉及附属设备，电冷中央空调、冷却水循环水泵、循环水泵、冷却塔等，空调末端，投资金额约249.5万元。

方案2：地下水地源热泵系统，主要为主机购置和安装、水源井的施工、风机盘管购置和安装、外管线施工等，初投资金额为254万元。

方案3：电热锅炉＋冷水机组中央空调，电热锅炉及附属设备，电冷中央空调、冷却水循环水泵、循环水泵、冷却塔等，空调末端，投资金额约为245万元；

方案4：燃气锅炉＋直燃式中央空调，燃气锅炉及附属设备，直燃式中央空调及末端，投资金额约为274万元；

方案5：空气源热泵机组＋辅助电热锅炉，空气源热泵机组及末端，辅助电热锅炉及附属设备，投资金额约为263万元；

该项目选择地下水地源热泵系统，已于2003年12月施工完成。根据项目运行情况，对其他4个备选方案进行理论分析其运行费用如表7-14，冬季采暖按120天计算，夏季制冷按100天计算。方案2为实际运行数据。

表7-14各方案系统运行费用对比表单位：万元

（电费以0.65元/kW·h，油价：4.0元/L，气价：1.9元/m³，人工费：20元/人·日）

因为该项目属于非经营性项目，不产生收入现金流，选用价值型评价指标费用年值（AC），来计算初投资和年运行费用。假设：在评价周期内，柴油、燃气、电费、人工成本等单价保持不变；i按建设项目经济评价方法与参数第三版，建设项目经济评价参数中推荐的社会折现率8%计取，计算周期取15年。

表7-15各方案系统费用年值表单位：万元

考虑评价指标所涉及的因素，在进行评价时针对各个方案，由专家对其进行考核，采用5分制打分，构成了属性矩阵A。

表7-16各方案的指标属性值表

属性矩阵A：

北京浅层地温能资源

计算规格化矩阵R。针对技术条件、社会效益这两个目标的专家打分，采用上限效果测度，对经济指标、环境影响这两个目标采用下限效果测度。经过对效果样本矩阵数据处理后，得到格化矩阵：

北京浅层地温能资源

各个评价指标，已通过专家对判断矩阵打分，利用层次分析法取得权重值，分别为：

经济指标w₁=0.3174，技术条件w₂=0.3529，环境影响w₃=0.1770，社会效益w₄=0.1527。

在实际评价中，可对不同建筑物及建设单位的情况，与建设单位和专家共同讨论，适当调整权重值。

计算得，子目标效果测试矩阵R′。

北京浅层地温能资源

总目标效果测度向量U=（0.7856 0.9294 0.6968 0.8406 0.8642）。

根据向量U的大小，5个对比方案的优先顺序依次为：方案2（0.9294），方案5（0.8642），方案4（0.8406），方案1（0.7856），方案3（0.6968）。综上所述，最终对比优选排序为：方案2，方案5，方案4，方案1，方案3。

由分析矩阵R′可知，从经济指标、社会效益两个指标上考核，方案2较佳，其指标测度值分别为0.3174和0.1527；从技术条件上考核，方案1和方案5较佳，其指标测度值为0.3529；从环境影响指标上考核，方案2和方案4较佳，其指标测度值分别为0.1770。所以说，评价结果与实际情况符合的较好。

总体情况，方案2最优，按初投资和年运行费用计算费用现值较低，理论上具有优越性，在本地区有较大的应用前景。但是，每一种方案都有它的使用条件和适用场合，并不是在所有条件下它都是最优的或者各项指标均占优。在其他条件都不变的情况下，地源热泵系统没有良好的水文地质条件或适宜的地埋管条件，评价结果就会完全不同。

定性与定量的结合关键，在于评价指标权值的确定和指标规格化，本次工作应用层次分析法，尽可能合理地选取了指标权值；应用上限、下限或适中测度值规格化了指标对方案的影响，从而大大提高了优选结果的可靠性。对于地源热泵系统的经济效益评价方法，还需不断的完善和改进，对于各个指标权重的确定，影响因素的取值还需细化或深化，这将随着浅层地温能的广泛开发利用，地源热泵技术的不断提高，而不断的完善和成熟。