最大值和最小值的求解方法是什么

① 怎么求方程的最大值和最小值

求函数最值的方法如下：

1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.

2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.

3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.

4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.

5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.

6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.

(1)最大值和最小值的求解方法是什么扩展阅读：

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

② 怎样求函数最大值和最小值

要看是什么样的函数了；如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值；如果是二次函数的话就要分情况来讨论了，（1）开口向上的时候，在定义域内有最小值；若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类，包括顶点那么顶点就是函数的最小值，不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值，如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值；（2）开口向下的时候，在定义域内有最大值；若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点；如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的最大值，如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的最大值，相反起点的函数值是函数的最大值；还有指数函数对数函数的最值的求法，都要讨论函数在所给的定义域内的单调性；然后再来求函数的最值。

③ 求代数式的最大值或最小值有哪些方法

1、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2、去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

3、添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。

例：求代数式-2m方-6m+12的最大值 2x方+4x+8的最小值。

解：-2m²-6m+12=-2（m²+3m+9/4）+12+9/2=-2（m+3/2）²+33/2，最大值是33/2 。

2x²+4x+8=2（x²+2x+1）+6=2（x+1）²+6，最小值是6。

(3)最大值和最小值的求解方法是什么扩展阅读：

关于代数式的分类应注意：

1、要按代数式给出的初始形式分类，例如（x²+1）/x²+1虽然可以化简为x²+1，但它仍然是分式；又如,√（x²+1）²-1虽然可以化简为 x2，但它仍然是无理式。

2、要按实施于指定的变数字母的运算分类。例如对于变数字母 x ，式子x+√a是有理式，式子√x+a是无理式。

④ 最大值和最小值怎么求

解：
这个需要具体的函数，求最大值和最小值的方法很多
要具体函数具体对待
例如：y=sinx
最大值就是在x=2kπ+2分之π时
ymax=1
最小值就是在x=2kπ-2分之π时
ymin=-1

⑤ 如何求函数的最大值与最小值

求函数的最大值与最小值的方法：

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。

当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

关于对函数最大值和最小值定义的理解：

这个函数的定义域是【I】

这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】

而恰好（至少有）某个数x0，

这个数x0的函数值f(x0)=M，

也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。

同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。

所以,我们就把这个M称为函数的最大值。

(5)最大值和最小值的求解方法是什么扩展阅读：

常见的求函数最值方法有：

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。