数学教育对象与研究方法

㈠ 什么是数学教育研究方法

我理解是教育理论在数学教育中的应用策略。
教育理论在发展，方法也在逐渐改进。
方法不局限于那些，应该是多元的。
追求的目标是高效的，有利于人的发展和对社会发展特别是科技发展的应用价值。

㈡ 数学教学方法有哪些

一、传统的数学教学方法

传统的数学教学方法，是指在长期的数学教学实践活动中形成的、至今仍行之有效的各种教学方法，其中包括讲解法、谈话法、演示法、讨论法等。

1．讲解法

讲解法是由教师对教学内容进行有系统地讲述的一种教学方法。其特点是以教师为主导，利用口头语言作为传递知识的基本工具，学生是知识信息的接受者。

讲解法的基本要求：

(1)科学性。讲解的内容要准确无误，即讲概念要清楚，把握好概念的内涵与外延；阐述命题证明、推理要合乎逻辑，思路和方法要明确、清晰。

(2)系统性。讲解要条理清楚、层次分明，重点突出，注意学生理解问题的认识规律，使讲授内容系统化。

(3)启发性。讲授中要引起学生的求知欲，激发学生思维活动。运用讲解法不等于“满堂灌”、注入式。教师的讲解要善于提出问题、创设问题情境，激发疑问，使学生与教师积极配合，主动参与学习活动。

(4)艺术性。讲解的语言要清晰、洗炼、准确、生动，尽量做到深入浅出，通俗而不失严谨。讲解语言音量适当，抑扬顿挫，富有情趣，快慢适当。

(5)情感性。讲授课容易让学生产生枯燥无味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高讲授效果的最佳方法。

讲解法的优点：能够保持教师在教学中的主导地位，教学时间和进度便于教师控制，并且所授内容能保持流畅与连贯；便于重点内容的分析、难点的突破，易于帮助学生抓住问题的关键，节约教学时间。


讲解法的缺点：教学中学生参与少，容易造成被动接受知识的状态，不利于能力的培养；不易照顾学生中思维反应快与慢的两端，只能面向中等学生。

2．谈话法

谈话法是教师根据教学内容和学生的实际情况，提出设计好的若干问题，用谈话的方式启发引导学生积极思考、探索，从而获得知识的一种教学方法。

谈话法的主要特点是师生之间不像讲授法那样，教师讲，学生听，信息单项交流，而是信息的双向交流。在谈话中，师生之间都可以获得反馈信息，根据这些反馈信息可以及时地调整和改善教与学的活动。这种教学过程，既可以使学生融会贯通地掌握知识，又能发展学生的智力，而且，在经常问答的过程中还锻炼了学生的表达芰Α?/P>

谈话法的基本要求：对学生而言，要积极思维，主动参与；勇于发现，积极应答。对教师的要求有下面几点。

(1)精心设计“问题系统”，对提问的对象及学生可能会怎样回答等要做到心中有数。教师在备课时应拟出提问的提纲、对谈话所需的时间、给学生能顺利地回答创造哪些条件等，都要做好准备。

(2)提出的问题，要难易适度。对某些有困难的学生，要善于由浅入深、由易到难的逐步引导。提出的问题要明确，应是学生所能理解的。

(3)要善于引导探讨、启发发现。对所提出的谈话内容，要具有启发性，教师要引导学生积极思考，层层深入，逐步地获得结论。

(4)要面向全体学生，因材施教。在谈话中要面向全体学生提出问题，并给他们一定的思考时间，使全体学生都处于积极思维的参与状态。要照顾优生和差生，鼓励学生大胆回答问题。

(5)及时小结。谈话中要对学生回答问题的情况及时小结，使学生明确是非，提高认识。

谈话法的优点：突出课堂教学中师生的双边活动，有利于信息反馈；课堂气氛活跃，有利于促进学生积极思维，有利于对学生能力的培养。

谈话法的缺点：教学组织比较困难，教学时间不易控制。

3．演示法

演示法是教师将教材内容用实物或教具演示出来，或做示范性实验来说明或印证所授知识的一种教学方法。在数学教学中，演示法主要用于概念(或部分命题)教学。

演示法大体可分为四种：①图片、图画、挂图的演示；②教具、实物模型的演示；③幻灯、录音、录像、教学电影的演示；④实验演示。运用演示法教学，对教师有如下具体的要求。

(1)演示要突出主题内容，尽量排除在演示过程中对学习内容产生干扰的无关因素。

(2)在演示时要与教师的讲解和谈话相结合，通过教师语言的启发，使学生不是停留在事物的外部表象上，而要使学生的认识上升到理性阶段，形成概念。

(3)教具的演示要适时、适当和适度。演示的目的在于帮助理解概念、掌握知识，但最终要逐步离开教具，上升为理性认识。因此，教学中演示教具要恰到好处，过多地依赖教具不利于学生数学思维的发展。

演示法的优点：可以使学生获得丰富的感性材料，加深对概念本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力；能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。

演示法的缺点：实用范围受教学内容、教学设施所限。

4．讨论法

讨论法是学生根据教师所提出的问题，在集体中，相互交流个人的看法，相互启发、相互学习的一种教学方法。

讨论法的主要特点是：信息交流既不同于讲解法的单向交流，也不同于谈话法的双向交流，而是讨论集体成员之间的多向信息交流。学生的发言可以及时获得反馈信息，调节自己的观点，课堂气氛活跃。

讨论法的基本要求：


(1)讨论前师生都要做好充分准备。教师要向学生提出讨论的课题，指出注意事项，布置一些阅读的参考资料，每个学生都应按要求做好讨论发言准备。

(2)讨论题需简要明确，有具体的目标，问题深浅适当。

(3)讨论中要鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的观点。

(4)每个问题讨论结束时，教师要作小结。

讨论法的教学程序：

(1)学生自学。教师指定自学内容，提出学习目标、并指出重、难点。

(2)自行讲解。教师把要讨论的内容，按概念、命题、例题、习题等分成若干单元，把学生分成小组或全班一起进行讨论，讨论时可选出主讲人，以主讲人讲述为主，其余成员补充为辅。

(3)相互讨论。在教师启发下，对主讲的结果正确与否？有无不同解法等进行讨论。

(4)单元结论。在相互讨论之后，教师归纳出正确结论，进行单元小结。

(5)全课总结。待所设计的每个单元都讨论结束后，教师对全课内容进行总结，布置相应的练习、作业。

讨论法的优点：讨论活动是以学生自己的活动为中心，每个学生都有发言的机会，这对于培养学生的语言表达能力是十分有益的；讨论前需要学生自学并准备发言提纲，这既培养了学生的自学能力，又调动了学生学习的主动性和积极性；讨论中的发言固然要围绕讨论的中心，但又可以不受教材的限制，因而有利于发挥学生的独立思考和创造精神。

讨论法的缺点：课堂组织教学不易控制；比较耗费教学时间。

讨论法可使每个学生展示自己的思想，这样的交流可以促使他们认知结构的完善。另外，也可以发挥每个人的个性特征，增强他们的自信心和创造力。这种方法在国外是普遍采用的方法，而在我国却用之甚少，很值得深入研究。

二、国外教改中的数学教学方法

1．发现法

发现法又称探索法、研究法、现代启发式或问题教学法。指教师在学生学习概念、命题时，只是给他一些事实(例)和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。它的指导思想是以学生为主体，独立实现认识过程，即在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索；科学认识解决问题的方法及步骤；研究对象的起因和内部联系，从中找出规律，形成概念或解决问题。

发现法就其思想渊源来说，有着悠久历史，但是引起人们对发现法的重新关注和研究，是由于20世纪60年代布鲁纳的大力倡导。布鲁纳认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握学科的基本概念、基本原理，而且要发展学生对待学习的探索性态度，从而大力提倡广泛使用发现法。

使用发现法教学的一般步骤：

(1)创设问题情境，激发学生的兴趣和学习的主动性。

(2)推测问题结论，探讨问题解法。在教师的启发下，学生积极思考，回忆有关知识和方法，进行分析、综合、猜测结论，探索解决问题的途径和方法。

(3)验证结论。采用反驳或论证去验证所得猜想。

(4)完善问题的解答，总结思路方法，并对获得的知识用于应用和巩固。

发现法的教学过程可概括为如下框图模式。

发现法教学的基本要求：

(1)教师要发挥主导作用，精心创设情境，引导学生有目的、有步骤地去发现问题。

(2)学生要发挥主体作用，积极主动地参与发现过程，充分运用观察、试验、联想、类比、分析、归纳等方法，积极提出猜想，进行论证。

(3)教师要突出强调发现问题的思维过程，使学生逐步掌握数学的思想方法。

发现法的优点：能使学生产生学习的内在动机，增强自信心；能使学生学会发现的试探方法，培养学生提出问题、解决问题的能力和创造发明的态度；利于学生自己将知识系统化和结构化，更好地理解和巩固知识。

发现法的缺点：花费学时太多；受学生思维发展水平限制，很多内容不适宜发现法；对教师的要求较高，如果教师没有较高水平，那么采用发现法进行教学是难以取得好效果的。

2．程序教学法

程序教学法来源于美国的鲁莱西设计的一种进行自动教学的机器，企图利用这种机器，把教师从教学的具体事务中解脱出来，节省时间和精力。这种设想，当时没有引起重视和推广。直至1945年，美国心理学家斯金纳重新提出，才引起广大心理学和教育界人士的重视。

程序教学法是指依靠教学机器和程序教材，呈现学习程序，包括问题的显示，学生的反映和将反映的正误情况，反馈给学生，使学习者进行个别学习的一种教学方法。程序教学主要有两类，即直线式的程序和分支式的程序。

直线式程序是斯金纳首创的。其教学过程是：把学习材料由浅入深地分为若干“小单元”，以直线式的编排，每一个小单元内容写在一张卡片上，依次呈现给学生。在呈现每一个单元时，要求学生进行对答反应，如果答对了，机器就呈现出正确答案，然后进入下一步，否则，继续思考回答。其模式为：①→②→③→…→(n)。


分支式程序是美国心理学家克洛德创立的。它是直线式程序的发展，采用多重选择反应，以适应个别差异的需要。其教学过程是：将教材内容依次分为若干单元呈现给学生，在学生阅读了一个单元的教材之后，立即对他进行测验(测验题有正、误的多项选择答案)，如果选对了，就引进新的内容，进入下一单元的学习；如果选错了，便引向一个适宜的单元，再继续学习，或者回到先前的单元再学习一遍，然后又进行问题回答，直到回答正确后进入下一单元的学习。其模式如图5－1。

分支式程序的进一步发展，是利用计算机进行辅助教学(CAI)，这部分内容将在§ 5．4中作介绍。

程序教学法的优点：由于要求学生自己动手、动脑去独立完成学习任务，因此有利于培养自学能力和养成自学习惯；有利于因材施教；可以排除师资条件对教学的影响，保证教学质量的提高。

程序教学法的缺点：教学过程呆板、单调，缺乏灵活性，容易束缚学生创造思维的发展，不利于能力的培养；不利于发挥教师的主导作用，缺乏师生之间的情感交流；教师难以了解学生的学习心理过程，不能对学习障碍及时排除。

3．范例教学法

范例教学法是在德国教育家瓦·根舍于20世纪50年代创立的“范例教学”理论基础上发展起来的教学方法，指用典型范例去达到对事物一般属性认识和理解的教学方法。范例教学法要求教师在备课时对教学内容进行以下五个方面的分析。

(1)基本原理分析。分析教材中哪些是带有普遍意义的内容，这些内容对今后教学起什么作用，选择哪些范例，通过探讨范例使学生掌握哪些原理、规律和方法。

(2)智力作用分析。分析课题内容对学生智力活动所起的作用。

(3)未来意义分析。分析课题内容对学生未来学习的意义。

(4)内容结构分析。分析组成整个内容的基本要素，这些要素之间的关系在教材中所处的地位；分析课题内容的整个结构。

(5)内容特点分析。分析这个课题有哪些特点，哪些内容能引起学生的兴趣，通过哪些直观手段引发学生提出问题，布置什么作业才能使学生有效地应用知识等。

范例教学法的教学步骤分为下面四个阶段。

(1)以典型范例说明事物的特征。

(2)通过对范例的认识，归纳出一类对象的普遍特征和本质属性。

(3)认识事物的发展规律，掌握方法。

(4)个体体会，即通过知识应用去进一步理解和掌握所学习的基本理论和方法。

范例教学法的优点：从个别到一般的认识过程，符合低年级学生的认知规律；能调动学生学习的主动性；有利于培养学生的概括能力。

范例教学法的缺点：思维方式单一，容易造成思维定势，不利于学生思维能力的全面发展；过份强调归纳，会削弱对学生演绎推理的训练。并不是所有内容都能通过“范例”去教学，因为要受具体的内容和教学时间限制。

其大意；细读是对教材逐字句地读，钻研教材的内容、概念、公式和法则；精读是要概括内容，在深入了解教材的基础上记忆。领读阶段约需一至两周的时间。

㈢ 数学课堂研究方法

在数学课堂教学中教师要灵活运用不同的 教学 方法 ，最大限度地开发学生的潜能，培养学生的创造性思维。下面，我给大家带来数学课堂研究方法。

数学课堂研究方法

转变教师角色，激发学生学习数学的自觉性和积极性。

在教学中如何引导学生自主学习，培养学生的自学能力，使学生从学会到会学，提高探索知识的能力，这是我时常思考的问题。我在课堂教学中，运用“先学后教，当堂训练”的教学方法，每节课先提出学习内容和要求，限定时间让学生自学教材，自做课本上的练习题，当堂布置作业，当堂检查。先学后教的“教”，不是老师教，而是老师对学生做的练习题做出评价，不会做的由老师指导。

根据多年的教学 经验 ，我认为教学改革首先是思想观念的改革，以前的教学基本采用满堂灌的方法，不管学生听不听得懂，反正我讲了，学生就该仔细听，课上做笔记，课后大量做练习巩固。但是，有学生根本听不懂，课下只能抄作业，结果学生疲劳厌学，老师疲劳厌教。因此，我在课堂教学中做了大胆创新，从上课到下课，都是学生自己学习，教师由教授者变为组织者、指导者。

数学课堂研究方法

引导学生自学，养成独立思考的习惯。

老师领着学生学习往往比学生自己摸索快一些。可是这样做会使学生养成不动脑筋的习惯，只是被动地听课，不愿主动地学习。其实，书本上大部分内容都是学生通过自学就能掌握的，学生自学几分钟后做题，不会的再看书，最后相互讨论。这个过程是不断反复的过程，不是看一遍就能全部学会的，这样，学生自学积极性更高，学习效率也更高。

我常常对学生讲：“老师讲过的问题你听懂了，这不叫真正的会学数学，老师没有讲到的问题，你领会了，这才叫真正的会学数学。”在教学中，有许多新知识与旧知识紧密相关，学生完全有能力自学这些知识，我大胆让学生自学，只在新知识的生长点给予关键性的点拨。

数学课堂的教学方法

培养学生的学习兴趣

(一)多表扬勤鼓励。教师的鼓励才是学生前进的动力，要让学生在课堂学习中拥有成就感，体会通过辛苦劳动获得肯定后的快乐。在传统的数学课堂教学中，提问是教师进行课堂教学中一个重要的环节，但是很多教师在提问时往往会偏重于对成绩好一点学生的提问，对成绩差基础薄弱的学生往往是很少提问或者是不提问，对于回答错误的学生采取批评点评的方式，这种教学方式是错误的落后的，会极大的打击学生学习的积极性，让学生产生消极心理对数学学习失去信心。课堂上教师应当鼓励学生提出问题、回答问题，不论学生回答的正确与否，教师都应当进行表扬和鼓励，让孩子发现自己的闪光点，增强对学习数学知识的自信心。

(二)拓展性教学方式。教师应当结合数学教材，根据学生的学习情况针对性的设置学习任务，兴趣才是最好的老师，数学教学亦是如此，学生有了浓厚的学习兴趣才能够主动的去学习，将学习数学融入到日常学习生活中去。在低年级的数学教学中，教师可以让学生把练习带入到生活中去，在家中运用树叶进行加减法的练习，运用分 蛋糕 锻炼学生的除法运算等。这样的教学方式不仅锻炼了学生的动手能力，还使学生的运用能力得到了提升，让学生在日常生活中学习数学知识，提高学生的学习效率。

数学课堂研究方法

分层教学，因材施教

学生的理解能力的不同和对学习的积极性的差异，导致了学生的学习成绩也存在着很大的差异，教师在课堂教学中想要做到教学的最优化，让不同成绩的学生都有所提高，这就要求教师能够根据学生的学习成绩，对学生进行分层教学，对学习成绩较好的学生，教师应当让学生自主学习，不能让教师的教学方法束缚了他们的思维，要培养他们自主学习的能力。

对于学习基础薄弱的学生，教师应当对其加强辅导，帮助学生掌握教材上的基础知识，并引导他们能够学会独立的学习和思考，使他们的学习成绩逐步得到提高。这种分层教学的方法避免了传统教学中“一刀切，齐步走”的落后教学方法，让学生能够在各自的基础上进行学习，提高学生的数学成绩。

数学课堂教学方式

更新观念，积极践行新教学理念，做具有创造性的教师

打造 高效课堂 ，应具有新理念的教师。建立一种具有生命性、主体性、社会性的深刻的 教育 教学新观念，培养创造性的教师，是课改的迫切需要。教师眼里要有学生，相信学生，尊重学生，让学生真正成为课堂学习活动的主人。师生相互交流与合作，把学生好学、自学等 学习态度 及 主动性、积极性、独立性和创造性的学习品质的培养贯穿于课堂教的始终。新课改的春风在呼唤着教师的劳动应具有创造性，做一个具有创造性的教师。没有创造性的教师不是一个合格的教师。

没有创造，教育也就没有发展。只强调知识结果而不注重知识的来源过程及情感的传统课堂教学已经无法适应新课改的需要。必须对课堂教学进行变革。于是我一边学习创新的方法和有关方面的理论知识，一边实践到自己的教学当中去。不断进行教法和学法方面的探讨。边学边试验边 总结 。

激发数学的兴趣，注重习惯养成，使学生积极主动参与数学活动

在课堂教学中要向全体学生提供充分的探究机会，使他们在快乐的探究过程中体验学习数学的乐趣，增长数学探究能力，获取数学知识。久而久之，学生就掌握了学习的方法、思考的方法，养成良好的学习习惯。教学实践中，课前创设一定的教学情景导入新课，对引发学生探究兴趣，激发 儿童 学习的好奇心和上好每节课会起到事半功倍的效果。有效的防止学生的厌学情绪。要培养学生个性化学习、独立学习、合作学习的习惯。使学生在良好的教学氛围中成为课堂的主人，积极主动的参与数学活动。

教师在一节课前应做好导入激趣这一环节，通过谈话、讲 故事 和游戏等活动，给学生以悬念和激情，吸引学生的注意力，调动学生的思考力和 想象力 ，探究活动就能开好头。如：《异分母分数加、减法》一节时，以谈话的方式进行导入。师：同学们，为了创建和谐平安校园，我们能做些什么呢?学生：保护环境，不乱扔垃圾，学生间团结、友爱……)通过学生的回答，教师教育学生要从身边的小事做起，不能随便扔垃圾，且让学生知道了那些垃圾是可回收的，这样既净化了学生美好的心灵，又引入了本节课所探究的课题，激发了学生进行数学探究的兴趣。

数学课堂教法研究

给学生提供思维的空间

为学生的思维活动提供广阔的空间，并指引正确的方向。从某种意义上说，学生学习数学知识的过程就是对已有认知结构进行同化、重组、改造、构建的过程，只有注重知识结构的集约化处理，加强知识结构的优化教学，才能引导学生从因果关系、类属关系、部分与整体关系、作用与效应关系等方面进行联想，并融入自己的知识结构体系。

在平时的教学中应注意引导学生经历知识结构的构建过程，根据新旧知识间的不同关系，用演绎、归纳、类比的推理方法促进学生认知结构的形成。

引导学生从生活中发现数学问题

从本质上说，数学活动是一种思维活动。数学思想、 思维方式 与方法不仅是学生掌握知识与技能的工具，而且是学生学习的对象，是促进学生逐步学会探索和掌握新知识必需的科学方法。因此，要上好一堂数学课，就必须实现“数学化”、“再创造”，从学生熟悉的现实生活入手，沿着数学发现、发展的轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象问题。

在教学中，我还让学生上讲台讲，自己在下面提问，通过讨论、启发、点拨，一堂数学课不但上得生动活泼，而且教学效果好，把学生都带动了起来。

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㈣ 数学教育研究主要有哪些具体方法这些方法有何特点

数学教育研究:
数学教育:
教给学生数的计算，已知量与未知量的计算以及代数计算，长度，面积，体积的计算等等。
具体方法:传统教育，启发教育等等
数学研究:
量与量之间的关系，已知量之间的关系，已知量与未知量之间的关系，未知量与未知量之间的关系，数与形之间的关系，形与形之间的关系。
具体方法:演算研究、简算、巧算;数形结合，用代数式研究几何，用直观的几何图形解答，使问题简单明了。
变量代换，使计算简洁。方程解答，思路清晰
奇偶分析，解决整数问题

㈤ 如何学好数学教育学

文档介绍：第一章数学的特点、方法与意义
(一)课程内容
数学的对象和特点,数学的思想方法及作用。
(二)学习与考核要求
了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵,理解数学抽象性、严谨性等特点,明确公理化方法、随机思想方法的特点。
1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为:研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点:
(1)抽象性:
①数学抽象的彻底性;
②数学抽象的层次性;
③数学方法的抽象性。
(2)严谨性;逻辑上无懈可击,结论要十分确定。
(3)广泛的应用性。
2、谈谈你对数学严谨性的认识。
数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击,结论要十分确定。从数学发展的历史来看,数学的严谨性是相对的,与数学发展的水平密切相关,随着数学的发展,严谨的程度也在不断的提高。人们要求绝对严格的精神,推进了数学的研究,已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。
3、数学的作用:
(1)对于人类进步和社会发展的重要影响
(2)探索自然现象、社会现象的语言与工具
(3)提高文化素质与发展科学思维。
1、数学语言:如同数学的对象一样来源于人类实践,它源于人类的语言,随着数学抽象性和严谨性发展,逐步演变成独特的语言符号系统,数学语言主要有文字语言(术语)、符号语言(记号)和图像语言组成。
2、数学方法:是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推理、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点:
(1)是高度的抽象性和概括性
(2)是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;
(3)是应用的普遍性和可操作性。
3、数学模型:利用数学语言来模拟现实的模型。
3、数学模型方法:是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。
4、公理化方法:始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发,运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来,并使之条理化、系统化,形成了一个合乎逻辑的体系。
5、公理化方法的特点:
(1)纯粹的演绎系统;
(2)有序的整体;
(3)系统是形式化的。
5、公理化方法的作用和意义
首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等。再次,由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性,从而为其他科学理论的表述起到了示范作用,其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
6、随机方法:随机方法又称概率统计方法,就是指人们以概率统计为工具,通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据,从中寻找确定的本质的数量规律,并对这些随机影响以数量的刻画和分析,从而对所观察的现象和问题作出推断、预测,直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
7、随机方法又称概率统计方法的特点:
A概率统计方法的归纳;
B处理的数据受随机因素的影;
C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问;
D概率数据中隐藏着概率特性。
第二章数学课程概述
(一)课程内容
数学课程的有关理论以及影响数学课程发展的因素,数学课程的现代发展和中学数学课程编排体系。
(二)学习与考核要求
了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点,并能阐述对“问题解决”内涵的理解,注重问题解决的数学课程有哪些特点。
1、大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生,促进所有的学生学好数学,其基本含义包括以下三个方面:
(1)、人人学有用的数学
(2)、人人掌握数学(实现人人掌握数学的首要策略就是让学生在现实生活中学习数学、发展数学)
(3)、不同的学生学习不同的数学。
2、体现大众数学的数学课程的设置特点:
(1)注重课程内容的普适性,即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容
(2)以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容
(3)以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容
(4)使学生在活动中、在现实生活中,学习数学、发展数学
(5)淡化形式,重在实质。
3、注重数学应用的数学课程具体体现为哪些方面?
(1)增加具有广泛应用前景的数学知识;
(2)加强传统数学内容与实际的关系;
(3)进行实践课题的研究。
3、注重问题解决的数学课程:问题解决的内涵可以从三方面加以解释:
(1)、问题解决是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养,发展学生的解决问题的能力,最根本目的是通过解决问题的训练,让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。
(2)、问题解决是个数学活动的过程,也就是说,通过问题解决,让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。
(3)、问题解决是技能。但它并非是单一的解题技能,而是一个综合技能,它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求,以及对整个解题过程的反思与总结。
4、编排数学课程体系的基本原则:
(1)、符合学生的认知规律与心理发展规律:可接受性、直观性、趣味性、阶段性;
(2)符合数学科学的基本特性。课程体系的编排既要符合学生的认知规律与心理发展规律,也不能违背学科内容的逻辑顺序,只有这样,才能使学生的知识学习和认识水平,从一个高度发展到另一个新的高度。
5、课程体系的具体呈现形式:
(1)、直线式与螺旋式;
(2)、结论式与过程式;
(3)、综合式与分科式。
6、影响数学课程发展的因素有哪些?
(1)社会因素。
A对数学课程目标的影响;
B对数学课程内容及教学方式的影响。(适应现代化社会生活的需要;适应科学技术迅猛发展的需要;适应为全体学生进行数学教育的需要)
(2)数学学科因素
A现代数学观的建立
B对数学课程内容的影响
(3)学生因素
A数学课程的设置必须适应学生的身心发展
B数学课程的设置必须促进学生的身心发展
第三章国外的数学课程改革
(一)课程内容
20世纪的数学教育改革运动概况,大规模的数学教育国际比较研究以及面向新世纪的各国数学课程改革。
(二)学习与考核要求
了解20世纪的数学教育改革运动(贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等),领会这些运动对数学课程发展的意义,掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。
1、贝利—克莱因运动 1901年,英国数学家贝利发表了《论数学教学》的着名演讲,提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想,以及改革数学教育的鲜明主张,其中多数是针对几何课程的。于此同时,着名的数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法,并提出了所谓的“米兰大纲”,这些观点对当时的数学界以强烈的抨击作为对贝利和克莱因的响应,法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张,于是就形成了后来被称为贝利—克莱因运

㈥ 数学的研究对象和要解决的问题是什么有哪些主要特点

数学研究的对象是数量、结构、变化、空间以及信息等概念，解决的是现实世界的任何问题。数学的主要特点是严谨性。

所有的数学对象本质上都是人为定义的，它们并不存在于自然界，而只存在于人类的思维与概念之中。因而，数学命题的正确性，无法像物理、化学等以研究自然现象为目标的自然科学那样，能够借助于可以重复的实验、观察或测量来检验，而是直接利用严谨的逻辑推理加以证明。一旦通过逻辑推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。

(6)数学教育对象与研究方法扩展阅读：

数学的公理化方法实质上就是逻辑学方法在数学中的直接应用。在公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。从不加定义而直接采用的原始概念出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论，即定理；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体，即构成了公理系统。

严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或“证明”，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所作的定义，到了19世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。

㈦ 小学数学教学研究方向及方法

实证方法包括教育测量法、定量观察法、问卷调查法、教育实验法、内容分析法。 教育测量法是指根据某种规则或尺度，以数量化的形式描述教育现象或教育对象的某种属性。