非连续岩体数值分析方法

① 岩石力学中的数值方法有哪些，如何分类

岩石力学的研究方法主要是：科学实验和理论分析。科学实验包括室内试验、野外试验和原型观测（监控）。室内试验一般分为岩块（或称岩石材料，即不包括明显不连续面的岩石单元）试验和模型试验（主要是地质力学模型试验和大工程模拟试验）。野外试验和原型观测是在天然条件下，研究包括有不连续面的岩体的性状，是岩石力学研究的重要手段，也是理论研究的主要依据。理论分析是对岩石的变形、强度、破坏准则及其在工程上的应用等课题进行探讨。在这方面，长期以来沿用弹性理论、塑性理论和松散介质理论进行研究。由于岩石力学性质十分复杂，所以这些理论的适用范围总是有限的。近年来，虽然发展了一些新的理论（如非连续介质理论），但都不够成熟。1960年代以来，数值分析方法和大型电子计算机的应用给岩石力学的发展创造了有利条件。用这种方法和计算设备可以考虑岩石的非均质性，各向异性，应力－应变的非线性和流变性，粘、弹、塑性，等等。但是由于当前岩石力学的试验方法较落后，还无法为计算提供准确的参数及合适的边界条件，使计算技术的应用受到影响。
在研究中，一般应注意以下三个基本问题：①岩石是一种复杂的地质介质，研究工作都须在地质分析，尤其是在岩体结构分析的基础上进行；②研究岩石力学的电要目的是解决工程实际问题，由于在工程实践中岩石力学涉及地球物理学、构造地质学、实验技术、计算技术、施工技术等学科，因此有关学科的研究人员以及工程勘测设计，施工人员的密切合作至关重要；③岩石性质十分复杂，目前使用的理论和方法还不能完全描述自然条件，因此强调在现场对岩石的性状进行原型观测，并利用获得的资料验证或修改理论分析结果和设计方案。对工程实践而言，岩体中的非连续面和软弱夹层往往是控制岩体稳定的主导因素。它们的力学特性，特别是流变性及其对建筑物的影响，日益受到重视。

② 应力场数值模拟方法

近30年来，人们采用现场测试、实验室试验、理论分析与模型试验等多种方法，使岩土力学研究取得很大进展^{［162～166］}。如今随着计算机技术的快速发展，岩土力学的研究进入了一个新的阶段，其中数值计算方法已成为解决岩土力学问题的重要手段之一。

6.1.1 概述

许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分布分析、电磁学中的电磁场分析、振动特性分析、传热学中的温度场分析以及流体力学中的流场分布等，都可以通过在给定边界条件下对其控制方程进行求解得到，但是利用解析方法只能求出一些方程性质比较简单且几何边界相当规则的极少数问题。对于大多数实际工程技术问题，由于物体的几何形状比较复杂或者问题的某些特性是非线性的，因而一般无解析解。为了解决此类问题，一般采用两种处理方法：一种是进行简化处理，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到在简化情况下的解，但这种方法应用非常有限，且假设过多将会导致错误的解；另一种是在广泛接收现代数学和力学理论的基础上，借助于计算机和计算软件来获得工程上要求的数值解，这就是目前应用非常广泛的数值模拟方法。

目前在工程技术领域内常用的数值分析方法包括：有限单元法、边界元法、离散单元法以及有限差分法。最初常用的是有限差分法，它可以处理一些相当复杂的问题。但对于几何形状复杂的边界条件，其解的精度受到影响。20世纪60年代出现并得到广泛应用的有限单元法，使经典力学解析方法难以解决的工程力学问题都可以用有限元方法求解。它将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体，解析地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起，且单元本身又可有不同的几何形状，所以能适应几何形状复杂的求解域。但有限单元法需要的存贮容量常非常巨大，甚至大得无法计算。由于相邻界面上只能位移协调，对于奇异性问题（应力出现间断）的处理比较麻烦，这是有限单元法的不足之处。70年代末期，出现了另一种重要的数值方法为边界元法。边界元方法是把求解区域的边界剖分为若干个单元，将求解简化为求单元结点上的函数值，通过求解一组线性代数方程实现求解积分方程。上述两种数值方法的主要区别在于，边界元法是“边界”方法，而有限元法是“区域”方法，它们都是针对连续介质，只能获得某一荷载或边界条件下的稳定解。对于具有明显塑性应变软化特性和剪切膨胀特性的岩体，无法对其大变形过程中所表现出来的几何非线性和物理非线性进行模拟，这就使得人们去寻求适合模拟节理岩体运动变形特性的有效数值方法。

1971年Cundall，P.A^［167］提出了一种不连续介质数值分析模型——离散单元法。该方法优点在于适用于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。离散单元法的基本原理不同于基于最小总势能变分原理的有限单元法，也不同于基于Betti互等定理的边界单元法，而是建立在牛顿第二运动定律基础上。最初的离散元法是基于刚性体的假设，由于没有考虑岩块自身的变形，在模拟高应力状态或软弱、破碎岩体时，不能反映岩块自身变形的特征，使计算结果与实际情况产生较大出入。Maini，T.，Cundall，P.A.^{［168～169］}等人针对刚体单元没有考虑岩块自身变形的缺点，利用差分方法提出了考虑岩石自身变形的改进的离散单元法，编制了通用的离散元程序UDEC（Universal Discrete Element Code），将离散元推广到模拟岩体破碎和变形情况，推动了离散元的进一步发展。我国学者也相继开展这方面的研究，王泳嘉教授^［170］等将离散单元法应用于采矿工程方面的研究。

6.1.2 FLAC数值模拟方法

（1）概述

数值模拟技术通过计算机程序在工程中得到广泛的应用。一直到20世纪80年代初期，国际上较大型的面向工程的通用程序有：ANSYS、NASTRAN、FLAC、UNDEC、ASKS以及ADINA等程序。它们功能越来越完善，不仅包含多种条件下的有限元分析程序，而且带有功能强大的前、后处理程序。

连续介质快速拉格朗日差分法（Fast Lagrangian Analysis of Continua，简写FLAC）是近年来逐步成熟完善起来的一种新型数值分析方法。把拉格朗日法移植到固体力学中，即将所研究的区域划分为网格，节点相当于流体质点，然后按照时步用拉格朗日方法来研究网格节点的运动，这就是固体力学变形研究中的拉格朗日数值研究方法。

FLAC与基本离散元法相似，但它克服了离散元法的缺陷，吸取了有限元法适用于各种材料模型及边界条件的非规则区域连续问题解的优点。FLAC所采用的动态松弛法求解，不需要形成耗机时量较大的整体刚度矩阵，占用计算机内存少，利于在微机的工程问题。同时，FLAC还应用了节点位移连续的条件，可以对连续介质进行大变形分析。

（2）数学模型

显式有限差分法的基本方程主要包括：平衡方程、几何方程、物理方程和边界条件。在FLAC^3D2.0中采用的拉格朗日描述方程，一般规定介质中一点由向量分量x_i，u_i，v_i，dv_i/dt（i=1，2，3）来表征，其分别代表位置、位移、速度和加速度分量。

其基本原理和基本公式简单叙述如下：

空间导数的有限差分近似

三维FLAC方法中采用了混合离散方法，区域被划分为常应变六面体单元的集合体；而在计算过程中，又将每个六面体分为常应变四面体，变量均在四面体上进行计算，六面体单元的应力、应变取值为其四面体的体积加权平均。

如图6.1所示，所研究区域任一四面体，节点编号为1～4，规定与节点n相对的面为第n面，设定其内任一点的速度分量为v_i，则由高斯散度定理得

煤岩动力灾害力电耦合

式中：V——四面体体积，m³；S——四面体外表面，m²；n_j——外表面单位法向向量分量。

图6.1 四面体

对于常应变单元，n_j在每个面上为常量，因此通过上式积分可得

煤岩动力灾害力电耦合

式中上标f表示f面的变量值，对于为线性分布的速率分量，速度分量的平均值为

煤岩动力灾害力电耦合

式中上标l表示节点l的变量值。将（6.3）式代入（6.2）式可得

煤岩动力灾害力电耦合

经过变换可得节点速率计算公式：

煤岩动力灾害力电耦合

1）平衡方程（运动方程）

显式有限差分法采用的平衡方程就是人们熟知的牛顿第二运动定律，即

煤岩动力灾害力电耦合

式中：F_i——节点合力在i方向分力，N；m_i——节点质量，kg；a_i——节点加速度在i方向分量，m/s²。

作用于各个节点的合力：外力（集中力、均布力、重力等）和内力（单元变形引起的应力在单元节点上的分量）。节点质量是根据节点相邻单元的面积（体积）和密度，按照面积（体积）加权求出。

FLAC^3D以节点为计算对象，将力和质量均集中在节点上，然后通过运动方程在时域内进行求解。节点运动方程可以表示为如下形式：

煤岩动力灾害力电耦合

式中：（t）———t时刻l节点在i方向的不平衡力分量，可以由虚功原理导出；m^l———l节点的集中质量，在分析静态问题时，采用虚拟质量；而在分析动态问题时，则采用实际的集中质量。

将（6.7）式左端用中心差分来近似，则可得

煤岩动力灾害力电耦合

2）变形协调方程——几何方程

作为连续介质力学，变形体之间必须满足变形协调方程（几何方程），否则变形体就会出现分离或嵌入。变形协调方程反映了位移与应变间的关系，对于某一时步的单元应变增量可由下式确定：

煤岩动力灾害力电耦合

求出应变增量后，即可由本构方程得到应力增量，各时步的应力增量叠加即可得到总应力，在大变形时，还需根据本时步单元的转角对本时步前的总应力进行旋转修正，然后即可由虚功原理求出下一时步的节点不平衡力，进入下一时步的计算。

3）物理方程——本构关系

物理方程反映应力与应变之间的关系，在程序中通常被称为材料模式或材料模型。在FLAC^3D2.0中提供了10种基本材料模型，它们是：①Null；②Elastic，isotropic；③Elastic，transversely isotropic；④Druck-Prager plasticity；⑤Mohr-Coulomb plasticity；⑥Ubiquitous joint plasticity；⑦Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity；⑧bilinear strain-hardening/softening ubiquitous-joint plasticity；⑨Modified Cam-clay plasticity 和⑩elastic，orthotropic。

本文进行应力场数值模拟时采用的是Mohr-Coulomb应变硬化软化破坏准则，在FLAC^3D2.0中，Mohr-Coulomb 模型的破坏准则以主应力σ₁，σ₂，σ₃来描述，相应的应变为三个主应变ε₁，ε₂，ε₃。根据Hooke定律，应力、应变增量具有如下表达形式：

煤岩动力灾害力电耦合

式中α₁，α₂为材料常数，可以由体积模量K和剪切模量G确定：

煤岩动力灾害力电耦合

不失一般性，令σ₁≥σ₂≥σ₃，摩尔—库仑准则为

其中：

煤岩动力灾害力电耦合

式中C，φ分别为煤岩的粘聚力和内摩擦角。

FLAC^3D2.0的Mohr-Coulomb 破坏准则如图6.2所示。

图6.2 FLAC^3D的Mohr-Coulomb 破坏准则

本着作中就是选用上述的Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity模型，对单轴压缩煤岩以及矿山地下煤岩独巷掘进时围岩的变形破坏过程进行模拟。

4）阻尼力

对于静态问题，FLAC^3D2.0在式（6.7）的不平衡力中加入了非黏性阻尼，以使系统的振动逐渐衰减直至达到平衡状态（即不平衡力接近零），此时节点运动方程变为：

煤岩动力灾害力电耦合

式中阻尼力（t）由下式确定：

煤岩动力灾害力电耦合

上式中α为阻尼系数，其默认值为0.8；而：

煤岩动力灾害力电耦合

5）初始条件与边界条件

边界条件包括面积力、集中载荷等应力边界条件和位移边界条件。此外也可加载体力和初始应力。在编写程序代码时，一般所有的应力和节点速度初始化为零，然后指定初始化应力。集中载荷则加载在面节点上，位移边界条件则以运动方程形式施加到相应的边界节点上。

边界条件分为应力边界条件和位移边界条件，应力边界条件为：

煤岩动力灾害力电耦合

式中：F_i———作用于节点i上的力；——作用于边界上的应力；n_j———边界上的法线沿j方向的矢量大小；Δs———边界的长度。

若是位移边界条件，应将边界条件以运动方程的形式施加到相应的边界节点上。

FLAC^3D2.0^［171］与FLAC^2D3.3也是由美国Itasca Consulting Group Inc开发的三维显式有限差分法程序，它可以模拟岩土或其他材料的三维力学行为。FLAC^3D2.0的计算循环过程如图6.3所示。

图6.3 FLAC^3D2.0的计算循环

6.1.3 FLAC数值模拟方法在采矿工程中的应用^{［172～179］}

采矿过程中围岩活动规律及巷道围岩稳定性问题涉及岩体力学特性、围岩压力、支护围岩相互作用关系及巷道与工作面时空关系等一系列复杂力学问题。随着我国经济建设的高速发展，岩土工程稳定性分析问题日益突出，除采矿工程外，在水利、交通（铁道和公路）、高层建筑的地基等行业也都存在着大量的岩土力学数值计算分析问题。能否用计算机数值模拟分析采矿岩层控制问题和岩土工程问题已成为一个大学岩层控制技术和岩土力学学科水平高低的标志之一。

与ANSYS、ADINA相比，FLAC 和UDEC的最大特点是计算分析岩土工程中的物理不稳定问题，因而特别适用于岩土工程中几何和物理高度非线性问题的稳定性分析，如采场的采动影响规律，软岩巷道的大变形问题，采动后的地表沉陷，露天矿的边坡稳定，水坝的稳定性等问题。

从力学计算方法上讲其主要特点

1）可以直接计算非线性本构关系；

2）物理上的不稳定问题不会引起数值计算的不稳定；

3）开放式程序设计（FISH），用户可以根据需要自己设计程序；

4）既可以分析连续体问题（FLAC），也可以分析非连续体问题（UDEC）；

5）可以模拟分析很大的工程问题；

6）高度非线性问题不增加计算时间。

在采矿工程中，许多学者利用FLAC软件对采矿过程中围岩活动规律及巷道围岩稳定性问题涉及到岩体力学特性、围岩压力、支护围岩相互作用关系及巷道与工作面的时空关系等一系列复杂的力学问题进行了一系列的研究，取得了显着的效果。梅松华等以施工期监测结果为基础，在正交设计原理的基础上，选定反演参数与水平，采用二维显式差分法FLAC进行弹塑性位移反分析。朱建明等在分析FLAC有限差分程序的基础上，提出了变弹性模量方法模拟时间因素对巷道围岩稳定性影响的衰减曲线，为揭示巷道围岩变形机理和有效指导围岩支护提供了有效的分析方法。来兴平等探讨了岩石力学非线性计算软件FLAC^2D3.3在地下巷道离层破坏数值计算中的应用。康红普对回采巷道锚杆支护影响因素进行了FLAC分析，认为FLAC^2D3.3在分析几何非线性和大变形问题方面性能优越。

在煤岩动力灾害预测中，这些方法的优点

1）可以提前知道煤与瓦斯突出、冲击矿压等煤岩动力灾害防治的重点区域；

2）可以得到大范围内的空间信息；

3）可以提前预测预报煤岩动力灾害的危险性；

4）可以确定在采掘过程中，应力的分布状况和集中程度。

在煤岩动力灾害预测中，这些方法也具有以下缺点

1）对实际问题均进行了简化处理；

2）对于煤岩体的力学特性，如弹性模量、泊松比等力学参数，也进行了简化，没有考虑其局部非均质性和各向异性；

3）只能作为一种近似方法使用。

③ 非连续变形方法

非连续变形分析方法（DDA）是由美籍华人石根华^{［8］［9］}提出的一种新的数值模拟方法。该方法平行于有限元法，充分考虑了岩体的复杂性，将结构面所切割而成的块体作为分析单元，将动力学与静力学统一起来，用最小势能原理把块体单元之间的接触问题和块体单元本身的变形问题统一到矩阵中求解，具有完备的运动学理论、严格的平衡假定、正确的能量消耗。自1986年DDA方法问世以来，受到了国内外岩土工程界学者的广泛关注，其有效性已被国外学者证明^［8］。

目前用于分析岩体非连续性的方法较多^［10］，其中非连续变形分析方法（DDA）可以说是最有发展前景的方法。一般文献均将非连续变形分析方法归结为离散元法，但就其本质上来说更像有限元法，准确地说DDA方法是介于有限元法与离散元法之间的一种数值模拟方法（图1.4）。DDA方法求解的是有限元法类型的网格单元，未知数也为位移，具有与有限元法形函数类似的位移转换矩阵；二者总体平衡方程都可以由最小势能原理推导出，而且具有相同的格式，作者认为DDA方法具有以下3个显着的特征。

图1.4 FEM、DEM与DDA的关系

（1）单元形状的任意性：由于DDA方法是用单元的刚体位移、转动及变形作为未知数，而不是用节点位移，因此其能处理任意形状的单元网格，这一点是有限元法无可比拟的。

（2）单元之间的接触关系：DDA方法中一个重要问题就是单元接触关系的判断，这也是DDA方法的难点。一般来说，单元的接触具有两种类型，每一种类型都具有张开、滑动与锁定三种形式。接触判断具有距离接触准则和角度接触准则。单元之间的接触必须满足无拉力与无嵌入。库仑摩擦定律是能量消耗的主要原因。

（3）惯性力：惯性力是用来防止（刚体）块体的自由移动的。计算中引入了时间因素，即考虑变形有一时间过程。对动力问题及静力问题，荷载、位移均与时间有关，即位移具有速度和加速度。

④ 小净距隧道围岩稳定性研究方法

通过对小净距隧道围岩稳定性影响因素、评价方法和指标等方面的综述，可将小净距隧道稳定性问题概括为小净距隧道结构力学和施工力学两大问题，即隧道的断面形状、尺寸、净距、埋深、围岩级别及周边其他环境条件等隧道结构尺寸和围岩体属性决定了小净距隧道开挖后的围岩应力、位移分布及围岩稳定性特征，这方面的研究可概括为小净距隧道的结构力学问题；小净距隧道的开挖和支护过程决定了围岩应力和位移的重新分布过程，由于围岩体存在材料和几何非线性及变形非连续性等特性，整个施工过程中的施工步（开挖和支护）设计及空间展开顺序决定了小净距隧道围岩的过程稳定性及最终力学状态，这方面的研究可概括为小净距隧道的施工力学问题。第一个问题的研究一般以静态为主，采用解析方法较为适宜；而第二个问题则以数值方法较为适宜。目前，对小净距隧道的研究以数值模拟和现场监控量测为主，辅以少量物理模拟（模型试验），而解析解的研究则相对乏匮。

（1）解析方法

解析方法是指采用数学力学的计算取得闭合解的方法。利用解析方法讨论隧道围岩稳定性的优势在于所获得的是精确解，对计算所涉及的各参数讨论比较方便并容易得到规律性的认识；不足在于要对求解的问题作一定简化且所用到的力学数学知识较多、公式推导过程繁琐，有时甚至难以完成。对净距较大的上下行隧道可认为两洞室的开挖没有相互影响，围岩稳定性可作单洞问题考虑，其平面力学问题可以看作单连通域问题。对断面形状为圆形的独立隧道，围岩应力和位移弹性解析解及弹塑性解析利用实变函数的相关知识即可获得，求解相对容易且研究成果较多，比较经典的有轴对称圆形巷道围岩弹性应力解^［74］、一般圆巷围岩的弹性应力解^［75］、轴对称圆巷的理想弹塑性解（卡斯特纳方程）^{［76，77］}和一般圆巷的弹塑性解^{［74，76，78］}等。对单洞非圆形巷道围岩应力和位移弹性解，则可用弹性力学的复变函数方法解决^{［74，75，79，80，82，83］}。陶履彬和侯学渊用轴对称的平面应变弹性理论分析了圆形隧道的应力场和位移场^［84］。日本的久保胜保将土体作为弹塑性和粘弹性材料，并考虑地层位移与时间的相关性研究了圆形隧道的非线性弹塑性的理论解^［83］。要获得复杂断面洞室围岩力学解析解，需通过保角变换建立单位圆与实际断面之间的映射函数，将以复杂洞室断面为边界的问题转变成以单位圆为边界的问题，然后进行应力和位移的求解。因此，此类问题中映射函数的求解是关键。对简单形状的孔口（如圆形、椭圆形等）能找出精确的映射函数，而对实际巷道只能采用近似法求解映射函数。由于近似映射函数求解方法的不成熟，所获得的函数应用上尚存一定困难，导致目前复杂断面隧道围岩应力和位移解析解的研究成果不多。朱大勇等^{［86，87］}将边界条件式中的映射函数组合用另一个级数展开式来代替，将两个待求解析函数展开成洛朗级数形式，采用数值计算方法获得了围岩应力的解析逼近解。吕爱钟、赵凯等^{［88，89］}，在具体求解问题时近似映射函数只取了3～5项。

地下双孔洞或多孔洞的平面问题在力学上属于双连通域和多连通域问题，其围岩应力和位移解析解求解过程较复杂。曾小青和曹志远^［90］利用经典的数学力学理论，对双孔隧道构造出沿横截面上周向和径向的半解析位移函数，实现了双孔洞相互作用问题的半解析化数值模拟。刘新宇^［91］用复变函数法对并行隧道相互影响机理进行了讨论。张路青、吕爱钟等^［92-96］开展了任意布置方式下两任意形状孔洞的围岩应力和位移解析方法研究。这些研究在地下双孔洞平面力学问题的解析解方面作了有益探索，但并未给出使用方便的一般性方法，且缺乏实际的应用研究，更未涉及小净距隧道。因此，应用解析法研究小净距隧道围岩稳定性问题尚属空白。

（2）数值方法

随着电子计算机的发展和普及，数值模拟已经成为岩石力学研究和工程设计的重要手段。目前，处理岩体工程中的数值模拟方法可以分为两大类：一类是将岩体视为连续介质，主要有有限元法和边界元法；另一类是将岩体视为非连续介质，充分考虑岩体结构特征，主要有离散单元法、关键块理论及不连续变形分析法。利用数值模拟研究小净距隧道工程，可以非常方便地模拟实际施工过程，有助于了解围岩应力和位移分布的演变过程及围岩稳定性状况，是确定最佳设计和施工方案的得力工具。Soliman et al.采用有限元数值分析，研究了双孔隧道不同开挖方法下围岩应力及位移相对变化^［97］；Chapman et al.通过平面数值模拟对伦敦粘土地层中小净距隧道施工引起的地表沉降进行了分析^［98］；Chehade＆Shahrour则通过数值模拟对小净距隧道双洞的空间布置位置和不同施工过程进行了参数分析，指出两隧道水平布置时引起地层位移最小，而垂直布置时引起地层位移最大^［99］；Wu.＆Chious和Siskind结合具体工程对两条软土盾构隧道的衬砌变形和地层移动进行了计算分析^{［100，101］}。刘艳青等介绍了招宝山小净距隧道的设计和施工，对隧道施工状态和围岩稳定性进行了数值模拟分析^［13］；胡元芳、卓效明对厦门仙岳山小线间距（净距）双线隧道的设计进行了计算分析^{［102，36］}。林立彬、赖德良、刘伟等、郑学贵等介绍了京福高速公路福建段小净距隧道群的设计和施工^{［103-106］}，利用经验公式和数值计算等手段对小净距隧道围岩压力的分布规律和影响因素进行了研究。

由此可见对小净距隧道施工过程的数值模拟，基本以有限元分析为主。研究从最初的采用释放系数模拟隧道开挖效应的平面应变分析方法，到可以模拟开挖、支护施工过程的三维模拟，所取得的成功经验为小净距隧道研究提供了有力支持。应该说有限元法本身计算的准确性和精度是毋庸置疑的，但在小净距隧道乃至所有地下工程中，针对相类似的工程分析结果往往差异较大，且计算结果与实际情况之间也存在着一定的差距，这与计算时材料模型选取、计算参数取值、计算模式确定及对问题的简化程度等方面是有关的，因此对于数值模拟当前采取的是“定量分析，定性应用”理念^［107］。在运用有限元法进行计算时，应注意以下几点：一是岩体参数取值的可靠性与准确度，主要是地应力和岩体力学参数；二是围岩力学模型选用的正确性；三是有限元非线性计算的收敛情况。

（3）模型试验

物理模型试验是解决岩体工程问题的重要手段，这种试验技术能把工程结构与围岩作为统一体考虑，较好地反映岩体特性且能模拟复杂工程结构与地质环境。只要能满足一定的相似关系，不必建立复杂的本构关系或进行严密的计算分析，可直接通过测试得出结果，省去了数学、力学计算上的麻烦。隧道模型试验能准确、真实、全面和直观地反映隧道开挖过程中围岩与支护体系各方面的变化和影响，使人们更容易全面把握工程岩体的整体受力特征、变化趋势及稳定性。一方面可以与数学模型相互验证，另一方面也为发现一些新的力学现象和规律，为建立新的计算理论和数学模型提供重要的依据，因此物理模型试验倍受各国岩土工程界的关注。

综合国内外的文献，小净距隧道工程模型试验研究内容大致集中在以下几个方面：①合理净距研究。姜汶泉等、杨龙伟^{［108，109］}采用物理相似模型试验，模拟了毛洞及不同加固支护状态下洞周位移增量、围岩压力等参数随净距变化的规律，得到不同围岩级别下的小净距隧道的“合理”净距；②不同围岩条件、不同施工方法对隧道围岩稳定性影响的研究。黄伦海等^［110］通过对福建三福高速公路两小净距公路隧道施工的相似模拟试验研究，得到了小净距公路隧道在相似模拟开挖中的位移规律和隧道围岩最终位移；姚勇等^［111］利用模型试验对洞口小净距段岩墙的加固措施、开挖方式及支护体系等施工方案进行了研究，提出了该段合理的施工方法和岩墙加固措施的建议；③隧道围岩破坏试验研究。田志宇^［12］通过无支护模型试验探讨了不同围岩级别条件下的隧道破坏情况，揭示了小净距隧道的破坏规律。

由此可见，作为小净距隧道研究的重要手段，模型试验开展了围岩稳定性破坏试验研究、围岩和支护相互作用研究、施工方案以及合理净距问题研究等。加载方式主要通过超载即“先开洞，后加载”的方法实现，通过研究揭示围岩应力和位移的发生和发展过程，其目的是找出围岩的薄弱环节，从而对合理净距确定、施工方案选择以及支护措施的采取提供依据。但模型试验也存在尺寸效应、试验难度大以及费用高等不足，模型试验宜和数值方法有机结合。选择合适的加载方式、开展三维模型试验以及对围岩破坏机理进行系统研究将是小净距模型试验的主要发展方向。

（4）监控量测

新奥法在我国地下工程特别是隧道工程中得到了较广泛的应用，与常规施工技术相比，其显着的优点是柔性支护设计且工程造价较低。作为新奥法施工基本要素之一的监控量测，主要作用和目的是掌握围岩变形动态和支护结构的工作状态。通过相似工程的监测信息资料累积，可为隧道合理施工方法选取、净距优化、结构支护参数设计等方面积累经验并完善隧道设计施工技术。小净距隧道施工过程中监控量测工作是必不可少的且作用非常明显。

国内外研究人员针对各自参与的小净距隧道工程，进行了大量有意义的监测工作和相关研究。Lo et al.对四孔平行隧道作了多隧道相互影响的现场量测试验^［112］。Brox＆Hage-dom^［113］对某三车道小净距隧道进行了拱顶下沉变形监测，指出可通过减少开挖进尺、采用超前导洞法开挖以避免产生过大变形；刘艳青等^［13］对招宝山隧道施工中地面沉降、洞周收敛、拱顶下沉、支护结构应变及爆破破坏深度等进行了系统测试工作；林立彬^［103］、黄波^［114］等对京福高速公路福建段金旗山小净距隧道的洞身开挖和锚喷支护的效果进行了监控量测。从已有的小净距隧道监控量测研究成果看，不同隧道监控量测的控制标准是不同的，特别是洞周围岩变形当前仍然参照《公路隧道施工技术规范》对分离式独立双洞洞周围岩变形的限制标准，显然对小净距隧道是不适宜的，从定性上讲后者的控制标准应该更严格，但这种标准严格到什么程度，需要结合更多大量的工程监测实践进行研究。

⑤ 岩爆机理的研究现状

岩爆是洞室围岩压力，达到或超过围岩一定强度时，所产生的脆性断裂现象，国内外研究学者从围岩的强度和能量的不同观点研究其机理，由静力极限平衡条件出发，运用岩石力学的各种强度准则作判据，主要有拉伸———断裂力学机理判据，剪切破坏机制和判据，扩容理论及经验判据，但存有各种不同观点，现以谭以安博士1988年的“国内外岩爆机理和判据研究概述”为主兼容其他，对现在的情况作系统性介绍。

6.1.1.1 强度理论判据

(1)拉抻———断裂力学机理和判据:主要应用格里菲斯理论解释岩爆。谭文介绍A·加里森和T·奥伊森认为岩爆不是岩石基质破损的属性，而仅仅是早已存在的小型断裂的扩展。国内研究者也有的认为岩爆是硬脆性岩体，在地应力作用下，微裂隙扩展而形成的，并将格里菲斯准则作为岩石判据，即

反应力应变岩石力学在工程中应用

时产生岩爆。

式中:K_Ⅰ为洞室围岩中径向压应力因子σ_γ值;K_Ⅱ为洞室围岩中切向应力因子σ_θ值;K_IC为围岩破裂强度因子。是断裂力学中对张拉———剪切复合断裂判据的运用，不属于单独的格里菲斯理论解，应属拉伸断裂力学机理和判据。

格里菲斯理论或修正理论，是关于开裂发生的理论，认为岩石中充满狭长端尖的裂缝，它们的存在改变了岩石的应力分布，在压应力作用下，裂缝表面某些点，产生拉应力，促使裂缝扩展。这对于微裂隙发生扩展的解释是可以的，它是一个开启准则，但不是破坏准则。由于岩石破坏所需要的应力，要比裂缝开始扩展所需要的应力大得多，况且即使裂缝由开裂扩展，使岩石破坏，也不一定产生岩爆。因此谭博士认为，微裂隙扩展仅是围岩“破裂扩展—破坏—弹射”的初始阶段，故以格里菲斯理论来判断岩爆是否发生，是值得怀疑的。

(2)剪切机理和判据:将库仑—纳/维叶准则，即式(2.4)=σtanφ+c作为岩爆判据。

谭以安博士在国内外岩爆机理和判据研究概述一文中介绍，“E·霍克在“地下工程”一书中虽没有应用库仑/纳维叶准则作为岩爆判据，但他指出，地下洞室片帮乃至岩爆是剪应力作用的结果。斯坦福大学佐巴克教授在利用石油深钻探孔崩落范围反算地应力，也认为占孔崩落是由剪应力造成。在地应力测量研究工作中，以式(2.4)作占孔崩落的力学条件，以圆形洞室的弹性理论为基础，结合占孔崩落的方位、深度和范围，来反算地应力的大小和方向”。1980年缪勒教授来华讲学时，认为岩爆是洞室切向应力σ_θ对突出糙面物质作用的结果。在1985年美国科技人员来天生桥(Ⅱ级)水电站工地作挖进机咨询时，亦认为岩爆是洞室切向应力σ_θ对洞室突出物作用的结果，用掘进机施工不会发生岩爆。

岩爆剪切机理的主要问题在于忽视了张应力作用，和岩体破坏之后随之发生的动力弹射所需能量，仅以剪应力作为岩爆判据，显然是不充分的。因为库仑/纳维叶准则是描述岩石当某一平面剪应力达极限值时，岩石则沿该平面破坏，是岩石破坏准则。岩石虽然经历岩石脆性破坏，但脆性破坏并不一定都导致岩爆发生。实际上，岩石力学弹射试验表明，有弹射动力破坏要比非弹射脆性破坏消耗的能量大得多。

国内有的研究者，将格里菲斯破坏准则和库仑/纳维叶准则分别用于判别弱岩爆和强烈岩爆，介于二者之间为中等岩爆。

(3)扩容理论:陈宗基教授等1983研究了在岩石破坏和地震之前与时间有关的扩容，因其探讨的是大范围的岩石，因而在教学模拟中，必须尽可能地有简单的方程式，为此假定岩石保持连续，连续力学定律在这里有效;研究范围界定在最大应力差(σ₁-σ₃)_max=σ_f(破裂强度)为止的变形过程。最近国内有的学者又将扩容理论应用于岩爆分析，认为σ₈/f_s>1，则产生扩容，f_s为扩容应力应变曲线上屈服极限，是剪切时的上屈服极限值，σ₈是八面体理论的法向应力。σ₈/σ_f>1，则产生岩爆。

谭以安博士1988认为，硬质脆性岩体，当最大应力差一旦超过一定极限，岩石就产生体积膨胀，扩容发生;在达到最大破坏强度σ_f以前，岩体的连续性已发生破坏，变为非连续体，当σ₈>σ_f时，一部分脆性岩体破坏后，随之会产生岩爆，而有些脆性岩体，仅产生脆性破坏，而并不发生岩爆。因此，进一步研究岩体变为非连续体和σ₈>σ_f以后的岩体变形特性，对岩爆发生可能性判断，才是最有意义的。也就是说，任何材料(包括塑、脆、黏弹性……)在破坏前都经过扩容阶段，但破坏形式很不相同，扩容的最终结果可能导致塑性变形、脆性破坏、岩爆破坏等。可见，岩爆发生前，岩体也要扩容，但扩容并不一定产生岩爆这种动力现象。因此应用扩容理论作为岩爆判据是值得进一步探讨的。

(4)经验判据:国内外学者根据已发生岩爆的工程实例，统计得到围岩应力与岩块强度的岩爆经验判据。

a.伊·阿·多尔恰尼诺夫判据

以围岩中最大偏应力压强σ_d或洞室围岩切向应力σ_θ与岩石的σ_c强度之比

σ_d/σ_c≤0.3剥落，无弹射

σ_d/σ_c=0.5～0.8剥落，弹射

σ_d/σ_c>0.8岩爆，强烈弹射

σ_θ≥(0.3～0.8)σ_c为岩爆临界应力

b.伊·霍克判据

以围岩中垂直应力σ_v与岩石σ_c之比

σ_v/σ_c=0.1稳定洞室

σ_v/σ_c=0.2少量片帮

σ_v/σ_c=0.3严重片帮

σ_v/σ_c=0.4需重型支护

σ_v/σ_c=0.5可能出现岩爆

c.巴顿判据

以围岩中的最大初始主应力σ₁与岩石的单轴抗压强度σ_c、单轴抗拉强度σ_t之比，列如表6.1。

表6.1 巴顿判据

d.伊.阿.脱卡匿诺夫(I.A.Turchaninov)判据

以围岩切向应力σ_θ与围岩轴向应力σ_r，与岩石σ_c的关系

│σ_θ+σ_r│<0.3σ_c无岩爆

σθ≥(0.3－0.6)σc为岩爆临界压力

e.国内有的学者根据我国的实践提出

反应力应变岩石力学在工程中应用

反应力应变岩石力学在工程中应用

图6.1 岩爆与Ⅰ₅₀、σ_θ的关系图

f.鲁斯塞尼斯(Russenes)图示判据

运用洞室围岩点荷载强度与切向应力的关系，用图6.1表示。

这一判据的优点是用人们已知的强度理论判别是否产生岩爆，判别所用有关参数是常用的岩石力学参数，所以易于使用。

上述经验判据中，有的采用初始应力，有的采用洞室切向应力与围岩岩石的单轴抗压强度之比。谭以安博士认为采用后者较好，因为有时在初始应力并不大的情况下，由于洞室方向、形状等影响，也可能造成洞室某些部位应力集中，产生岩爆;但有时初始应力大，如合理布置洞室，改变洞室受力状态，也可能不发生岩爆，因此，围岩表面应力的大小对判别岩爆发生的可能性有实际意义。

经验判据优点在于是实际工程的总结，具有较高的实用性，不足之处在于应力条件，仅是岩爆形成所必不可少的条件，但不是充分条件，实际上，岩爆发生和强烈程度是多种因素造成的，按应力与抗压强度的固定比值进行烈度分级，只能是一种粗略的估计，但并非否定其不可取，而是强调全面考虑。

6.1.1.2 能量理论判据

围岩应力是导致岩爆发生的外部条件，但不是充分条件，因为岩体的结构和构造不同，变形特性也不相同，所以在相同应力条件下，围岩发生岩爆与否，尚取决于岩体的变形特性，常用岩石弹性应变能指数(WET)，及能量冲击性指标Acf作判据。

(1)弹性应变能指数WET分析法

20世纪60年代波兰阿·珂·奇代宾斯基的弹性应变能指数判据，是由岩石单轴抗压强度试验，加载到预计强度的70%～80%，然后卸载，获得应力应变曲线滞复环图6.2。

表示式

式中:φsp为卸载回复后的弹性应变能，为图中BCD部分;φst为加载所耗散的塑性应变能，为图中OABC滞复环。

图6.2 应力应变曲线

表6.2 WET判据表

依据WET值，作出如表6.2的判据。

通过对我国10多个工程的相应试验研究，贾愚如先生等提出很有价值的判别准则，现介绍其系统的论述与成果。

对岩石试件进行单轴加载时，外力所作的功为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

其中一部能量耗散于岩石裂缝扩展、变形，破裂及转化为热能，用E₁代表，即图6.2中的塑性滞复环，也即前述φst部分;另一部分能量积蓄在岩石中，用E₂表示，也即前述φsp部分。E₂的大小，决定着岩爆的发生和剧烈程度。

上述研究是按单轴抗压试验，加载到(0.7～0.8)σ_c时再卸载到0.05σ_c的应力应变曲线成果。据此作了如下改进性试验:将试件加到0.3σ_c，再卸载到0.05σ_c，计算出第一个试件的WET值，而后换用另一个试件加载到0.4σ_c，再卸到0.05σ_c，计算出该试件的WET值，逐步增加应力值直到(0.7～0.9)σ_c。实践证明，应力水平对WET影响不显着。成果列于表6.3。

表6.3 弹性模量指数WET

表中的WET为多个试件的平均值。从表中可以看出，天生桥、二滩、太平驿、瀑布沟水电站实测的WET值分别为6.6、7.3、9.0、5.0，其值大于或等于5，且应力比值σ_θ/σ_c>0.3，所以它们在不同程度上都发生了岩爆。而龙羊峡、鲁布革和李家峡水电站实测WET值分别为7.4、7.8、5.7，也都大于5，然而应力比值却小于0.3(龙羊峡实测最大主应力σ₁=9.4MPa，李家峡的σ₁=5.5MPa，鲁布革的σ₁=17MPa，如果将σ₁换算成σ_θ，再与σ_c相比，其值均小于0.3)未发生岩爆。这表明WET值只反映岩性条件，即是说，岩体只具有发生岩爆的内在因素是不够的，同时必须满足应力条件，即围岩应力要达到临界值，才可能出现岩爆，反之亦然。

根据室内外大量的实测成果与统计分析，建议对新鲜、完整及坚硬的围岩，采用下列联立方程组的判别式预测岩爆。

反应力应变岩石力学在工程中应用

图6.3 应力应变全过程曲线

(2)能量冲击性指标Acf:是国内外学者在刚性试验机上研究煤岩的全应力应变曲线图6.3，由此可得压力—极限强度—残余强度的力学特性曲线全过程，反映储存能量和消耗能量到破坏的特点，建立能量冲击性指标Acf=A₁/A₂，A₁为OAC面积(储蓄能)A₂－ABCD面积(耗散能)B为破坏点。

定出判据标准为:Acf<1，无冲击危险存在

Acf=1-2，有冲击危险存在

Acf>2，有严重冲击危险存在

此理论主要是研究煤矿的冲击压，国内亦有用以研究有色金属矿中的岩爆，证实亦具有一定实用性。

谭以安博士认为Acf的优点在于将变形能的积累与释放密切联系起来，出发点是值得借鉴的，但实际上谭博士做的岩石力学弹射试验表明，在很多情况下，由于A₁的数值没有达到使岩石产生冲击的临界值，即使A₂很小，甚至接近于零的情况下，使A₁/A₂≥1，以至10以上，也未发生冲击。显然依据A₁/A₂的相对比值，判断岩石的冲击能，可能会导致错误结论，关键问题在于岩石必须具备积累一定数量弹性能，才有可能使A₁超过岩石弹射所需要的能量。

6.1.1.3 数值分析法

20世纪80年代中期水电系统针对西部山区地下洞室所遇挑战性课题，展开岩爆问题的系统研究，并取得了一定初步成果，由于所遇岩爆情况不尽相同，对岩爆认识还无一致看法。由于岩爆形成机制复杂，在理论研究方面突破性进展缓慢。各专业间，似缺乏相互间系统性的紧密相扣。随着经济建设迅速发展，在工程勘设与施工中，迫切要求提高对岩爆预报与防治能力，发展数值分析方法就至关紧要。

(1)数值模拟分析:根据天生桥(Ⅱ级)水电站隧洞中围岩破坏现象所反映的脆性破坏特性，通过理论分析建立了数学模型，经过物理模拟和实际岩爆情况的验证，建立了有限元程序，作施工时的岩爆预测。

岩爆多呈两种破坏形式，一是劈裂破坏，一是剪切破坏。以σ₃=σ_r=0，σ₁=σ_θ的情况，探讨σ_θ-σ_r的差应力情况下围岩的脆断破坏特性与演绎，以格里菲斯准则和库仑/纳维叶准则，作为两种岩爆破坏类型的判据。

在模拟分析中，重视对应力状态与特性的研究，放弃国内外普遍采用的以岩石抗压强度作为评判标准，依据破损情况所反映的岩爆两种机制采用两种强度准则。因其应力水平不同，正好反映岩爆的强弱程度。

(2)模糊数学综合评判:模糊数学综合评判，是以查明地质因素为前提，以岩爆岩石力学试验为基础，以模糊数学为工具，多因素综合判断岩爆发生可能性和强烈程度的预测方法。

工程地质和岩体力学问题中，事物之间的差异性，具无明确分类的中间过渡性，如地质条件的好与差，岩石强度的高与低，裂隙的发育与不发育，围岩的稳定与不稳定，岩爆的能否发生，烈度的强与弱等，都是大量的模糊概念。这是由于不同地区地质条件的多变性，同一地区地质条件的复杂性，勘测技术与认知水平的有限性，因而，人们对客观地质条件的认识不可避免地会带有一定的主观性;对受地质背景与自然因素所控制的岩体，目前与将来均不可能对这些模糊问题，给出其精确的本构方程。有些学者在研究岩爆问题时，把岩体假定为均质、连续、各向同性的材料，并将问题限制在“峰值强度前的变形范围”之前提条件下，进行严密数学推导，得出了岩爆失稳判据。然而研究前提却忽略了岩爆的核心问题，岩爆在弹射前必然变成非连续体，产生由静变动的力学过程，这一过程是在峰值强度之后，对岩爆这一受多种复杂因素控制的模糊问题，其内在联系很难用某一精确关系式表达。以自然条件下诸多影响因子概略情况作适当模糊性多因素综合判断，以求对岩爆发生的可能性和强烈程度作较精确性预测预报。

模糊数学综合评判，首先确定岩爆产生的主控因素集X，依据目前理论认识X集论域为X=(σ_θ/σ_c、β、K_u、K_a、K_w)

σ_θ/σ_c为切向应力值与岩石强度的比值。或采用σ_d/σ_c作判据，σ_d是实际三维应力场中三向应力在洞开挖后向洞室方向的偏应力值。

β为岩体结构面与洞室主应力的夹角。为σ_θ与结构面的夹角，或σ_r法向线与结构面的夹角，一般洞室面附近的σ_r≈0，在高应力区将出现被锁闭的张应力，当出现墒情变化时，将出现较大的拉张力，因其具隐性特性一般未加注意。

K_u=ε_A/ε_A+B称岩石脆性指数，是岩石应力应变曲线的峰值强度前的总变形与永久变形之比，其比值越大，脆性越高。

K_a=(σ_c－σ_s)/σ_drc，为应力下降指数，是岩石峰值强度与残余强度之差，再与岩爆临界应力值之比，它反映岩石峰值强度后应力释放性能。

K_w=W_E/W_EC，为岩石弹性能指数，是岩石峰值强度前弹性应变能的势能与临界弹性能之比。

另据岩爆的破坏方式，爆裂岩块几何形态特征，破坏过程与程度，声学与动力学特征，将岩爆烈度分为4级，构成评价集Y。

Y=(无、弱级、中等、强烈、严重)

根据工程实际资料与试验成果，决定X论域中各因素的具体数据，分别作模糊映射，得到模糊向量R_i，而后组成模糊矩阵R_5×4，简称为岩爆“五四”模糊矩阵。

根据X论域中各因素在所研究问题中重要程度，由专家智能系统或工程实际成果作求逆分析，来确定“权值”重分配，得X论域一个模糊向量R_i，A为“权”重分配，A=(a₁，a₂，a₃，a₄，a₅)，总和为1。

据此作模糊数学合成运算B=A×R，得评判结果B。

这一方法，在天生桥(Ⅱ级)水电站引水隧洞中，经对初期岩爆问题与地质条件调查，室内岩爆岩石力学试验和地应力场数值模拟，预测下一步施工中可能遇到的岩爆问题，在模糊数学综合评判后，对3个地段产生岩爆及其强度的预测预报，获得验证，初步证明这一方法的正确性。

(3)灰色系统理论研究:用灰色聚类信息，进行岩爆预测，是又一多因素综合分析方法。其岩爆预测的因素，完全采用谭以安博士在模糊数学综合评判中所确定的因素与指标，作为单因素判断岩爆灰类数化值。由于单因素数化权值在数量上相差较悬殊，须作以小值为度的灰色均衡无量纲化处理，形成0～10之间的数值，构成灰色权函数，形成灰类权矩阵，求聚类系数，计算灰色聚类向量，确定岩爆等级。据以进行天生桥(Ⅱ级)水电站引水隧洞未挖掘部分岩爆的预测预报，与模糊数学综合评判法所获结果一致。

正确理念，据以进行调查研究和进行相应科学试验，是洞室岩爆能否正确预测预报的基础，分析方法只是一种手段，对岩爆的数值分析研究，应着重于形成机理因素的探索，着重于应力环境及其演绎的探索。

⑥ 边坡稳定性评价方法

1.定性分析方法

分析影响边坡稳定性的主要因素、失稳的力学机制、变形破坏的可能方式及工程的综合功能，并对边坡的成因及演化历史进行分析，以此评价边坡稳定状况及其可能的发展趋势。该方法的优点是综合考虑影响边坡稳定性的因素，快速地对边坡稳定性做出评价和预测。常用的方法有：

（1）地质分析法（历史成因分析法）

根据边坡的地貌形态、地质条件和边坡变形破坏的基本规律，追溯边坡演变的全过程，预测边坡稳定性发展的趋势及其破坏方式，从而对边坡稳定性做出评价，对已发生过滑坡的边坡，则判断其能否复活或转化。

（2）工程地质类比法

其实质是把已有的自然边坡或人工边坡的研究设计经验应用到条件相似的新边坡的研究和人工边坡的研究设计中去。需要对已有边坡进行详细的调查研究，全面分析工程地质因素和影响边坡变形发展主导因素的相似性和差异性，同时，还应考虑工程的类别、等级及其对边坡的特定要求等。它虽然是一种经验方法，但在边坡设计中，特别是在中小型工程的边坡设计中是很通用的方法。

（3）图解法

可以分为两类：(1)用一定的曲线和偌谟图来表征边坡有关参数之间的定量关系，由此求出边坡稳定性系数，或已知稳定系数及其他参数（φ、c、r、结构面倾角、坡角、坡高）仅一个未知的情况下，求出稳定坡角或极限坡高。这是力学计算的简化。(2)利用图解求边坡变形破坏的边界条件，分析软弱结构面的组合关系，分析滑体的形态、滑动方向，评价边坡的稳定程度，为力学计算创造条件。常用的为极射赤平投影分析法及实体比例投影法。

（4）边坡稳定专家系统

工程地质领域最早研制出的专家系统是用于地质勘查的专家系统Propecter，由斯坦福大学于20世纪70年代中期完成。另外，麻省理工学院在80年代中期研制的测井资料咨询专家系统也得到成功应用。在国内，许多单位正在进行研制，并取得很多成果。专家系统使得一般工程技术人员在解决工程地质问题时能像有经验的专家一样给出比较正确的判断并做出结论。因此，专家系统的应用为工程地质的发展提供了一条新思路。

2.定量评价方法

其实质仍是一种半定量方法，虽然评价结果表现为确定的数值，但最终判定仍然依赖人为的判断。目前，所有定量的计算方法都是基于定性基础之上的。

（1）极限平衡法

极限平衡法在工程中应用最为广泛。根据边坡破坏的边界条件，应用力学分析的方法，对可能发生的滑动面，在各种荷载作用下进行理论计算和抗滑强度的力学分析。通过反复计算和分析比较，对可能的滑动面给出稳定性系数。该方法比较直观、简单，对大多数边坡的评价结果比较令人满意。该方法的关键在于对滑体的范围和滑面的形态进行分析，正确地选用滑面计算参数，正确地分析滑体的各种荷载。基于该原理的方法很多，如条分法、圆弧法、Bishop法、Janbu法、不平衡传递系数法等。

极限平衡方法的最新发展之一是Sarma法。其基本概念：边坡除非是沿一个理想的平面或圆弧滑动，才可以作为一个完整的刚体运动，否则，必须先破裂成多个可以相对滑动的块体，才能发生滑动。该方法的优点是：可以用来评价各种类型滑坡的稳定性，如平面滑动、楔体滑动、圆弧及非圆弧滑动等。

（2）数值分析方法

主要是利用某种方法求出边坡的应力分布和变形情况，研究岩体中应力和应变的变化过程，求得各点上的局部稳定系数，由此判断边坡的稳定性。主要有以下几种：(1)有限单元法（FEM）：该方法是目前应用最广泛的数值分析方法。其优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质、不连续介质特征，考虑了岩体的应力应变特征，可以避免将坡体视为刚体、过于简化边界条件的缺点，能够接近实际地从应力应变分析边坡的变形破坏机制，对了解边坡的应力分布及应变位移变化有利。其不足之处是：数据准备工作量大，原始数据易出错，不能保证整个区域内某些物理量的连续性；对解决无限性问题、应力集中问题等精度比较差。(2)边界单元法（BEM）：该方法只需对边界极限离散化，具有输入数据少的特点。计算精度较高，在处理无限域方面有明显的优势。不足之处：一般边界元法得到的线性方程组的关系矩阵是满的不对称矩阵，不便应用有限元中成熟的对稀疏对称矩阵的系列解法。另外，边界元法在处理材料的非线性和严重不均匀的边坡时，不如有限元法。(3)离散单元法（DEM）：可以直观反映岩体变化的应力场、位移场及速度场等各个参量的变化，可以模拟边坡失稳的全过程。该方法特别适合块裂介质的大变形及破坏问题的分析。缺点是计算时步需要很小，阻尼系数难以确定等。(4)块体理论（BT）该方法利用拓扑学和群论评价三维不连续岩体稳定性，建立在构造地质和简单力学平衡计算基础上。块体理论为三维分析方法，随着关键块体类型的确定，能找出具有潜在危险的关键块体的临空面位置及其分布。

3.不确定性分析方法

（1）系统分析方法

由于边坡处于复杂的岩体力学环境条件下，其稳定性涉及的面很广，且程度非常复杂，可以认为其是一个复杂系统。因此，边坡问题也是一个系统工程问题。应用系统分析方法应该遵循的途径：岩体力学环境条件的研究→变形破坏机制的研究→稳定性计算分析。目前，该方法广泛应用于边坡稳定性分析之中。

（2）可靠度分析方法

确定分析方法中经常用到安全系数的概念，实际上只是滑动面上的平均稳定系数，而没有考虑影响安全系数各个因素的变异性，可靠度分析方法则考虑了这一点。可靠度分析方法在分析边坡的稳定性时，充分考虑各个随机要素（如岩体及结构面的物理力学性质，地下水的作用包括静水压力、动水压力、裂隙水压力、软化作用、浮托力及各种荷载等）的变异性。

（3）灰色系统方法

灰色系统理论主要以信息利用与开拓为宗旨，以客观现象量化为目标，除对事物进行描述外，更侧重对事物发展过程进行动态研究。应用于滑坡研究中主要有两方面：一是用灰色预测模型进行滑坡失稳时间的预报，实践证明该预测的精度仍需进一步提高；二是用灰色聚类理论进行边坡稳定性分级、分类。该方法的局限性是聚类指标的选取、灰元的白化等带有经验性质。

（4）模糊数学评判法

模糊数学对处理经验模糊性的事物和概念具有一定的优越条件。该方法首先找出影响边坡稳定性的因素，并进行分类，分别赋予一定的权值，然后根据最大隶属度原则判断边坡单元的稳定性。实践证明，模糊评判法效果较好，为多变量、多因素影响的边坡稳定性的综合定量评价提供了一种有效的手段。其缺点是各个因素的权重选取带有主观判断的性质。

4.确定性和不确定性方法的结合

主要是概率分析方法与有限元法或边界单元法相结合而形成的随机有限元法或随机边界单元法等。由于是随机变量，故其结果更能客观地模拟边坡岩体的力学性质、边坡岩体的变形破坏发展及其性态的变化，从而成为数值模拟方法发展的新途径，是边坡稳定性研究的新手段。

5.物理模拟方法

早在1971年，英国帝国学院最早把倾斜台面模型技术用于研究边坡倾倒破坏机理及过程。随后，又试制成了基底摩擦试验模型，广泛应用于边坡块状倾倒及弯折倾倒。然而，由于受模型尺寸的限制，这些模型技术不能模拟大型复杂的工程及二维、三维的模型。针对这种工程要求，离心模型试验技术快速发展起来。国外早在20世纪30年代就已起步，特别是近20年来，这一技术有了快速发展，并得到广泛应用。离心模型试验主要模拟以自重为主荷载的岩土结构，在模型试验过程中模型出现了与原型相同的应力状态，从而避免了使用相似材料，而直接使用原型材料。因此，这项技术已被广泛地在各个方面得到应用。由于离心模型技术能使模型达到原型的压力水平，近年来已被广泛地应用于滑坡研究之中，为复杂的岩石工程的研究提供了有力手段。边坡工程中的离心模型试验也存在一些尚未解决的问题，主要是一些模拟理论问题。由于用原型材料进行试验，在相似规律条件下，并不能使模型满足所有的条件，从而引起固有误差。此外，如何确定参数有待进一步研究。

⑦ 数值计算方法概述

在采矿工程中，数值模拟方法不仅能模拟岩体复杂的力学和结构特征，还能很方便地解决现场监测过程中需要大量人力、物力而无法完成的、现有力学理论不能求解的复杂形体问题，并对矿山岩体稳定性进行预测与预报。

关于岩土工程的数值分析方法，很多学者都作过系统综述^{[53，68，72]}，笔者只拟简单介绍。岩土工程数值分析方法，主要分为三大类，如图7-1所示。

图7-1 边坡工程数值分析方法

(1)连续介质数值分析方法

连续介质数值分析方法的理论基础是弹(塑)性力学。因此，在该类数值分析方法公式的推导过程中，需要满足基本方程和边界条件。只是在求解手段上，采用了不同于弹性力学的各种近似解法。这类数值分析方法包括有限差分法、有限单元法和边界单元法等，它适用于连续介质体的地下工程围岩与结构的应力分析和位移求解。

(2)非连续介质数值分析方法

非连续介质数值分析方法的理论基础是牛顿运动定律，它并不满足结构的位移连续条件，但是可以求出结构在平衡状态下的位移或者在不可能处于平衡状态时的破坏模式。此外，尽管结构不受位移连续的约束，但应满足给定的单元和交界面的本构定律。这类数值分析方法主要有离散单元法和不连续变形分析(DDA)。这些数值分析方法可用于分析节理岩体可能发生的不连续变形，如洞室围岩附近岩块的分离与滑落等。

(3)混合介质数值分析方法

混合介质数值分析方法是连续和不连续分析方法的耦合。在地下结构的某些区域(如洞室附近)，围岩体由于开挖影响而发生块体的分离而不连续，在另外区域(如远离洞室)，则岩体一般仍相互联系而处于连续状态。因此，考虑两种不同力学介质的耦合分析很必要。目前常见的耦合方法有有限元与离散元的耦合、边界元与离散元的耦合等。混合介质吸取连续介质和非连续介质两种数值分析方法中的优点，在可能发生不连续变形的岩体，采用非连续介质方法模拟，而远离洞室的岩体一般仍处于连续状态，可采用连续介质模型分析。

本章分别采用有限元强度折减法、有限元和离散元相结合的CDEM法、FLAC差分法，开展安家岭露天矿露天井工联合开采的数值模拟分析，研究露天开采和井工开采的相互作用及影响规律。

⑧ 数值计算法

6.1.2.1 边坡数值计算的安全系数确定

数值分析方法考虑岩土体应力应变关系，克服了极限平衡方法的缺点，为边坡稳定分析提供了较深入的概念。

目前，数值计算的失稳判据主要有两类:一是以数值计算不收敛作为失稳的标志;二是以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志。而用数值分析结果获取边坡安全系数也主要有两种方法:强度折减法、数值计算与极限平衡的耦合分析法。

(1)强度折减法:首先选取初始折减系数，将岩土体强度参数进行折减，将折减后的参数输入，进行数值计算，若程序收敛，则岩土体仍处于稳定状态，然后需要再增加折减系数，直到程序恰好不收敛，此时的折减系数即为稳定或安全系数。_[52]

(2)数值计算与极限平衡的耦合分析法:首先采用数值分析法，计算边坡内的应力应变以及位移分布;然后将计算的应力分布结果，通过应力张量变换，求出指定滑动面上的应力分布;最后通过极限平衡方法求出与该滑动面对应的稳定性安全系数。_[52]

6.1.2.2 边坡数值计算方法存在的问题剖析

应该指出，尽管近年来数值模拟方法和理论方面取得了显着的进展，但仍不能很好的适应岩土工程的复杂情况，其主要原因有两方面:(1)数学模型的不确定性。由于岩体力学性质千变万化(弹性、塑性、流变、应变硬化及应变软化等)，且具有复杂的结构特性(岩体结构、岩体介质结构及地质结构等)，不但至今对岩体的失稳或破坏还缺少可靠的判据或准则，而且工程开挖方法、开挖步序对围岩的力学状态(应力和应变)及稳定条件具有重大的影响，在某些情况下还起到决定性的作用，这使得目前对于数学模型的建立，尤其是本构模型的给定还带有相当程度的盲目性。(2)参数的不确定性。岩体的物理力学性质、初始地应力等参数多变，仅通过有限的现场调查和室内试验来获得参数输入信息，数据往往具有很大的离散性，很难全面反映岩体真实情况。

“数学模型给不准”和“输入参数给不准”的困难已成为岩体力学数值分析应用的“瓶颈”问题。事实上，无论数值分析技术多么发达，它们总只是某种手段，关键还是对岩体基本特性的认识。

⑨ 岩石力学的研究方法

岩石力学的研究方法主要是：科学实验和理论分析。科学实验包括室内试验、野外试验和原型观测（监控）。室内试验一般分为岩块（或称岩石材料，即不包括明显不连续面的岩石单元）试验和模型试验（主要是地质力学模型试验和大工程模拟试验）。野外试验和原型观测是在天然条件下，研究包括有不连续面的岩体的性状，是岩石力学研究的重要手段，也是理论研究的主要依据。理论分析是对岩石的变形、强度、破坏准则及其在工程上的应用等课题进行探讨。在这方面，长期以来沿用弹性理论、塑性理论和松散介质理论进行研究。由于岩石力学性质十分复杂，所以这些理论的适用范围总是有限的。近年来，虽然发展了一些新的理论（如非连续介质理论），但都不够成熟。1960年代以来，数值分析方法和大型电子计算机的应用给岩石力学的发展创造了有利条件。用这种方法和计算设备可以考虑岩石的非均质性，各向异性，应力－应变的非线性和流变性，粘、弹、塑性，等等。但是由于当前岩石力学的试验方法较落后，还无法为计算提供准确的参数及合适的边界条件，使计算技术的应用受到影响。
在研究中，一般应注意以下三个基本问题：①岩石是一种复杂的地质介质，研究工作都须在地质分析，尤其是在岩体结构分析的基础上进行；②研究岩石力学的电要目的是解决工程实际问题，由于在工程实践中岩石力学涉及地球物理学、构造地质学、实验技术、计算技术、施工技术等学科，因此有关学科的研究人员以及工程勘测设计，施工人员的密切合作至关重要；③岩石性质十分复杂，目前使用的理论和方法还不能完全描述自然条件，因此强调在现场对岩石的性状进行原型观测，并利用获得的资料验证或修改理论分析结果和设计方案。对工程实践而言，岩体中的非连续面和软弱夹层往往是控制岩体稳定的主导因素。它们的力学特性，特别是流变性及其对建筑物的影响，日益受到重视。