概率与分析的基本方法

‘壹’ 概率分析法的原理

场地的地震危险性概率分析，一般有四个步骤，即潜在震源模型的建立、不同潜在震源的地震平均年发生率的计算、确定地面运动的衰减规律和地震对场地的影响（图2-4-1）。

图2-4-1 地震危险性概率分析步骤

（a）潜在震源模型；（b）重现关系；（c）不同震级（M₁,M₂、M₃）的衰减曲线（A 表示峰值加速度，I表示地震烈度，R 表示震中距）；（d）场地峰值加速度超越概率曲线

1.潜在震源模型的建立

根据现有地质、构造、地貌和历史地震记录资料，并综合专家意见，勾划各种类型的潜在震源。通常假定在震源内地震活动是均匀的。

由于地区的不同和占有资料的差异，潜在震源模型的建立可采用两种方法：活动断层法和构造区法。

（1）活动断层法

地震集中的板块边缘或断层的地区，可用此法。建立的潜在震源模型可分为如下三类（图2-4-1（a）。

1）点源：历史上地震集中在某一区域内，无明显的断层存在，如火山地震就是点震源的例子。

2）线源：构造断裂显露于地表，历史地震集中在已知断层周围，震源深度一般在5～35km。

3）面源：历史上地震发生在某一区域，该地区的已知断裂与地震无明显相关，或该地区散布很多小断层。

（2）构造区法

在覆盖层较厚、地震和断层活动性很弱的地区，因缺乏地质资料和历史地震记录，这时可用构造区法，并假设在构造区内地震的活动性是均匀的。由于资料的缺乏和没有一个通用的勾划构造区的方法，专家的主观意见往往起着主导作用，但专家的意见有时会有很大的分歧，这时宜加以综合。构造区一般较大，场地往往位于构造区内，对场地来说，有可能发生近场地震。

2.计算不同震源的地震平均年发生率

利用历史地震记录，对每个潜在震源区可用Gutenberg和Richter（1941）提出的地震重现关系来计算地震平均年发生率。重现关系是：

地球物理勘探及地球化学勘探方法在城市建设中的应用

式中N_mi为在历史地震记录期间，大于、等于震级m_i的地震次数；m₀为有工程意义的最小地震的震级，为最大可能地震的震级，α、β为回归系数，用最小二乘法求得：

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m_i为震级（I=1,2，…n）。

重现关系曲线在半对数纸上为一直线（图2-4-1（b）。

如果记录年限为T，则大于、等于有工程意义的最小地震震级m₀的地震平均年发生率为

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震级大于、等于m_i的地震平均年发生率为

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震级等于m_i的地震平均年发生率为

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地震平均年发生率反映了潜在震源区内地震活动性的统计分布特征。

因为Gutenberg和Richter提出的公式（2-4-1）有时会出现最大地震的年发生率大于次大地震的年发生率的不合理现象，这时可用Cornell提出的改进了的震级密度分布公式：

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如果把震级范围（m_u—m₀）分成n级，每级增量为

，则震级m_i的平均年发生率为

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式（2-4-7）中β由下式计算

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式中

为平均震级，

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其中k_i是震级为m_i时的地震次数。

式（2-4-8）中，大于、等于有工程意义的最小地震震级m₀的地震平均年发生率λ≥m₀。可用记录到的地震总次数除以记录年限而得到，即

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如果历史地震记录较短，显然由少量数据来估计平均年发生率是不可靠的。这时可利用地质和地球物理方法的资料，用贝叶斯原理来改进对地震平均年发生率的估计。

3.地面运动的衰减规律

潜在震源区确定之后，则需研究地震影响随传播路径的衰减规律。大家知道，地震时震源产生的地运动，以体波和面波形式向四周传播，随着传播距离的增大，运动强度逐渐衰减。衰减的方式和大小与很多因素有关，如地震震级的大小、断裂类型、传递路径、震源与场地的距离和场地土质条件等。目前，估计衰减规律的方法有两种，即按阻尼弹性及非弹性介质中波的传播理论的方法和按仪器观测的数据进行回归分析的经验方法。在实际应用中，基本上用经验方法。

衰减规律用地震动参数（如峰值加速度

峰值加速度在不同文献中有不同的称呼，如峰值加速度、加速度峰值、加速度最大值。）或地震烈度表示，衰减规律实质上反映了地震影响的分布规律。对于有强震记录的地区，由地震动参数来表示衰减公式，其一般形式为

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式中，α为峰值加速度（cm/s²）,b₁、b₂、b₃、b₄为随潜在震源及场地地质条件而异的参数，d为场地的震中距（km）。

由不同研究者得出的衰减公式不下几十种，表2-4-1给出几个例子。

表2-4-1 衰减公式

（据胡聿贤等，1987）

对于没有或缺乏强震记录仅有等震图的地区，衰减公式用地震烈度表示，其一般形式为

I_s=I₀+C₁+C₂d+C₃Ind

式中，I_s为场地烈度；I₀为震中烈度，d为震中距，C₁、C₂、C₃为回归系数。

场地烈度与峰值加速度的关系，有下面几种形式：

Inα＝f（I_s）=C₁+C₂I_s

Inα＝f（I_s,d）=C₁+C₂I_s+C₃Ind

Inα＝f（I_S,M）=C₁+C₂I_s+C₃M

lnα＝f（M,d,s）=C₁+C₂I_s+C₃Ind+C₄S

式中，S为场地土的影响，对于基岩，S=1，其他土壤，S=0；系数C_i（i=1,2,3,4）均由观测数据通过回归分析而得到，M为震级。

在缺乏观测数据的情况下，可用表2-4-2给出的I_S－α近似对应关系，由场地烈度估计场地的峰值加速度。

表2-4-2 场地烈度与峰值加速度对应关系表

（据胡聿贤等，1987）

4.计算地震对场地的影响

通常用峰值加速度来表示地震对场地的影响。在场地周围各潜在震源的影响下，由场地内出现不同峰值加速度的平均年发生率来计算场地在使用期内超过某峰值加速度的概率（危险率或风险率）。对较大区域，则作出给定危险率条件下的等峰值加速度图，即地震小区划图。

（1）不同震级和震中距与场地的地震年发生率

设已知场地周围有潜在震源k个（k=1、2，…，l），震级范围为m₀≤m_i≤m_u（i=1,2，…，n），场地到潜在震源在地面投影的距离（震中距）为d≤d_j≤d_u（j=1,2，…，p）。m＝

设图2-4-1（a）中，面源为k，震中距为d_j，则震级为m_i的年发生率为

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式中，λ_ijk为潜在震源k震级m_i的年发生率，S_k为潜在震源k的面积（或长度），S_jk为以场地为圆心，以

及

为半径的两个圆弧所切割的潜在震源k的面积。

对不同i及j的重复计算，则可得到潜在震源k对场地的地震年发生率。将算得的地震年发生率看成一个整体，则可排成一个矩阵[λ_ij]k，即

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对每个潜在震源重复上述计算，则可得所有震源对场地地震活动的总影响，即离场地距离为d_j，震级为m_i的地震年发生率为

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（2）场地不同峰值加速度的平均年发生率

由衰减公式（2-4-12）计算震中距为d_j、震级为m_i引起的峰值加速度。对于不同i和j重复计算，可得峰值加度速矩阵[α]，即

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分析衰减公式（2-4-12）可知，矩阵[α]中的元素，其大小是从左下角往右上角逐渐增大的。利用矩阵[λ_ij]_k和矩阵[α]可计算出场地不同峰值加速度的年发生率，作出峰值加速度超越年发生率曲线。具体做法是：先给定某一峰值加速度值α；然后在矩阵[α]中划出大于、等于α的所有元素，最后，在潜在震源对场地的影响矩阵[λ_ij]_k中找出与大于、等于α元素相对应的元素；把找出的元素总和起来，即为场地出现大于、等于峰值加速度α的年平均发生率A≥α，并可作出峰值加速度超越年发生率（λ≥α）－α曲线（图2-4-3）。

（3）峰值加速度的重现期

工程上常用重现期表示随机荷载的大小，如“百年一遇的洪水”等，100年就是重现期，它的倒数就是该洪水的年发生率。同理，定义某峰值加速度值α_r的重现期为：

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（4）使用期超越概率（危险率或风险率）

若工程设施的使用期为T，地震过程是均匀泊松过程，则在使用期T 内，不发生峰值加速度α≥α_r的概率为

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则超越概率为

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如果α_r值为工程设施所能承受的最大峰值加速度，超过α_r值，设施就会遭到破坏，则式（2-4-16）就是可靠度，即

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而式（2-4-18）给出破坏概率（危险率），即

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在工程设计中，往往要保证结构的可靠度（即限制结构的破坏概率），反过来确定设计峰值加速度的重现期。表2-4-3给出了风险率F、使用期T和峰值加速重现期及其之间的关系。例如，当使用期T=50年，要求风险率F=10%，由表则可查出确定设计峰值加速度的重现期为T_a=475年，即峰值加速度的年发生率为A≥α≈1/500，再由（λ≥a）－α曲线查得结构物设计时500年一遇的峰值加速值α_r。

表2-4-3 风险率、使用期和峰值加速度呈现期关系表

（据胡聿贤等，1987）

（5）等峰值加速度图的绘制

为表示在给定使用期和风险率条件下较大地区的地震危险性，可把该地区分成很多小网格，对每一个小网格按给定的F和T，求得相应的峰值加速度值，则可得某一地区的有一定使用期和风险率的等峰值加速度图，供规划、设计部门使用。

‘贰’ 概率分析的含义和步骤举例简述

概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。
步聚

1、列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。

2、设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。

3、分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。

4、计算目标值的期望值。

可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。

5、求出目标值大于或等于零的累计概率。

对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率

概率分析是根据不确定因素在一定范围内的随机变动，分析并确定这种变动的概率分布，从而计算出其期望值及标准偏差为项目的风险决策提供依据的一种分析方法。

‘叁’ 常用的概率分析决策方法有哪些它们各自的基本原理是什么

管理学原理期末考试试题与答案、 一、名词解释（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 管理 目标管理 预测 决策 人员配备 激励 控制 二、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，。

‘肆’ 概率分析的步聚

1、列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。
2、设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。
3、分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。
4、计算目标值的期望值。
可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。
5、求出目标值大于或等于零的累计概率。
对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率
概率分析是根据不确定因素在一定范围内的随机变动，分析并确定这种变动的概率分布，从而计算出其期望值及标准偏差为项目的风险决策提供依据的一种分析方法。

‘伍’ 概述概率的基本思想和方法

概率统计中的数学思想可分为特有的数学思想和一般的数学思想，其中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。通过丰富的实例，建立正确的概率直觉，发展随机思想；让学生在统计调查活动中理解和掌握统计调查思想；让学生探索以简单而直观的形式最大限度描述数据，掌握统计描述思想；实施样例教学，让学生认真分析数据，作出合理的决策，掌握统计推断思想；让学生经历提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出判断和评价的过程，逐步形成统计观念；揭示概率统计中各种数学思想的内在联系，以形成数学思想的网络体系。
目前对概率统计的教学研究主要集中在概率与统计的解题研究、教育价值和统计观念培养等问题上，对中学概率统计中的数学思想的研究不多，其中对概率统计中特有的数学思想及其教学的研究极少。我们认为[1]，中学概率统计中的数学思想可分为特有的数学思想和一般的数学思想，其中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等；一般的数学思想主要有分类思想、归纳思想、特殊化思想、化归思想、模型化思想、数形结合思想等。

‘陆’ 常用的两种概率分析方法

1、用笔和纸算
2、第一种方法和第二种方法

‘柒’ 概率分析的含义是什么其步骤是怎样的请举例

概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。
步聚

1、列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。

2、设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。

3、分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。

4、计算目标值的期望值。

可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。

5、求出目标值大于或等于零的累计概率。

对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率

概率分析是根据不确定因素在一定范围内的随机变动，分析并确定这种变动的概率分布，从而计算出其期望值及标准偏差为项目的风险决策提供依据的一种分析方法。

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‘捌’ 简述确定概率的方法

1、列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。

2、设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。

3、分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。

4、计算目标值的期望值。

可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。

5、求出目标值大于或等于零的累计概率。

对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率

概率分析是根据不确定因素在一定范围内的随机变动，分析并确定这种变动的概率分布，从而计算出其期望值及标准偏差为项目的风险决策提供依据的一种分析方法。

‘玖’ 什么是概率分析

概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。

‘拾’ 概率统计方法有哪些

总体来说，所有的统计推断都要依赖概率知识，因而都是概率统计，分两大类就是包括参数估计和假设检验。
再具体地说，方法就多了。假设检验包括：独立样本T检验、单样本T检验、配对样本T检验、相关系数检验、方差分析，以及众多的非参数假设，包括卡方检验、KS检验、Fridman检验，多了去了。