随机信号用什么方法描述

⑴ 描述各历态随机信号的主要特征参数是什么

你好！
均值、均方值、方差、概率密度函数、相关函数和功率谱密度函数来描述随机过程的特性
功率谱是描述随机信号基本特征的重要参数
自己查的，选我吧，小妹！
如果对你有帮助，望采纳。

⑵ 确定信号和随机信号的区别

随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
随机信号分为平稳和非平稳两类。平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。

本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号作分析。这一有限长信号称为一个样本（或称子集），而无限长信号x(t)称为随机信号总体（或称集）。各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体，这使得研究大大简化。工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。

仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是自然界里实际存在的物理现象，即它们本身就是离散的。

平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的Fourier变换也是不存在的；但功率是有限的。通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。

平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，即有限长序列来计算。因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。

本章首先介绍随机信号的数字特征，旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。这些是数字信号时间域内的描述。在频率域内，本章介绍功率谱及其估计方法，并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。最后介绍描述频率域信号之间关系的函数相干函数。

⑶ 随机信号分析

概率，条件概率，独立性，分布函数，随机变量，随机变量的函数，统计平均，特征函数。

概率没啥可说的。

条件概率就是在给定信息下的概率，信息会导致概率的变化。明天下大雨的概率和已知明天下雨，下大雨的概率显然是不同的。

独立性就是事件的无关性，可以进行概率乘积，还可以引申到条件独立性，在一定条件下，事件是无关的。独立性可以解耦，使问题简化。

分布函数就是随机变量取不同值的概率，反映了一种直观地取值的比重。df和pdf也是经常用到的。pdf就是概率密度函数，对于连续型随机变量是很好用的表示方法，可以轻松得知某一个取值的可能性是大还是小。

随机变量就是对事件集的一种表示，使用高概的定义，就是一个可测函数，可测函数总能表示为一个测度，所以也算是事件集的第二个测度随机变量测度，第一个就是概率测度，他们相结合进行积分就可以获得随机变量的均值。

统计平均就是均值，或者数学期望，也就是对概率测度的积分。对于离散型，就是随机变量值乘上对应概率值的求和。可以通过矩来表示，一阶原点矩就是均值，二阶中心矩就是方差。中心矩就是相对于均值的差。

特征函数就是考虑了傅里叶变换的随机变量表示，将概率密度函数转变为傅里叶基的形式，给出了新的频谱。之所以使用概率密度函数，是由于傅里叶积分的收敛条件，需要平方可积，概率密度函数总可以满足，而且，这让我想起了量子力学中的概率描述，坐标和动量表象，也是使用了傅里叶变换。特征函数有很好的性质，一个是独立的随机变量和的特征函数，等于分别的特征函数的积。是一个变化的结构保持性质。f(a+b)=f(a)f(b)，也可以视为加群到乘群的同态。还有就是随机变量各阶原点矩可以通过对特征函数求各阶导数获得，大大简化了运算。而且，由于微分和矩的关系，所以，特征函数的泰勒展开就是随机变量按各阶矩展开，这就将随机变量和它的各阶矩联系起来了。

随机信号，分类，随机过程的统计特征，随机序列的统计特征

随机信号就是随时间变化的随机变量，可以视为一族随机变量的集合，每一个时刻都有一个随机变量，时间就是这一族随机变量的索引，可以类比函数族，一个参数索引的函数族f_t(x)，也就是二元函数f(x,t)，可以通过范畴论中的指数结构表达，一个二元函数可以视为参数索引的一元函数族。

分类，按照参数参数的性质，分为连续时间的和离散时间的，通常称为随机过程和随机序列。按照随机变量的性质，也可分为连续型和离散型，组合起来就有其中类型了。最一般的情况就是连续型随机过程。还有一种分类就是考虑到了特殊的性质，包括平稳随机过程，高斯过程，白噪声，独立增量过程，独立随机过程，马尔科夫过程。这些在后面才会进行解释。其实，本质就是一种联系性，如果所有时刻的随机变量毫无关联，那就是最一般的情况，很难处理，但现实是他们是有关联的，所以可以进行简化，得到独有的性质。

统计特征，一种描述方式是分布函数和密度函数，对每一个时刻而言，随机过程都只是一个随机变量，自然可以得到它的分布函数和密度函数，多取几个时刻，就可以视为维度的增加，就有对应的联合分布和联合密度，但是，我们都知道时间是连续的，所以每一个时间区间都有无数个不同的时刻，对应的就是无穷维分布函数，这就过于复杂了，所以这种描述方法只限于有限的几个时刻的局部性质，很难用来描述整体特征。

所以，就使用了另外的描述方式，数字特征，也就是均值，方差，相关系数。均值和方差的定义与一维随机变量差不多，不过，现在它是一个随时间变化的函数。毕竟每一个时刻都是一个一维随机变量。

相关系数则发生了很多变化。相关系数是用来描述两个不同的随机变量的联系的，关键在于随机过程中，这个不同有很多种产生方式，一个是同一随机过程，不同的时刻，这就是自相关函数，一个是不同随机过程，不同的时刻，这就是互相关函数。而根据采用的权值的不同，比如一个是原点矩，一个是中心矩。又需要细分，对于同一随机过程而言，使用原点矩就简称为自相关函数，而使用中心矩就称为协方差函数或者中心化自相关函数。

关于协方差，他也是定义相关系数不可缺少的部分，毕竟相关系数就是协方差除上两分布的方差的平方根，方差的平方根也称为标准差。

对于不同随机过程而言，使用原点矩就简称为互相关函数，而使用中心矩就称为互协方差函数或者中心化互相关函数。也就是一字之差。

然后是独立性的推广，在随机过程中，有好几种不同的独立性。

一个是统计独立，指的是两个随机过程，当视为两族随机变量时，是彼此独立的，也就是任意相同或者不同时刻，两随机过程对应的两个随机变量是独立的，具体表现为联合分布的可乘性，直接推论是互相关函数是两个随机变量均值的乘积，并且互协方差函数为零，也就是相关性为零。

一个是不相关，指互协方差函数为零。这里涉及的仅仅是一阶矩关系，而分布函数涉及各阶矩关系，所以相关性比独立性要弱。独立必然不相关，不相关却未必独立。

还有一个是正交，指互相关函数为零。这里的正交更像是内积所定义几何性质，熟悉泛函分析中希尔伯特空间理论的人应该对比不陌生，R_XY(t1,t2)=E(X(t1),Y(t2))就像一种内积，接受两个随机变量，给出一个数。两族随机变量间内积为零，就是正交。

最后是随机过程的特征函数，这个和一维随机变量是一致的，同样可以通过特征函数方便的求得各阶矩，特殊的，对于同一随机过程在不同时刻所构成的二维随机变量的特征函数，可以求得自相关函数。

随机序列的数字特征，随机序列就是对随机过程的离散取样，所以，可以使用向量和矩阵的语言来描述，就像泛函分析中的函数空间和序列空间一样，对应的可以定义均值向量，自相关矩阵，协方差矩阵。这两个矩阵都满足对称性，半正定性，也是意料之中，毕竟是可交换的，自然就是对称的，半正定还不太明白，虽然从公式上可以推得，但缺乏直观事实。

⑷ 时间随机序列

虽然随机信号是一种不确定性信号，其信号波形的变化不能用确切的数学公式来描述，不能准确地预测其未来值，但这些信号具有两个基本特点：第一，在所定义的观察区间是以时间t作为参变量的随机函数；第二，其随机性表现在信号的取值事前不可精确地预知，在重复观察时又不是或不能肯定是重复的出现。例如，图1-1表示用N台记录仪同时记录N台性能完全相同的接收机的输出噪声电压波形。显然，它们随时间的变化都是没有规律的，即使接收机的类型是相同的，而且测试条件也是相同的，其输出波形还是不相同。甚至N足够大，也不可能找到两个完全相同的重复波形。由此可见，随机信号所发生的物理过程是一个随机过程，它是一个时间函数集，通常认为是具有无限长度和无限能量的功率信号。

图1-1 N台接收机输出噪声电压的随机信号样本集合

当我们在相同的条件下独立地进行多次观察时，各次观察到的结果彼此互不相同。既然如此，为了全面地了解输出噪声的特征，从概念上讲，我们应该在相同的条件下，独立地做尽可能多次的观察，这如同在同一时刻，对尽可能多的性能完全相同的接收机各做一次观察一样，如图1-1所示。全部可能观察到的波形记录称为“样本空间”或“集合”，用S表示，样本空间的每一个波形记录称为“样本函数”或“实现”。所有样本函数的集合就构成了噪声波形可能经历的整个过程，该集合就是一个随机过程，也即随机信号。

我们用X（t，S）表示随机过程中所有可能的噪声波形集合，用x（t，s）表示该集合中的单个波形（注：一般情况下，随机过程或随机信号用大写斜体字母符号表示，如X，Y等，其一次实现用小写斜体字母符号表示，如x_j（t））。为了方便，常用X（t）表示随机过程或随机信号，x（t）表示随机信号中的一个样本函数或实现。每一个样本x₁（t），x₂（t），…，x_j（t）…，x_N（t）都是通过观测记录下来的，所以每一个具体波形都可以用一个确定函数来表示，称为j条样本曲线。

对一个特定的时刻t=t₁，显然x₁（t₁），x₂（t₁），…，x_N（t₁）是一个随机变量，它相当于在某一固定的时刻同时测量无限多个相同接收器的输出值。当t=t_i时，x₁（t_i），x₂（t_i），…，x_N（t_i）也是一个随机变量。因此，一个随机信号X（t）是依赖于时间t的随机变量。这样，我们可以用描述随机变量的方法来描述随机信号。

如果对随机信号X（t）进行等间隔T采样，即将X（t）进行时间域离散化，得离散随机序列X（t₁），X（t₂），X（t₃），…，X（t_n），…所构成的集合称为离散时间随机信号 X（nT）。对X（nT）的每一次实现是x_j（n），j=1，2，…，N，N→∞。用序号n取代t_n，随机序列用X（n）表示。图1-2 就是图1-1 随机信号经过时间离散化形成的随机序列，相应的样本函数x₁（n），x₂（n），…，x_N（n）为样本序列，它们是n的确定性函数。样本序列也可以用x_n表示，而X（t₁），X（t₂），X（t₃），…，X（t_n），…或者X（1），X（2），X（3），…，X（n），…则都表示随机变量，有时也用X_n表示。所以，随机序列兼有随机变量和函数的特点。此外，为了今后讨论方便，我们有时也用x_n表示随机序列x（n）。

图1-2 N台接收机输出噪声电压的离散随机信号样本集合

⑸ 随机信号的随机信号的分类

随机信号分为平稳和非平稳两大类。
②平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。平稳随机过程在时间上是无始无终的，即它的能量是无限的，只能用功率谱密度函数来描述随机信号的频域特性。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
①各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。
各态历经信号一定是平稳随机信号，反之不然。
工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。
随机信号又可以分为离散随机信号和连续随机信号两类。
① ——仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
② ——在时间轴上连续变化的信号成为连续随机信号。