奇性分析方法

Ⅰ 怎样判断奇偶性

奇偶性
1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；

（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2.

b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。

Ⅱ 函数奇偶性怎么判断，怎么分析这一类

先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

Ⅲ 谁能告诉我一下函数奇偶性的问题怎么做啊最好举例！简单的难的都要几个加详解！谢了！

判断函数的奇偶性的步骤是：第一步，判断函数的定义域是否关于原点对称，则函数必是非奇非偶函数；第二步，若函数的定义域是失于原点对称，则再根据奇、偶函数的定义和性质等来判断函数的奇偶性。
函数的奇偶性的判断方法主要有以下几种：
1、直接判断法：包括判断定义域和利用奇、偶函数的定义来判断。
1) 如果定义域不关于原点对称，则此函数是非奇非偶函数。
例：判断函数f(x)=3x(x∈(0,+∞))的奇偶性。
分析：因为f(x)的定义域是(0,+∞)不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数。
2) 如果定义域关于原点对称的条件成立，则再直接验证是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，从而判断函数的奇偶性。
例：判断函数f(x)=x-1的奇偶性。
分析：因为f(x)=x-1的定义域是R，关于原点对称，且f(-x)=-x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)。所以，它既不是奇函数也不是偶函数。
2、间接判断法：
1) 间接利用定义判断：奇、偶函数的定义表明，在定义域关于原点对称的条件下，若⑴f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=2f(x)，则f(x)是奇函数；⑵f(x)+f(-x)=2f(x)或f(x)-f(-x)=0，则f(x)是偶函数⑶f(x)×f(-x)=-f2(x)或f(x)/f(-x)=-1，则f(x)是奇函数，⑷f(x)×f(-x)=f^2(x)或f(x)/f(-x)=1是偶函数。
2) 利用奇函数的几何性质判断：如果一个函数A的图象关于原点成中心对称图形，那么f(x)必是奇函数；如果一个函数f(x)的图象关于y轴成轴对称图形，那么f(x)必是偶函数；如果一个函数f(x)的图象既不关于原点成中心对称又不关于y轴对称，那么函数f(x)是非奇非偶函数。
3) 利用部偶函数的代数性质判断：把一个函数式分解成几个有公共定义域且可判断奇偶性的函数的和、差、积、商，再利用“和、差、积、商”的奇偶性进行判断。
例：判断函数F(x)=sinx+cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx.
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，f(x)+g(x)是非奇非偶函数,所以F(x) 是非奇非偶函数。
又例如：判断函数F(x)=sinx×cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx，g(x)=cosx.
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)×g(x)是奇函数。所以F(x)是奇函数。
函数奇偶性的应用：
1、有利于画出整个定义域中的图象。
2、有利于判断函数的单调性（或比较函数值的大小）。
例：已知f(x)是奇函数，且f(-5)=4,f(π)= -1,比较f(5)与f(π)的大小。
分析：由f(x)是奇函数得：f(5)= -f(-5)= -4,f(-π)=-f(π)=1所以 f(5)<f(-π).

Ⅳ 函数的奇偶性怎么判断

判定奇偶性四法：

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

（2）用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

（3）用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.

（4）用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

是既奇又偶函数

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

性质：

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

Ⅳ 谁告诉我奇偶分分析法

一、引入

整数可以分为两类：奇数与偶数。利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以简捷地求解一些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法。

二、新授

例1 圆周上有1993个点，给每一个点染两次颜色，或红蓝，或全红，或全蓝。最后统计知：染红色1993次，染蓝色1993次，求证至少有一点被染上红蓝两种颜色。

证明：假设没有一点被染上红蓝两种颜色，即第一次染红（或蓝），第二次还是染成红（或蓝）。不妨设第一次有M个点染红，第二次仍有且仅有这M个点染红，即有2M个红点，但2M≠1993，∴至少有一点被染上红蓝两种颜色。

例2 在1985开头的数列中，从第五项起，每个数字都等于它前面数字之和的个位数字，求证在这个数列中不会出现……，1，9，8，6，……。

证明：由1985开头的数列的奇偶性为：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……，后面数列的奇偶性为“奇，奇，奇，奇，偶”，而1986为“奇，奇，偶，偶”，所以……1，9，8，6，……不会出现在数列里。

例3 桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动1992枚，第三次翻动1991枚，……，第1993次翻动其中的一枚。这样能否使桌上所有的1993枚硬币原先朝下的一面朝上？

分析：对一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可以使原先朝下的一面朝上，这一事实，对我们解决这个问题起着关键性的作用。

解答：1＋2＋3＋……＋1993=1993×997

即平均每枚硬币翻动997次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。翻动方法如下：第1次翻动1～1993号；第2次翻动2～1993号，第1993次翻动1号；第3次翻动3～1993号，第1992次翻动1、2号；……这样正好每枚硬币都翻了997次，结果原先朝下的一面都翻朝上

Ⅵ 判断函数奇偶性最好的方法

判定奇偶性四法：

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

（2）用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

（3）用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.

（4）用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

是既奇又偶函数

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

性质：

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。