研究函数的方法有哪些方法有哪些

① 求大神总结研究函数的一般方法，以函数y=x+1/x为例，写出研究过程。谢谢啦

海淀实验中学1+3

② 研究二次函数的主要方法

图像法、列表法、解析法

③ 表示函数的三种方法各有什么优点

表示函数的三种方法：图象法、列表法、解析法
从直观、精准等方面归纳
解析法的优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于研究函数的性质.
列表法的优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.
图象法的优点:能直接形象的表示出函数的变化情况.

④ 学习高中函数有哪些好方法

1。什么是函数：看书（概念得要自己好好理解，想稳定拿高分，概念第一，别听他人胡说啥数学概念高考不考，不用太在意，只会做题就行）。函数朴素的理解是将一组数（可能连续，可能不连续）对应到另一组数的方法[一元函数]
2。函数的三要素：自变量定义域，函数表达式，值域
3。会判断两个函数相同否：定义域得相同，表达式得要一样（等价），但自变量可以不同（只要考这种题，必有这种迷惑项），判断定义域的方法很多，一般的利用函数的性质（如对数函数真数部分大于0，幂函数开偶次方时底数得要大于等于0等）、分式的性质（分母不为0等）去判断。当两个函数的定义域相同，函数解析式等价时其值域定相同。当然有些时候需要单独写出函数在定义域内的值域，这种题的方法也很多。1）直接法：直接由定义域推出值域；2）配方法：适合二次函数；3）常数分离法：适合分子与分母次数相同的分式；4）换元法：适合有根式的情况；5）反函数法：适合分式；6）单调性法：当函数定义域连续或分段连续且函数为单调函数时，只须求出最值就能知道值域；7）数形结合法：当能画出函数图像时，借助函数图像更容易看出值域……还有对称法，周期法等
4。函数的性质：单调性（要会判断）、对称性（要会判断）、周期性（要会求）、奇偶性（要会判断）、连续性（高中的函数除过分段函数外都连续，关键是掌握分段函数的值域求法——分段讨论法然后求并集）等。会利用这些性质解决问题
5。常见函数：对数函数、指数函数、幂函数、二次函数、一次函数、三角函数；掌握它们的性质，尤其是掌握二次函数的实根分布问题，会配方，会因式分解，会常数分离，会画常见函数的函数图像。
6。函数导数：高考最后一道压轴题要拿全分，必须会函数导数——在理解概念的基础上记忆八种函数导数，会求复合函数的导数（由外而内，逐层求导）
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需要理解的就是上面那些，下面我给你总结下我对高考数学函数考题的理解：
一。选择题、填空题涉及到的内容：1。复数分式函数化简及其共轭2。求复合函数定义域或值域3。考察对函数4大性质（单调、对称、周期、奇偶）4。二次函数实根分布问题5。考察对函数图像的理解6。求最值7。抽象函数的周期与对称性或抽象函数具体值求法8。三角函数
二。第二卷大题：17题多为三角函数或余弦定理题。18题多为概率和排列组合题或函数应用题。19题多为立体几何题。20题多为圆锥曲线题。21题为函数压轴题（主要考导数）

⑤ 总结用导数研究函数性态的主要方法

函数
y
的性态主要是指单调性、极值以及曲线的凹凸性拐点。
先说一阶导数：
y'≥0，函数单调增加；y'≤0，函数单调减少。（这里两个不等式要求等号仅在有限个点成立）
使得
y'=0
成立的点（即驻点），或者使得
y'
不存在的点，有可能是极值点。
注意：仅仅是有可能！
如何判断是不是极值点呢？需要看该点左右两侧的一阶导数符号是否改变。
极值存在的充分条件一：
若左负右正，表示函数先减后增，该点是极小值点；反之就是极大值点。
当然对于驻点的情形，判断是否是极值点还有另一个方法，极值存在的充分条件二：
对于y'=0的点，计算该点的二阶导数y"，当y"<0时，是极大值；当y">0时，是极小值。而当y"=0时，无法判断是否是极值，仍需回到前一种方法。
再说二阶导数：
当y"≥0时，曲线凹；当y“≤0时，曲线凸。
曲线上凹与凸的分界点就是拐点。
因此与前面讨论极值点类似，使得
y”=0
成立的点，或者使得
y“
不存在的点，有可能是拐点。
判断拐点的方法也是研究上述点左右两侧二阶导数是否变号，变了就是拐点，没变就不是。

⑥ 总结函数性质及其研究方法

函数的定义
（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。
（2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x �8�3 A ,y�8�3B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C�8�2 B。
注意
①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。
②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。
③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。
2、函数的性质
（1）函数的单调性
设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)>f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。
如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。
（2）函数的奇偶性
①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
3、反函数
（1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。
注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。
（2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。
函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。
函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。
一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。
函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。
三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用．

周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期．

三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等．

正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交．

本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习．

本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现．
反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。
一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时，y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k<0时，y随x的增大而减小；图像经过二、四象限

⑦ 在高中数学内容中，对函数单调性的研究有几种方法

最常用的是定义法，其次是导数法。
(1)定义法:
x1>x2时，f(x1)>f(x2)或x1<x2时，f(x1)<f(x2)，
则函数单调递增;
x1>x2时，f(x1)<f(x2)或x1<x2时，f(x1)>f(x2)，
则函数单调递减.
(2)导数法:
f′(x)>0，则f(x)单调递增;f′(x)<0，则f(x)单调递减。

⑧ 初中函数学习方法

一．函数的相关概念：

1
．变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。

注意：
变量和常量往往是相对而言的，
在不同研究过程中，
常量和变量的身份是可以相互转
换的．

在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，
那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数．

说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：

（
1
）只能有两个变量．

（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．

（
3
）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．

二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：

函数关系的表示方法有三种：

1
．
.
解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时，
因变量
y
放在等式的左边，
自变量
y
的代
数式放在右边，其实质是用
x
的代数式表示
y
；

注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．

2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；

注意：
列表法优点是一目了然，
使用方便，
但其列出的对应值是有限的，
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律。

3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种
很重要的方法。

三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围

2
．函数求值的几种形式：

（
1
）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；

（
2
）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；

（
3
）
当给定函数值的取值范围，
求相应的自变量的取值范围时，
其实质就是解不等式
（组）
。

3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．

（
1
）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）
；

（
2
）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；

（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；

（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数
不为零的实数。

说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外，还必须符合实际意义或几何意义。

在一个函数关系式中，
如果同时有几种代数式时，
函数自变量取值范围应是各种代数式中自
变量取值范围的公共部分。

⑨ 求函数解析式的方法有哪些

1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式
2、换元法（注意新元的取值范围）已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x），我们常设t=g（x），从而求得
然后代入法（g（x））的表达式，从而得到法（t）的表达式，即为法（x）的表达式
3、配凑法（整体代换法）若已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x）的表达式，用换元法有困难时（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子
4、消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数 且g（x）为偶函数等：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法
5、赋值法（特殊值代入法）在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
函数的定义域、值域

⑩ 研究对数函数和指数函数的一般思路和方法

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一般来说，比较大小，判断关系，作图就可以了，通过作图可以判断增减，以及值域定义域