残差分析方法

❶ 如何做残差分析

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha）
rcoplot(r,rint)做残差图
从残差图可以看出数据的残差离零点的远近,当残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 能较好的符合原始数据,否则可视为异常点..

❷ 如何用SPSS求残差

具体操作步骤如下：

1、首先，单击上方菜单栏的Analysis-Regression-Linear，打开Linear
Regression对话框，如下图所示，然后进入下一步。

❸ 怎么残差分析

所谓残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。
在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布n(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布n(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。
显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰
。

❹ 残差的分析

“残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话， 我们可以将残差看作误差的观测值。它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。残差有多种形式，上述为普通残差。为了更深入地研究某一自变量与因变量的关系，人们还引进了偏残差。此外， 还有学生化残差、预测残差等。以某种残差为纵坐标，其它变量为横坐标作散点图，即残差图 ，它是残差分析的重要方法之一。通常横坐标的选择有三种：(1) 因变量的拟合值；(2)自变量；(3)当因变量的观测值为一时间序列时，横坐标可取观测时间或观测序号。残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。如残差是否近似正态分布、是否方差齐次，变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。.当判明有某种假设条件欠缺时， 进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况，探索合适的校正方案，如非线性处理，引入新自变量，或考察误差是否有自相关性。

❺ 怎么残差分析

resial 在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。δ与σ之比，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95％置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。 所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差。（如图） 显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰 。

❻ 回归方程怎么求残差

回归方程求残差方法：在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差（简单的说，残差也就是指实际观察值与回归估计值的差），以δ表示。残差δ遵从正态分布N（0，σ2）。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N（0，1）。

实验点的标准化残差落在（-2，2）区间以外的概率≤0、05。若某一实验点的标准化残差落在（-2，2）区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差。显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a，b，从而得到回归直线方程。

线性回归模型广泛应用于经济和金融的量化分析中。本文主要基于Coursera平台Data Science专题的线性回归模型课程的材料，加上本人的的学习和实践心得，对残差异方差性的各种情况和处理方法进行讨论。

线性回归方程的通式如下：


其中Y为因变量，X为自变量，为自变量的系数，为截距，为残差项。

在建模过程中，我们得到一系列数据点的X和Y值，对参数及进行估计。当应用线性回归对数据进行建模的时候，我们实际上假设了因变量Y的取值由线性部分( + )和随机部分（服从正态分布的）决定。对于残差项的分析，是分析模型合理性的重要指标。在线性回归模型中，残差应满足白噪声假设（White Noise Condition）:

（1） 残差独立同分布（independent and identical distribution，iid），且无自相关性；

（2） 残差和自变量X不相关;

（3） 残差的均值为0，方差为常数。

在统计学中，白噪声随机序列是指一组无自相关性，且有相同分布的随机序列。理论上，白噪声假设不要求随机变量服从正态分布，而可以是任意分布。但基于中心极限定理，假设残差服从正态分布是一个合理的近似。

基于以上白噪声假设的第3条，当残差方差为常数时，我们称残差具有同方差性（homoscedasticity）；当残差方差不是常数时，称残差具有异方差性（heteroscedasticity）。

异方差性的存在意味着违反了线性回归模型的白噪声假设。因此，对于异方差性的分析有助于我们理解数据的问题或特征，而对于异方差性的修正则有助于提高模型参数估计的准确度。

2. 数据可视化，离群值和残差异方差性的判断
在进行线性回归建模前，一般要先通过散点图来观察数据的基本特征。着名的安斯库姆四重奏（Anscombe's quartet）展示了在线性回归模型中具有相同的统计特征，但数据分布明显不同的四个例子，用于说明线性回归建模前进行数据可视化分析的重要性：


一般在进行可视化分析的时候，我们除了关注数据是否存在明显的线性相关特征外，还需要观察离群值的数量。离群值和残差异方差性是紧密相关的概念。通常，如果一个数据点为离群值，同时也意味着它对应的残差具有较大的方差，因此数据中的离群值数量较多的话，残差一般也会出现明显的异方差性。
关于线性回归的离群值的判断，有两个要点：

数据中存在少量的离群值是合理的。例如，当我们产生1000个服从标准正态分布的随机数，以距离均值大于两个标准差作为离群值判断标准，因为数据落在两个标准差之外的概率约为4.5%，意味这1000个抽样中大约会有45个离群值。此时如果我们去除这45个离群值来估计分布的方差，将会得到小于1的结论。因此，在删去离群值前应慎重考虑，除了因为存在少量离群值是合理的以外，离群值可能包含抽样或者数据的特征或者存在的问题。因此，如果数据中存在相当数量的离群值，应分析其成因，而非简单将其删去。

线性回归离群值（regression outlier）是指对线性回归模型参数估计有强影响力的离群值（influential outlier）。只有当一个离群值具有高杠杆值（high leverage）且有明显的偏差（significant discrepancy）时，它才有可能是具有强影响力的。对于一元回归而言，只有当数据点出现在图的右下方时，它才有可能是有强影响力的。

对于多元回归模型，不能通过简单可视化来判断离群值的数量。可以通过cook’s distance或者已添加变量图（added variable plot）来进行判断。

❼ 残差怎么算

标准残差，就是各残差的标准方差，即是残差的平方和除以(残差个数-1)的平方根 。以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。

实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。

(7)残差分析方法扩展阅读：

残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。“残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话， 我们可以将残差看作误差的观测值。

它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。

为了更深入地研究某一自变量与因变量的关系，人们还引进了偏残差。此外， 还有学生化残差、预测残差等。以某种残差为纵坐标，其它变量为横坐标作散点图，即残差图 ，它是残差分析的重要方法之一。

参考资料：

网络-残差

❽ 关于高中数学选修部分，残差是怎么计算出来的如图所示，求详解。谢谢

标准残差，就是各残差的标准方差，即是残差的平方和除以(残差个数-1)的平方根 。以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。

实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。

残差图”以回归方程的自变量为横坐标，以残差为纵坐标，将每一个自变量的残差描在该平面坐标上所形成的图形。当描绘的点围绕残差等于0的直线上下随机散布，说明回归直线对原观测值的拟合情况良好。否则，说明回归直线对原观测值的拟合不理想。

(8)残差分析方法扩展阅读：

在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归直线拟合。

显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。

❾ 残差怎么求

标准残差，就是各残差的标准方差，即是残差的平方和除以(残差个数-1)的平方根 。以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。

实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。

拓展资料

通常横坐标的选择有三种：因变量的拟合值；自变量；当因变量的观测值为一时间序列时，横坐标可取观测时间或观测序号。残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。

如残差是否近似正态分布、是否方差齐次，变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。.当判明有某种假设条件欠缺时， 进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况，探索合适的校正方案，如非线性处理，引入新自变量，或考察误差是否有自相关性。