类比归纳是教学方法吗

① 数学教学方法有哪些

一、传统的数学教学方法

传统的数学教学方法，是指在长期的数学教学实践活动中形成的、至今仍行之有效的各种教学方法，其中包括讲解法、谈话法、演示法、讨论法等。

1．讲解法

讲解法是由教师对教学内容进行有系统地讲述的一种教学方法。其特点是以教师为主导，利用口头语言作为传递知识的基本工具，学生是知识信息的接受者。

讲解法的基本要求：

(1)科学性。讲解的内容要准确无误，即讲概念要清楚，把握好概念的内涵与外延；阐述命题证明、推理要合乎逻辑，思路和方法要明确、清晰。

(2)系统性。讲解要条理清楚、层次分明，重点突出，注意学生理解问题的认识规律，使讲授内容系统化。

(3)启发性。讲授中要引起学生的求知欲，激发学生思维活动。运用讲解法不等于“满堂灌”、注入式。教师的讲解要善于提出问题、创设问题情境，激发疑问，使学生与教师积极配合，主动参与学习活动。

(4)艺术性。讲解的语言要清晰、洗炼、准确、生动，尽量做到深入浅出，通俗而不失严谨。讲解语言音量适当，抑扬顿挫，富有情趣，快慢适当。

(5)情感性。讲授课容易让学生产生枯燥无味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高讲授效果的最佳方法。

讲解法的优点：能够保持教师在教学中的主导地位，教学时间和进度便于教师控制，并且所授内容能保持流畅与连贯；便于重点内容的分析、难点的突破，易于帮助学生抓住问题的关键，节约教学时间。


讲解法的缺点：教学中学生参与少，容易造成被动接受知识的状态，不利于能力的培养；不易照顾学生中思维反应快与慢的两端，只能面向中等学生。

2．谈话法

谈话法是教师根据教学内容和学生的实际情况，提出设计好的若干问题，用谈话的方式启发引导学生积极思考、探索，从而获得知识的一种教学方法。

谈话法的主要特点是师生之间不像讲授法那样，教师讲，学生听，信息单项交流，而是信息的双向交流。在谈话中，师生之间都可以获得反馈信息，根据这些反馈信息可以及时地调整和改善教与学的活动。这种教学过程，既可以使学生融会贯通地掌握知识，又能发展学生的智力，而且，在经常问答的过程中还锻炼了学生的表达芰Α?/P>

谈话法的基本要求：对学生而言，要积极思维，主动参与；勇于发现，积极应答。对教师的要求有下面几点。

(1)精心设计“问题系统”，对提问的对象及学生可能会怎样回答等要做到心中有数。教师在备课时应拟出提问的提纲、对谈话所需的时间、给学生能顺利地回答创造哪些条件等，都要做好准备。

(2)提出的问题，要难易适度。对某些有困难的学生，要善于由浅入深、由易到难的逐步引导。提出的问题要明确，应是学生所能理解的。

(3)要善于引导探讨、启发发现。对所提出的谈话内容，要具有启发性，教师要引导学生积极思考，层层深入，逐步地获得结论。

(4)要面向全体学生，因材施教。在谈话中要面向全体学生提出问题，并给他们一定的思考时间，使全体学生都处于积极思维的参与状态。要照顾优生和差生，鼓励学生大胆回答问题。

(5)及时小结。谈话中要对学生回答问题的情况及时小结，使学生明确是非，提高认识。

谈话法的优点：突出课堂教学中师生的双边活动，有利于信息反馈；课堂气氛活跃，有利于促进学生积极思维，有利于对学生能力的培养。

谈话法的缺点：教学组织比较困难，教学时间不易控制。

3．演示法

演示法是教师将教材内容用实物或教具演示出来，或做示范性实验来说明或印证所授知识的一种教学方法。在数学教学中，演示法主要用于概念(或部分命题)教学。

演示法大体可分为四种：①图片、图画、挂图的演示；②教具、实物模型的演示；③幻灯、录音、录像、教学电影的演示；④实验演示。运用演示法教学，对教师有如下具体的要求。

(1)演示要突出主题内容，尽量排除在演示过程中对学习内容产生干扰的无关因素。

(2)在演示时要与教师的讲解和谈话相结合，通过教师语言的启发，使学生不是停留在事物的外部表象上，而要使学生的认识上升到理性阶段，形成概念。

(3)教具的演示要适时、适当和适度。演示的目的在于帮助理解概念、掌握知识，但最终要逐步离开教具，上升为理性认识。因此，教学中演示教具要恰到好处，过多地依赖教具不利于学生数学思维的发展。

演示法的优点：可以使学生获得丰富的感性材料，加深对概念本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力；能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。

演示法的缺点：实用范围受教学内容、教学设施所限。

4．讨论法

讨论法是学生根据教师所提出的问题，在集体中，相互交流个人的看法，相互启发、相互学习的一种教学方法。

讨论法的主要特点是：信息交流既不同于讲解法的单向交流，也不同于谈话法的双向交流，而是讨论集体成员之间的多向信息交流。学生的发言可以及时获得反馈信息，调节自己的观点，课堂气氛活跃。

讨论法的基本要求：


(1)讨论前师生都要做好充分准备。教师要向学生提出讨论的课题，指出注意事项，布置一些阅读的参考资料，每个学生都应按要求做好讨论发言准备。

(2)讨论题需简要明确，有具体的目标，问题深浅适当。

(3)讨论中要鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的观点。

(4)每个问题讨论结束时，教师要作小结。

讨论法的教学程序：

(1)学生自学。教师指定自学内容，提出学习目标、并指出重、难点。

(2)自行讲解。教师把要讨论的内容，按概念、命题、例题、习题等分成若干单元，把学生分成小组或全班一起进行讨论，讨论时可选出主讲人，以主讲人讲述为主，其余成员补充为辅。

(3)相互讨论。在教师启发下，对主讲的结果正确与否？有无不同解法等进行讨论。

(4)单元结论。在相互讨论之后，教师归纳出正确结论，进行单元小结。

(5)全课总结。待所设计的每个单元都讨论结束后，教师对全课内容进行总结，布置相应的练习、作业。

讨论法的优点：讨论活动是以学生自己的活动为中心，每个学生都有发言的机会，这对于培养学生的语言表达能力是十分有益的；讨论前需要学生自学并准备发言提纲，这既培养了学生的自学能力，又调动了学生学习的主动性和积极性；讨论中的发言固然要围绕讨论的中心，但又可以不受教材的限制，因而有利于发挥学生的独立思考和创造精神。

讨论法的缺点：课堂组织教学不易控制；比较耗费教学时间。

讨论法可使每个学生展示自己的思想，这样的交流可以促使他们认知结构的完善。另外，也可以发挥每个人的个性特征，增强他们的自信心和创造力。这种方法在国外是普遍采用的方法，而在我国却用之甚少，很值得深入研究。

二、国外教改中的数学教学方法

1．发现法

发现法又称探索法、研究法、现代启发式或问题教学法。指教师在学生学习概念、命题时，只是给他一些事实(例)和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。它的指导思想是以学生为主体，独立实现认识过程，即在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索；科学认识解决问题的方法及步骤；研究对象的起因和内部联系，从中找出规律，形成概念或解决问题。

发现法就其思想渊源来说，有着悠久历史，但是引起人们对发现法的重新关注和研究，是由于20世纪60年代布鲁纳的大力倡导。布鲁纳认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握学科的基本概念、基本原理，而且要发展学生对待学习的探索性态度，从而大力提倡广泛使用发现法。

使用发现法教学的一般步骤：

(1)创设问题情境，激发学生的兴趣和学习的主动性。

(2)推测问题结论，探讨问题解法。在教师的启发下，学生积极思考，回忆有关知识和方法，进行分析、综合、猜测结论，探索解决问题的途径和方法。

(3)验证结论。采用反驳或论证去验证所得猜想。

(4)完善问题的解答，总结思路方法，并对获得的知识用于应用和巩固。

发现法的教学过程可概括为如下框图模式。

发现法教学的基本要求：

(1)教师要发挥主导作用，精心创设情境，引导学生有目的、有步骤地去发现问题。

(2)学生要发挥主体作用，积极主动地参与发现过程，充分运用观察、试验、联想、类比、分析、归纳等方法，积极提出猜想，进行论证。

(3)教师要突出强调发现问题的思维过程，使学生逐步掌握数学的思想方法。

发现法的优点：能使学生产生学习的内在动机，增强自信心；能使学生学会发现的试探方法，培养学生提出问题、解决问题的能力和创造发明的态度；利于学生自己将知识系统化和结构化，更好地理解和巩固知识。

发现法的缺点：花费学时太多；受学生思维发展水平限制，很多内容不适宜发现法；对教师的要求较高，如果教师没有较高水平，那么采用发现法进行教学是难以取得好效果的。

2．程序教学法

程序教学法来源于美国的鲁莱西设计的一种进行自动教学的机器，企图利用这种机器，把教师从教学的具体事务中解脱出来，节省时间和精力。这种设想，当时没有引起重视和推广。直至1945年，美国心理学家斯金纳重新提出，才引起广大心理学和教育界人士的重视。

程序教学法是指依靠教学机器和程序教材，呈现学习程序，包括问题的显示，学生的反映和将反映的正误情况，反馈给学生，使学习者进行个别学习的一种教学方法。程序教学主要有两类，即直线式的程序和分支式的程序。

直线式程序是斯金纳首创的。其教学过程是：把学习材料由浅入深地分为若干“小单元”，以直线式的编排，每一个小单元内容写在一张卡片上，依次呈现给学生。在呈现每一个单元时，要求学生进行对答反应，如果答对了，机器就呈现出正确答案，然后进入下一步，否则，继续思考回答。其模式为：①→②→③→…→(n)。


分支式程序是美国心理学家克洛德创立的。它是直线式程序的发展，采用多重选择反应，以适应个别差异的需要。其教学过程是：将教材内容依次分为若干单元呈现给学生，在学生阅读了一个单元的教材之后，立即对他进行测验(测验题有正、误的多项选择答案)，如果选对了，就引进新的内容，进入下一单元的学习；如果选错了，便引向一个适宜的单元，再继续学习，或者回到先前的单元再学习一遍，然后又进行问题回答，直到回答正确后进入下一单元的学习。其模式如图5－1。

分支式程序的进一步发展，是利用计算机进行辅助教学(CAI)，这部分内容将在§ 5．4中作介绍。

程序教学法的优点：由于要求学生自己动手、动脑去独立完成学习任务，因此有利于培养自学能力和养成自学习惯；有利于因材施教；可以排除师资条件对教学的影响，保证教学质量的提高。

程序教学法的缺点：教学过程呆板、单调，缺乏灵活性，容易束缚学生创造思维的发展，不利于能力的培养；不利于发挥教师的主导作用，缺乏师生之间的情感交流；教师难以了解学生的学习心理过程，不能对学习障碍及时排除。

3．范例教学法

范例教学法是在德国教育家瓦·根舍于20世纪50年代创立的“范例教学”理论基础上发展起来的教学方法，指用典型范例去达到对事物一般属性认识和理解的教学方法。范例教学法要求教师在备课时对教学内容进行以下五个方面的分析。

(1)基本原理分析。分析教材中哪些是带有普遍意义的内容，这些内容对今后教学起什么作用，选择哪些范例，通过探讨范例使学生掌握哪些原理、规律和方法。

(2)智力作用分析。分析课题内容对学生智力活动所起的作用。

(3)未来意义分析。分析课题内容对学生未来学习的意义。

(4)内容结构分析。分析组成整个内容的基本要素，这些要素之间的关系在教材中所处的地位；分析课题内容的整个结构。

(5)内容特点分析。分析这个课题有哪些特点，哪些内容能引起学生的兴趣，通过哪些直观手段引发学生提出问题，布置什么作业才能使学生有效地应用知识等。

范例教学法的教学步骤分为下面四个阶段。

(1)以典型范例说明事物的特征。

(2)通过对范例的认识，归纳出一类对象的普遍特征和本质属性。

(3)认识事物的发展规律，掌握方法。

(4)个体体会，即通过知识应用去进一步理解和掌握所学习的基本理论和方法。

范例教学法的优点：从个别到一般的认识过程，符合低年级学生的认知规律；能调动学生学习的主动性；有利于培养学生的概括能力。

范例教学法的缺点：思维方式单一，容易造成思维定势，不利于学生思维能力的全面发展；过份强调归纳，会削弱对学生演绎推理的训练。并不是所有内容都能通过“范例”去教学，因为要受具体的内容和教学时间限制。

其大意；细读是对教材逐字句地读，钻研教材的内容、概念、公式和法则；精读是要概括内容，在深入了解教材的基础上记忆。领读阶段约需一至两周的时间。

② 课程教学设计中涉及的主要教学方法串联

在最近的课程教学计划中给出了十几种的建议教学方法，现在就放在一起简单“网络”下，这些教学方法到底都是啥？（资料来源于网络，侵删）

导学式、案例式、研讨式、讨论式、问题式、网络式、演绎归纳式、类比归纳式。

边讲边练、实操实作、模拟训练、双现场、直观演示法 （未在较为权威的地方看到类似的提法，呵呵哒o( ￣︶￣）

基本概念 ：

教学过程包括 提示、自学、解疑、精讲、演练 和 小结。

1. 提示 ： 导入新课，提出本次课的目的与任务，激发学生学习的积极性。

2. 自学： 课前预练，课上自学、自练，学生通过反复练习，掌握重点，发现难点，自学和教学提供依据。

3. 解疑： 由学生自提问题，通过练习与相互讨论或教师辅导进行答疑。

4. 精讲： 教师重点讲解、示范，解析教材的重点、难点。

5. 演练： 课堂上反复练习，课后坚持练习运用，力求掌握知识技能。

6. 小结: 学生进行自我评价和相互评价掌握情况，教师也可对学生进行评价，同时提出课外练习和下一次课进行预习的要求。
注意事项：
学导式教学法是"学"与"导"的统一，放手让学生自学、自练，不是降低了教师的主导作用，而是对教师的主导作用提出了更高的要求。 学导式教学法一般 以单元教学为宜 。因此，应该制定合理的单元教学计划，设计教材练习的程序，必须依据教材的系统性其动作的原理来编排，设计好学生自学、自练内容，体验动作技术结构的环节，努力做到有计划、有步骤、分层次地进行练习。

基本概念 ：

基本步骤 ：

一般在正式开始集中讨论前一到两周，就要把案例材料发给学员。让学员阅读案例材料，查阅指定的资料和读物，搜集必要的信息，并积极地思索，初步形成关于案例中的问题的原因分析和解决方案。培训者可以在这个阶段给学员列出一些思考题，让学员有针对性地开展准备工作。注意这个步骤应该是必不可少而且非常重要的，这个阶段学员如果准备工作没有作充分的话，会影响到整个培训过程的效果。

培训者根据学员的年龄、学历、职位因素、工作经历等。将学员划分为由3~6人组成的几个小组。小组成员要多样化，这样他们在准备和讨论时，表达不同意见的机会就多些，学员对案例的理解也就更深刻。各个学习小组的讨论地点应该彼此分开。小组应以他们自己有效的方式组织活动，培训者不应该进行干涉。

各个小组派出自己的代表，发表本小组对于案例的分析和处理意见。发言时间一般应该控制在30 分钟以内，发言完毕之后发言人要接受其他小组成员的讯问并作出解释，此时本小组的其他成员可以代替发言人回答问题。小组集中讨论的这一过程为学员发挥的过程，此时培训者充当的是组织者和主持人的角色。此时的发言和讨论是用来扩展和深化学员对案例的理解程度的。然后培训者可以提出几个意见比较集中的问题和处理方式，组织各个小组对这些问题和处理方式进行重点讨论。这样做就将学员的注意力引导到方案的合理解决上来。

在小组和小组集中讨论完成之后，培训者应该留出一定的时间让学员自己进行思考和总结。这种总结可以是总结规律和经验．也可以是获取这种知识和经验的方式。培训者还可让学员以书面的形式作出总结，这样学员的体会可能更深，对案例以及案例所反映出来各种问题有一个更加深刻的认识。

基本概念 ：

组织方法 ：
研讨式教学要求以“导”为主，设置贴近学生生活、富有吸引力的 情境 ，提出有思考价值的 问题 ，学生通过查阅资料、研究讨论后解决问题。教师要收集足够的资料，便于双方节约时间，变原来组织教学为讨论讲解，引导学生利用资料，表达自己看法，教师应珍视之，并予以鼓励。教师还要参与多方面研讨，使研讨式教学有广度又有深度。

基本概念 ：

基本环节 ：
基本环节包括： 设计问题 、 提供资料 、 启发思路 、 得出结论 。
注意事项 ：
教师作为“导演”，对学员的思维加以引导和启发，学员则是在教师指导下进行有意识的思维探索活动。学员的学习始终处于“问题—思考—探索—解答”的积极状态。学员看问题的方法不同，会从各个角度、各个侧面来揭示基本概念的内涵和基本规律的实质，如果就这些不同观点和看法展开讨论，就会形成强烈的外部刺激，引起学员的高度兴趣和注意，从而产生自主性、探索性和协同性的学习。这样的教学方法无疑是体现“教师为主导，学员为主体”这一教学思想。通过讨论来解决学习中遇到的问题，广泛用于理论和操作教学。有助于学员思考讨论针对性强。

基本概念 ：

基本环节 ：
问题教学法的教学步骤一般是：
1. 提出疑问，启发思考。
2. 边读边议，讨论交流。
3. 解决疑难。
4. 练习巩固。

“问题教学法”的基本结构与实施我们可概括为 “三环” 、 “六步” 。

“三环”为：

“六步”为：

未查找到较为权威的讲解。

未查到较为权威的讲解，从 演绎法 、 归纳法 和 类比 这几个词的含义来进行理解吧。

从操作层面上它包括简 单枚举归纳法、完全归纳法、科学归纳法、穆勒五法、赖特的消除归纳法、逆推理方法和数学归纳法。
同时归纳法也可以从维度上划分成两类:
一类是 空间性归纳： 在欧洲看到的所有天鹅是白色的，所以全世界的天鹅都是白的。
第二类是 时间性归纳： 过去经验里，太阳总是从东方升起，所以，将来太阳会继续从东方升起
有兴趣可以查阅： https://www.jianshu.com/p/d694672ff082 这篇文章。

演绎法的形式：
1.三段论
三段论，是指由两个简单判断作前提，和一个简单判断作结论组成的推理。三段论中包含三个部分：一是大前提；二是小前提；三是结论。注意其前提一般应是真实的，符合客观实际的，否则就推不出正确的结论

2.假言推理（涉及逻辑学，不太懂，没系统研究过，大家看下）
假言推理是以假言判断为前提的推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
3.选言推理（涉及逻辑学，不太懂，没系统研究过，大家看下）
选言推理是以选言判断为前提的推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。

类比法，是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测。如果未知的对象确实与某种已知的对方有较多的相似之处，则类比法有一定的认知价值，分类学就是有类比法演化而来。

由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。类比是将一类事物的某些相同方面进行比较，以另一事物的正确或谬误证明这一事物的正确或谬误。这是运用 类比推理 形式进行论证的一种方法。

③ 浅谈类比法在初中数学教学中的应用

摘要：数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法，文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用。

数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法。掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果，本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述。

类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。因此，类比是从特殊到特殊的推理。通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。

对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解。

类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质。

例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：

首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.如3÷4= ,(-7)÷2=- ,5÷(-9)= ， 一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。

其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法： ； ，这里先将异分母化为同分母， ，这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(

或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有 ，这里，A、B、M是整式，根据分式的概念应该要求B 0，由分数的基本性质应该想到M 0 。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。

在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K＝l时的特例，全等与相似条件的比较：

(1)两角相等——两三角形相似

两角相等，夹边相等——两三角形全等；

(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似

两边相等，夹角相等——两三角形全等；

(3)三边对应成比例——两三角形相似

三边对应相等——两三角形全等。

此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索。

④ 数学的教学方法有哪些

有7种常用的数学教学方法：

1.讲授法是一种教学方法，教师使用口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄清规则。

2..谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3.讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4.演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察，或通过示范实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5.练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6.实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过操作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7.实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。

(4)类比归纳是教学方法吗扩展阅读：

数学教学方法(methods. of mathematics teach-ing)教学方法的一种.教师指导学生学好数学基础知识，提高数学基本技能，发展数学才能，进行思品德教育的方式、方法.它既包括了教师教的方法，也包括了学生学的方法.数学教学方法对于激发学生学习数学的兴趣，实现数学教学目的，提高数学教学质量，都起着重要的作用.

远在中国春秋末期和古希腊时期，就有讲解、问答、练习、复习等方法的记载.古代主要采用讲授法，近代推行了演示、观察、实验、参观等新方法，并改进了解、谈话等方法.近些年来随着现代科学技术的进步，现代化教学手段的使用，教育学与心理学新成就的出现，信息论、控制论与系统论新学科的建立与发展，为数学教学方法的改进与发展提供了良好条件。

常用的数学教学方法有:启发、讲解、谈话、练习、讨论、演示、实习、观察、复习等，其中，启发、讲解、谈话、练习等用的较多.当前国内外正在实验的数学教学方法有:发现、研究、自学辅导、程序教学、最优化教学、算法化教学、“读读、议议、讲讲、练练”等。

⑤ 归纳演译类比在小学生活中有什么用

在小学数学教材中有许多法则、公式等，是按照从特殊到一般的认识规律，通过对特例的观察、分析、实验，从而归纳出一般性结论，即归纳法。
类比在数学知识延伸拓展过程中常借助于比较、联想来启发诱导以寻求思维的变异和发散。在归纳知识系统时又可用来串联不同层次的类似内容，帮助理解和记忆。在解决问题时，无论是对于命题本身或解题方法，都是产生猜测、获得命题的推广或引伸的原动力。因此，归纳法和类比法既是数学学习的重要方法，也是数学发现的有效方法。
归纳和类比都属于合情推理，其结论需要演绎证明。猜想是归纳与类比的成果，它们都包含有猜想的成分，所以猜想本身就是一种合情推理，直截了当一点，合情推理就是猜想。牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”因此，合理地设计富有猜想的教学过程，不仅可以很好地组织教学，而且还可以提高学生学习兴趣，培养学生的创新能力。

一、归纳法

归纳法是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般性结论的方法，也就是由特殊到一般的推理方法。
1．归纳法具有发现真理、探索真理的作用
数学中的许多着名定理都是先运用不完全归纳法发现而后给予证明的。
如德国着名数学家哥德巴赫从3+7=10，3+17=20，13+17=30等算式中观察出两个奇素数之和等于一个偶数，他做了进一步的实验，发现
6=3+3，
8=3+5，
10=3+7=5+5，
12=5+7，
14=3+11=7+7，
16=3+13=5+11，
于是，他得出了：任何一个既不是素数也不是素数平方的偶数(即大于4的偶数)，是两个奇素数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想，尽管到如今这还是一个猜想，但数学家们在证明这个猜想的过程中，已经发现、发明了许许多多的数学定理，为数学的发展乃至社会的发展作出了巨大的贡献。
2．归纳法在小学数学教育中具有十分重要的意义
小学数学中几乎所有的公式、法则和性质都是通过不完全归纳法来认识。因此，教师应该认真学习《数学课程标准》，吃透教材，给学生思维发散的机会，多引导、多启发、多鼓励，给学生足够的时间和空间，让学生在课堂中逐渐掌握归纳法。如在教学“平均分”时，教师可以给出把若干个苹果分给若干个同学的问题，让学生去解决，给学生提供任凭他们想象发挥的时间和空间，然后再归纳出最公平的分法——每人一样多，从而得出平均分的概念。这不仅培养了学生的发散思维，同时，在这一活动中也让学生更为深刻地理解和掌握了“平均分”的概念。教师在讲解概念、法则、性质、公式和例题时，要让学生从不同侧面、不同角度去联想和推广。又如，在教学长方形时，可以让学生充分发挥他们的想象力，画出各种形状不同、放置位置不同的长方形。然后，引导他们归纳得出这些图形的共同特征：(1)它们都是四边形；(2)四个角都是直角；(3)对边相等。这不但培养了学生的发散思维能力，同时还使学生更深刻地认识了长方形。在教学正方形时，学生就不会产生正方形不是长方形的错误。
不完全归纳法作为“合情推理”，小学生是很容易接受并掌握的。所以，不完全归纳法在小学数学教学中比比皆是。学生对定义、运算性质(定律)、数的整除性特征等知识的学习，无一不是通过不完全归纳法来理解、掌握的。这一得天独厚的氛围，对培养小学生的归纳能力带来了极大的便利。所以，在小学数学教学中，不完全归纳法被认为是培养小学生创造性思维能力的一项行之有效的重要方法。教师要抓住这一优势，帮助小学生掌握不完全归纳法。让学生充分发挥他们的想象力，让他们自己提出问题，大胆猜想，突破一般思维定势，敢于猜想。同时，还应该创造条件，多设计一些与上例类似的习题，让学生进行不完全归纳法的练习，才能使学生在学习过程中逐渐学会应用不完全归纳法去发现规律，设定猜想。

二、类比

类比法就是根据不同的两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的推理方法。它是以比较为基础的一种从特殊到特殊的推理方法。
类比法是由此及彼以及由彼及此的联想方法，着名数学教育家波利亚指出“类比是一个伟大的引路人”，教师在教学中必须善于引导学生去联想、类比，才能充分调动学生的想象力，让他们通过比较去发现、去认识、去掌握知识。培养具有创造能力的人才，就要帮助他们学会归纳和类比。类比具有启迪思维、提供线索、举一反三的作用，对发展思维特别是创造性思维十分有利。和归纳一样，类比在小学数学中也随处可见。如通过类比，从加法、减法的运算性质(或定律)很容易联想到乘法、除法的相应的运算性质(或定律)，由除法中各部分之间的关系，容易联想到分数的基本性质等。
同时，类比法是系统掌握新知识、巩固旧知识，使新旧知识融会贯通的有效方法。数学的发展是一个不断地从原有知识向深度和广度推进的过程，所以，各个系统的知识与知识之间必然存在着相似之处，更何况，许多知识的发展就是类比发现的结果。在实际教学中，教师必须有意识地引导学生注意知识之间的比较，如分数与除法的类比，分式与分数的类比，乘法与加法的类比等。从旧知识去发现新知识，这不仅仅能起到事半功倍的效果，还将会大大提高学生的学习兴趣，取得良好的学习效果。
如已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十，甲校女生数是甲校学生数的百分之三十，乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几?
【思考】设甲校学生为40，则乙校学生为100，甲校的女生是12，乙校的女生是58，所以两校女生总数占两校学生总数的(12+58)÷(40+100)=50％。
总结此类问题的特点是：已知和所求仅仅与百分比有关，而与具体数无关。于是，我们便可以用特殊值来巧求。掌握了这一类问题的特点，我们就掌握了解决这类问题的途径和方法。那么，在解答下面更难一些的问题时，心中便有数了。
某出版社出版的某种书，今年每册的成本比去年增加百分之十，但仍然保持原售价，因此每本盈利下降了百分之四十。但今年的发行册数比去年增加百分之八十，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加百分之几?
教师就可以启发、引导学生通过联想、类比来探索结果。
【思考】设去年每本盈利10元，则今年每本盈利6元。又设去年的发行册数为100册，则今年的发行册数是180册。
因此，今年获得的总盈利比去年增加了：(6×180-10×100)÷(10×100)=8％。
连设两个特殊值，使问题得以巧妙地解决，充分体现出类比确实是一个伟大的引路人，类比是发现的基础，是创新的前提。

三、猜想

数学猜想是指根据某些数学现象而作出的预测性判断，以及作出这些判断的思维过程。数学家波利亚指出：“在证明一个数学定理之前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果，是论证推理，即证明；但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”因此，在数学教学中必须重视猜想。学生在课堂上积极、主动地探究，需要猜想来引发。没有猜想，就不会有探究。徐利治说：“探索性思维中最关键的环节是提出一个有希望的合理的猜测。”
猜想是探索性思维的方向，具有定位性、开拓性和创造性，是数学发现与数学证明的前兆。
当前新课程改革课堂教学的主要模式是创设情境，提出猜想(通过归纳或类比)，验证猜想(一般由合情推理来完成)，深化理解，总结提高。
如在教学3的倍数的特征时，可以通过下面的教学过程来进行。
①创设一个情景(如写出一些3的倍数的数)；
②观察分析(独立探究——小组合作交流，提出猜想)；
③讨论猜想(教师引导全班合作，对猜想进行验证、修正，完善猜想：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数)；
④探究猜想的成因(突出归纳推理——合情推理的重要意义)；
⑤小结(教师给出结论，强调猜想的正确性)；
⑥应用；
⑦提高(9的倍数的特征如何?教师引导，寻找3与9的关系，通过类比来引导学生提出猜想)；
⑧验证猜想(得到9的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数)；
⑨课堂总结。
学生思维活跃，富于幻想，敢于猜想。但是，受知识、经验的限制，有时会提出一些幼稚可笑甚至错误的想法，这时教师非但不能讽刺打击，给予抹杀，反而应该加以鼓励，给予正确引导。让他们保持思维的积极性，给以他们敢想的勇气。因为这些看似可笑、错误的想法，总是蕴含着孩子们的创造性思维的成果。那些不拘一格的猜想，就是创造性思维的体现。
数学教学活动的实质是数学推理，“合情推理”是小学生特别容易接受的一种推理方式，让学生形成推理的意识和习惯，这对于培养他们追求真理、实事求是的科学态度具有十分重要的意义。鉴于数学的严谨性，必须时适地引导学生对“合情推理”、“猜想”得到的结果给予严格说明(证明)的必要性。因为，只有经过合情推理、严格论证的结论，才具有真理性，谁也无法否认。而凡是偏离这两条原则获得的结论，不管怎样错综复杂、扑朔迷离，终究会被推翻或淘汰。小学生长期在这样的环境的熏陶下，诚实与正直的优秀品质将会慢慢地养成。

⑥ 比较，分类，类比，归纳，演绎方法的区别和联系

你这个问题比较复杂。我来试着说一下。 演绎和归纳一般指的是整篇文章而言。演绎法指的是先提出论点，在对论点展开论述；归纳法指的是先列举事实或道理，结尾得出结论。这两种指的是整篇文章的思路，或者说是议论的结构。 至于其他几种论证方法，像讲道理、摆事实、举例论证、比喻论证、对比论证，都是指文章某一点、某一部分所采取的论证论点的办法。 讲道理好理解，名人名言、哲理性语言，都用了讲道理。 摆事实和举例论证很相像。举例论证往往强调具体的人、事，我把它总结成“名人名事”。摆事实范围更广一点，提到的可以是笼统的现象，不必是具体的人或事。 比喻论证可以指某一个句子用比喻修辞，这个好分辨；也可以指某一部分，常用比喻修辞。 其实我觉得这几个差别很大，要考虑问的是某一句还是全文，侧重于哪一方面。 有具体问题没有？做几个，多思考一下吧。希望对你有所帮助。这只是我在教学中的一点体会。

⑦ 什么是类比思维

类比思维是一种富有创造性的思维形式，在物理学研究中起着重要的作用，是物理学家创新的钥匙。下面我为大家整理了什么是类比思维及其相关知识，希望大家喜欢。

什么是类比思维

类比思维包括两方面的含义：(1)联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆;(2)类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异.通过类比思维，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新。

类比思维的原理

类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，我认为在数学课堂教学中，我们必须认真审视和对待它。其基本模式是:若A对象具有属性a、b、c、d，且B对象具有属性a、b、c，猜想:B对象具有属性d。类比推理的过程，是从特殊到特殊，由此及彼的过程，可谓"他山之石，可以攻玉"。从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能是有另一个或另一类对象已经具有的其他属性的思维方法。该方法是古今中外许多知名人士最常运用的一种解决问题的方法，由这种方法所得出的结论，虽然不一定很可靠、精确，但富有创造性，往往能将人们带人完全陌生的领域，并给予许多启发。

类比思维的类型

第一,具体类比。具体类比是事物或事件之间具体特征的类比,就是根据事物某一点相同或相似把原来极不相关的事物联系在一起而产生类比,即比喻。比喻作为文学中的常用方法在科学技术中的运用是具有了一些新的特点:它不仅是一种表达方式,而且带来了新的体验和理解,使得能从一种全新的角度去看待旧事物;它还能带来解题的新思路,因为比喻具有双向作用,所以,可借用被借用事物、事件的特点去解决被比喻的问题。

第二,情感类比,又称移情。移情不是事物或事件之间的具体类比,而是借助于人的情感作用,在人和事物、事件之间进行类比。移情也是双向的,既有把事物人格化或拟人化的一面,即把人的特点归于非人的物体或状态;也有使物人化的一面,即将事物或事件的特点赋予人的情况。移情主要使人产生新的看问题角度,是从情感、体验上改变习惯看法,突破常规,实现创新的思维过程。

第三,抽象类比。抽象类比就是利用语词和概念进行类比。语言是储藏信息和隐喻的巨大仓库,语言的相关潜力可以通过各种各样的方式得到扩展、丰富,甚至使衰老的隐喻(人们都已忘记)恢复活力。如流水账、沟通网络、作业瓶颈、精神崩溃等,都包含着极为丰富的隐喻。

第四,非现实类比。非现实类比是指借用幻想和童话中丰富的想象,与现实问题相联系,产生大胆的类比。这种类比也属于隐喻类比,只是它更需要与想象相结合。在创意过程中,人们往往先利用具体的事物,从最相似的课题答案开始,这种尝试不成功,才使得人迫不得已转向越来越远的情感、抽象的符号,最后进入超现实,进行非现实类比。

类比思维的特点

类比思维具有激活想象力、启示性和提高猜想可靠度等特点。

第一,激活想象力。类比推理通过联想能充分激发创意主体的想象能力,并使之有明确方向。适当的类比能使创意主体产生合理的联想,激发创意主体的想象力去打破传统思想的束缚。多少年来人们一直以为圆是完美的曲线,球是完美的形体。可是圆周运动明显地不符合第谷和开普勒的观测结果。开普勒就依靠实际的观测资料,通过多次偏心圆轨道的探索,最后找到了椭圆形的运动轨道。开普勒的想象力的发挥是由与几何图形的类比而激发出来的。

第二,启示性。类比推理具有重大的启示功能,它能为创意的探索提供较为具体的线索,尤其是当创意对象的有关材料还不足以进行系统归纳和演绎的时候,类比就起了“开路先锋”的作用。在创意过程中,往往一个问题的机制弄清楚了,就可以为类似的一大批问题的解决提供合理的启示。

第三,提高猜想可靠度。类比推理在形成和提出假说时常常起着重要的加强作用。因为在创意过程最终人们总是要提出可靠性较高的假说来解释未知现象和难题,从而缩短探索的时间。依靠类比推理,利用已经确证了的规律性的知识,推广到与之类似的领域或对象上去,则可以大大提高假说的可靠性程度。

如何培养学生的类比思维

善于创设类比的问题情境

数学课堂教学中，我们不妨恰如其分地创设类比联想的问题情境，暴露数学的思维过程，把每一个环节展现给学生，让学生尝试观察和类比。事实上，我们上海市高中数学教材在编排的时候，每章都有引人入胜的章头图，同时在很多小节中也有生活的实例，这些都利于教师在组织教学中进行类比教学。

多采用变式教学

我校很多知名教师课堂教学中，非常善于利用变式教学，其课堂的深刻性和灵活性让我折服，我认为变式教学利于学生寻找和提炼问题表象背后本质的东西，它对培养学生分析问题的意识和能力有很大帮助，从而为进一步的主动类比提供可能。

教学过程中能展现知识点的形成过程

学生对已学知识掌握的水平，直接影响到类比能否顺利实施开展。我想，只有相关知识作为基础，才有进行类比探究的可能。展现知识点的形成过程，有利于学生在自主的学习活动中感悟到其中的思想方法和内在联系，这样学生才能在遇到新问题时利用这些思想方法进行类比思维。

类比思维的意义

类比思维是一种或然性极大的逻辑思维方式，它的创造性表现在发明创造活动中人们能够通过类比已有事物开启创造未知事物的发明思路，其中隐含有触类旁通的涵义。它把己有的事和物与一些表面看来与之毫不相于的事和物联系起来，寻找创新的目标和解决的方法。

发明创造中的类比思维，不受通常的推理模式的束缚，具有很大灵活性和多样性。在发明创造活动中常见的形式有:形式类比、功能类比和幻想类比等多种类型。

形式类比包括形象特征、结构特征和运动特征等几个方面的类比，不论哪个形式都依赖于创造目标与某一装置或客体在某些方面的相似关系。如飞机与鸟类、飞机与蜻蜒，由鸟的飞行运动制成了飞机，飞机高速飞行时机翼产生强烈振动，有人根据蜻蜒羽翅的减振结构设计了飞机的减振装置。天津一个学生根据小狗爬楼的运动方式创作了狗爬式上楼车等都是类比的结果。

功能类比是根据人们的某种愿望或需要类比某种自然物或人工物的功能，提出创造具有近似功能的新装置的发明方案，这种方法特别在仿生学研究上有广泛应用，例如各种机械手、鳄鱼夹等。

根据幻想中的某种形象、某种作用、运动装置进行发明创造思维，这种思维是幻想类比。例如《海底两万里》的作者幻想了一种能长时间在海底活动的潜艇，经过几十年的努力后制成的现代潜艇即是这种幻想的实施。当然，一项成功的发明也可以是以上多种类比的综合，如各种机器人的出现绝非是一种单纯的创造性思维所能奏效的。

英国的培根有一句名言:"类比联想支配发明"。他把类比思维和联想紧密相联，只有有了联想才能有类比思维，不论是寻找创造目标，还是寻找解决的办法部离不开联想的作用。

人们要用好类比思维，就必须提高联想能力，学会联想方法，特别是掌握相似联想，是运用类比思维的重要条件。

关于思维的名言警句

1.思考是人类最大的乐趣。 ——布莱希特

2. 真知灼见，首先来自多思善疑。 ——洛克威尔

3. 把时间用在思考上是最能节省时间的事情。 ——卡曾斯

4. 思维是灵魂的自我谈话。 ——柏拉图

5. 不下决心培养思考习惯的人，便失去了生活中最大的乐趣。 ——爱迪生

6. 思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。 ——爱因斯坦

7. 疑惑随着知识而增长。 ——歌 德

8. 伟大不只在事业上惊天动地，他时常不声不响地深思熟虑。 ——克雷洛夫

9. 在艺术创作中，第一个意念最佳;在其它的事情上，反复思考的结果最好。 ——布莱克

10. 人应当相信，不了解的东西总是可以了解的，否则他就不会再去思考。 ——歌 德

⑧ 综合法、归纳法、类比法、等效法的定义及区别是什么

一、控制变量法：通过固定某几个因素转化为多个单因素影响某一量大小的问题。 1、影响蒸发快慢的因素； 2、压力作用效果与哪些因素有关； 3、研究滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关； 4、影响电阻大小的因素； 5、研究电流与电压、电阻的关系（欧姆定律）； 6、电磁铁磁性强弱与哪些因素有关； 7、探索磁场对电流的作用规律； 8、研究电磁感应现象； 9、研究焦耳定律。 二、等效法：将一个物理量，一种物理装置或一个物理状态（过程），用另一个相应量来替代，得到同样的结论的方法。 1、在研究物体受几力时，引入合力。 2、曹冲称象。 3、在研究多个用电器组成的电路中，引入总电阻。 三、模型法：以理想化的办法再现原型的本质联系和内在特性的一种简化模型。 1、在研究光学时，引入“光线”概念。 2、在研究磁场时，引入磁感线对磁场进行描述。 3、理想电表。 四、转换法（间接推断法） 累积法：把不能观察到的效应（现象）通过自身的积累成为可观测的宏观物或宏观效应。 1、用压紧铅柱的方法来显示分子面的引力作用。 2、在研究分子运动时，利用扩散现象来研究。 3、根据电流所产生的效应认识电流。 4、根据磁铁产生的作用来认识磁场。 五、类比法：根据两个对象之间在某些方面的相似或相同，把其中某一对象的有关知识、结论推移到另一个对象中去的一种逻辑方法。 1、水压－－电压 2、抽水机提供水压类似电源提供电压。 3、用速度的定义公式引入压强公式。 六、比较法：找出研究对象之间的相同点或相异点的一种逻辑方法。 1、研究蒸发和沸腾的异同点。 2、比较电压表与电流表在使用过程中的相同点和相异点。 3、比较电动机与发电机的结构和原理的相同点和异同点。 4、汽油机和柴油机的相同点和异同点。 七、归纳法：从一系列个别现象的判断概括出一般性判断的逻辑的方法。 1、从气、液、固的扩散实现现象，得出结论：一切物体的分子都在作无规则的运动。 2、物理学中的实验规律（如串、并联电路中电流、电压的特点等）几乎都用了此法。

⑨ 数学有哪些教学方法

数学的教学方法有对应思想法，符号化思想法，类比思想法，转换思想法，分类思想法，数形结合思想法，数学归纳法等。
1、对应思想方法。对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点数轴与表示具体的数是一一对应。
2、符号化思想方法。用符号化的语言来描述数学内容，这就是符号思想。数学中各种数量关系都是用字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
3、类比思想方法。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
4、转换思想方法。转换思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
5、分类思想方法。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念