把数学方法引入史学研究

⑴ 求：牛顿 伽利略将数学方法引入科学的革命性意义

比任何人都先提倡新的实验科学技术的科学家，就是伽利略。伽利略的科学纲领像开普勒的纲领一样，确实是富有革命性的，而且，它还包含了有可能会潜在地影响所有科学的方法和结果，从这一点来讲，它有着更为重要的意义。与开普勒不同，伽利略的着作广为流传（并被译成了别的语言），而且，他的着作对他那个时代的科学家和科学思想产生了巨大的影响。这种影响甚至随着对他进行的着名的审讯和定罪而扩大了。

似利略做出了大量发现，不过，他的革命活动主要在以下这四个独特的领域着称于世，即望远镜天文学，运动原理和运动规律，数学与经验的关系的模式，以及实验科学或实验法科学。（有人可能会十分恰当地举出一些例子来说明，伽利略在另一个领域也很着名，这第五个领域就是科学哲学，然而，伽利略在这方面颇具革命特征的思想，都包含在实验科学和数学与经验的关系方面了。〕

许多证据都可以证明伽利略在运动学领域进行了富有革命性的工作。而且，17世纪中叶那些物理学着作的编、撰者们——克里斯蒂安·惠更斯，约翰·沃利斯，罗伯特·胡克，伊萨克·牛顿——都承认并使用了伽利略的那些定律和原理。至少在两个世纪中，许多科学史家和科学哲学家都在为伽利略革命而欢呼。此外，长期以来，物理学家和其他领域的科学家们一直认为伽利略是位革命英雄，甚至夸大他的作用，以致于把他说成是现代科学和科学方法或实验方法的创始人，是牛顿前两个运动定律的发现者。简而言之，伽利略似乎轻而易举地通过了鉴别是否已经引起的一场科学革命的所有检验。

伽利略首次公开展示他的富有革命性的科学是在161O年，当时，他发表了用望远镜探索天空所取得的最初一部分成果。在本书第1章中我曾谈到过伽利略对天空的看法的转变过程，即从个人的观察经验到得出理智的结论的转变过程。他用类推原理和物理光学说明，月球表面也像地球一样，峭壁林立，起伏不平。他发现，地球使月球生辉发亮。他看到木星系统有四个卫星，金星有位相变化。他的望远镜不仅展示了有关太阳、地球以及行星这些以前已为人知的天体的一些新的消息，而且在可视的范围内向人们展现出了用肉眼从未看到过的大量的恒星（和卫星）。

伽利略的发现，以及其他人的发现，首次向所有人说明了天空是什么样。金星的位相，如果与行星的表现尺寸联系起来，就能证明金星轨道所环绕的是太阳而不是地球，并由此证明托勒密是错的。所有这些发现都是与哥白尼的这一命题相一致的：地球只不过是另一个行星；也就是说，所有的发现表明，地球更像是个行星而不像是与行星不同的东西。伽利略因此立即证明，他业已说明了哥白尼体系的正确性（尽管事实是，他的发现与第谷·布拉赫的体系也是十分相容的，而在第谷·布拉赫的体系中，地球仍被看作是位于中心，其他行星环绕着太阳，太阳则围绕着地球循环运动）。

这些发现使观测天文学发生了革命性转变，并且从根本上使哥白尼天文学讨论的层次发生了变化。在1610年以前，哥白尼体系可能看起来是一种思想实验，一种假设的计算系统，对那些否认地球看上去像是一颗行星（即我们认为是闪耀着极为灿烂的光芒的星球）的人来讲，它是某种在哲学上荒诞不经的东西。在1610年革命发生并产生了成果后，科学家能够（并且确实）证明，地球与其他行星实在相似，而且理应有同样的运动。哥白尼非常正确地指出，地球只不过是“另一颗行星”。要想否认这种新的在经验上得到了修正的哥白尼学说，只有拒绝用望远镜去观察，或者断言，通过望远镜所看到的肯定是一种光学假象或是望远镜的透镜所产生的一种畸变，而不是行星的真面目。一些非常明智的哲学家都采取了这一态度，这一事实表明，在当时，以经验证据为基础来认识大自然是一种多么激进多么富有创新性之举。

伽利略在其中引起革命性变化的第二个领域就是运动学。这一课题一直被认为是自然哲学的中心；所以，在其《两种新科学》（1638）第三天对话的开场白中，伽利略夸耀说，他正在引进“一门有关一个极为古老课题的崭新的学科”（伽利略1674，147）。也许，许多有关运动的新定律和新原理都应归功于伽利略。他发现了摆的等时性——当一个自由摆动的摆沿弧线运动所经过的弧的长度越来越短时，它的运动速度也会减慢，但它完成每次摆动的全程所需要的时间却（总是）保持不变。他通过激动人心的实验证明，在空气中，重量不同的物体下降的速度几乎是相同的，而并不（像以前亚里士多德以及今天未受过物理学教育的大部分人仍然认为的那样提与物体的重量成比例的。他发现，自由降落是匀加速运动的一种情况，在这种情况下，运动速度随着时间的持续而增加，运动的距离与时间的平方成正比。他提出了矢量速度的独立性原理，并采用了矢量速度组合（合成）法，他运用这一原理来解决抛射体的轨道问题：他发现，这种运动的路线是一条抛物线。因此，他指出，当大炮的炮简与地平线成45 。倾角时，大炮的射程最远。

在对抛射体的抛物路线所作的分析中，伽利略勾画出了惯性运动原理形成初期的情况。一系列相继得到了改造的概念导致了牛顿1687年的惯性定律，显然，其中第一个概念就是伽利略提出来的。不过必须要记住的是，伽利略主要是从运动学角度来分析运动的。也就是说，尽管伽利略的讨论有一些或包含着一些力的作用问题，但他既没有尝试去找出引起（或导致）运动的力，也不曾试图去发现作用力与运动之间严格的数学关系。

伽利略的第三个贡献是在数学领域。现代科学，尤其是物理学，其特征就是用数学来表述其最高原理和定律。到了17世纪，科学的这一特征开始显示出了重要意义，而且，这种特征的重要性在牛顿的《自然哲学的数学原理》（即《原理》）出版时到达了第一个高峰。从伽利略在《两种新科学》第三天对“自然加速运动”的讨论里，我们可以看到伽利略方法论具有革命性的一面。伽利略在提出这一话题时解释说，假设任何一种运动并从数学上说明其本质，这种做法（就像以前经常做的那样）是完全合理的。不过，他愿遵循另一种方针，亦即“找出并阐明与大自然所进行的那种运动［加速运动烬可能完全一致的定义。”在考虑“在某一高度静止不同的”石头是怎样下落之后，他得出结论说，“新增值的速度”的连续获得，是由“最简单和最明显的规律导致的”（伽利略1974，153-154），这就是说，这种增值总是以同样的比率持续进行的。因此，（a）在下落的每一连续相等的特定距离内，或（b）在所消逝的每一连续相等的时间间隔内，速度的增加肯定总是相等的。伽利略出于逻辑上的理由对等距规则不予考虑，转而着手阐述等时规则的各种数学推论，其中有这样一个结论：在匀加速运动中，“物体在任何时间内所通过的距离都与各自所用的时间成倍比”（也就是说，它们各自都与那些时间的平方成正比）。伽利略随后对“这是否就是大自然在她的下落的物体上施加的加速作用”提出了疑问。

答案是通过一项实验找到的，这一实验程序“在把数学证明应用于物理学推论的那些学科中是非常有用和非常必要的”（伽利略1974，169）。实验也许看起来是相当容易的，但实验设计和对实验结果的解释，需要对现代科学的基本原理有高水平的理解（参见下文）。要正确地评价伽利略程序具有何等的革命性和创新性，我们应当把它与中世纪的数学家一哲学家们的活动加以比较和对照。在12、13和14世纪，数学家一哲学家们一直在积极探讨运动问题（参见第5章｝，他们的数学发展处于一种抽象的水平。在这里，运动问题属于一般的范畴，这一范畴包含了从“潜在性”到“实在件”（亚里土多德的定义）的任何一种可以量化的变化，这里的“潜在性”和“实在性”包罗万象，从爱、仁慈到（从一处向另一处的）地点的变化。所以，伽利略要根据（并举例说明）自然界中实际出现的运动来阐述有关运动的数学定律，这的确是一个大胆的举动。以前同样也没有人发展到用实验检验来证明物理学定律——而这里正是伽利略为科学做出重要贡献的第四个领域。

⑵ 西方古典史学的特点是什么

导言：西方史学理论的发展及演变概貌

西方史学源远流长、恢弘博大，在其发展的过程中，经历了几次大的历史性的转折和变迁。

第一次转折：西方史学的创立。发生在公元前的古希腊时代。历史与神话分离，产生了体现人本主义精神的古典史学。

第二次转折：产生于公元前五世纪前后。西方史学从古典史学的人本主义转向基督教的神学史观。

第三次转折：开始于西方的文艺复兴运动。西方史学从基督教的神学史观转向资产阶级史学的人文主义史观。

第四次转折：发生在十九世纪与二十世纪之交。史学理论的演变更为激荡复杂，产生了与传统史学相对峙的新史学思潮。

第五次转折：发端于二十世纪五十年代前后，标志着当代西方史学的形成。

第一节：古典史学（公元前的古希腊时代）

1、希罗多德与“社会文化史”传统的开创。

人本意识、世界史眼光和存真存疑的批判原则，奠定了西方传统史学的优良传统。

2、修昔底德与“政治军事史”传统的确立。

将人类历史独立于天神之外的历史观念，成为西方建立科学的历史学的基础。

3、古典史学思想的发展特征：

（1）倒退的、循环的历史观念。

（2）人本主义思想。

（3）“世界主义”思想。

（4）尚未取得相对独立的学科地位。

第二节：基督教史学（公元5世纪——14世纪的黑暗时代）

基督教史学理论的价值：

1、系统提出了历史“统一性”和世界史的观念。

2、形成了比较系统的“历史直进观”和“历史进步论”。

3、提出善恶冲突推动历史进步的“历史动力观”。

3、创立体现历史线形发展的公元纪年法。

代表人物：奥古斯丁、攸西比厄斯。

第三节：近代资产阶级史学（14世纪——19世纪末）

一、人文主义史学（文艺复兴时期14——17世纪）

人文主义史学理论的特征：

（1）恢复古典史学的人文主义精神。

（2）重新强调历史的垂训意义。

（3）重视历史叙述的体例。

重要流派：“修辞学派”、“博学派”。

二、理性主义史学（启蒙时代17世纪——18世纪末）

理性主义史学理论的特征：

（1）强调人类的理性是历史发展的动力。

（2）主张探索历史的发展规律，以理性的眼光来审视历史和评判历史。

（3）提倡突破狭隘的政治军事史，注意广义上的社会文化史。

（4）提出系统的历史进步理论。

代表人物及其着作：伏尔泰《论世界各国的民族精神、礼仪和风俗习惯》、孔多塞《人类精神进步史纲》、康德《从世界主义者角度看世界历史观念》、维柯《新科学》

三、浪漫主义史学与历史主义（十九世纪）

浪漫主义史学理论的特征：

（1）强调历史的连续性和继承性。

（2）关注历史发展的个性和独特性。

（3）提倡用情感来取代理性，反对用抽象的理性原则来概括历史。

（4）注重伟大人物和政治斗争在历史发展中的地位。

历史主义是浪漫主义史学的一个最重要内容。历史主义的鲜明特征：

（1）人类历史是有机发展的过程，有着不可割断的历史连续性。

（2）对历史现象要以同情的、理解的态度加以研究，进行历史的分析，具体了解个历史时期的特点，承认它们存在的合理性。

（3）世界历史具有多样性和复杂性，不能用一般性的世界历史模式代替各民族具体的历史研究。

维柯的《新科学》开创了世界历史主义。

赫尔德的“文化的历史主义”。

兰克与“政治的历史主义”。

四、历史哲学 （十八世纪以后）

所谓的“历史哲学”，即是对历史进行哲学的思考。指的是人们对于历史不应该只以堆积史实为能事，还应该达到一种哲学的或理论的了解。

近现代的历史哲学一词，专指西方唯心主义的历史哲学。唯物主义的历史哲学则一般通称为历史唯物主义，也就是马克思主义关于人类社会发展的普遍规律的科学。

在唯心主义方面，历史哲学一词的涵义和内容，也随着科学观念和哲学观念的变化而经历长期不断的演变，其演变的趋势是从思辩的走向分析的。大体上，前者要回答的问题是：历史演变的规律或规划是什么？而后者要回答的问题是：历史知识或理解的性质是什么？

思辩的历史哲学——重要探讨整个人类历史的特征、意义模式和规律等。是试图在一大堆貌似杂乱无章的历史事实的背后，寻求出理性的原则、规律和意义来。（前面所述各派大体上都属于思辩的历史哲学。）

思辩的历史哲学特别关注的问题：

（1）历史运动的模式。认为人类历史是不断进步的。

（2）历史发展的动力。看法不一，或认为是人的理性，或认为是复杂的人性，或认为是英雄人物。

（3）历史进程的目的和意义。认为历史发展有明确的目的和终极意义。

代表人物：维柯、伏尔泰、赫尔德、康德、黑格尔，以及斯宾格勒和汤因比的文化形态史观。

分析的历史哲学——着重阐释历史学研究本身特有的性质、方法、价值或作用。其出发点是：要理解历史事实，首先就要分析和理解历史知识的性质。历史哲学的任务应该应该就是（或者至少、首先而且主要的就是）对历史的假设、前提、思想方法和性质进行反思。

分析的历史哲学关注的问题，更多的是历史认识是什么，而不再是历史本身是什么；更多的则是人们是怎样在认识历史的运动的，而不再是历史自身是怎样运动的。对于分析的历史哲学来说，更重要得多的问题已经不再是对历史本身的探讨和解释，而是对历史学的探讨和解释。

代表人物：布莱德雷、狄尔泰、克罗齐、柯林武德、波普尔等。

四、实证主义史学（十九世纪后半期）

实证主义史学理论的特征：

（1）主张依照自然科学的模式建设历史学，力图使史学成为像自然科学那样追寻“一般法则”的科学。

（2）努力探索历史发展的规律性。反对历史研究的“个体论”倾向。

第四节：当代西方史学（20世纪以来）

一、当代西方史学形成的特征：

1、从传统的“叙述型”转向“分析型”。即用“问题史学”代替“叙事史学”。

2、从研究“显要人物”（精英人物）的活动为中心，而转向研究普通人和“社会底层的力量。

3、从狭隘的政治军事史转向探求社会历史的“总体”与“结构”。

4、从个人在故纸堆中扒梳史料的手工业方法转为运用现代自然科学的最新技术。

5、坚持史学研究采取跨学科的方法，借鉴和吸收其他社会科学和自然科学的方法来研究历史。

二、当代西方史学的发展脉络、主要流派及其理论：

（一）“新史学”的开端

法国卡尔。兰普勒特最早提出“新史学”这一口号；法国亨利。贝尔创办《历史综合评论》；美国鲁滨逊与“新史学派”的建立。

（二）法国年鉴学派（三个发展阶段）

1、创建阶段（1929——1945年）。代表人物是费弗尔和布洛赫。这一阶段奠定了年鉴学派的基本理论：

（1） 反对传统史学迷信史学和史料的倾向。

（2） 提倡“总体史学”。即强调历史研究的对象包含人类社会生活的各个方面。

（3） 反对历史研究以精英人物为中心，大力倡导“从下往上看的史学”，主张着重研究下层的普通大众的历史。

（4） 主张史学要按科学的程序提出问题，回答问题，用“问题史学”代替“叙事史学”。

（5） 坚持史学研究采取跨学科的方法，借鉴和吸收其他学科的方法来研究历史。

2、第二发展阶段（1945——1968年）

是年鉴学派“制度化”和深化阶段。代表人物为布罗代尔（1902——1985）。

布罗代尔理论代表作：《历史和社会科学：长时段》、《菲力普二世时代的地中海和地中海世界》。

布罗代尔的基本思想是“三段论”（历史时间的理论）：认为历史时间可以分为相互联系的长时段、中时段和短时段，分别表述三个不同层次的历史运动，而其中的长时段历史也就是结构史，是最基本最重要的一个阶段，对人类社会的发展起长期的决定性的作用。只有借助于长时段历史观，才能够更深刻地把握和理解人类生活的全貌。

3、第三发展阶段（1968年以后）

打出“新史学”的旗号，从此被称为“年鉴——新史学派”。代表人物是勒高夫、诺拉、夏蒂埃、勒韦尔。

年鉴——新史学派着重研究的理论、方法和领域：

（1）继承了长时段理论，着重研究各种结构和变化缓慢但长期起作用的事物。认为只有通过长时段才能把握和认识推动历史前进的潜在力量。研究领域是历史人类学和精神状态史。

（2）重视历史认识论和史学方法论。

（3） 进一步拓宽历史研究的领域，更潜心于细小的课题。

（4）重新强调政治的作用，承认事件的重要意义。

（三）当代西方马克思主义史学

即英国马克思主义史学。代表人物有多布、希尔顿、希尔、霍布斯鲍姆、汤普森。

英国马克思主义史学家的共同性与理论特征：

（1）熟悉马恩着作，信仰马克思主义，运用马克思主义的方法从事历史研究。但对历史唯物主义有自己独立的理解和解释，并有所修正。

（2）发扬了英国经验主义的史学传统，强调对历史特殊性的认识，坚持历史学是研究历史事实发展过程的科学。

（3）强调研究下层人民的历史。

（4）注重总体史研究。

（四）当代西方比较史学

西方比较史学的研究着作大致上归纳为四类：

（1）“各文明体系的比较”研究。即如斯宾格勒、索罗金和汤因比那样的宏观比较。

（2）“主要是对文明的某种中心题目进行比较研究，如比较宗教式国家与社会的关系。”大都是一些比较具体的历史现象的比较。

（3）通过比较而“研究历史过程”，“它们涉及的范围非常广泛，从‘可选择的生产方式’的比较研究到一个单独的行业实现工业化的速度和程度的比较；从革命这个永远受欢迎的题目的比较研究到限定仍很明确的过程的比较研究（例如现代教育制度的普及）。着重历史比较尤其与经济学、社会学或人类学的某些学派有密切的联系”。

（4）“机构的比较”。如教会、党派、银行之类的组织和机构的比较。

比较史学的特点：它不像写作通史或断代史的历史学家那样在连续叙述人类的发展中寻找历史的意义，也不像历史哲学家那样在寻求全面的总体模式中获取历史的意义，而是从整个人类历史中一直在撞击着人类的那些永恒的问题中寻找历史的意义。为此，比较史学按照某种规范和范畴，从人类历史中挑出两个或两个以上的对象，侧重探讨历史发展的一般规律及某种情况下的特殊规律，亦即寻求历史发展的普遍性与特殊性，以阐明它们之间的相互关系及其异同。

（五）当代西方心理史学

心理史学是历史学与心理学的嫁接而产生的一门新学科，它借助与运用心理学的理论与方法，来探索人类过去的种种行为，进而更全面与更深刻地阐明人类历史发展的客观进程。

心理史学分为精神分析的心理史学和非精神分析的心理史学。

精神分析的心理史学 ——是用精神分析法和历史学相结合的方法来研究个体和群体的生活，其理论的一般特征：（代表人物是埃里克森、李夫顿和克胡特）

（1） 以新精神分析学说作为理论基础。即坚持弗洛伊德古典精神分析学说的原则，强调潜意识的驱力和先天潜能的主导作用。同时强调自我的的自主性，认为自我具有自己的能量来源，强调文化和社会因素（主要是家庭环境、养育方式）对人格的重大影响。

（2） 反映了一种“心理决定论”的历史观。即用历史人物的心理特征解释一切行为。

（3） 模式归纳。即习惯套用心理学模式的归纳，缺乏因果解释的科学研究（有些原理根本无法验证）。

非精神分析的心理史学 ——反映了当代西方心理史学的变化趋势：（代表人物温斯坦、普拉特、埃尔金斯、阿瑟尔、霍弗、拉森）

（1）由“心理因素决定论”向“外在环境决定论”转变。

（2）方法论的突破。即不再仅仅是将心理学理论作为解释历史现象的史学方法，而把历史上的心理现象本身作为研究对象。也就是说，不再局限于从心理学角度解释个人和群体的历史行为，而是把历史上的个人和群体心理的发生、发展、演变的原因，及其对社会历史进程的影响作为研究对象。（研究对象的变化，使心理史学不知不觉变成了历史心理学和心态史学了）。

（3）社会学对心理史学的渗透。强调不是心理驱力决定外在现实，而是外在现实决定心理状态。（）行为主义心理学在心理史学的应用。强调了人的行为完全是环境决定的，即便是那些看起来像是本能的行为实际上也是对外部世界的反应。

（4）认知心理学在心理史学中的应用。强调了人的认知模式会影响和决定人们的心理和行为。

（六）当代西方计量史学

计量史学也就是把数学方法特别是数理统计方法运用于历史研究的一套方法。

当代西方计量史学的特征：

（1）运用电子计算机。它的使用，使系统收集、利用史料及进行统计分析成为可能，并向研究者提供了处理大量情报资料和分析多变量现象的能力。

（2）进行统计分析。但不是指以往史学研究中那种描述性的统计，而是一种高级的推理统计学和多变量解析领域的分析，对此非用电子计算机不可。

（3）制作数学模式。借用社会科学尤其是经济学中的理论模式，以数理形式来表现历史文化现象。

（七）文化形态史观

文化形态史观是当代西方思辩的历史哲学的主要代表。其代表人物是斯宾格勒（着作《西方的没落》）和汤因比（着作《历史哲学》）。

其主要理论特征：是用“幼年、青年、成年、老年”（斯宾格勒）或“起源、生长、衰落、解体”（汤因比）四大阶段的生命周期来概括人类历史或文化的全部过程及其一般模式。

强调两点：

第一：所谓的历史就是文化或文明。这一结论旨在肯定，文化或文明才是人类历史的真正载体，而历史的意义即寓于作为人类历史之基本现象的文化或文明之中。因此认为，历史哲学与史学研究所应阐释的主要对象既不是纯粹的精神观念，也不是表层的政治、经济现象，而是作为一种历史整体的文化或文明。

第二、所有的文化或文明都是具有同等价值、属于同一时代的。这个结论的重点在强调，各种文化形态或文明社会原本就是自成一体、各有根据的，而决无孰优孰劣或孰高孰低之分。确信历史哲学与史学研究所面对的世界历史指的是整体，而不是某个选定的部分。因此，理应放弃狭隘的欧洲文化中心论和偏颇的民族主权国家观，转向一种整体性的、深层次的文化形态或文明社会比较研究。

参考书目：

《西方史学史》，张广智主着 ，复旦大学出版社，2000年1月版。

《当代西方史学理论》，何兆武陈启能主编 ，中国社会科学出版社， 1996年9月版。

《西方新史学评述》，庞卓恒主编，高等教育出版社，1992年10月版。

⑶ 数学史料如何进入数学教学

数学，是最能体现人类智慧的一门学科，也是人类文明赖以生存的学科，作为人类思维的表达形式，它反映了人民积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理以及对完美境界的追求。中学数学是素质教育的重要组成部分，对培养学生分析解题能力、逻辑推理能力、空间想象能力等都非常重要。而数学史教育对中学数学教育的巨大影响力在近年来愈加为人所获知，越来越多的国家开始重视数学史的教学，我国也不例外，数学史教学已成为数学教学中不可或缺的一部分了，由中华人民共和国教育部门定制的《普通高中数学课程标准》于2003年正式出版，该条例明确地提出学生要“感受在人类历史文明进程中数学的力量，体会数学家们在探究新知的过程中严谨的科学态度和大无畏的探索精神，激发学生对学习数学的兴趣，提高学生对数学的理解感悟能力。” 中学数学老师所要必备的教学素质有很多，其中教师对数学史的扎实掌握是非常重要的一项。教师只有掌握一定的数学史知识，才能改进自身的教学不足，提高自身的数学素养，才能真正的把握到数学发展的脉络，向学生传授真正完整的知识。
2、数学史的内涵
要全面的了解一样事物，我们就要了解清楚事情的来龙去脉，要学会数学，我们就要追问数学的发展历程。 “研究这门学科的历史与现状我是们预测数学未来的适当途径。”引用法国着名数学家亨利·庞加莱的原话，也就是说如果我们只是一味的强调知识的掌握却不去了解清楚这些知识的发展历史，那么对这些学生来说，他们所学到的只是些数学的片段知识，并不能真正地认清数学这一学科，而数学史却可以给我们展示知识的总体面貌，让我们更好地地认清数学的过去、现在与未来。
作为一门研究该学科的产生发展及其规律的科学，数学史不仅仅是史料知识这么简单，它还可以追溯到数学的内涵、思维逻辑方式的衍化、发展历程，此外，它还研究数学发展对人类五千多年的文明所带来的影响以及其在人类历史上举足轻重的地位。有人单纯地认为数学史研究就是仅仅为了弄清楚有哪些知识在哪一年由哪个数学家提出的，人类目前为止知道了哪些知识、不知道那些知识，毋容置疑，这是数学史要研究的工作之一，也是最为基础的工作。但是，学习数学史更重要的目的是为了在教学工作中，让师生站在现代数学的成果上，从源头处清理该学科的发展方向和发展规律、并认清它的逻辑思维方式，从本质上更好地理解数学，学会数学。
3、数学史在中学数学教学中的作用
在新课标下改革的大潮下，中学数学课本相应地也增加了不少数学史方面的知识。那么，数学史在中学数学教学中究竟起着怎样的作用呢？作为一个即将踏出学校从事数学教学事业的准老师，我觉得具体有以下几点作用：
3.1数学史能激发学生对学习数学的兴趣
新课标强调教师在教学过程中不仅要重视过程与方法，还要重视学生的情感与态度，只有这样，学生才会对学习产生浓厚的兴趣。在很多学生看来，数学是一门枯燥无味的学科，它既不像语文那样语言优美，又不像英语那样在生活中实用性强，让很多人提不起兴趣来学习。但数学在人类文明上又是不可或缺的，它是一门逻辑性、抽象性很强的学科，如果纯粹的去讲数学知识不去重视培养数学兴趣，那么学生就只是被动的学习，学习主动性就会受到抑制，而数学史在激发学生 学习数学的兴趣就有很大的帮助了，把数学史渗透到数学课堂教学中来能让数学教学活跃起来，不仅有利于学习效果的深化，还可以激发和提高学生数学学习的兴趣。
在课堂一开始，根据教学内容讲叙相应数学家的故事，这样可以引起学生浓厚的兴趣，把心思从课间活动中转移到数学教学当中，这是创造最佳课堂情境，为课堂教学作铺垫的一种好的方法，不仅如此，在教师讲述数学典故的时候，学生的视野还得以开阔，这让他们知道原来这些看似乏味的知识背后却有一个如此一番故事，那么他们对所学的知识提起兴趣了。如在讲数列的前n项和时，在课堂开始开始的时候给学生讲高斯小学被罚算前一百位正整数和的故事，这样学生的心思很快就吸引到课堂来了。除此以外，教师在课堂中引入历史名题也起到引起学生兴趣的作用，许多历史名题的提出都与数学家的有关，学生在思考问题的时候就会不经意的想到这个问题许多大数学家思考过，就会感到一种挑战，自己现在思考的题目许多伟大的数学家也思考过，不知他们所遇到的困惑是否跟我的一样呢，即使想不出来学生也会对题目产生深厚的兴趣。
3.2数学史能加深学生对数学知识的理解
中学生的数学教材由于受一定的局限因素的限制，传授的知识虽然有一定的系统性，但学生对知识的来龙去脉还是不能有个清晰细致的理解，我们就可以利用数学史上人类认知的过程规律，对知识主干进行垂直梳理，使学生头脑中的知识脉络更加清晰，有利于学生对知识的深刻理解和记忆。数学史可以让学生更容易去接受新学的知识，在学生第一次接触代数，第一次面对用字母代替具体的数、时，他们常常会感到迷惑，不知为何要如此，这时教师若想改变这种状况，就可以在课堂上向学生讲述相关数学史料，帮助学生梳理、理解所学的的数学知识。数学的发展历史很长，而现今学生学习到的数学知识是间接学习所得，以前数学家所经历的困难正是学生现在经历的障碍，正因为这些知识产生的过程与学生间接学习的过程十分相似，数学史的讲授就可以帮助学生更好的理解数学知识。总的来说，数学知识是一环紧扣一环的，通过数学史对头脑中所学习的知识的梳理，学生可以更好地在脑海中建立各知识点间、各学科间以及学习与生活间的联系，为更为深刻地理解数学做好铺垫。
在数学历史上无理数的出现曾引发了第一次数学危机，在很长一段时间内人们在心理上都不愿意接受这一事实，学生在学习这个曾经引起动荡的无理数时并不容易，山西某中学曾做过调查，对于无理数相关知识，70％学生只是会做题目，对无理数的概念并没有深刻的理解，这势必对后面的学习造成一定的影响。查阅相关数学史料，我们就发现：在数学史上人们对无理数的发现和理解的过程是想到漫长的，在这个过程当中也犯了不少错误，这样我们就很好的了解学生在学习这一概念时遇到困难是不出奇的，这只是历史的“再现”。所以，在课堂上教师可对学生多讲一些无理数的发展史，这有利于帮助学生理解并接受这一知识。
3.3数学史有助于学生掌握数学思维方法
数学是一门特别的学科，它的特别在于数学有极其严密的思维逻辑形式。我们之所以要学习数学，就是希望通过在数学学习的过程中去锻炼我们的大脑，让我们形成精确缜密的逻辑思维方式和锻炼提高我们的创造能力。实施证明，数学史为这一教育目的的实现起到了不可磨灭的作用。现在中学数学教 材向学生呈现的更多的是系统性的、“天衣无缝”的知识，语言十分的简练，基本都是按定义、定理、证明、推理、例题练习等固定形式去编排，学生在学习过程中跟多的是单纯的去接受这些知识，而缺乏一种真正的数学思维过程，由于学生认知水平的局限，这样他们很容易产生不正确的观点想法，虽然能简速便捷地接受到大批的知识，却让学生轻易认为数学知识学习的过程就固定的是“定义——得出性质定理——做题”，事实是系统化了，却无法让学生清楚了解到知识是经过发现问题、提出假设、论证假设、得出结论并完善，逐步的、经过漫长过程成熟起来的，这不利于学生正确数学思维方法的形成。但是，数学史却可以做到这一点。数学史向学生呈现的不仅仅是明确的数学知识，而更多的是传授相应知识的创造过程，这就让学生对数学知识的产生有一个较为清晰的认识了。通过数学史我们可以认识到数学的本原与特质，从这一个层面上看，在数学史的引领之下，师生间可以创造出一种双向的、探索与研究的课堂气氛。
这样的例子有很多，例如，我们可以再讲数形结合思想时，可以先向学生说在几何学中有很多长期不能解决的问题，例如立方倍级、三等分任意角、化圆为方等问题，直到十七世纪后半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁、在点与数之间、曲线与方程之间建立起对应的关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解释几何学，至今也得到广泛的应用。又如，牛顿和莱布尼兹在在古代数学家研究积分学的思想成果上，为解决许多科学的问题创办了微积分学。
3.4数学史有能培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神
一般来说，学生学习的数学课本呈现给学生的都是系统的、现成的知识，并未能体现到数学家们前赴后继、劈荆斩刺地获得数学知识的艰辛，数学家所经历的艰辛而漫长的道路对学生来说似乎只是种形式。但数学这一学科之所以有今天的繁荣昌盛，全赖一代又一代的数学家不畏艰险勇往直前的去摸索、去奋战。通过学习数学史，学生可以明白到这一个道理，知道这些数学家是经过怎样的艰辛奋斗、怎样的排除万难、去把知识一点一滴的积累下来给后来者一个更完善的知识环境，他们就会发现目前学习数学所经历的困难是微不足道的，这样也就不会被学习过程中所遇到的挫折所打倒。此外，通过数学史学生也会发现从古到今不少着名数学家也犯过如今看来非常可笑的错误，数学家跟他们一样也会犯错，那么他们就能正确看待在学习数学过程中所犯过的错误，从而树立起学习数学的自信心。
以计算圆周率∏为例子，古今中外，许多的人都致力于∏的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，无数的数学家为这个神秘的数贡献了一生的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算∏的世界纪录频频创新。德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，用古典的方法计算到圆的内接正262边形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至于∏在德国被称为Ludolph数；英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。虽然后来又有了计算机，但人们对圆周率还是兴趣盎然，因为数学家们认为对∏的研究可以说明人类的认识是无穷无尽的。在教学圆周率的时候，向学生讲述适当的史料知识，这对培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神是有积极意义的。历代数学家在困难面前劈荆斩刺、为数学的通天塔添砖加瓦，他们崇高的理想、坚定的信念、顽强的斗志、勇往直前的探索精神是教育学生最好的模范。
4如何在中学数学教学中渗透数学史
乔治.屈维廉说过：“历史并没有真正的科学价值，它的真正目的乃是教育别人。”作为一个准数学老师，我们不只是应该是去学会数学史，更应该是学会运用数学史。教师如果在数学课堂中，结合所教授的内容，有目的、有计划地融入数学史，不仅可以教学内容更加的丰富饱满，还可以对学生起到潜移默化的作用，使学生医生受益。那如何在中学数学教学中渗透数学史呢，下面给大家介绍几种常见的方法：
4.1巧妙利用数学史名题教学
数学史发展的历史长河中，数学历史名题对数学知识的补充、发展都起过重大的作用，如《孙子算经》里面的“鸡兔同笼”问题、古希腊的三大几何难题、哥德巴赫猜想等等，这些历史名题的提出一般都具有一定的现实背景并对实质性的数学方法有所揭示，这对学生理解数学内容和思想方法有极其巨大的帮助。
浅谈数学史在中学数学教学的作用通过教师对具有开放性的历史名题的展示，一方面可以让学生理解到，数学这个领域是运动着的、是活跃的、未完成的，它不是一个静止的、封闭的系统。另一方面，学生还能够认识到数学正是在猜想、错误、中发展进行的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的思维，使他们感受到，抓住适当的、有价值的数学问题将是多么激动人心的事情。
例如，初等几何着名定理勾股定理的证明，这个定理以它的简洁性和应用的广泛性，吸引了很多人。由于年代久远，已经很难知道谁是第一个证明勾股定理的人了，但它的证明方法各式各样，高达三百多种，其中有赵爽证明法、美国总统加菲尔证明法、欧几里得证明方法、利用相似三角形证明方法等等。向学生讲述勾股地理证明的历史，可以使单调无趣的证明过程变得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是让学生觉得他们是在自己探索知识，从而让学生更加积极地参与其中，历史上这么多名人去证明勾股地理，现在自己也跟那些名人一样在研究同样的问题，这个问题就变得不一样了。即使历史上已有人用同样的方法做出过证明，但当学生独自去解决掉勾股定理的证明时，他心里面所产生的成就感和自豪感是其他成功的获得所不能比拟的，而这种成就感也会使学生从此对数学产生浓厚的兴趣。
4.2利用数学史进行新课引入
俗话说：“千里之行，始于足下”。好的开始是成功的一半，教师可以运用数学史来进行新课的导入，引发学生的注意力，把学生的思路从上一节课的知识中引导这一节课中，达到上课的最佳心理状态，从而提高学习的效率。在数学课堂的开端教师向学生适当地讲授一些数学知识产生的故事、传说不仅可以引起学生对知识点的直接兴趣，还可以让学生见识到知识的产生发展过程。当然，要做到这一点老师就要经过精心的设计，力求做到引人入胜，统摄全局，引起共鸣。
举个例子，在讲等比数列时，教师可以先向学生讲述古印度国王国王用麦子奖赏智者的故事：传说古代印度有个国王非常喜欢国际象棋，一天，一个智者与国王下棋并赢了国王,国王说可以满足他的一个要求,智者提出的要求就是要国王在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个格子放上2颗麦粒，第三个格子放4粒麦粒，如此类推，后一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍（国际象棋棋盘有64个格子），希望国王把这些麦子赏赐给他.国王想这还不容易，就欣然同意了他的要求。经过计算，发明者要求的麦粒总数就是2的64次方减1，这个数字非常大。用这个故事引入等比数列新课，相信学生的注意力都会被吸引过来，而且还能培养学生学习数学的兴趣，机器学生对新知识的探究欲望，让学生情绪高涨，从而产生良好的课堂气氛。
4.3利用数学史设置课堂结束环节
一节课上得好不好，课堂的结束环节很重要。课堂结束这一环节主要是实现本节课的教学升华，辅助学生对知识点进行归纳整理、挖掘提炼，让他们理清教学过程的整体思路脉络，掌握知识的深处内涵。除此以外好的课堂结束环节还可以起到承上启下的作用，让学生对下节课的内容产生兴趣，为下一节课的顺利进行做铺垫。如果这个时候教师能好好利用数学史知识来结束本节课的内容，这样就不仅可以吸引学生的兴趣，还可以启发学生的想象力，探究数学知识的奥秘。不仅如此，由于每个学生学习的水平和需要都不尽相同，用数学史来作为课堂的结束环节，可以让不同基础的学生得到不同程度的发展，使扎实掌握好基础的学生继续深入探究，也给相对落后的学生启发。
譬如这样，陈景润的老师在“整数的性质”这堂课结束的时候跟学生说：“在自然科学当中数学处于皇后的地位，皇后头上的皇冠就是数论。而哥德巴赫猜想，则是这顶皇冠上最璀璨夺目的明珠，为了这了明珠许多数学家倾尽了毕生心血，不知将来在座各位谁能把这颗明珠摘下来呢？”就是这位老师在课堂结束的时候用了数学史的知识做结束环节，记起来学生的探究的种子，后来就有了这个世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人。
4.4利用数学史讲授知识系列
每一系列的数学知识都是经过漫长的历史演变逐渐发展形成的，其中每个环节的知识的获得都是以一代代人无数的精力和挫折为代价的，数学教学应做到历史与逻辑的统一，寻找恰当的时机让学生像当年的数学家一样经历和体验数学创造的必要性和创造的基本方法。在数学教学过程中，教师可以把学生学习过的知识当成一个环节，各个环节用历史发生的时间和事件串连成一个知识体系，向学生系统地论述各环节知识产生的过程和发展，在教学进度的允许下，教师可以开展适当的专题性学习，适当向学生介绍一些数学史知识，如知识的背景、知识的影响力和现实生活中的实际应用等等，把学生头脑中的数学知识进行梳理，让这些知识形成一个相对清晰完整的系统，这样会起到1+1﹥2的效果了。
以数的发展历史为例子，在生产活动中,人们为了计量物品的个数,产生出自然数这一概念,在对物品的分割中产生了分数,为了表示有相反意义的量时引入了正负数,在对连续的量进行度量时,又引入了无理数,从负数不能开方出发引入了虚数,并把实数扩展到复数。于是就形成了数的理论发展概况：自然数——整数——有理数——无理数——实数——复数，让学生一目了然，对培养学生知识是变化发展的观点十分有利。
4.5利用数学史开展探究式学习
数学知识的活动都是经过观察、实验、交流、分析、综合、推理、总结得出来的，但我们的教科书上鲜少反映这一漫长而复杂的过程，教师可以以数学史为载体，对某一概念形成的几个关键特征进行分析，在学习该概念时，思考学习者可能会感到一定的困难，他们只理解到概念的表面意思，对概念的深层意思却并不理解，但如果配合学生认知规律去给学生讲解数学概念的发展历程，并对这一数学概念进行拆开理解，再进行知识的序列化重构，然后在这样的基础上实施教学，让学习者在教师的引领作用下，重现数学家们在概念形成所经历的几个关键的探究活动过程，同时教师进行适当指导，让学生经历思维的原过程，不仅能丰富学生学习内容还能增加学生对数学史的兴趣，在探索交流的氛围中获得知识，通过喜欢数学史进而喜欢数学。
在探究性学习中，数学史还有一个非常普遍的作用，就是创建探究性学习的情景，而创设的请进要考虑到各方面的因素，创设的情景要有吸引性、真实性、切合学生的生活实际，又要考虑到知识产生发展的规律性和顺序性。那么运用数学史来进行探究性活动情景的创设就再适合不过了，这样既有利于探究性学习的开展又起到对学生的文化熏陶作用。例如，教师在教授“等可能性事件”知识的时候，可以向学生讲述当年今日在数学界所发生的事情，这一系列的数学事件都发生在这一天，这仅仅是一种巧合还是一种正常现象呢？
5小结
综上所述，数学史不仅是在学生对学习数学兴趣的激发，数学知识的理解和数学思维方法的掌握有所帮助以外，它对培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神的过程中所起的作用不应忽视，在数学教学中利用数学史资源促进教育教学更是有必要的，如果运用的好，它可以使数学课更加的生动而富有感染力。理论应该是为实践而服务的，我们可以通过各种方法去渗透数学史，其中包括：巧妙利用数学史名题教学、利用数学史进行新课引入、利用数学史设置课堂结束环节、利用数学史讲授知识系列、利用数学史开展探究式学习，以上是我个人心得体会，由于水平有限，如有不足之处，请多多包涵。

⑷ 数学史的历史介绍

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。
不会比较就不会思考，而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。 ①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。
②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。
③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学着作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。
④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些着作的翻译既是数学研究，也是对古典数学着作的整理和保存。 是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也逐渐展开，1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
1、通史研究
代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》（4卷，1880～1908）以及C.B.博耶（1894、1919D.E.史密斯（2卷，1923～1925）、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的着作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所着《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。
2、古希腊史
许多古希腊数学家的着作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，着名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
3、古埃及史
把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所着的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合着，1945）都是这方面的权威性着作。他所着《古代精密科学》（1951）一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》（1954）一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性着作之一。
4、断代史
德国数学家（C.）F.克莱因着的《19世纪数学发展史讲义》（1926～1927）一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家让·亚历山大·欧仁·迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专着并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的着名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特数学问题的历史等，有多种专着出现，而且不乏名家手笔。许多着名数学家参与数学史的研究，可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念，即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”
5、数学家传
以及他们的全集与《选集》的整理和出版，这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论着选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
6、数学杂志
最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国以历史传统悠久而着称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。
在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。
如刘徽注《九章算术》序 （263）中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”，这是中国，也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》（1592）书末附有“算经源流”，记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》（汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震（1724～1777）、李潢（?～1811）、阮元（1764～1849）、沈钦裴（1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳（1789～1853）等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的（1795～1799）。其后，罗士琳作“补遗”（1840），诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》（1898）。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。
利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书，进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪，李俨的论文自编为《中算史论丛》（1～5集，1954～1955），钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》（1984）行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专着出版，李俨有《中国算学史》（1937）、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》（1964）。钱宝琮校点的《算经十书》（1963）和上述各种专着一道，都是权威性着作。
从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨着《中国科学技术史》（第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。

⑸ 学习数学史的意义

学习数学史，有其科学意义、文化意义和教育意义。

1、数学史的科学意义：

数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。

2、数学史的文化意义

数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。

3、数学史的教育意义

数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。

因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

(5)把数学方法引入史学研究扩展阅读

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。

作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

⑹ 什么是史衡学

把数学方法引入史学研究便产生了一门新学科————史衡学。

⑺ 历史学中的计量史学专着有哪些

1.题名 歴史人口学のフロンテイア
责任者 速水融等编
出版 东京: 东洋経済新报社, 2001
ISBN 4-492-37093-5
说明 310页; 22cm
索书号 日C92-093.13/3311
2.题名 日本経済史
责任者 速水融,宫本又郎编
出版 东京: 岩波书店, 1988
ISBN 4-00-003451-0
说明 324页; 22cm
索书号 日F131.39/3311-01 #1
另外，通过我馆的清华同方数据库输入计量历史学可查到有关文章:
1.【篇名】 国外计量史学述评 CAJ原文下载 PDF原文下载
【作者】 魏峰.
【刊名】 滨州师专学报 1994年01期 编辑部Email
CJFD收录期刊
【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献
【摘要】 <正> 一、国外计量史学的兴起与发展 把计算机科学、信息理论和数学应用于历史学领域,通过处理资料和制作数理模型等方法进行历史研究,在西方史学界称之为“计量史学。”～① 在历史研究中,注意对量的考察,虽古已有之,但作为一门科学,计量史学则是伴随着近现代资本主义的发展而兴起的。具体来说,17世纪以后,随着资本主义在欧洲的迅速发展和科学技术的进步,对于各种经济数据和人口数据进行精确的统计与计算,已成为时代的需要。因此,从18世纪起,欧洲各国先
2.【篇名】 “计量史学”研究评述 CAJ原文下载 PDF原文下载
【作者】 王宇博. 俞荣生.
【刊名】 江苏教育学院学报 1996年01期 编辑部Email
ASPT来源刊 CJFD收录期刊
【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献
【摘要】 “计量史学”是历史学研究中诸多方法中的一种，是当代社会科学研究与自然科学研究相互影响、相互作用和相互渗透与溶合总趋势的产物．作为具有明显客观性的研究手段，其研究的结论不仅取决于运用它的科学程度，而且还取决于其所依据的理论的科学程度。它大大扩大和深化了史学研究的范围，并使研究成果的趋于精确化成为可能．虽然，它尚未形成完整的方法论体系，存在多处局限性和有争议的问题，但是，它无疑是历史学领域里有着巨大的潜力和强大的生命力的新趋势中之一个重要部分。
3.篇名】 对中外历史计量研究发展史的比较
CAJ原文下载 PDF原文下载
【作者】 华薇娜.
【刊名】 史学理论研究 1995年03期 编辑部Email
《中文核心期刊要目总览》来源期刊 ASPT来源刊 CJFD收录期刊
【机构】 南京大学信息管理系.
【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献
【摘要】 <正> 历史计量研究,是指有意识、有目的、系统地运用数学和统计学的理论和方法来描述、分析、解释历史现象。“计量手段作为一种方法或技术被引进历史学以后,历史研究的计量化涉及到几乎所有的研究领域,成为当代历史学的重要特征之一,使史料的范围和历史研究的过程及其成果发生了质的变化。”

⑻ 数学史研究的内容包括哪些

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。

⑼ 数学史对数学教育意义有什么意义

数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段；

在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

数学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。

通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。

(9)把数学方法引入史学研究扩展阅读：

数学史的研究范围：

按研究的范围又可分为内史和外史：

1、内史：从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；

2、外史：从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。

数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。

从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。

从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。