桥梁结构地震反应分析的方法

⑹ 桥梁抗震的《桥梁抗震》(交通版)

书名：桥梁抗震(第2版21世纪交通版高等学校教材)
作者：叶爱君//管仲国
出版社：人民交通出版社
ISBN：9787114093845
开本：16开
页数:143页
出版时间：2011-09-01 第2版 《桥梁抗震(第2版21世纪交通版高等学校教材)》(叶爱君、管仲国编写)为21世纪交通版高等学校教材。全书以通俗易懂的语言，并借助大量的插图，系统地介绍了桥梁抗震的基础知识、桥梁抗震设计方法和具体过程，是桥梁抗震的入门用书。本书既有实用性，又有先进性。内容包括：地震概述、桥梁震害、桥梁抗震概论、桥梁结构地震反应分析、桥梁延性抗震设计，以及桥梁减隔震设计。
《桥梁抗震(第2版21世纪交通版高等学校教材)》除作为高等院校道路桥梁与渡河工程专业和土木工程专业桥梁工程专业方向教学用书外，也可供桥梁工程技术人员学习参考。 第1章 地震概述
1．1 地震的初步知识
1．1．1 地球的构造
1．1．2 地震的成因和类型
1．2 地震震级与地震烈度
1．2．1 地震震级
1．2．2 地震烈度
1．2．3 震级与震中烈度的关系
1．3 地震波与地震动
1．3．1 地震波
1．3．2 地震动
1．4 地震分布
1．4．1 世界地震分布
1．4．2 我国地震分布
1．5 地震灾害
1．5．1 直接灾害
1．5．2 次生灾害
本章参考文献
第2章 桥梁震害
2．1 上部结构的震害
2．1．1 上部结构自身的震害
2．1．2 上部结构的移位震害
2．1．3 上部结构的碰撞震害
2．2 支座的震害
2．3 下部结构和基础的震害
2．3．1 桥梁墩柱的震害
2．3．2 框架墩的震害
2．3．3 桥台的震害
2．4 基础的震害
2．5 桥梁震害的教训及对策
2．5．1 支承连接部件失效
2．5．2 碰撞引起的破坏
2．5．3 桥墩、桥台破坏
2．5．4 基础破坏
本章参考文献
第3章 桥梁抗震概论
3．1 桥梁结构的抗震设防标准
3．1．1 有关工程抗震设防的基本概念
3．1．2 多级设防的抗震设计思想
3．1．3 桥梁工程抗震设防标准的确定
3．2 桥梁工程抗震设计流程
3．3 地震动输入的选择
3．3．1 中国地震动参数区划图
3．3．2 桥梁场地地震安全性评价
3．3．3 设计地震动参数选择
3．3．4 地震动输入模式
3．3．5 地震作用组合
3．4 桥梁结构抗震概念设计
3．4．1 桥梁结构合理抗震选型
3．4．2 桥梁结构抗震体系选择
本章参考文献
第4章 桥梁结构地震反应分析
4．1 结构动力学初步概念
4．1．1 结构地震振动方程
4．1．2 结构动力特性
4．2 桥梁结构地震反应分析方法
4．2．1 静力法
4．2．2 动力反应谱法
4．2．3 动态时程分析法
4．3 一般桥梁结构的地震反应分析
4．3．1 桥梁结构地震振动方程
4．3．2 桥梁结构动力计算模型
4．3．3 桥梁地震反应计算要点
4．4 规则桥梁的地震反应简化分析
4．4．1 规则桥梁的定义
4．4．2 规则桥梁的地震反应简化分析方法
本章参考文献
第5章 桥梁延性抗震设计
5．1 延性的基本概念
5．1．1 延性的定义
5．1．2 延性指标
5．1．3 延性、位移延性系数与变形能力
5．1．4 曲率延性系数与位移延性系数的关系
5．1．5 桥梁结构的整体延性与构件局部延性的关系
5．2 桥梁延性抗震设计基本理论
5．2．1 能力设计方法
5．2．2 延性构件与能力保护构件的选择
5．2．3 潜在塑性铰位置的选择
5．3 延性构件的强度设计与验算
5．4 延性构件的延性设计与验算’
5．4．1 横向箍筋对混凝土的约束作用
5．4．2 钢筋混凝土墩柱的延性验算
5．4．3 钢筋混凝土墩柱的延性构造设计
5．5 能力保护构件的强度设计与验算
5．5．1 塑性铰区超强弯矩
5．5．2 延性构件的抗剪强度
5．5．3 其他能力保护构件
5．6 单柱墩桥梁延性抗震设计实例
5．6．1 工程概况
5．6．2 计算模型
5．6．3 纵向地震作用下地震反应分析及抗震验算
5．6．4 横向地震输入
5．6．5 防落梁构造设计
5．6．6 小结
5．7 双柱墩桥梁延性抗震设计实例
5．7．1 工程概况
5．7．2 计算模型
5．7．3 纵向地震作用下地震反应分析和抗震验算
5．7．4 横向地震作用下地震反应分析和抗震验算
5．7．5 防落梁构造设计
5．7．6 小结
本章参考文献
第6章 桥梁减隔震设计
6．1 减隔震技术的原理
6．1．1 减隔震技术的工作机理
6．1．2 减隔震技术与延性抗震设计的比较
6．2 减隔震装置与系统
6．2．1 减隔震系统的组成
6．2．2 常用减隔震装置简介
6．3 减隔震技术的应用
6．3．1 减隔震技术在国外桥梁工程中的应用
6．3．2 减隔震技术在我国桥梁工程中的应用
6．3．3 减隔震桥梁的震害表现
6．4 桥梁减隔震设计
6．4．1 减隔震设计的一般原则
6．4．2 减隔震装置的布置
6．4．3 减隔震桥梁的地震反应分析
6．4．4 减隔震体系的抗震验算
6．4．5 其他构件和细部构造的设计
6．5 减隔震桥梁设计实例
6．5．1 工程概况
6．5．2 基于单自由度反应谱方法的结构地震反应分析与验算
6．5．3 基于非线性时程分析的结构地震反应分析与验算
6．5．4 抗震验算
6．5．5 防落梁构造设计
本章参考文献

⑺ 结合工程实际,谈谈对桥梁结构稳定性与振动问题的理解

在吸取震害经验教训的基础上，各国地震工作者和结构工程师对桥梁机构的抗震设计方法进行了大量的研究。随着对地震产生的机理、地震动特性以及地震作用下结构动力响应特点、破坏机理、构件能力的研究和认识的深入，以及结构在不同水准地震作用下预期性能目标的不同和经济因素的限制，促使目前的桥梁抗震设计规范在各个方面都需要进行改进。当前桥梁结构的抗震设计方法主要有：基于强度的设计方法；基于位移的设计方法； 基于能力设计方法；基于地震损伤的设计方法；基于能量的设计方法以及基于性能的设计方法。
2.1 基于强度的设计方法
基于强度的设计方法[1]是根据反应谱或等效静力法来考虑综合影响系数或反应修正系数，以此来计算地震作用效应，进而设计结构构件的强度。其缺点在于：没有考虑结构屈服后的内力重分布以及高阶振型对结构地震反应的影响，缺乏结构延性设计和结构控制的概念。同时，从多次早期的桥梁震害现象也可发现：仅进行强度抗震设计的桥梁，因无法抵御巨大的地震作用而均遭受严重破坏。因此，单纯依靠强度抗震设防的原则，是我国当前桥梁抗震设计中存在的最主要问题。
2.2 基于位移的设计方法
在强震作用下，结构将进入弹塑性变形阶段。与弹性变形相比，过大的塑性变形将会使结构开裂、混凝土脱落、甚至破坏。结构进入弹塑性阶段后，其刚度降低、自振周期增大，进而改变了结构地震反应特性，即产生了可以耗散地震输入能的不可恢复变形，从而减小地震荷载的作用。此时，强度条件己不能恰当地估价结构的抗震能力，结构是否破坏将取决于自身的塑性变形或耗散能量的能力。
近二十年来的地震灾害使人们越来越认识到位移指标在桥梁结构抗震设计中的重要性。因此，针对基于强度指标的抗震设计的不足，一些学者提出了基于位移的抗震设计方法[2、3]，即在一定水准的地震作用下，以结构的位移响应为目标设计结构和构件，使结构达到该水准地震作用下的性能要求，包括了按延性系数设计的方法、能力谱法和直接基于位移的方法。基于位移的抗震设计的设计变量是结构的变形或构件发生的应变等，而构件强度等参数将作为最终的设计结果。由于变形和耗能能力的不足是结构在大震作用下倒塌的主要原因，所以较多学者认为用该法来控制结构在大震作用下的性能将更为合理。
2.3 基于能力的设计方法
自20世纪70年代以来，延性概念在结构抗震设计中不断得到重视。为了最大限度地避免地震动的不确定性，保证结构在大震下能以延性的形式反应，新西兰学者T. pauly [4、5]等提出了结构延性抗震设计的能力设计原理，并在新西兰得到了广泛的应用。之后，美国、欧洲等国的结构抗震设计规范也采纳了能力设计原理的一些基本概念。
能力设计思想强调强度安全度差异，确保结构在大震下以延性形式反应，而不发生脆性破坏。因此，能力设计方法被定义为：基于能力设计的抗震结构，应在抗侧力的主要体系中选择合适的构件，通过对这些构件进行合理的设计，使其具有抵抗大变形的耗能能力，而其它结构构件只要具有足够的强度即可，以保证预先选择的耗能机制能发挥作用。

⑻ 阻尼系数的阻尼系数匹配

阻尼系数KD定义为KD=功放额定输出阻抗（等于音箱额定阻抗）/功放输出内阻。由于功放、输出内阻实际上已成为音箱的电阻尼器件，KD值便决定了音箱所受的电阻尼量。KD值越大，电阻尼越重。功放的KD值并不是越大越好，KD值过大会使音箱电阻尼过重，以至使脉冲前沿建立时间增长，降低瞬态响应指标。因此在选取功放时不应片面追求大的KD值。作为家用高保真功放，阻尼系灵敏有一个经验值可供参考；晶体管功放KD值大于或等于40，电子管功放KD值大于或等于6。保证放音的稳态特性与瞬态特性良好的基本条件，应注意音箱的等效力学品质因素（Qm）与放大器阻尼系数（KD）的配合，这种配合需将音箱的馈线作音响系统整体的一部分来考虑。音箱馈线的功率损失小0.5dB(约12%)即可达到这种配合。
一般来说，线越粗越好，最好是双线分音，但是要求音箱是有双线分音的分频器，一般中高档的都有4个接线座，上下的2个负极是独立的，不连接在一起的，连接在一起的是假冒的。 结构阻尼是对振动结构所耗散的能量的测量，通常用振动一次的能量耗散率来表示结构阻尼的强弱。典型结构体系的真实阻尼特性是很复杂和难于确定的。近几十年来，人们提出了多种阻尼理论假设，在众多的阻尼理论假设中，用得较多的是两种线性阻尼理论：粘滞阻尼理论和复阻尼理论（滞变阻尼理论）。
粘滞阻尼理论可导出简单的运动方程形式，因此被广泛应用。可是它有一个严重的缺点，即每周能量损失依赖于激励频率。这种依赖关系是与大量试验结果不符的，试验结果表明阻尼力和试验频率几乎是无关的。因此，自然期望消除阻尼力对频率的依赖。这可以用称为滞变阻尼的形式代替粘滞阻尼来实现。滞变阻尼可定义为一种与速度同相而与位移成比例的阻尼力。在考虑阻尼时在弹性模量或刚度系数项前乘以复常数 即可，v为复阻尼系数。复阻尼理论对于一般的结构动力响应来说，计算过程非常复杂，因此，在动力响应分析中，复阻尼理论应用不多，本文限于篇幅，也就不再展开了。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与运动速度成正比，通常是用不同频率的阻尼比ζ来表征系统的阻尼：
粘滞阻尼理论最显着的特点在于其阻尼力是直接根据与相对速度成正比的关系给出的，不论是简谐振动或是非简谐振动，都可直接写出系统的运动方程，而且均为线性微分方程，给理论分析带来了很大的方便。
在多自由度系统中采用等效粘滞模态阻尼，阻尼力向量的表达式为
若[C”可以通过模态向量正交化为对角矩阵时，则称为正交阻尼或比例阻尼。反之，则称之为非正交阻尼。因为无阻尼振型对质量和刚度都是正交的。所以为方便计算，通常假设振型对阻尼矩阵也是正交的。最简单的方法是使其与质量矩阵或者刚度矩阵成比例。或许这就是比例阻尼这一名称的来历。正交阻尼原则上适用于阻尼特性分布比较均匀的工程结构。但是，对于多于一种材料组成的结构，由于不同材料在结构的不同部分提供的能量损失机制差别很大，所以阻尼力的分布将与惯性力和弹性力的分布不同；换句话说，这种情况导致的阻尼将不是成比例的。
Rayleigh阻尼模型是广泛采用的一种正交阻尼模型，其数学表达式如下：
C=a0M+a1K （2）
式中， a0和a1称为Rayleigh阻尼常数。
在Rayleigh阻尼模型下，各阶阻尼比可表示为
式中ζi称为第i阶振型的模态阻尼比，因此若已知任意两阶振型的阻尼比ζi和ζj，则可定出阻尼常数
确定了a0和al之后，即可确定出各阶振型的模态阻尼比，并确定阻尼矩阵。
阻尼选取对实际抗震分析的影响
目前，桥梁地震反应分析一般以直接积分的时程分析方法为主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，并以主塔或主梁的两个较低阶振型频率ωi和ωj对应的阻尼比作为ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其余各阶频率的阻尼比，并求出阻尼矩阵代入动力方程，用直接积分的方法求解动力方程。这样处理阻尼虽然非常简单，但也产生了以下两个不可忽视的问题：
（1）如前所述，Rayleigh阻尼作为一种正交阻尼，适用于阻尼特性分布非常均匀的工程结构。但是大跨桥梁一般来说都不能算作非常均匀的结构。例如，为了提高桥梁的跨越能力，主梁一般采用钢箱梁或钢混叠合梁，而主塔和边墩则采用钢筋混凝土材料，两者的阻尼特性相差比较大。即使主梁材料特性与主塔差不多，大跨桥梁由于抗风和抗震的要求，经常会在桥梁结构的某些部位加有人工阻尼装置，比如桥墩上安放高阻尼的抗震支座、桥塔上安放控制振动的装置TMD等，这都会产生摩擦阻尼或集中阻尼从而造成阻尼特性的不均匀分布。这样的阻尼均匀性前提得不到满足的情况下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去计算各阶振型对应的阻尼比势必会造成除ωi和ωj两阶之外其他各阶振型阻尼比与真实值有或多或少的差别。
（2）根据同济大学土木防灾国家重点实验室对国内几十座大跨桥梁进行抗震分析后总结的经验，边墩。辅助墩等部位是大跨桥梁抗震设施的重点。但是采用Rayleigh阻尼模型时，用于计算其他各阶振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是较低阶的振型，而边墩辅助墩的振动一般都发生在高阶振型。根据Rayleigh阻尼模型图，可以看出离ωi和ωj越远的振型，其阻尼比就越不准，而且随着图上阻尼比按频率增加的速度越来越快，边墩部分振动频率对应的阻尼比比实际值往往偏大，从这一点讲会导致边墩部分反应的计算结果偏于不安全。
一些桥梁抗震研究人员已经注意到了以上两个问题，他们采取的措施是根据分析的部位不断变换所选择的ωi和ωj，比如计算桥塔的纵向地震反应时就选择对桥塔的纵向反应起主要作用的两阶频率作为ωi和ωj，来计算其它各阶阻尼比，计算其它地震反应时也依此类推。这样就需要分析人员不断的重复选择。和约和进行时程计算，十分繁琐。 由以上论述，我们已经了解到阻尼是一个非常复杂的问题，仅仅依靠Rayleigh阻尼模型，会对大跨桥梁尤其是边墩辅助墩等部位的地震反应分析出现不应有的误差。因此，我们尝试寻找一种既不过分繁琐又比较准确的方法。
在前面的论述中，我们发现阻尼比是反应阻尼的一个方便而有效的量，它把阻尼特性和振型频率联系起来，使得动力方程分析起来更为简单，而且阻尼比可以通过桥梁实测测出。
如果我们直接指定对桥塔。主梁、边墩等重要部位反应起主要作用的一些振型频率的阻尼比，而对其余各阶振型频率的阻尼比采用线性内插的方法确定，这样做也可以形成阻尼比矩阵。由于我们通过以前的工程实例发现结构各部位的反应来说少数几阶振型的贡献最为显着（这些振型的贡献占到70%～ 80%，甚至更多），因此，这样做能够保证计算的正确性，而且并不繁琐，此对，以实测试验数据作为基础，更增加了其准确性。同济大学桥梁系近十几年来，通过为国内几十座大型桥梁进行竣工检测、成桥检测积累了大量的阻尼实测资料，并有研究人员准备把这些阻尼资料整理形成桥梁阻尼数据库。有了这些数据资料为基础，通过指定主要振型频率阻尼比，来计算结构动力反应是行得通的，并且结合下面的振型叠加法，会使计算更加简便。

⑼ 什么是阻尼效果什么是自由振荡

阻尼
开放分类： 物理名词
zǔní
在电学中，差不多就是响应时间的意思。
在机械物理学中，系统的能量的减小——阻尼振动不都是因“阻力”引起的，就机械振动而言，一种是因摩擦阻力生热，使系统的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼；另一种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。
摩擦的需要稳定的时间！指针万用表表针稳定住的时间！
在机械系统中，线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。阻尼力R的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作R=-C，C为粘性阻尼系数，其数值须由振动试验确定。由于线性系统数学求解简单，在工程上常将其他形式的阻尼按照它们在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼。物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。如在一个自由度的振动系统中，[973-01],称临界阻尼系数。式中为质点的质量,K为弹簧的刚度。实际的粘性阻尼系数C 与临界阻尼系数C之比称为阻尼比。＜1称欠阻尼,物体作对数衰减振动；＞1称过阻尼，物体没有振动地缓慢返回平衡位置。欠阻尼对系统的固有频率值影响甚小，但自由振动的振幅却衰减得很快。阻尼还能使受迫振动的振幅在共振区附近显着下降，在远离共振区阻尼对振幅则影响不大。新出现的大阻尼材料和挤压油膜轴承，有显着减振效果。
在某些情况下，粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散的实际情况。因此，在研究机械振动时，还建立有迟滞阻尼、比例阻尼和非线性阻尼等模型。
阻尼系数定义
阻尼系数：是指放大器的额定负载(扬声器)阻抗与功率放大器实际阻抗的比值。阻尼系数大表示功率放大器的输出电阻小，阻尼系数是放大器在信号消失后控制扬声器锥体运动的能力。具有高阻尼系数的放大器，对于扬声器更象一个短路，在信号终止时能减小其振动。 功率放大器的输出阻抗会直接影响扬声器系统的低频Q值，从而影响系统的低频特性。扬声器系统的Q值不宜过高，一般在0．5～l范围内较好，功率放大器的输出阻抗是使低频Q值上升的因素，所以一般希望功率放大器的输出阻抗小、阻尼系数大为好。阻尼系数一般在几十到几百之间，优质专业功率放大器的阻尼系数可高达200以上。
一个二阶以及二阶以上的系统，在系统运动过程中系统的内在能量的消耗有两种情况：
1.系统能量保持不变；
2.系统能量逐渐减少；
阻尼系数就是表征能量减少这一特性的。
阻尼系数解析
阻尼系数是扩音机的规格之一,它直接影响扩音机对喇叭的操控性。一般扩音机所提供的阻尼系数数据,都只公布某一个频段的阻尼系数。
阻尼系数不是越高越好。
喇叭与扩音机之间的关系错综复杂，功率与灵敏度的配搭方式只是一个基本，而电流与喇叭之间更是无可捉摸，不能单从规格表上可以判断出来，只能凭经验和用耳去听。除了电流捉摸不到之外，还有一样就是阻尼系数（Damping Factor）。
阻尼系数是扩音机的规格之一，它直接影响扩音机对喇叭的操控性。一般扩音机所提供的阻尼系数数据，都只公布某一个频段的阻尼系数。
但事实大多数扩音机的阻尼系数，在不同频段时都会改变，故所提供的数据也只能作为一个大约指示。有些喇叭需要高的阻尼系数去控制单元的动作，如果配上阻尼不足的扩音机，单元会有失控的情况，出现多余的谐震及音讯损失。
反过来说，如果一对不需高阻尼的喇叭配上高阻尼扩音机，单元由于受到高阻尼的控制，声音会变死实实，音尾会极短。不当的阻尼配搭，会令到一对十分优良的喇叭，变成比鸭寮街出品也不如。
喇叭和扩音机的关系千变万化，切忌一本通书睇到老，虽然有一定的法则，但都要有心理准备，随时有意外的惊喜发生，所以要客观去对待两者之间的配搭。
想知道某扩音机配某喇叭是否合拍，除了问有丰富经验的朋友之外，最好是自己去听多一些不同的组合配搭。
阻尼系数匹配
阻尼系数KD定义为：KD=功放额定输出阻抗（等于音箱额定阻抗）/功放输出内阻。由于功放、输出内阻实际上已成为音箱的电阻尼器件，KD值便决定了音箱所受的电阻尼量。KD值越大，电阻尼越重。功放的KD值并不是越大越好，KD值过大会使音箱电阻尼过重，以至使脉冲前沿建立时间增长，降低瞬态响应指标。因此在选取功放时不应片面追求大的KD值。作为家用高保真功放，阻尼系灵敏有一个经验值可供参考；晶体管功放KD值大于或等于40，电子管功放KD值大于或等于6。保证放音的稳态特性与瞬态特性良好的基本条件，应注意音箱的等效力学品质因素（Qm）与放大器阻尼系数（KD）的配合，这种配合需将音箱的馈线作音响系统整体的一部分来考虑。音箱馈线的功率损失小0.5dB(约12%)即可达到这种配合。
一般来说，线越粗越好，最好是双线分音，但是要求音箱是有双线分音的分频器，一般中高档的都有4个接线座，上下的2个负极是独立的，不连接在一起的，连接在一起的是假冒的。
在老烧友中，有一个不成文的认同，就是功放的价格应该至少是音箱价格的1.5-2倍，越是高档的产品这个比例就越高。换句话说，在配套上，宁可“大马拉小车”，不可“小马拉大车”。这是因为往往越是高档的音箱，一个只能发挥70%水平的高档产品，往往反不如一个发挥100%的低档产品。不过放到多媒体产品上，情况就倒了过来，越是高档的产品，其功放占整套产品成本的比例往往越低。有些产品几乎要用4000元档次的功放推其裸箱，才能将单元的水平发挥个八九不离十，但配的仅仅是个最多值100元的功放。有些多媒体发烧友还往往看好这些产品，其实，如果不考虑摩机的话（当然，对于摩机来说，这样的产品是最佳的，因为摩电路是可行的，摩单元，对大多数人是完全不可行的），这样的产品不管在实际发挥的效果上，还是作为商品的设计上（特别是这一点），都是不理想也不合理的。说到底，还是文章的主旨——合理搭配，在功放上下功夫，用差单元当然是不好的，但反过来，将成本全花在单元上，配一个仅仅是刚刚能用的功放同样是不可行的。单元虽然是多媒体音箱最重要的部件，但决不是单元好就是好箱子。
力学阻尼系数
1．阻尼模型
结构阻尼是对振动结构所耗散的能量的测量，通常用振动一次的能量耗散率来表示结构阻尼的强弱。近几十年来，人们提出了多种阻尼理论假设，在众多的阻尼理论假设中，用得较多的是两种线性阻尼理论：粘滞阻尼理论和复阻尼理论（滞变阻尼理论）。
复阻尼理论认为结构具有复刚度，在考虑阻尼时在弹性模量或刚度系数项前乘以复常数 即可，v为复阻尼系数。复阻尼理论对于一般的结构动力响应来说，计算过程非常复杂，因此，在动力响应分析中，复阻尼理论应用不多，本文限于篇幅，也就不再展开了。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与运动速度成正比，通常是用不同频率的阻尼比ζ来表征系统的阻尼：
粘滞阻尼理论最显着的特点在于其阻尼力是直接根据与相对速度成正比的关系给出的，不论是简谐振动或是非简谐振动，都可直接写出系统的运动方程，而且均为线性微分方程，给理论分析带来了很大的方便。
在多自由度系统中采用等效粘滞模态阻尼，阻尼力向量的表达式为
若〔C”可以通过模态向量正交化为对角矩阵时，则称为正交阻尼或比例阻尼。反之，则称之为非正交阻尼。正交阻尼原则上适用于阻尼特性分布比较均匀的工程结构，但由于其使用方便，分析人员对大部分桥梁都倾向于使用正交阻尼，非正交阻尼因为计算较为麻烦用得较少。
Rayleigh阻尼模型是广泛采用的一种正交阻尼模型，其数学表达式如下：
C＝a0M＋a1K （2）
式中， a0和a1称为Rayleigh阻尼常数。
在Rayleigh阻尼模型下，各阶阻尼比可表示为
式中ζi称为第i阶振型的模态阻尼比，因此若已知任意两阶振型的阻尼比ζi和ζj，则可定出阻尼常数
确定了a0和al之后，即可确定出各阶振型的模态阻尼比，并确定阻尼矩阵。
2．实际抗震分析中由于阻尼选取不同所产生的问题
目前，桥梁地震反应分析一般以直接积分的时程分析方法为主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，并以主塔或主梁的两个较低阶振型频率ωi和ωj对应的阻尼比作为ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其余各阶频率的阻尼比，并求出阻尼矩阵代人动力方程，用直接积分的方法求解动力方程。这样处理阻尼虽然非常简单，但也产生了以下两个不可忽视的问题：
（1）如前所述，Rayleigh阻尼作为一种正交阻尼，适用于阻尼特性分布非常均匀的工程结构。但是大跨桥梁一般来说都不能算作非常均匀的结构。例如，为了提高桥梁的跨越能力，主梁一般采用钢箱梁或钢混叠合梁，而主塔和边墩则采用钢筋混凝土材料，两者的阻尼特性相差比较大。即使主梁材料特性与主塔差不多，大跨桥梁由于抗风和抗震的要求，经常会在桥梁结构的某些部位加有人工阻尼装置，比如桥墩上安放高阻尼的抗震支座、桥塔上安放控制振动的装置TMD等，这都会产生摩擦阻尼或集中阻尼从而造成阻尼特性的不均匀分布。这样的阻尼均匀性前提得不到满足的情况下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去计算各阶振型对应的阻尼比势必会造成除ωi和ωj两阶之外其他各阶振型阻尼比与真实值有或多或少的差别。
（2）根据同济大学土木防灾国家重点实验室对国内几十座大跨桥梁进行抗震分析后总结的经验，边墩。辅助墩等部位是大跨桥梁抗震设施的重点。但是采用Rayleigh阻尼模型时，用于计算其他各阶振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是较低阶的振型，而边墩辅助墩的振动一般都发生在高阶振型。根据Rayleigh阻尼模型图，可以看出离ωi和ωj越远的振型，其阻尼比就越不准，而且随着图上阻尼比按频率增加的速度越来越快，边墩部分振动频率对应的阻尼比比实际值往往偏大，从这一点讲会导致边墩部分反应的计算结果偏于不安全。
一些桥梁抗震研究人员已经注意到了以上两个问题，他们采取的措施是根据分析的部位不断变换所选择的ωi和ωj，比如计算桥塔的纵向地震反应时就选择对桥塔的纵向反应起主要作用的两阶频率作为ωi和ωj，来计算其它各阶阻尼比，计算其它地震反应时也依此类推。这样就需要分析人员不断的重复选择。和约和进行时程计算，十分繁琐。
3．解决方法
由以上论述，我们已经了解到阻尼是一个非常复杂的问题，仅仅依靠Rayleigh阻尼模型，会对大跨桥梁尤其是边墩辅助墩等部位的地震反应分析出现不应有的误差。因此，我们尝试寻找一种既不过分繁琐又比较准确的方法。
在前面的论述中，我们发现阻尼比是反应阻尼的一个方便而有效的量，它把阻尼特性和振型频率联系起来，使得动力方程分析起来更为简单，而且阻尼比可以通过桥梁实测测出。
如果我们直接指定对桥塔。主梁、边墩等重要部位反应起主要作用的一些振型频率的阻尼比，而对其余各阶振型频率的阻尼比采用线性内插的方法确定，这样做也可以形成阻尼比矩阵。由于我们通过以前的工程实例发现结构各部位的反应来说少数几阶振型的贡献最为显着（这些振型的贡献占到70％～ 80％，甚至更多），因此，这样做能够保证计算的正确性，而且并不繁琐，此对，以实测试验数据作为基础，更增加了其准确性。同济大学桥梁系近十几年来，通过为国内几十座大型桥梁进行竣工检测、成桥检测积累了大量的阻尼实测资料，并有研究人员准备把这些阻尼资料整理形成桥梁阻尼数据库。有了这些数据资料为基础，通过指定主要振型频率阻尼比，来计算结构动力反应是行得通的，并且结合下面的振型叠加法，会使计算更加简便。
阻尼对能量的作用就是阻尼作用。

⑽ ANSYS大跨度桥梁结构地震反应分析的具体步骤模态分析的时候采用Block Lanczos的方法。谢谢！

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