数学的应用的研究方法

‘壹’ 数学方法包括哪些

所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法.数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法.
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性.
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成.
在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：
(1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色.
(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法，在代数中常称图象法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要，应用也很广泛.
(3)数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，我们不可等闲视之.

‘贰’ 论述数学思想方法在小学数学中的应用

摘 要 小学数学教育旨在让学生掌握和理解基本的数学知识，掌握正确的数学思想和应用方法，从而开拓数学学习的思维模式，提高学习能力。数学思想是一种文化，是数学教育的核心思想。作为数学教育工作者，对于数学思想在小学数学教育教学中的实践应用做出以下几点分析。
关键词 数学思想;小学;教学;浅析
数学知识广泛存在于人们的生产和生活当中。小学数学知识初级简单，却离不开数学思想方法的应用。小学数学思想方法有很多种。能够用不同的方法去解决数学问题，对于培养学生的数学基础，提高学习能力有很大的帮助。
一、数学思想方法的课堂应用状况
许多从事小学数学教育的老师，虽然意识到了数学思想方法在教学过程中应用的重要性，但是实际应用起来往往概念模糊，不够到位。大部分人依赖教材，缺乏变通，没有将数学思想方法融汇到知识当中，影响了数学知识的有效传授。学生对数学理论与内容的本质没有深刻体会，对于知识也不能全部吸收，无法付诸实践准确解决数学问题。
运用正确的数学思想方法对学生进行教育，使其能够理解并且运用，需要老师持之以恒的教育影响。这是一个缓慢的渗透过程，也是对于数学教学质量的有效提高过程。
二、数学思想方法课堂应用的分析研究
（一）分类思想方法在数学教学中的应用
数学的分类思想方法体现在对数学对象的分类及其分类标准。例如人教版四年级《三角形的分类》一课，三角形按角分让学生认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三角形按边分让学生认识等腰三角形和等边三角形的各个部分，以及等腰三角形两底角关系和等边三角形的三个内角的关系。通过分类的数学思想方法，使得学生经过观察、操作、比较、概括，体会每一类三角形角的特点和边的特点。不同的分类标准有不同的分类结果，从而产生新的概念。
（二）假设思想方法在数学教学中的应用
假设是先对题目中的已知条件或问题做出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。比如，在人教版小学五年级方程式的教学当中，老师通过等式保持不变的规律来教学生解方程。教学案例：一个盒子里的皮球和外面的皮球加起来一共有九个，求盒子里有几个皮球。那么用假设法，假设盒子里有X个皮球，得出方程式X+3=9。这里同时也用到了符号化思想方法，即用X作为符号化的语言来推导演算。那么利用等式保持不变的等量关系求方程式的解，方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等，得出：X+3-3=9-3。则最后算出答案X=6。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。同时小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达了大量的信息，如定律、公式等。
（三）统计思想方法在数学教学中的应用
小学数学统计表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现数据处理的思想方法。例如，人教版小学六年级教材《扇形统计图》的教学中，老师给出一组数据，比如，课外活动中不同的运动项目，分别参加的人数不同，占全班的百分比也不同。乒乓球12人占30%;足球8人占20%;跳绳5人12.5%;踢毽子6人15%;其他9人22.5%;可以看出如果用条形统计图的话，并不能直观地表示出百分比。老师在黑板上画出扇形统计图，告诉学生用扇形统计图的整个圆表示全班人数，也就是单位“1”，圆内大小不同的扇形表示百分比，引导学生通过直观的图标，思考百分比是怎么算出来的？即各项运动的人数除以全班人数，所有百分比的和是100%。最后总结扇形统计图的特点：（1）整个圆代表总数量，扇形代表各部分数量。（2）从扇形的大小可以看出各部分数量占百分比的大小。（3）圆和扇形关系表示出了总数量与部分数量的关系。教师应将统计思想方法应用到数学教学当中，教会学生在生活中有很多问题可以用统计法来解决，并且能够运用各种统计方法来解决生活中的问题。
（四）类比思想方法在数学教学中的应用
类比思想方法是依据两类数学对象的相似性，由可能已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象的思想。例如人教版小学四年级教材《加法交换律》中例题：李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。一共是多少千米？让学生用加法交换的方式列式，得出公式a+b=b+a。总结规律：两个加数交换位置，和不变。这就是数学类比思想的教学应用。另外类比思想在乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式的教学中都有应用。类比思想不仅使得学生们对于数学课本知识更加容易理解，而且让枯燥的数学公式在记忆上更加容易和方便。
小学数学思想在数学教育教学中广泛应用，占有非常重要的地位。除了今天的几项实践研究外，还有很多思想方法，比较思想方法、转化思想方法、集合思想方法等等很多教学形式。

为了跟上不断改革的小学教育教学发展的节奏，让学生们能够获得更多的数学思想方法，掌握数学知识，作为教育工作者应该在不断地教学实践中研究总结。为学生持续的学习和发展奠定基础，从而有效提高小学数学教育教学质量。

‘叁’ 小学数学课题研究方法有哪些

小学数学课题研究方法有哪些

一、学生的数学学习过程研究
1、小学数学命题改革的趋势与策略研究
2、小学数学“解决问题”评价内容与方式的研究
3、学生视角中的“好”数学教师标准的调查与研究
4、学生视角中的“好”数学课标准的调查与研究
5、 数学教师所需要哪些更高层次的知识?的本体性知识?
6、课堂教学常规研究
7、数学教师数学观的调查与分析
8、如何在校本教研中增强教师
二、教学资源研究
1、数学课堂合理利用教学资源的研究.
2、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究
三、教学设计研究
1、小学数学概念教学的一般策略与关键因素的研究
2、关于“算”、“用”结合教学策略的研究
3、关于数学教学中动手实践有效性的研究
4、关于数学欣赏课的研究
5、关于新课程背景下口算教学的研究
四、教学过程研究
1、学生数学学习心理体验的研究
2、数学课堂教学有效性研究1、有效运用学生的学习起点实践研究
2、关注数学习困难生的实践研究
3、小学数学课前基础调查的作业设计研究
4、学生数学学习过程的优化研究.教学评价研究五、

‘肆’ 数学教学法的研究方法

数学教学法目前较多是研究中小学数学教学法，高等学校数学教学法的研究还处于开创阶段。数学教学法既是一门理论学科，又是一门实践性很强的学科。它的研究方法一般有两种：①总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。②针对目前仍存在的问题，开展调查研究，①总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。②针对目设计解决问题的最佳具体方案，进行典型试验，再总结经验逐步推广，最后上升到理论。

‘伍’ 数学有哪些分类就是有多少种不同的研究方法

数学物理方法即偏微分，图论中的算法，计算数学中的方法，运筹学中的，还有生命周期序列，时间序列，这些课程中都有案例和说明，方法很多，其实具体的题有具体的方法，有的题貌似很难，其实你数学学的好，一看题意就知道它的考点是什么，小心陷井，一步可解

‘陆’ 数学教学方法是什么

数学教学方法：

1、讲授法是一种教学方法，教师使用口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄清规则。

2、谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3、讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4、演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察，或通过示范实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5、练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6、实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过操作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7、实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。

研究方法：

数学教学法目前较多是研究中小学数学教学法，高等学校数学教学法的研究还处于开创阶段。数学教学法既是一门理论学科，又是一门实践性很强的学科。它的研究方法一般有两种：

①总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。

②针对目前仍存在的问题，开展调查研究。

1）总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。

2）针对目设计解决问题的最佳具体方案，进行典型试验，再总结经验逐步推广，最后上升到理论。

‘柒’ 数学教学研究的方法主要有那四种方法

实物观察法、旧知迁移法、实例布列法、逐步渗透法。

‘捌’ 初中数学研究方法有哪些

初中数学的复习主要有以下几个方法，希望对你能有所帮助。
（1）课前预习。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
（2）课后复习。着名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程，一个是书由薄到厚的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，知识逐渐积累，认识逐步深化的过程。仅有这个过程是不够的，还必须有第二个过程，就是书由厚到薄的过程。所谓书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径。

‘玖’ 数学方法在会计中的应用研究

数学在会计中的应用 会计研究，从方法论角度分为规范会计研究（NORMATIVE ACCOUNTING STUDY）和实证会计研究（POSITIVE ACCOUNTING STUDY）。传统的规范会计研究一般采用归纳演绎等逻辑方法形成一系列规范会计实务的指导性结论，这种结论以文字描述的定性结论为主，以解决“应该是什么”的问题。该领域思想活跃，但其结论缺乏可检验性是个较大问题，故对同一个问题百家争鸣的现象司空见惯。现代逐渐成为西方国家会计研究主流的实证会计研究，强调研究者持价值中立的立场，以公开的、可重复的资料收集、分析对命题进行证实或证伪，从而达到解释和预测会计实务的目的，以解决“是什么”的问题。该领域特别强调用严格的量化方法推理和充分翔实的证据支持其结论，但在新会计思想提出方面则相对滞后。 规范会计研究和实证会计研究优势互补，是会计研究向前发展不可或缺的“两个车轮”。诚如，马克思所言“一门学科成功地运用数学工具的程度是衡量其发展阶段的标志”，数学方法在会计研究的上述两个领域都有应用，其中实证研究尤为突出。 1．财务会计研究领域 随着金融市场和现代企业制度的建立，财务会计向企业外部提供的财务信息倍受各利益关系人关注，而“财务会计信息有没有用”这样一个挑战性的问题出现了。所以早期的实证会计研究主要是从有效市场假设（EMH）和资本资产定价模型（CAPM）出发，检验财务会计数据与其他经济指标（特别是股价）的关系，如果财务会计指标（特别是会计收益指标）与股票价格相关，则说明会计信息的披露对证券市场的资源配置功能有效。后来这一结论被实证研究所证实，这有效地驳斥了“会计无用论”，从而奠定了实证会计研究的地位。近年来，会计政策选择成为实证会计研究的重心，以解释和预测企业“为什么会选择这种会计政策，而不采取那种会计政策”。例如：会计政策选择与企业规模、地区分布、资本结构、分红计划。债务契约的关系；企业的外部利益关系人对会计信息反应的研究等，如果将上述问题给予抽象，它们都涉及“变量间的相互关系”这样一个可以归结为数学的问题。所以，针对上述问题，在研究随时间变化、具有随机性而又前后相互关联的动态数据时，用到时间序列分析，它包括建立时间序列模型（ARIMA模型）、参数估计及谱估计等理论与方法。在讨论多元变量之间是否存在线性相关时，运用多元线性回归模型、典型相关分析和残差检验。由于正态分布在会计数据中广泛存在，例如，以任一会计科目作为总体，则不同时期该科目数额特别巨大和特别小（如为零）的比较少，则可以视之符合正态分布等，所以与正态分布相关的检验方法被大量使用：检验母体均值与原假设均值是否具有显着差异的U一检验，检验两个母体均值是否相等的T一检验，检验母体的方差与原假设方差是否具有显着差异的X2一检验，检验两个正态母体方差是否相等的F一检验。对不确定的母体分布采用非参数统计方法，如非参数检验。国外实证研究证实股票价格波动具有马尔可夫性，即在有效的资本市场中现在的股票价格已反映了以往和现在的全部经济信息，以前的股价行料对将来的股价波动不再具有信息价值，“将来”只与“现在”有关，而与“过去”无关。解决这方面问题的模型有：回归一马尔可夫模型、随机游动模型。 2．理财、管理会计研究领域 现代理财论，总的说来是围绕估价问题而展开的，这里所说的估价，既包括对个别“资本资产”的估价，也包括对企业总体价值的估价。如探讨投资风险和投资报酬的投资组合理论（PORTFOLIA THEORY），后来该理论又发展为资本资产定价模型（CAPM），套利定价理论（ARBITRAGE PRICING THEROY）、探讨资本结构与企业总价值关系的资本结构理论（CAPITAL STRUCTURE THEORY）、MM（MODIGLIANI， MILLER）理论、米勒模型（MILER MODEL）等。其中广泛应用了微积分、线性代数及概率论与数理统计。针对创新金融工具的估价模式——期权定价模型则广泛地应用了偏微分方程、随机微分方程及倒向随机微分方程等较为先进、复杂的数学理论与方法。 管理会计主要是利用信息来预测前景，参与决策。筹划未来，控制和评价经济活动等，保证以较少的劳动消耗和资金占用，取得较好的经济效益。管理会计应用的数学方法也相当广泛，例如预测成本和销售额时采用回归分析，评价企业财务状况、投资效益时采用层次分析法，预测经营状况是采用具有吸收状态（企业破产）的马尔可夫链。另外还有“经济定货量”模型、“经济生产量”模型、敏感分析、弹性分析等，则是应用微分学解决经济问题的一些典范。管理会计中许多问题可以归结为：数学分析中的极值问题；数学规划中一定约束条件下的目标函数的最值问题；马尔可夫相关理论问题；在约束条件和目标函数不能用线性方程或线性函数表示时的非线性规划问题；在解决多阶段决策问题时的动态规划问题；解决如何经济、合理地设置服务设施，从而以最低成本最大地满足顾客需要问题时的排队论问题，如人力资源选择，机器设备选购等；导源于宏观经济管理并在微观经济管理中也有广泛地应用的投入——产出分析问题，例如，用于多阶段生产条件下生产与成本计划的制定。 3．审计研究领域 审计主要是通过对财务会计信息的鉴证，以增强信息使用者对财务会计信息信任程度。在审计中最常用的数学方法是抽样技术。随着统计科学和企业规模的不断发展，许多会计公司将统计抽样理论与审计相结合，设计出了审计抽样技术。对受审单位的内部控制制度有效性进行符合性测试时，采用属性抽样，如连续性抽样，发现抽样。在实质性测试中采用变量抽样，如分层随机抽样及累计概率比例抽样法（PPS），这对于减少审计风险和成本，提高审计工作效率和效果意义重大，因为严格遵循随机原则抽取样本，根据总体容量、误差率、精确度、可信水平等因素综合分析得到样本容量，其分布规律更加接近于审计总体的分布规律。另外，在预测突发事件或不确定性问题时，历史数据或既定的模型并不能完全反映它们，在这种情况下还要结合专家的专业判断、经验进行预测，也就是说，这一步的后验分布又是下一步先验分布的基础，不断对模型进行修正使之“动态化”，以提高预测精度。近年来，判别分析模型和聚类分析模型在国外也开始引入审计研究领域。对于定性资料的统计分析方面，LOGIT模型和PROBIT模型被广泛应用，例如用于预测注册会计师签署审计意见类型等。 值得注意的是，当人们寻求用定量方法处理复杂经济问题时，容易注重于数学模型的逻辑处理，而忽视数学模型微妙的经济含义或解释，实际上，这样的数学模型看来理论性很强，其实不免牵强附会，从而脱离实际。与其如此，不如从建模型一开始就老实承认数学方法的不足，而求助于经验判断，将定性的方法与定量的方法相结合，最后定量。 国目前会计研究领域应用数学方法的几点建议：（L）“硬件”方面加强数据库建设。数学方法得以应用的前提之一是有一定规模的数据，在美国，进行定量研究可利用的数据较多，如芝加哥大学的COMPUSTAT数据库，美国证券价值研究中心（CRSP）所建立的大型计算机数据库等。 国尚无与之类似的相应数据库，这使得许多会计学者从事实证研究、其它学者要想检验其研究结果面临耗时费力的数据收集问题。这样无疑增加了实证研究的成本。（2）“软件”方面注意会计专业人员的知识结构培养。建议有关高校针对会计专业学生开设数理方法论的课程，侧重互补性专业设置，另外注意先进的统计软件（如SAS）的教学，使会计专业人员具备一定的数理工具应用能力。