45角数学思维训练方法

‘壹’ 如何训练高水平数学思维

多做练习，自己做！先自己努力思考，实在不懂在翻答案，看答案要会看懂，看透，看理解！现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。“数学是思维的体操，是智力的磨刀石。”数学思维能力是数学能力的核心，数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。而培养学生的数学思维品质特别是思维的灵活性是发展数学能力的突破口。思维的灵活性指思维活动的灵活程度，主要是指能够根据客观事物的发展与变化，适时调整自己的思路，改变已有的思维过程，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法，从而找到新的解决问题的方法。所以，数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强。数学学习中思维灵活性往往表现在随着具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系。学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。思维的灵活性与思维的发散性有一致的地方。发散思维的特点是多开端、灵活、精致和新颖。例如，能够给出一个数学问题的多种不同解答，就是思维具有发散性的表现。所以思维的灵活来自于求异思维，而求异思维又来自于迁移。因为灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解，说明迁移的效果越显着。“举一反三”是高水平的发散，正是因为有知识的迁移。而迁移又来自于概括。成语有“触类旁通”，“旁通”是灵活迁移，而“旁通”的得来需要“触类”，这个“类”又需要通过概括才能获得。由于数学思维的灵活性集中地反映在解题过程中，这就要求教师在教学中要结合学生实际，引导学生从新知识的掌握、经验的积累，认知结构的改善，从已知关系中看出新关系，从隐蔽形式中分清实质等方面下功夫。一、 细处着手，小处示范，加强训练，强化意识数学思维的灵活性是要依靠长期的有意识的训练才能形成的，教学中教师要从一些细小的、简单的、容易的内容做起，树立学生“阻”则“变”，“变”则“通”的解题思想。例1：解方程① ② （初一代数上P203练习）按模式解题时①式应先去小括号，再去中括号，但由于有 ，则可先去中括号，简化运算。②式应先找最简公分母，然后去分母，但由于0.02和0.5的特征，可在方程中的左边两个式子顺次乘以50，2，把分母变为1，简化方程。例2：解方程 （初三代数第三册P56练习）按解无理方程的模式，需移项后再两边平方求解。学生熟练此模式，后可引导学生如此变形： 即 ，得出 的算术平方根等于它的相反数，∴ 即 。解决此类问题的灵活性是学生创造性劳动的结果，无固定程式，在很大程度上依赖于学生自己积累的创造性活动的经验。教学中，从细处着眼，以小见大，有利于学生经验的积累。 二、认真总结，系统归纳，适当变通，简化解法在教学阶段（章节、单元、学期、学年）结束时，学生已基本掌握了解题模式，此时是对学生加强知识的系统复习，灵活训练的大好时机。教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。在新授课的讲评中，出于巩固和运用新知识的目的，有的题目解法并非最简。在学生学习了更多的知识之后重新面对原来的题目时，会发现有着新的解法。例1：解方程 （初中代数第三册P56练习）初解时用两次平方来解，因为这是解无理方程的基本模式。在教学阶段结束后，可用以下方法求解：设 ，则原方程变形为 ，此时只需一次两边平方即可求出 ，从而解得 ，比原方法要稍简便些。例2：解方程 按分式方程的解题模式应先去分母，过程较繁，训练时可引导学生作如下变形：可得 移项 相加 此时可由学生分析两个分式相等且分子相同时可能会出现的情况：（1）分母也相等，即可得 ，有结论45=48，不成立；（2）分子为0，即 ，∴x=7。这类“旧题新解”会启发学生积极思维，培养学生思维的灵活性，激发学生复习时的学习兴趣。 三、全面观察，多方思考，抓住关键，点面结合 对一个题目进行不同角度、多侧面地分析研究进行一题多解是数学思维灵活性的重要标志。一题多解的训练也是发展学生灵活思维的一种好方法。但在教学中应把握住几个基本原则。1、精：教师要精选解法，要紧扣教材中的基本知识和基本方法，不要不顾学生实际，片面追求过多的解法。2、启：解答时，不要以“展览”的方式向学生介绍各种解法，而应引导学生观察、分析、适时启发，让学生自己拓展思路，发现规律，找到方法。3、议：要给予学生充分的时间，鼓励学生之间，师生之间进行各种解法的讨论、争议，通过对此，发现各知识点之间的内在联系，掌握最佳的解题思路。另外，课堂教学中的一题多解的范例应尽量选择教科书上的题目。例：设 、 是议程 的两根求证： （初中代数第三册P35练习）解法一：利用求根公式有x1= X2= 则 ∴ 解法二：启发学生从根与系数的关系去探究。x1+x2= ,x1x2= ，而x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2∴x12+x22=（— ）2—2· = 此二种解法紧扣教材中关于一元二次方程根的定义、根与系数的关系等基础知识，训练了学生思维的灵活性。 四、立足基础，扩大外延，纵横融合，强化练习 在培养学生数学思维的灵活性训练中，还可以寻找一些灵活而新颖的阶段复习或复习题，进行意识强化。1、精选习题。所选题目的解法和思路教师一定要熟悉，要结合教学大纲和学生的实际水平选择，不要搞“题海”战术，使学生疲于奔命，无所适从。2、所选的题目应紧扣教材中的基础知识、基本技能和基本方法。3、所选题目的灵活性一般应比教科书上的题目稍高，但数量不宜过多。4、题型要灵活新颖，知识含量相对要大。例1：当m= 时，函数y=(m+2)xm2+m-1+4x+7(x≠0)为一次函数。开始解答时有部分学生只注意到m2+m-1=1时式子成立，有少数同学提出还要兼顾m+2≠0，经过提示后学生注意到4x的存在，且发现m+2=-4和m2+m-1=1不可能同时成立，故得到正确解答，即m+2=0或m2+m-1=1或m2+m-1=0时该函数可为一次函数。例2：如右图示，OM与两坐标轴分别交于点A（x1,0）,B（x2,0）,C（0,y1）， D（0,y2），且x1< x2，y1< y2，其中x1，x2是方程x2=px+q=0的两根，y1，y2，是方程y2-(q-1)y+(p-1)=0的两根。已知y1+x1+ y2+ x2=12，则p= ，q= 。引导学生分析：（1）由根与系数关系可得x1+x2=p,x1·x2=q,y1+y2=q-1,y1·y2=p-1而y1+x1+ y2+ x2=12，则有p+q=13（2）OB和OD为OM的两条割线，且可知OA=x1，OB=x2，OC=y2，则由切割线定理的推论可得OA· OB=OC·ID，即x1·x2= y1·y2，∴q=p-1∴ ∴p=7 q=6但在选择教科书之外的题目时，一定要遵循教学大纲要求，慎重选取，不要过分强调解题方法的新、奇、巧，忽视基本解法的训练。 五、培养发散思维，一题多解、一题多变 发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，它富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法，具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性的目的。在练习设置中，要重视变式训练的作用，可对例题和习题的条件和结论实施某些变化，使题目原有的解法也相应发生变化。通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；同时还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。这样的教学方法有利于培养学生思维的灵活性，增强应变能力。例1：如图⊙O1和⊙O2外切于点A，B、C为两圆的外公切线，B、C为切点，求证：∠BAC=90°（初三几何第三册P144例4）在题目条件不变的情况下，对结论可作如下变化：（1）求证∠CA02=∠BAC；（2）求证：BC为两圆直径的比例中项；（3）求证：以BC为直径的圆切O1O2于点A（解法略）。例2：已知，如右图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B、OC平行于弦AD，求证：DC为⊙O切线（初中几何第三册P109例3）本题是圆的切线性质与判定综合应用的典型题目，只要连结OD，证∠ODC=∠OBC，就易得出结论。（证明略）（1）改变或变换图形中数字或点、线、角的位置关系。如右图，AB为⊙O的直径，自O引任意直线交过B点的切线于C，过A作弦AD∥OC。求证：CD是⊙O的切线
（2）改变原题条件如右图，BC为⊙O的直径，BA为弦，AD切线，A为切点且OD∥BA求证：CD是⊙O的切线
（3）改变题目结论如右图，已知AB是⊙O直径，BC、DC分别是⊙O切线，B、D为切点求证：OC∥AD但是，例题，习题的这种变化应由小到大，由易到难，要切合学生实际，不要无限制地发挥和引申，变化后的解法所涉及的基础知识和基本方法不要超过数学大纲的要求。 六、培养逆向思维能力 逆向思想能力是数学思维灵活性的重要标志。这种迅速而自如地逆转心理过程的能力，有助于学生直线式综合思维习惯的改善，有利于多角度研究数学问题，在解题受阻时能另觅思路。在初中阶段，可进行以下两方面的训练。1、公式的逆用例1：（ ）2=a(a>0)，正用：表示平方与开平方互为逆运算，起化简化作用。逆用：将非负数表示为一个数的平方，常用于在实数范围内分解因式。（2） = ，正用：二次根式的化简。逆用：将一个非负数表示为某数的算术平方根。（3） （a≥0,b≥0）,正用:移根号内的因式于根号外。逆用：二次根式的乘法运算。（4） （a≥0，b≥0），正用：移分母于根号外。逆用：二次根式的除法运算。2、构造和鉴别逆命题例：定理“△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB，→CD2=AD·DB”（如图1）
引导学生构造逆命题：（1）在△ABC中，若AC⊥CB，CD2=AD·DB，则CD⊥AB。（2）在△ABC中，若CD⊥AB，CD2=AD·DB，则AD⊥BC。
举出如图（2）的反例，取AB中点D，有CD2= AD·DB，但CD不一定垂直AB；举如图（3）的反例，只需∠1=∠B，有CD2=AD:DB，但AC不垂直于BC。在中学数学教学中，逆命题的构造不要搞得过难过繁，要考虑到学生的实际接受能力和教学大纲的要求，秩序渐进地进行。培养学生数学思维的灵活性就是培养学生的创造性，以上所讲绝不是全部方法和不变的条文，在实际教学活动中，要结合教材内容、学生的可能性、创造性地采用各种教学方法，以激发学生积极思维，培养学生的创造意识，积累创造性活动的方法和经验。 参考文献：[1]《中学数学教法研究》。（张一民着） [2]《数学思维能力的培养》（人民教育出版社章建跃）[3]《数学教学中培养学生创造性思维能力的探索》

‘贰’ 如何训练学生的数学思维能力

训练思维的话，可以去试一下做奥数类题目，或者像新东方的启智数学，所谈及的数学问题全是需要详细分析的，都需要一定理解与步骤做出

‘叁’ 数学逻辑思维训练有哪些方法

1．训练学生的数学思维要给材料 。
要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象──形象抽象—逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。例如立方体概念的教学中，教师可以提供学生动手操作的素材，让学生动手实践，掌握概念。为使学生认识立方体有12条棱这一概念，教师可分别将11根、13根以及刚好是12根的小棒分别发给学生，要学生动手搭建立方体。学生通过实验发现：搭建一个立方体刚好需要12根小棒，从而让学生掌握立方体是有12条棱组成的这一概念。再如要让学生掌握立方体的12条棱都相等这一概念，教师可在分发12根小棒的小组中有意放一些12根小棒不相等的，让学生在“失败”的经验中认识立方体的12条棱必须相等。这样，学生根据教师提供的教学素材，经历着从展开的、物质的、外部的活动，逐步压缩、省略思维活动的具体环节直至内化为最简单的形式──立方体的概念。
2．训练学生的数学思维要有方向 。
小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
3．训练学生的数学思维应有系统 。
散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环，分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。
4．训练学生的数学思维应有规律 。
数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律。它们之间又是相互联系的。存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律。如整数、小数、分数、百分数概念之间的联系；四则计算中的五大运算定律，是数系运算根据的通性公式；和、差、倍、分四种基本数量关系是各种应用题的基础等等。规律揭示得愈基本、愈概括，则学生的理解愈容易，愈方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移的功能，让学生用已有的知识和思维方法，去解决新的问题。如我们在教了“5乘以几”的乘法口诀后，可以让学生用这种思考方法去推导其他乘法口诀；学了“加法交换律”的推导后，可以同样的方法学习乘法交换律；学了“三角形的面积公式”推导后，可以同样的方法学习梯形的面积公式推导等等。
总之，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的。层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。

‘肆’ 什么是数学思维如何提高自己的数学思维

数学思维值的就是人们通常所指的数学思维能力。就是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，比如转化和化归从一般到特殊，特殊到一般。函数映射的思想等等。许多家长都在问如何提高自己孩子的数学思维能力？因为数学思维能力提高了。。孩子具有更多的思维能力。而且在逻辑思维方面也很强。数学的成绩就可以提高。

想要提高数学思维能力，就要做到以下几点。

第三，生活中常说到要有逻辑思维能力。逻辑思维能力是一种思考的方式，是对一个事物认识过程中介于注意一些概念和判断来推理的思维方式而对事物进行观察，比较，分析，综合，抽象的概括。这种推理的过程就叫做逻辑思维。在生活中我们经常可以去分析一些问题，来提高自己的逻辑思维能力，也就是数学思维能力。因为分析问题从开始到最后你对问题有了一定的认知理解。慢慢的就会有自己的逻辑思维能力。

‘伍’ 如何训练数学思维（高中），提高数学成绩

首先：学会高效的解体方法

‘陆’ 怎么提高数学思维能力，学好数学刷题是个好方法吗

1、直观画图法：解数学思维训练题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：数学思维训练题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解数学思维训练题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
6、整体把握：有些数学思维训练题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

‘柒’ 怎样让初中数学思维训练落到实处

一、 发散思维特点
发散思维是从同一来源材料探索不同答案的思考方式，思维方向分散于不同方面，即从不同方面进行思考。如果一个问题有多种可能的答案，人们就可以以该问题为中心，思维方向向四处发散，就能找到两个或两个以上的解决方案。在思考过程中，思维发散的越多，有价值的答案出现的概率也就越大。这种思路就好比是一个发光的灯泡一样，许多条光线以灯泡为中心向四面八方辐射出去。由于发散思维是从多方向探求、多角度思考、多渠道辟径。因此它不落常规，标新立异，不拘一格，具有思维的流畅性、变通性和独创性的特点。
流畅、变通与独创这三者是相互联系的，流畅可诱变通，变通反映了流畅，流畅与变通是独创的前提条件；而独创是流畅与变通的结果。在小学数学教学中要善于利用这三者之间的关系，培养学生发散思维的能力。
二、 发散思维的作用与意义
发散性思维的培养，会使学生视野更开阔，思维更敏捷，使学生学会广泛联想，学会幅射，学会多角度、全方位地观察、思考和解答问题。它还有助于学生主体作用的发挥，提高学习效率，提高学生知识迁移能力，把素质教育落到实处。教师有意识地多进行这方面的训练，将会使学生受益无穷。发散性思维的培养是提高小学数学课教学实效的重要举措。
利用发散思维，人们可以从不同的角度去阐明事件及其变故的原因，对某些现象、情况做出多种解释。利用发散思维，人们可以对发散出来的新信息、新解释一条一条地进行分析研究，进行比较鉴别，从而去伪存真，去粗取精，找到正确的思维结果。
以夏天纳凉为例，运用发散思维，便可设想出各种不同的方式：可以到室外吹自然风，比如树荫下、小河边、海岸边、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、折扇、书或其他物品做扇子；另外还可以开电扇，电扇可以用吊扇、落地扇、台风扇等；当然还可以应用空调设备。我们根据这些发散思维的输出，然后根据可能的条件，采取某一种方法。
发散思维着眼于探索未知事物，面向未来世界，人们在从事创造活动时，可以提出许多设想，创造者的想象力越强，知识面越广，设想就越多，创造活动成功的因素也就越多。
三、 培养学生在小学数学中的发散思维
如何培养学生发散思维能力的必备条件是加强“双基”教学，加强双基教学必须强调三个要求：一是掌握基础知识的各种变形，明了知识点、知识线、知识面的相互联系；二是掌握基础知识的本质属性，理解基本知识的系统性，熟悉知识的来龙去脉及其在知识系统中的地位作用；三是认识基础的实际应用，特别是用于学科的各种变化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基础知识，数学发散思维才能充分展开，事实研究表明，记忆系统中的知识越丰富，数学思维的发散就越多，数学思维的发散性就越好。
（一）、沟通知识的内在联系，培养学生思维广度
小学数学知识的交替特别强，教学时注意发展性思维有助于新旧知识之间的联系，促进知识形成网络，加深对新知识的理解。例如，我在教学“梯形面积”这一节课时，用实验的方法讲解梯形的面积公式。我引导学生，能否像推导三角形，正方形、长方形面积公式那样把梯形转化成已知图形，从而推导出梯形的面积公式？学生在试验中，有的拼成长方形，有的拼成平行四边形，我因势诱导：①拼成正、长方形、平行四边形，梯形的上底、下底、高与正、长方形、平行四边形的边长有什么关系？②怎样根据这些图形推到出梯形的面积公式？学生的思维十分活跃，各自抢着讲出自己的推导过程。通过发散思维沟通各种几何图形的内在联系，加深对梯形面积公式的理解。
（二）、通过发散性思维，使学生搞清楚简单应用题和复合应用题之间的关系
以往由于教师按教材课例一例一例地讲，学生按课后配套作业一例一例地练，当遇到复合应用题时，间接条件和直接条件交错在一起，学生感到无从下手。为了改变这种现状，我在教学时，根据解答复合应用题的关键，先找出中间问题，在教学简单应用题时，注意开发发散性思维训练。
（三）、拓宽解题思路，培养学生思维的灵活性和创造性
在思维过程中，只有先发散而后收敛，才能产生最佳的思维效果。在数学教学中，如果偏重于要求学生用一种解法，求得题目的唯一答案，只重视求同思维的培养，忽视求异思维的训练，就不利于学生创造性思维的发展。在小学数学教学中，引导学生进行“一题多解”，不但能拓宽学生解题思路，寻求多种解题方法；而且是培养思维灵活性和创造性的有效途径。
各种不同的思考方法反映了学生不同的思维水平，而通过思维过程，使学生相互受到启发，促使自己的思维更加严谨，富有条理性。在“一题多解”的训练中，教师要充分肯定学生富有创见的思维过程，培养学生初步的创造才能。充分调动学生的思维积极性，鼓励学生质疑，释疑。善疑者善思，要促使学生在质疑中学会思维，在质疑中发展思维。
（四）、在多种形式的训练中培养学生的发散思维能力
在教学过程中，可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种训练形式，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到学生思维发散，培养发散思维能力的目的。
1.一题多问 引导学生观察同一事物时要从不同的角度，不同的方面仔细观察，认识事物、理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
2.一题多变 对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系。他不仅可以逐步发散学生思维，达到训练思维的目的，而且可以引导学生发现这类题的结构特征，概括这类问题的解题规律。
一题多变还包括变两个条件、变问题、条件和问题改变、变换几何形体的位置而产生一系列新图形等。
3.一题多解 在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法。他可以帮助学生克服思维定势的消极作用，使之在解题时能灵活、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散，促进知识的串联和综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
4.一题多议 提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维的撞击，加深对所学知识的理解。

‘捌’ 一年级学生进行思维训练的方法有哪些

1、阅读，是数学学习的基础，也是一切学习的基础。之所以把这一项排在第一位，就是因为，阅读，对一个人的影响力巨大。阅读是提高理解力的重要途径，没有好的理解力，孩子到了高年级对很多题目就无法理解透彻，所以提高阅读量是学好数学的前提。从低开始，重视阅读，也要有侧重的进行数学阅读，比如数学绘本。

2、实物，展示方法。

大量的展示数学方法给孩子看，而不必做过多的解释。比如左边摆3个积木，右边摆5个积木，合起来是3+5=8个积木。孩子自己领悟到了，他掌握到的就是数学思维的能力。同样的，还可以是减法的、连加的、加减混合的、大小比较的等等。

具体例子不再一 一列举，但家长必须要知道，实物展示方法，对于低年级孩子尤其重要。

3、做出来，更要讲出来。

（1）听得懂不如说得通。孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。

当孩子说出自己的想法时，会让你看到孩子思考运行的路线，家长可以利用起来，不断引导孩子正确的思路。需要注意的是，一定要培养孩子言之有据，要能明白。

（2）讲出来的另一个层次是：让孩子当小老师！

孩子的学习动力，一部分来自于好奇，另外很大一部分来自于成就感，使命感。

通过让孩子当你的小老师，孩子感觉到了自己是家庭的一部分，而且，有了担当的能力，孩子的思维才能进一步发展。否则，一个有依赖想法的孩子，是不可能发展出自己的数学思维的！

在我的课堂上，经常会让孩子到讲台上来讲，也经常会让孩子讲给同桌听、讲给小组成员听。用这种方式，加强理解，理顺孩子数学学习的思路，更重要的是，孩子会有更大的学习动力。但课堂时间毕竟不多，落到每个孩子身上的训练也不会太多；家长若能重视起来，将会让孩子受益无穷。

4、培养质疑习惯。

在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识。比如：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”等等。启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时，也可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，从而养成一种质疑的习惯。

5、在生活中遵守规则。

数学是一门严谨的学科，一个遵守规则的孩子，在数学上容易取得好的成绩。这跟思维的自由灵活并不冲突。只有遵守规则的人才有真正的自由。生活中遵守规则，会潜移默化影响到孩子的课堂学习，也会影响到孩子的数学思维。