dft研究方法

‘壹’ dft是线性变换吗

dft是一种线性变换。

线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。

而傅立叶变换（dft），表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅立叶变换应用：

尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。

"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是，现代数学发现傅里叶变换具有非常好的性质，使得它如此的好用和有用。

‘贰’ 简述密度泛函理论

密度泛函理论是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。
Density functional theory (DFT)
电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock方法和后Hartree-Fock方法，是基于复杂的多电子波函数的。密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为研究的

基本量。因为多电子波函数有 3N 个变量（N 为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。
虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。
Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。
最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质[6]）。

‘叁’ 如何理解数字信号处理中的离散傅立叶变换以及FFT

离散傅里叶变换：
傅里叶变换，是一种数学的精妙描述。但计算机实现，却是一步步把时域和频域离散化而来的。
离散化也就是要采样。我们知道，时域等间隔采样，频域发生周期延拓；频域采样，时域发生周期延拓。那么要得到时域频域都离散的结果，显然时域频域都要采样。周期延拓怎么办？只取一个周期就行了。
总结一下：
第一步，时域离散化，我们得到离散时间傅里叶变换（DTFT），频谱被周期化；
第二步，再将频域离散化，我们得到离散周期傅里叶级数（DFS），时域进一步被周期化。
第三步，考虑到周期离散化的时域和频域，我们只取一个周期研究，也就是众所周知的离散傅里叶变换（DFT）。
这里说一句，DFT是没有物理意义的，它只是我们研究的需要。借此，计算机的处理才成为可能。

FFT：
这就是DFT的一种快速算法。
复数的加法乘法计算量很大，FFT利用了DFT中WN的周期性和对称性，把一个N项序列按奇偶分组，分为两个N/2项的子序列，继续分解，迭代下去，大大缩减计算量。具体算法就看那张蝶形图吧。
FFT对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅里叶变换，可以说是进了一大步。

‘肆’ 数字信号处理 DFT DTFT DFS之间什么区别啊谢谢。。。

1、定义不同： DTFT是离散时间傅里叶变换 ，它用于离散非周期序列分析；DFT只是对一周期内的有限个离散频率的表示；DFS是周期序列的离散傅里叶级数。

2、DFS是对离散周期信号进行级数展开，DFS是DFT的周期延拓；DFT是将DFS取主值，

3、DTFT是是对序列的FT，得到连续的周期谱，而DFT得到是有限长的非周期离散谱。

(4)dft研究方法扩展阅读：

1、DFT：离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。

即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。

2、DTFT，离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete-timeFourierTransform），是傅里叶变换的一种。也可以叫做序列的傅里叶变换。

3、DFS也即离散傅里叶级数，又称离散时间傅里叶级数即DTFS，T代表时间。和连续周期信号相比，离散周期信号的离散傅里叶级数的频谱是周期性的，因为时域的连续对应于频率的非周期，时域的离散对应于频率的周期。

‘伍’ 离散傅里叶变换DFT和离散时间傅里叶变换DTFT的区别

一、两者的实质不同：

1、离散傅里叶变换DFT的实质：离散时间傅里叶变换。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的实质：序列的傅里叶变换。

二、两者的结果不同：

1、离散傅里叶变换DFT的结果：傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的结果：原信号如果是非周期函数，DTFT变换后是连续函数；原信号如果是周期函数，DTFT变换后是离散函数。

三、两者的周期不同：

1、离散傅里叶变换DFT的周期：

（1）从序列DFT与序列FT之间的关系考虑X(k)是对频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样，当不限定k的取值范围在[0,N-1]时，那么k的取值就在[0,2π]以外，从而形成了对频谱X(ejω)的等间隔采样。由于X(ejω)是周期的，这种采样就必然形成一个周期序列。

（2）从DFT与DFS之间的关系考虑。X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) WNexp^nk，当不限定N时，具有周期性。

（3）从WN来考虑，当不限定N时，具有周期性。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的周期：

将以离散时间信号X(n)变换到连续的频域，值得注意的是这一频谱是周期的，且周期为2π。