负泊松比结构研究的方法

1. 泊松比是什么

1、泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
2、泊松比由法国科学家泊松（Simon Denis Poisson,1781-1840） 最先发现并提出。
3、材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比，则v=-εl/ε。在材料弹性变形阶段内，v是一个常数。理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中，只有两个是独立的，因为它们之间存在如下关系：
G=E/2(1+v)。
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
对于传统材料，在弹性工作范围内，v一般为常数，但超越弹性范围以后，v随应力的增大而增大，直到v=0.5为止。

2. 关于泊松相关系数

Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有Pearson简单相关系数。
其计算公式为： http://ke..com/view/3891263.htm计算公式
相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：
相关系数 0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关

3. 泊松比为什么可以取负值，其物理意义为

因为当杆件轴向伸长时横向缩小，而轴向缩短时横向增大，所以横向应变和轴向应变的正负号总是相反的。泊松比若不取绝对值应总是负的

4. 泊松比的详细介绍

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比，则v=-εl/ε。在材料弹性变形阶段内，v是一个常数。理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中，只有两个是独立的，因为它们之间存在如下关系：
G=E/2(1+v)。
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
对于传统材料，在弹性工作范围内，v一般为常数，但超越弹性范围以后，v随应力的增大而增大，直到v=0.5为止。 常用材料的E、ν值材料名称 牌号 E/GPa ν 低碳钢 Q235 200～210 0.24～0.28 中碳钢 45 205 0.24～0.28 低合金钢 16Mn 200 0.25～0.30 合金钢 40CrNiMoA 210 0.25～0.30 灰口铸铁 60～162 0.23～0.27 球墨铸铁 150～180 铝合金 LY12 71 0.33 硬铝合金 70 0.3混凝土 15.2～36 0.16～0.18 木材（顺纹） 9.8～11.8 0.0539 木材（横纹） 0.49～0.98 主次泊松比的区别
主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变；
次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。
PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY
对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，
但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可。
简单推导如下：
假如在单轴作用下：
(1）X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变为b;
（2）Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变为a;
则根据 胡克定律得 σ=EX×a=EY ×b
→EX/EY =b/a
又∵PRXY/NUXY=b/a
∴PRXY/NUXY=EX/EY

5. 泊松比为什么可以取负值,

一种物质在固体状态下 一个方向有拉（或压）形变伸长 l 时,与之垂直的方向就会出现缩小（或增加）l' 泊松比是指 形变量的比 正负之比 取负值

6. 泊松比系数及测量方法

4.6.1 认识泊松比系数的历史过程^［40］

文献［40］对认识泊松比系数的历史过程及岩石变形的有关情况进行了综述，略作介绍如下。

Thomas Young（1773～1829）1807年出版的Course of Lectures 指出，杆在拉伸和压缩过程中，纵向变形总是伴随着侧向变形。Siméon Denis Poisson（1781～1840）1828年在巴黎科学院宣读并在次年出版的研究报告中，基于少量均匀各向同性圆柱杆的拉伸试验，提出了现在称之为泊松比系数的弹性常数，其试验数值为0.25。根据一个并不确切的分子模型，也得到泊松比系数为1/4。Guillame Wertheim（1815～1861）也支持泊松比系数为单一常数，但所作的试验与泊松的理论预测并不一致，1848年他推荐1/3 作为泊松比系数的取值；1857年给出具有圆、椭圆、矩形柱体以及管状试样的扭转结果，认为泊松比系数不是1/4，而接近于1/3。试验涉及的材料有铁、玻璃、木材等。

Kupffer A T（1799～1865）、Neumann F E（1798～1895）基于各自的实验结果，认为泊松比系数随材料而变化，并非常数。Gustav Robert Kirchhoff（1824～1887）于1859年在圆柱状的金属悬臂梁自由端作用偏心载荷，使之同时产生扭转和弯曲，利用附着在悬臂梁端面上的反射镜测量其扭角和倾角；结果表明，钢的泊松比系数为 0.297，黄铜为0.387。Barré de Saint-Venant（1797～1886）进行的矩形梁纯弯曲试验，建立了泊松比系数的测定方法。矩形梁纯弯曲时，其宽度方向将产生泊松效应：受拉应力的凸边宽度减小，受压应力的凹边宽度增加。测量矩形梁端面和侧面中心线的弯曲半径，其比值就是泊松比系数。其后许多人对多种材料进行了泊松比系数的实验测定。

Woldemar Voigt（1850～1919）在1887～1889年从单一晶体不同方向切出柱状试样进行扭转弯曲试验，最终确定对于各向同性材料的弹性变形，需要用两个参数来描述，即弹性模量和柏松比系数。1908年Eard August Grüneisen（1877～1949）进行单向拉伸试验，首次利用直接测定试样纵向和横向变形的方法确定泊松比系数。这已成为现在标准的静态测定方法。更为详尽的历史进程可以参见文献［41，42］。

4.6.2 负值泊松比系数

文献［43］对动态泊松比为负值的岩心进行了单轴压缩试验，在加载初期试样侧向也出现了收缩，即泊松比为负值。笔者进行的重复试验表明，产生这种现象是试验方法欠妥所致^［44］。不过，确实发现了一些材料具有负值泊松比系数，如具有内凹结构的孔状金属、各向异性的纤维复合体、方石英-a晶体等。Lakes R S及其合作者对具有负值泊松比系数的材料进行了一系列研究，http://silver.neep.wisc.e/～lakes/Poisson.html 列出了详细的文献，给出了动画展示的力学模型^{［45，46］}。现在这些具有负值泊松比系数的材料通常称为“细胞增大或孔隙增大的材料（auxetic materials or auxetics）”。高度各向异性的岩石出现负值泊松比系数也偶有报道；此外热效应引起花岗岩内部微破裂后，降温过程产生的残余应力，可以使试样出现负值泊松比系数；而单向拉伸时晶粒间微裂纹将引起的岩石结构变化，使侧向变形出现明显的膨胀^［47］。但这些都是异常现象（abnormal behaviour），而且也不是弹性变形。

4.6.3 岩石的体积应变和扩容

在完全线弹性阶段，材料的应力-应变关系服从广义虎克定律。常规三轴应力状态σ₂=σ₃下，有

Eε₁=σ₁-2νσ₃ （4.21）

Eε₃=σ₃-ν（σ₁+σ₃） （4.22）

式中：σ₁为轴向应力；ε₁为轴向应变；σ₃为围压；ε₃为环向或侧向应变；E和ν是材料参数杨氏模量和泊松比。在围压恒定时有

ν=-E·dε₃/dσ₁=-dε₃/dε₁ （4.23）

这也是材料参数泊松比的定义。通常都是利用围压为零的试验，即岩样单轴压缩的侧向变形和轴向变形来确定泊松比系数。利用公式（4.23）确定的称为切线泊松比，而利用下式求得的称为割线泊松比。

ν=-ε₃/ε₁ （4.24）

在忽略高阶微量时，圆柱岩样的体积应变（以体积减小为正）

ε_v=ε₁+ε₂+ε₃=（1-2ν）ε₁ （4.25）

不过岩石并非完全的线弹性材料，岩样实际压缩过程中应力与变形之间并不能很好地保持线性关系，岩样在侧向的变形也不总是具有对称性。图4-29是一个典型的单轴压缩试验结果^［48］。

图4-29 岩样单轴压缩过程中的变形特性

1—轴向应力；2—侧向应变ε₂；3—侧向应变ε₃；4—体积应变ε_v纵坐标为轴向应力；横坐标为岩样的各种应变

对图4-29中大理岩试样，轴向应力与轴向应变的曲线1，偏离直线关系的A点处轴向应力为抗压强度的86.5%，其他岩样的试验结果相应值在71.9%～86.5%之间，彼此差别不大。

试样在两个互相垂直方向的侧向变形曲线2和曲线3，在B点以下是相互重合的，表明试样变形均匀；而B点以上岩样的侧向膨胀不再同步。不同岩样的B点位置不同，其轴向应力最小达到抗压强度的27.6%，最大可达到抗压强度的62.2%，差别很大。

从图4-29中体积应变随轴向应力的变化过程可以看到，在轴向加载初期，岩样体积随压力增加而减小。当应力达到σ_C时（在岩样强度的1/3～1/2之间），体积变形偏离线弹性过程，偏离的部分称为非弹性增加。在应力达到σ_D（在岩样强度的1/2左右）之后，岩样的体积开始增大。在应力达到σ_E时，岩样已达到原始体积。通常认为，在初始扩容点C岩石内部出现微裂隙，在临界点D微裂隙开始发展成连续裂纹，E点之后预示着岩石即将破裂。这对单轴压缩和三轴压缩同样如此，只不过单轴压缩过程中岩样的体积膨胀更为明显。

7. 泊松比计算公式是什么

泊松比计算公式是：εx=- νεy，式中ν为材料的一个弹性常数，称为泊松比。泊松比是量纲为一的量。

对于传统材料，在弹性工作范围内，泊松比是一个常数，但超越了弹性范围以后，泊松比随应力的增大而增大，直至泊松比=0.5。

泊松比的范围一般在-1到0.5之间，而人体软组织中，其泊松比约0.45-0.5之间。在剪切波弹性超声成像，一般取0.5。

注意：

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。

以v表示泊松比，则v=-ε1/ε。在材料弹性变形阶段内，v是一个常数。理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中，只有两个是独立的，因为它们之间存在如下关系 ：G=E/[2(1+v)] 。

材料的泊松比一般通过试验方法测定，软木塞的泊松比约为0，钢材泊松比约为0.25；水由于不可压缩，泊松比为0.5 。

8. 泊松比有正负之分嘛负数意味着什么

有正负之分，负泊松比指的是拉胀材料，auxetic
常见材料泊松比值都为正，如钢为0.3，即在拉伸时材料的横向发生收缩。
而负泊松比效应， 是指受拉伸时, 材料在弹性范围内横向发生膨胀; 而受压缩时, 材料的横向反而发生收缩。

9. 混凝土泊松比怎么算

混凝土要测泊松比？额，没侧过。不过泊松比指的是弹性阶段的横向变形和轴向变形之比吧。
看定义：
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测定。

所以应该是弹性阶段的。

10. 泊松比计算公式是什么

泊松比计算公式是v=-εl/ε。

泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。

相关信息：

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比，则v=-ε1/ε。在材料弹性变形阶段内，v是一个常数。理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中，只有两个是独立的。