高职集合的表示方法的学情分析

① 集合的表示法怎么理解

.,. 自己的话不太准确。。所以搜的、。。我的经验觉得除了列举法之外。。其他几种不怎么用、、、 图示法在解决确定哪部分有哪些有帮助。集合的表示方法主要有以下三种：（1）列举法：将集合中的元素一一列出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内的一种表示集合的方法。
（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性的一种表示集合的方法，格式为{x∈A| P（x）}。
（3）图示法：用平面区域来表示集合之间关系的方法，所用图叫文氏图。如图，
讲解:1、列举法指把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程 x2-1=0 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}，所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法指用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式为{x∈A| P（x）} 含义是在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式 x-3>2 的解集可以表示为：{x∈R|x-3>2} 或{x|x-3>2}
所有直角三角形的集合可以表示为：{x| x是直角三角形} 。
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

② 集合的几种表示方法 要求举例

1、列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式[7]。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

如

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一、描述法表示集合注意：

1、写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}。

2、所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}。

3、在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}。

二、几种描述法的叙述的集合的差异：

①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}。

1、由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合。

2、集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}。

3、集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象。

③ 集合的表示方法有哪三种

表示集合的方法通常有四种，即列举法 、描述法 、图像法和符号法 。

1，列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式[7]。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

2，描述法

描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。而有理数

N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

Q：有理数集合

Q+：正有理数集合

Q-：负有理数集合

R：实数集合(包括有理数和无理数）

R+：正实数集合

R-：负实数集合

C：复数集合

∅ ：空集（不含有任何元素的集合）

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集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体 。

资料来源：集合（数学概念）_网络

④ 集合的四种表示方法是什么

列举法、描述法、图像法、符号法。

1、列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2、描述法

描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。

3、图像法

图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法 。

4、符号法

有些集合可以用一些特殊符号表示，如：N：：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}、Z：整数集合{…,-1,0,1,…}、Q：有理数集合、Q+：正有理数集合、Q-：负有理数集合、R：实数集合(包括有理数和无理数）。

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一、集合的表示

假设有实数x < y：

[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；

(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。

二、集合的特性

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现 。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

三、交并集

1、交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}， 如右图所示。注意交集越交越少。若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A 。如：集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集为 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。

2、并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}，如右图所示。注意并集越并越多，这与交集的情况正相反。

如：集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。

⑤ 集合的含义与表示方法

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素。
表示方法有：1.列举法。2表达式法，如{x|x>1}。3、图示法。4、穷举法，就是把集合中的元素全部表示出来，如{1,2}。

⑥ 集合的表示法

集合的表示方法主要有以下三种：
（1）列举法：将集合中的元素一一列出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内的一种表示集合的方法。
（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性的一种表示集合的方法，格式为{x∈A|
P（x）}。
（3）图示法：用平面区域来表示集合之间关系的方法，所用图叫文氏图。如图，

讲解:
1、列举法指把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程 x
2
-1=0
的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}，所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
2、描述法指用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式为{x∈A|
P（x）}
含义是在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式 x-3>2
的解集可以表示为：{x∈R|x-3>2} 或{x|x-3>2}

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|
x是直角三角形}
。

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于10
4
的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

⑦ 集合与集合的表示方法

集合的表示用希腊字母表示，a，b，r。。等等，集合的表示方法三种，图示法，也就是画图表示，列举法，就是列举出来，数学格式法，就是按照数学语言表示出来