方差分析方法

1. 方差分析的分类举例

1、单因素方差分析：

是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显着影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。

例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显着影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。这些问题都可以通过单因素方差分析得到答案。

单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇女生育率、工资收入；控制变量分别为施肥量、地区、学历。

单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为：SST=SSA+SSE。

单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显着影响。

单因素方差分析基本步骤：

提出原假设；选择检验统计量；计算检验统计量的观测值和概率P值；给定显着性水平，并作出决策。

2、双因素方差分析

双因素方差分析（Double factor variance analysis) 有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。

例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。这里介绍无交互作用的双因素方差分析。

双因素方差分析的基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

3、多因素方差分析

多因素方差分析实质也采用了统计推断的方法，其基本步骤与假设检验完全一致 。

（1）提出原假设

多因素方差分析的第一步是明确观测变量和若干个控制变量，并在此基础上提出原假设。

多因素方差分析的原假设是：各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显着性差异，控制变量各效应和交互作用效应同时为0，即控制变量和它们的交互作用没有对观测变量产生显着影响。

（2）观测变量方差的分解

在多因素方差分析中，观测变量取值的变动会受到三个方面的影响：第一，控制变量独立作用的影响，指单个控制变量独立作用对观测变量的影响；第二，控制变量交互作用的影响，指多个控制变量相互搭配后对观测变量产生的影响；

第三，随机因素的影响，主要指抽样误差带来的影响。基于上述原则，多因素方差分析将观测变量的总变差分解为(以两个控制变量为例)：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE。

其中，SST为观测变量的总变差；SSA、SSB分别为控制变量A、B独立作用引起的变差；SSAB为控制变量A、B两两交互作用引起的变差；SSE为随机因素引起的变差。通常称SSA+SSB+SSAB为主效应，SSAB为N向(N-WAY)交互效应，SSE为剩余。

（3）比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，计算检验统计量的观测值和相伴概率P值

多因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量以及控制变量的交互作用是否给观测变量带来了显着影响。

容易理解，在观测变量总离差平方和中，如果SSA所占比例较大，则说明控制变量A是引起观测变量变动的主要因素之一，观测变量的变动可以部分地由控制变量A来解释；反之，如果SSA所占比例较小，则说明控制变量A不是引起观测变量变动的主要因素，观测变量的变动无法通过控制变量A来解释。对SSB和SSAB同理。

在多因素方差分析中，控制变量可以进一步划分为固定效应和随机效应两种类型。其中，固定效应通常指控制变量的各个水平是可以严格控制的，它们给观测变量带来的影响是固定的；随机效应是指控制变量的各个水平无法作严格的控制，它们给观测变量带来的影响是随机的。一般来说，区分固定效应和随机效应比较困难。

由于这两种效应的存在，多因素方差分析模型也有固定效应模型和随机效应模型之分。这两种模型分解观测变量变差的方式是完全相同的，主要差别体现在检验统计量的构造方面。多因素方差分析采用的检验统计量仍为F统计量。如果有A、B两个控制变量，通常对应三个F检验统计量。

4．给定显着性水平，并做出决策

给定显着性水平，与检验统计量的相伴概率P值作比较。在固定效应模式中，如果FA的相伴概率P值小于或等于给定的显着性水平，则应拒绝原假设，认为控制变量A不同水平下观测变量各总体均值有显着差异，控制变量A的各个效应不同时为0，控制变量A的不同水平对观测变量产生了显着影响；

相反，如果FA的相伴概率P值大于给定的显着性水平，则不应拒绝原假设，认为控制变量A不同水平下观测变量各总体均值无显着差异，控制变量A的各个效应同时为0，控制变量A的不同水平对观测变量没有产生显着影响。对控制变量B和A、B交互作用的推断同理。在随机模型中，应首先对A、B的交互作用是否显着进行推断，然后再分别依次对A、B的效应进行检验。

2. 什么是方差分析

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显着。因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，
一是不可控的随机因素，
二是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

3. 什么是方差分析，简述方差分析的基本步骤

方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法.它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型自变量是否有显着影响.
单因素方差分析基本思想：数据的误差即总误差平方和分为组间平方和组内平方和,组内误差只包含随机误差.组间误差包含随机误差和系统误差,系统误差即为因素不同水平造成的误差,如果因素的不同水平对数据没有影响,系统误差为0,组间误差与组内误差经过自由度平均后的数值相比接近于1,反之,如果因素的不同水平对数据有影响,这个比值就会大于1,当它大到某种程度时,就可以说不同水平之间存在着显着差异,也就是自变量对因变量有显着影响

4. 方差分析的方法

您好。方差分析的方法，当自变项的因子中包含等于或超过三个类别情况下，检定其各类别间平均数是否相等的统计模式，广义上可将T检定中方差相等的合并T检定视为是方差分析的一种

5. 方差分析与回归分析的异同

一、方差分析与回归分析的相同点

1、方差分析与回归分析的变量都是两种或两种以上。

2、方差分析与回归分析的结果都是得出因变量和自变量之间的关系。

二、方差分析与回归分析的不同点

1、原理不同

方差分析：方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个，分别为实验条件和随机误差。

回归分析：回归分析的原理是利用实验获得的数据构建解释变量对响应变量的线性模型，当利用这个解释模型来预测未知数据时为预测模型。

2、分析方法不同

方差分析：方差分析的分析方法主要是单因素方差分析、两因素方差分析。

回归分析：回归分析的分析方法主要是线性回归分析、非线性回归分析。

3、应用不同

方差分析：方差分析主要应用于均数差别的显着性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验。

回归分析：回归分析主要应用于预测分析、时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。

6. 进行方差分析的基本步骤是什么

1、收集数据，求平均数；
2、求方差；S^2=1/nΣ［(X-Xi)^2］
3、根据方差，分析数据，
4、比较方法：
方差是考察数据波动的一种衡量方法，
方差较小数据波动较小，方差越大，数据波动大。
5、得出结论。

7. 统计学怎样用方差分析方法检验有无显着差异性

什么是方差分析
方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显着影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显着影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。
经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。

1、多个样本均数间两两比较
多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。

2、多个实验组与一个对照组均数间两两比较
多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显着差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。

方差分析的基本思想
基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：
如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：
患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？
从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：
组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；
组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。
而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内
如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。

方差分析的应用条件
应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：
1、可比性。若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
2、正态性。即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
3、方差齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。

方差分析主要用于：
1、均数差别的显着性检验；
2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用；
3、分析因素间的交互作用；
4、方差齐性检验。

方差分析的主要内容
根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：
1、对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。
2、对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。

两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下：
1、建立检验假设；
H0：多个样本总体均数相等；
H1：多个样本总体均数不相等或不全等。
检验水准为0.05。
2、计算检验统计量F值；
3、确定P值并作出推断结果。

8. 方差分析的检验方法有哪些

方差一般是指一组数据在平均值上下的波动情况，方差分析的检验方法有图像法、平均值代入观察法

9. 方差分析中，常用的数据转换方法有哪四个

方差分析中常用的数据转换的方法应该是它的平均值或者是他的平均差都是在那的，这段话也可以通过这种进行曲法进行方差的分析。

10. 方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群体的平均值与实际值差数的平方和，再用自由度除平方和所得之数即为方差（普通自由度为实测值的总数减1）。组群间的方差除以误差的方差称方差比，以发明者R.A.Fisher的第一字母F表示。将F值查对F分布表，即可判明实验中组群之差是仅仅偶然性的原因，还是很难用偶然性来解释。换言之，即判明实验所得之差数在统计学上是否显着。方差分析也适用于包含多因子的试验，处理方法也有多种。在根据试验设计所进行的实验中，方差分析法尤为有效。
方差法计算原则:
一种表达值精确度的常用方法是表示真值在一定概率下所处的界限，平均值的界限给出：数据结果如果有两组试验结果，表示对两种材料进行的同样试验,了解这两组结果的平均值究竟有无明显差别，所算出的这一参数就是最小显着性之差，假如这两个平均值之间的差别超出这一参数，那么这两组数据来自同一总体的机会就会很小，也就是说这两者的总体很可能是不同的,最小显着差由下式计算,若每组所含的数据个数相同，如果这一比值大于从分布表查得的相应的值，那么这两个标准偏差在一定概率水平上是显着不同的，这种显着性检验仅在数据分布呈正态分布或接近于正态分布时才是有效的,采用合并标准偏差检验平均值显着性差异应严格限制在比值检验标准偏差有明显差异时使用,有多种原因会造成试验结果的波动性，因此最好是经常测定总变动性中的每一变动源所占的比例,方差分析就是用于评价总变动性来自每一变动源中各组分显着性一项技术,是以构成总方差的各独立因素方差而不是标准的总和等于总方差这一基本事实为基础的,其总的原则是鉴别试验变动性的可能来源，编制方差分析表，以得出每一组分平均值偏差的平方和，以及相应的自由度数值的均方值，方差的数据主要与加工性能以及损耗等多种因素有关。