有限元三个研究方法

⑴ 如何进行有限元分析

有限元分析的基本步骤如下。
1)建立研究对象的近似模型。
在进行数值计算之前，需要建立研究对象的模型。建模过程主要依靠基础实验或者观测的结果，需要大量学科领域知识。在进行有限元分析的时候很难把研究对象的
所有细节都 包括进来，有时是因为缺乏实验观测数据，有时是需要缩小计算模，因此需要对研究对象进行不同程度的简化。通常在研究对象的几何形状、材料特性和边界条件这三个方面做适当的化。
2)将研究对象分割成有限数量的单元 研究者很难从整体上分析对象系统，需要把对象系统分解成有限数量的、形式相同、相对简单的分区或组成部分，这个过程也被称为离散化。每个分区是一个由基本单元，把空间连续的问题转化成由一些基本单元组成的离散问题。
3)用标准方法对每个单元提出一个近似解 研究者能够比较容易地分析基本单元的行为，提出求解基本单元的方法。提出适用于所有单元的标准求解方法，就可以编制计算机程序求解所有的单元。
4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 将基本单元组装成一个近似系统，在几何形状和性能特征方面可以近似地代表研究对象。通过分析近似系统，可以了解研究对象的性能特征。找到某种标准的组装方法，就可以 用计算机程序组装数目巨大的单元。
5)用数值方法求解这个近似系统。 采用离散化之后，就不需要再求解复杂的偏微分方程组，而转换为求解线性方程组。数学家提出了许多求解大规模线性方程组的数值算法。
6)计算结果处理与结果验证
由数值计算可以得到大量的数据，如何显示、分析数据并找到有用的结论是人们一直关系的问题。目前，商用有限元软件都具有后处理功能，可以实现数据的图形化
显示，如显示物体的变形、温度场分布等，使得计算结果变得更加直观。也可以使用一些专用的数据可视化工具来处理计算结果。如何判定计算结果是否正确，是有限单元法应用中的关键问题。可 以采用与实验或观测数据对比、与简化模型对比或与理论计算结果对比。研究者的领域知识也有助于正确理解计算结果

⑵ 什么是有限元方法基本思想是什么基本步骤

有限元法是一种有效解决数学问题的解题方法。

其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，单元上所作用的力等效到节点上，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，就是用叉值函数来近似代替 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

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⑶ 有限元分析的基本步骤是什么

元计算FELAC有限元分析的基本步骤如下。1)建立研究对象的近似模型。2)将研究对象分割成有限数量的单元 研究者很难从整体上分析对象系统，需要把对象系统分解成有限数量的、形式相同、相对简单的分区或组成部分，这个过程也被称为离散化。3)用标准方法对每个单元提出一个近似解 研究者能够比较容易地分析基本单元的行为，提出求解基本单元的方法。4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 将基本单元组装成一个近似系统，在几何形状和性能特征方面可以近似地代表研究对象。5)用数值方法求解这个近似系统。 采用离散化之后，就不需要再求解复杂的偏微分方程组，而转换为求解线性方程组。数学家提出了许多求解大规模线性方程组的数值算法。6)计算结果处理与结果验证 由数值计算可以得到大量的数据，如何显示、分析数据并找到有用的结论是人们一直关系的问题。
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⑷ 什么是”有限元分析法”

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
参考资料：智造中国

⑸ 有限元分析方法是指什么

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

(5)有限元三个研究方法扩展阅读：

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。

不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

⑹ 有限元方法的特点

设计过程中产品力学/可靠性/散热性能的评估方法主要有3种，
1、实验研究
2、理论计算
3、有限元分析方法(CAE)

每种都有各自的特点：
实验研究：优点：直观，可靠；缺点：昂贵，周期长
理论计算：优点：快速、简便；缺点：只能计算非常简单的模型
有限元分析方法：优点：周期短，成本低；限制：数学模型的建立准确性

随着工业4.0、机械2025等计划的提出，对于制造的要求越来越高，有限元分析是未来的趋势，目前很多大企业都有采用有限元分析方法来加速工业设计周期以及提高产品的质量，比如华为、创维、中车、美的、TCL、比亚迪、东方汽车、比克电池等等都有采用深圳有限元科技的有限元技术服务吧。

⑺ 有限元法有什么特点和优势

一、有限元法的特点：

1、把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点;

2、不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。

3、理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。

4、具有灵活性和适用性，适应性强。它可以把形状不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为广泛。

它不仅能成功地处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力、应变以及复杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的许多问题。

5、在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。

二、有限元法的优点

1、物理概念浅显清晰，易于掌握。有限元法不仅可以通过非常直观的物理解释来被掌握，而且可以通过数学理论严谨的分析掌握方法的本质。

2、描述简单，利于推广。有限元法由于采用了矩阵的表达形式，从而可以非常简单的描述问题，使求解问题的方法规范化，便于编制计算机程序，并且充分利用了计算机的高速运算和大量存储功能。

3、方法优越。对于存在非常复杂的因素组合时候，比如不均匀的材料特性、任意的边界条件、复杂的几何形状等混杂在一起的时候，有限元法都能灵活的处理和求解。

4、应用范围广。有限元法不仅能解决结构力学,弹性力学中的各种问题,而且随着其理论基础与方法的逐步改进与成熟,还可以广泛地用来求解热传导、流体力学及电磁场等其他领域的诸多问题。不仅如此,在所有连续介质问题和场问题中,有限元法都得到了很好的应用。

⑻ 有限元分析方法的简介

有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。有限元分析 的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高度后解的精确度不再提高，只有计算时间不断提高。
有限元分析法（FEA）已应用得非常广泛，现已成为年创收达数十亿美元的相关产业的基础。即使是很复杂的应力问题的数值解，用有限元分析的常规方法就能得到。此方法是如此的重要，以至于即便像这些只对材料力学作入门性论述的模块，也应该略述其主要特点。 不管有限元法是如何的卓有成效，当你应用此法及类似的方法时，计算机解的缺点必须牢记在心头：这些解不一定能揭示诸如材料性能、几何特征等重要的变量是如何影响应力的。一旦输入数据有误，结果就会大相径庭，而分析者却难以觉察。所以理论建模最重要的作用可能是使设计者的直觉变得敏锐。有限元程序的用户应该为此目标部署设计策略，以尽可能多的封闭解和实验分析作为计算机仿真的补充。 与现代微机上许多字处理和电子制表软件包相比，有限元的程序不那么复杂。然而，这些程序的复杂程度依然使大部分用户无法有效地编写自己所需的程序。可以买到一些预先编好的商用程序1，其价格范围宽，从微机到超级计算机都可兼容。但有特定需求的用户也不必对程序的开发望而生畏，你会发现，从诸如齐凯维奇（Zienkiewicz2）等的教材中提供的程序资源可作为有用的起点。大部分有限元软件是用Fortran语言编写的，但诸如felt等某些更新的程序用的是C语言或其它更时新的程序语言。
在实践中，有限元分析法通常由三个主要步骤组成： 1、预处理：用户需建立物体待分析部分的模型，在此模型中，该部分的几何形状被分割成若干个离散的子区域——或称为“单元”。各单元在一些称为“结点”的离散点上相互连接。这些结点中有的有固定的位移，而其余的有给定的载荷。准备这样的模型可能极其耗费时间，所以商用程序之间的相互竞争就在于：如何用最友好的图形化界面的“预处理模块”，来帮助用户完成这项繁琐乏味的工作。有些预处理模块作为计算机化的画图和设计过程的组成部分，可在先前存在的CAD文件中覆盖网格，因而可以方便地完成有限元分析。 2、分析：把预处理模块准备好的数据输入到有限元程序中，从而构成并求解用线性或非线性代数方程表示的系统
u和f分别为各结点的位移和作用的外力。矩阵K的形式取决于求解问题的类3、分析的早期，用户需仔细地研读程序运算后产生的大量数字，即 型，本模块将概述桁架与线弹性体应力分析的方法。商用程序可能带有非常大的单元库，不同类型的单元适用于范围广泛的各类问题。有限元法的主要优点之一就是：许多不同类型的问题都可用相同的程序来处理，区别仅在于从单元库中指定适合于不同问题的单元类型。

⑼ 有限元有哪些具体的方法，各自的优劣

有限元法应该是在差分法基础上建立起来的。有限元法：对物理模型进行离散，网格划分不用规则，就是各种单元可以混合使用，所以写不出方程也可以求解。差分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法。学地质应该不用太区了解 基本原理，要注重分析的过程，和看懂分析结果才重要，地质毕竟也是实际的工程领域。那些理论就让物理专业，力学专业的研究去吧。

⑽ 有限元法是什么主要学点什么

有限元法(finite element method)是20世纪60年代出现的一种数值计算方法。最初用于固体力学问题的数值计算，上世纪70年代在英国科学家Zienkiewicz O.C 等人的努力下，将它推广到各类场问题的数值求解，如温度场，电磁场，也包括流场。
有限元法离散方程的获得方法主要有直接刚度法、虚功原理推导、泛函变分原理推导或加权余量法推导。一般采用加权余量法推导。
有限元法的优点是解题能力强，可以比较精确地模拟各种复杂的曲线或曲面边界，网格的划分比较随意，可以统一处理多种边界条件，离散方程的形式规范，便于编制通用的计算机程序，在固体力学方程的数值计算方面取得巨大的成功。但是在应用于流体流动和传热方程求解的过程中却遇到一些困难，其原因在于，按加权余量法推导出的有限元离散方程也只是对原微分方程的数学近似。当处理流动和传热问题的守恒性、强对流、不可压缩条件等方面的要求时，有限元离散方程中的各项还无法给出合理的物理解释。对计算中出现的一些误差也难以进行改进。