多边形内角和公式推导教学方法

A. 多边形内角和有几种推导方法怎么推

设多边形的边数为N
则其内角和＝（N－2）*180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N*180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的外角和
＝N*180°－（N－2）*180°
＝N*180°－N*180°＋360°
＝360°
即N边形的外角和等于360°

设多边形的边数为N
则其外角和＝360°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N*180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的内角和
＝N*180°－360°
＝N*180°－2*180°
＝（N－2）*180°
即N边形的内角和等于（N－2）*180°

B. 多边形的内角和是怎样推导出来的

对于n边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°,其推导方法主要有以下几种：
方法二：在n边形内任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°,因此n边形的内角和＝180°×n－360°；
方法三：在n边形的一边上取一点,把这一点与各顶点连结,把n边形分割为（n－1）个三角形,这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角,因此,n边形的内角和＝（n－1）×180°－180;
方法四：在n边形外任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和,因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°.

C. 多边形内角和公式怎么推导

从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,这样把多边形分割成了(n-2)个三角形,可知这(n-2)个三角形的内角的总和恰好是n边形的内角和,故而可得n边形的内角和为(n-2)*180°

D. 多边形内角和公式

n边形的内角和公式为（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

推论

任意正多边形的外角和=360°

正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形内角和定理证明

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。

(4)多边形内角和公式推导教学方法扩展阅读：

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

E. 图形的内角和怎么算

根据多边形内角和定理，n边形内角和为（n-2)*180度，n是正n边形的边数，几边形就写几，n是大于等于三的整数。
如：

1、三角形的内角和为（3－2）*180＝180度；

2、 四边形的内角和为（4－2）*180＝360度；

3、五边形的内角和为（5－2）*180＝540度；

4、六边形的内角和为（6－2）*180＝720度；

⋯⋯

n边形内角和为（n-2)*180度。

(5)多边形内角和公式推导教学方法扩展阅读：

n边形内角和为（n-2)*180度，

证明：在n边形内任取一点，见图中红圈圈住的点，连结该点与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为n个三角形的内角的和等于n·180°，以红圈圈住的点为公共顶点的n个角的和是圆周角360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）

F. 多边形内角和的推导方法

对于n边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，其推导方法主要有以下几种：
方法二：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和＝180°×n－360°；
方法三：在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结，把n边形分割为（n－1）个三角形，这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和＝（n－1）×180°－180;
方法四：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°.

G. 多边形内角和有几种推导方法

可直接网络，有详尽的解说。
大概有四种方法，都是把多边形分成三角形，然后计算。
例如，N边形，选N边形任意一个顶点（例如A点），然后A点与A不相邻的顶点连接，就可组N-2个三角形。N边形内角和=（N-2）*180°
其它方法自己去看吧

H. 多边形内角和公式推导

多边形内角和公式：（n－2）*180°，（n大于等于3且n为整数）。
多边形内角和公式推导：任意正多边形的外角和=360°，正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形，多边形的内角和，即〔n-2〕*180°（n为边数）。
多边形是数学用语，由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

I. 多边形的内角和公式是什么最好能写上推理过程

n边形内角和公式为： n边形内角和=180°（n-2） 你公式忘了，没关系，只要记住推导的大致思路：从n边形的一个顶点出发作对角线，则做了（n-3）条，这（n-3）条对角线把n边形分成了（n-2）三角形，而每个三角形的内角和是180° 这（n-2）三角形的的内角全部相加就成了n边形的内角和 ∴n边形内角和=180°（n-2） 希望对你如何记牢数学公式有帮助！