圆周角教学方法

1. 干什么呢，那么入神

那么，如何在数学课堂上提高学生的注意力呢？
一、丰富教师自身的人格魅力，提高学生的注意力
作为教师，为人师表，业精为师，身正为范。一个真正优秀的教师，会有一种能使学生沉浸于课堂，全身心投入学习的魅力，会在有意无意之间，以一种崇高的人格风范来影响自己的学生。教师要有一个积极健康的心态，要主动参加任教班级的各项活动，适当地进行家庭访问，多与班主任进行沟通，去关心、了解每一个学生，这样才能在课堂上针对学生的情况进行恰当的组织教学。
幽默是教师人格魅力的体现，作为一名数学教师，应当使同学们在愉快的气氛中接受知识。幽默可以消除学生紧张的情绪，抑制学习过程中的疲劳，保持旺盛的精力和浓厚的学习兴趣。例如，在学习互逆命题时，学生对“原命题成立其逆命题不一定成立。”不太理解，我就举了一个命题：因为今天下雨，所以我的心情不好。学生很快就说出逆命题：因为我的心情不好，所以今天下雨。我补充了一句：如果这个命题成立，下次那个地区干旱，就可以请这个能人到那儿去，只要心情不好，就可以抗旱了！同学们开心地笑了，在轻松愉快的气氛中接受了数学知识。
二、创设精彩的情境，精心设疑，提高学生的注意力
随着课程改革的不断深入，数学课堂有了新的变化，精彩的情境给课堂教学带来了勃勃生机。一节课的开始，好的问题情境导入，能提高学生的注意力，吸引学生的身心，激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考；而在上课的过程中，适当的质疑问难，会引起学生的好奇心、注意力和求知欲，使学生处于积极的思维状态。
例如，笔者在《有理数的乘方》一课教学中，以大家熟悉的下棋的故事引入：传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨.班.达依尔发明的。舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱，决定让宰相自己要求得到什么赏赐。西萨运用倍增的原理使国王把全国的粮食都拿来也不够！ 这是为什么呢？同学们通过这节课的学习，就能解释这个道理了。这样的情境导入显示了紧扣主题、生动有趣的特点，能够唤起学生的注意与兴趣，为进入学习状态提供了良好的心里准备。
三、精心设计课件，提高学生的注意力
数学多媒体课件已成为数学课堂教学的一种重要手段，计算机、幻灯、投影等多媒体的运用集图、文、声、视、动等现代多媒体功能于一身，使数学知识得以直观、形象、生动的展示出来,互联网则更为数学教育提供了无限广阔的学习资源和舞台。数学教学中多媒体的运用，能使抽象的教学内容具体化、清晰化，能有效增加教学容量，提高课堂教学效率，同时对提高学生的注意力也起到了传统教学无法比拟的教学效果。
例如，笔者在教学“分式”时，为了提醒学生 “分母为零，分式无意义”，故意设计了一个动画陷阱：分母在行进的过程中遇到零，则产生剧烈的爆炸，给学生以强烈的视觉和听觉冲击，以加深印象。在讲解《圆周角》时，我用“几何画板”将圆心在圆周角的角内、角边上、角外的三种情形之间的变化演示出来,同时在屏幕上把圆弧、圆心角与圆周角的度数也适时地测量并显示出来。同学们结合动画积极思考，通过交流、讨论很快地就得出了结论,并理解了圆周角定理，整个过程中学生听得聚精会神。学生在注意力集中的情况下，最容易接受新知识，从而提高学习效果。
四、选择适当的教学方法，提高学生的注意力
为了实现教学目标，教师必须恰当地选择教学方法。什么样的教学模式最能提高学生的注意力？可谓“仁者见仁，智者见智”。笔者认为，应以学生的发展为本，发挥学生的主动性，创设一种符合学生认识规律的、轻松和谐的学习氛围。教师适当地组织引导，让学生自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，完成探究活动，并和学生一起分享数学发现的欢乐。

2. 初三数学分式总复习教案

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3. 圆周角定理的定理证明

圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半

证明：

已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.

证明：

情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

图1

(3)圆周角教学方法扩展阅读：

定理推论

1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;

2.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半;

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。

4.半圆(直径)所对的圆周角是直角。

5.90°的圆周角所对的弦是直径。

6.等弧对相等的圆周角。(因为相等的弧只有一个圆心角)

注意:在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。

4. 预备到初二的数学概括 要细一点的

初二的数学。。地方不同学的也不同。。我初二学的数学我都不记得。不过初中学的我还记得写
首先：函数，方程，几何。统计。。

教

学

目

标
知识技能
1．了解圆周角与圆心角的关系．

2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

3．能运用圆周角的性质解决问题．

数学思考
1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

2．通过观察图形，提高学生的识图能力．

3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

解决问题
在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

重点
圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点
发现并论证圆周角定理．

教学流程安排

活动流程图
活动内容和目的

活动1创设情景，提出问题

活动2探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 发现并证明圆周角定理

活动4 圆周角定理应用

活动5小结，布置作业
从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图

[活动1 ]

问题

演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.

教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．

（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

［活动2］

问题

（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

（2）改变圆心角的度数；3．改变圆的半径大小．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

活动2的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动3］

问题

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

（2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题2的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

［活动4］

问题

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．

对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

对于问题（6），教师应重点关注

（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．

活动4的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题5、6是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］

小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业．

（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

（2）教科书P94 习题24.1第2、3、4、5题．

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

上网收啥简单。或者照顾老师教。
圆：圆内做正五边刑。。首现做一个圆‘’然后用拿破仑的四等分圆找出它的两条直径（在圆上任意一点以圆的半径花狐连续花3次找到第一条直径 接着以直径的一段为圆心第三断狐到直径为半径画狐。。在从直径的另一端也做狐相交于圆外一点。。接着再从直径的一端连接园外那一点最后以那线段为半径直径任意一断为圆心画狐这样就做好了。。两条直径找到后开始下一阶段。。以圆心大于二分之半径为半径上下画狐再以（其实就是找出半径的终点）重点找到后连出一个30度的直角三角形。。就是中点连接唉，，难得写自己看那跟有就那跟连。。连好后。。以连好的为半径中点为圆心花狐交直径语一点，以那个交点和刚刚连的点相连。。这段线段就是五等分院的。。你想定点在那就在那里开始画。。。回答完毕 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

5. 怎样证明圆周角定理

圆周角度数定理的另一种证明方法
圆周角度数定理是圆一章的一个重要的定理，它是解决和圆有关的角的问题的重要依据，这个定理的证明北京版数学教材中给出了一种证明方法，这种证明方法主要用的是外角方面的知识，老师们在教学中多是仿照书上的方法进行证明，而很少去探讨和思考别的证明方法，下面给出用三角形内角和证明这个定理的方法，供大家参考．
求证：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半．
已知：⊙o中，∠aob和∠acb分别是
所对的圆心角和圆周角．
求证：∠aob=2∠acb
证明：当圆心o在∠acb的一条边上时，如图(1)，证明方法同课本，这里不在赘述．
当圆心o在∠acb的外部时，如图(2)．联结oc．
∵oc=ob，oc＝oa
∴∠oca=∠oac，∠ocb=∠obc
∵∠oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180°
∴∠aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc
∴∠aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb
∴∠aoc-∠boc
=180°-2∠oca-180°+2∠ocb
∴∠aoc-∠boc
=2(∠ocb
-∠oca)
∵∠aoc-∠boc=∠aob，∠ocb
-∠oca=∠acb
∴∠aob=2∠acb；
当圆心o在∠acb的内部时，如图(3)．联结oc．
∵oc=ob，oc＝oa
∴∠oca=∠oac，∠ocb=∠obc
∵∠oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180°
∴∠aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc
∴∠aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb
∵∠aoc+∠boc+∠aob
=360°
∴∠aob=360°-∠aoc-∠boc
∴∠aob=360°-180°+2∠oca-180°+2∠ocb
∴∠aob=2(∠oca+∠ocb)
∵∠oca+∠ocb
=∠acb
∴∠aob=2∠acb
；
综上所述，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

6. 初中数学课堂教学几种常用的导入方法

一、温固知新导入法
温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。
二、类比导入法
在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。
三、亲手实践导入法
亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲三角形内角和为180°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为180°，使学生享受到发现真理的快乐。
四、反馈导入法
根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。
如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。
五、设疑式导入法
设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。
六、演示教具导入法
演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在讲弦切角定义时，先把圆规两脚分开，将顶点放在事先在黑板上画好的圆上，让两边与园相交成圆周角∠BAC，当∠BAC的一边不动，另一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。它与圆周角不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。
七、直接导入法
它是一上课就把要解决的问题提出来的一种方法。如在讲切割定理时，先将定理的内容写在黑板上，让学生分清已知求证后，师生共同证明。
八、强调式导入法
根据中学生对有意义的东西感兴趣的特点，一上课就叙述本课或本章的重要性的一种方法。例如：三角形是平面几何的重点，而圆是平面几何重点的重点，它在中考试题中占有重要地位，是将来学习深造的基矗今天，我们就学习，第七章圆。总之，数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动内在积极因素，激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

7. 一年级数学十几减5，4，3，2怎么教

教学目标:
熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理
教学难点: 圆中有关的定理的应用
教学方法：谈话法
教学辅助：多媒体
教学过程：
1、
2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作"圆O
3、篮球是圆吗？
- 圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
- 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是"圆周"还是"圆面"？
- 圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？
4、点与圆的位置关系
圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？
5、圆的有关性质
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？
讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？
经过三个点，如何作圆，能作多少个？
6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
* 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
* 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等
9、圆的性质
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.
11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
什么时候圆周角是直角？反过来呢？
直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
13、思考：
（1）、"同圆或等圆"的条件能否去掉？
（2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。
15如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的半径，那么 弧长L公式是-------------
扇形的面积计算公式是 ----------------
圆锥的侧面积和全面积:S侧=
16、小结和同步作业
目标与评定 P90---93


教学反思：
本节课由于多媒体的演示，教学容量大，学生大多能回想起来，学的轻松，课堂气氛活跃。

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8. 初中数学概念教学的几种基本方法

《数学课程标准》指出：有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我在教学中不断尝试、探索、总结，学生基本上形成了新的学习方式，促进了学生全面持续发展，培养了学生终身学习的能力，实现了课程改革目标。 数学概念是用简练的语言对研究对象的本质属性的高度概括，是学生学习数学、接受新知识的基础。准确而又彻底地理解和掌握数学课堂学习中的概念是学生学好数学的必备条件。数学概念一般包括定义、定理及推论，其中每一个字、词，每一句话、每一条注解或注释都是经过认真而又细致地推敲并有特定的意义，以保证概念的完整性和科学性。 初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在教学过程中应认真讲解概念，不能忽视每一个概念，不能认为概念是条条，只要学生记住就行了，而是让学生彻底理解并在此基础上去记忆。这样不仅能使学生记得牢，更重要的是学生能通过概念举一反三、融会贯通，从而达到教学的要求。因此，教好初中数学概念这一关是非常重要和必要的。 一、情境引导，发现本质 概念是对研究对象的本质属性的概括。而本质属性的概括的过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程，要使学生获得清晰的概念，就要在概念教学中充分开展这样一个过程。按照初中生的年龄特征，要尽量联系学生的实际生活经验引入概念，让学生在不知不觉中对概念潜移默化，而不是照本宣科，死记词句。例如，在教学平面内点的直角坐标的概念时，实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上。我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题，让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中，而不是就书认书，硬背概念。当然，要注意这样做的本身并不是目的，它只是实现教学目标的一种手段，是为了用形象的实例来探讨研究对象的抽象本质属性，因而应把精力放在如何把感性认识上升到理性认识这一过程上来。另外，生活实例并不等于数学概念，有的包括非本质属性，而有的遗漏了某些本质属性，因此教者在举例时必须切实，防止学生对概念的曲解，走向另一个极端。 此外，在概念的教学过程中，要在概念的系统中形成概念，而不是突如其来地灌给学生。从原有的概念基础上引入，既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念，又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾，使学生认识到旧概念的局限性，学习新概念的必要性。这就要求我们教者在教学前要很好地分析新概念在概念系统中的位置。例如，算术根在教材中的位置，它的前面是方根，后面是根式。它是为了便于研究根式的性质和进行根式的运算，因为正数的平方根有两个值，它们互为相反数。因此研究二次根式的性质只要研究算术平方根的性质就可以了。算术根是为了解决实数范围内方根运算的可行和单值而出现的，从而为研究根式铺平了道路，它在概念系统中起到了承上启下的作用。 二、呈现定义，促进理解 概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括，措辞更是精炼，每个字词都有其重要的作用。为了深刻领会概念的含义，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时还要及时纠正某些不当及概念认识上的错误，这样有利于培养学生严密的逻辑思维习惯，逐步养成对定义的深入钻研，逐字逐句加以分析，认真推敲的良好习惯。 例如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。又如，“a、b、c不全等于零”和“a、b、c全不等于零”，这两条定义字词都一样，只是位置不同，但意义截然不同。再如，不在同一直线上的三点确定一个圆，若改写成三点确定一个圆，得出一个新命题，它既包括了三点在同一直线上也包括了三点不在同一直线上的两种情形，而在同一直线上的三点不可能确定一个圆，即圆上任意三点都不在同一直线上。故将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的。因此，在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话。 三、新旧联系，正反对照 有些概念单纯地讲学生难以接受，难以掌握。但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开，另辟蹊径。两个概念之间的关系，可分为相容和不相容两种，相容又可分为同一、交叉和从属三种关系。例如，正整数和自然数是同一关系，平方根和算术平方根是从属关系，方根和根式是交叉关系，矩形和菱形是交叉关系，平行四边形和梯形是不相容关系。又如：讲“仰角”和“俯角”时，将这两个概念进行对照比较，就不难区别谁是“仰角”，谁是“俯角”。再如，“圆心角”与“圆周角”，同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，由此及彼，大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”这又恰恰错了。此时教师再将“圆周角”的定义叙述出来，学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然，清清楚楚。 对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。 四、深入剖析，揭示本质 数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。 总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。