‘壹’ 粒度分析
粒度与搬运流体的性质及其力学特征密切相关，它是判别环境的标志之一。目前国际上应用最广的粒度分级标准是伍登-温德华粒级。它是以1mm作为基数乘以或除以2来分级的。后经克伦宾将其转化为φ值。转换公式为：
φ＝-log2d
式中：d为毫米直径值。形成一个以1为基数，2为公比数的等比级数列。如表4-3所示。
表4-3 伍登-温德华φ值粒度标准
*有些分界点记为0.05mm；**有些分界点记为0.005mm
沉积物粒度测量方法，主要包括放大镜、照片分析、筛析、沉降分析、显微镜下粒度分析等方法。针对不同的颗粒选择适用的方法进行测量，其中，砾石等颗粒级别较大的多用皮尺或测量规直接测量，用量筒测砾石的体积。可松解或疏松的细、中碎屑岩多采用筛析法。粉砂及黏土岩常用沉降法、流水法等方法测量。固结的无法松解的岩石多采用显微镜下粒度分析。不同的方法测出的结果，略有差别，需校正后才能互用，其中沉降粒径和筛析粒径之间的偏差小于或等于0.1φ，可以直接互用。但薄片显微镜下分析粒径，因存在切片效应，需经过弗里德曼（1962）所提出的粒度的回归校正方程：
D＝0.3815+0.9027d
式中：D为校正后的筛析粒径，d是薄片中测定的视长径，均为φ单位。进行校正后才能与筛析法的结果相互用，一般校正后的平均粒径最大偏差一般不超过1/4φ单位。
此外，在粒度测量中杂基校正是一项重要的工作，其方法是：显微镜测至7φ，测定或估出杂基含量。取其2/3～1/2为校正值，假定为Δ，将各累计频率乘以（100-Δ），重新绘曲线。对于弱固结岩石，可用同一标本既做筛析也作薄片分析，通过实验求出校正系数（100-Δ）的数值。
粒度分析的结果可获取到大量的测值，这种大量的数字资料要用统计的方法加以处理，才能推断其与流体力学性质和沉积环境之间的关系。主要的方法是：根据资料做出一些图件，从这些图件上做定量的解释分析。或者直接通过计算，统计参数。两种方法各有优劣，往往需综合分析利用。
粒度分析图主要包括直方图、频率曲线图和累积曲线图（累积百分含量图）。其中最常用的是累积百分含量图，是由维希尔（1969）根据采自现代和古代不同环境内的1500个样品测得的粒度数据，以粒径（φ值）为横坐标，以累积概率值为纵坐标，用来表现大于一定粒级的百分含量统计图。他通过分析得出了沉积物搬运方式与粒度分布之间的关系，以及一些环境的概率图模式（图4-1）。
图4-1 搬运方式与粒度分布的关系
（据Visher，1969）
沉积物的粒度一般不是表现为单一的对数正态分布，因此，在概率分布图上总是表现为几个相交的直线段。每个直线段是不同搬运方式产生的响应。主要包括牵引负载、跳跃负载和悬浮负载三种。其中，悬浮负载的颗粒一般很细，粒径在0.1mm左右，其负载颗粒的粗细变化取决于介质的扰动强度，在概率图上的右上角形成悬浮次总体；跳跃负载是指靠近河床底部层，通过在动荡的水中或流水中对颗粒进行分选，粒径一般在0.15～1.0mm之间，往往是沉积样品中分选最好的组分，在概率图的中部形成跳跃次总体，其不是一个粒度总体，而是由两部分组成，如海滩砂；底部牵引负载是粗粒组分，因颗粒粗而在地面上滚动，形成的滚动次总体位于图的左下方。沉积物因粒径大小和分选性的不同，经历了不同的搬运方式，在累积概率图上形成了不同的次总体直线。直线的不同斜率代表不同的分选性，斜率越大代表分选越好，一定的粒度分布区间和斜率，表明不同的次总体具有一定的平均粒径和标准偏差。各直线段的交点称为交截点，有的样品在两个粒度次总体间有混合带，在图上表现为两线段圆滑接触。
大量的粒度数据通过计算获得各种分析参数后，往往也通过作图来进行定量分析，最常用的是弗里德曼（1961，1967）通过对现代海洋与河流、湖滩沉积所做的粒度分析，用粒度参数离散图（采用10种粒度参数，作出19种图）来区分河流与海（湖）滩沉积。离散图能够把不同成因的砂区别开来，是由于不同成因的砂具有不相同的结构参数。
此外，C-M图也是另外一种常用的图版（图4-2），它是应用每个样品的C值和M值绘成的图形，由Passega（1957，1964）所提出。其中，C值是累积曲线上颗粒含量1%处对应的粒径，M值是累积曲线上50%处对应的粒径。C值与样品中最粗颗粒的粒径相当，代表了水动力搅动开始搬运的最大能量；M值是中值，代表了水动力的平均能量。该图版对于每一个样品都可以用其C值和M值，在以C值为纵坐标，以M值为横坐标的双对数坐标纸上投得一个点，研究沉积地层包含的由粗至细的全部粒度结构类型样品在图纸上会投得一个点群。根据点群的分布绘出的图形形态、分布范围，以及图形与C-M基线的关系等特点，与已知沉积环境的典型C-M图进行对比，再结合其岩性特征，从而对该层沉积岩的沉积环境做出判断。
图4-2 牵引流的C-M图像及粒度类型
（据Passega，1964）
在C-M图中，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅸ 段表示C＞1000μm，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ段表示C＜1000μm。1表示牵引流沉积，2表示浊流沉积，“T”代表静水悬浮沉积。“S”形图是以河流沉积为例的完整C-M图，可划分为N—O—P—Q—R—S段。其中从左至右：
N—O段基本上由滚动颗粒组成，C值一般大于1mm（1000μm），常构成河流的砂坝砾石堆积物。
O—P段是滚动物质与间歇悬浮物质（跳跃）混合，物质组分中滚动组分与悬浮组分相混合。C值一般大于800μm，但由于滚动组分中有悬浮物质的参加，从而使M值有明显的变化。C值稍微变化即会使M 值发生重大改变，即粒度分布极不对称，粗细首尾不均。
P—Q段是以间歇悬浮质为主，粗粒滚动质减少。由上游至下游C值变化而M值不变，说明随着流体搬运能力的减弱，越向下游滚动组分的颗粒越小。但由于滚动颗粒的数量并不多，因此M值基本不变。P点附近的C值以Cr表示，它代表着最易作滚动搬运的颗粒直径。
Q—R段为递变悬浮段，沉积物的特点是C值与M值相应变化，显示出与C＝M线平行的结果，主要搬运方式为递变悬浮搬运，悬浮物质组分在流体中由下向上粒度逐渐变细，密度逐渐变低。它一般位于水流底部，常是由于涡流发育造成的。该段C的最大值以Cs表示。
R—S段为均匀悬浮段，是粒径和密度不随深度变化的完全悬浮，随着M值向S端逐渐变小，C值基本不变，最大C值即Cu，它代表均匀悬浮搬运的最大粒级。搬运方式常是递变悬浮之上的上层水流搬运，不受底流搬运分选，物质组成主要为粉砂和泥质混合物，最粗的粒度为细砂。表示在河流中从上游至下游沉积物的粒度成分变化不大，只是粗粒级含量相对减少。
C-M图也可用来研究水深、分选性、古流速和碎屑岩分类等，它是一种多功能综合图。
大概有以下几种方法： 1、筛分法，这个通过查看筛余量，过筛率等来判断粉体粒度的分布，优点是成本低，缺点是只能给出点的粒径，不能给出全部粉体的粒度分布。 2、沉降法，一般是利用斯托克原理，通过悬浮液体客户的在重力作用下的沉降速度来判定颗粒的大小。可以给出粒度分布表等，但对于粒径较小的颗粒，沉降速度比较慢，测试耗时较多。 3、激光散射法，目前使用较多，比较适合测试粒度分布较宽的粉体，测试成本相对较高，仪器价格从国产的几万元到国外的几十万元不等。更多相关问题，可关注<粉体圈>网络
‘叁’ 目前常采的粒度分析方法有哪些
测粒度分布的有：筛分法、沉降法、激光法、电感法(库尔特)。
测比表面积的有：空气透过法（没淘汰）、气体吸附法。
直观的有：(电子)显微镜法、全息照相法。
显微镜法(Micros)
SEM、TEM；1nm～5μm范围。
适合纳米材料的粒度大小和形貌分析。
沉降法(Sedimentation Size Analysis) 沉降法的原理是基于颗粒在悬浮体系时，颗粒本身重力(或所受离心力)、所受浮力和黏滞阻力三者平衡，并且黏滞力服从斯托克斯定律来实施测定的，此时颗粒在悬浮体系中以恒定速度沉降，且沉降速度与粒度大小的平方成正比。10nm～20μm的颗粒。
光散射法(Light Scattering)
激光衍射式粒度仪仅对粒度在5μm以上的样品分析较准确，而动态光散射粒度仪则对粒度在5μm以下的纳米样品分析准确。
激光光散射法可以测量20nm－3500μm的粒度分布，获得的是等效球体积分布，测量准确，速度快，代表性强，重复性好，适合混合物料的测量。
利用光子相干光谱方法可以测量1nm－3000nm范围的粒度分布，特别适合超细纳米材料的粒度分析研究。测量体积分布，准确性高，测量速度快，动态范围宽，可以研究分散体系的稳定性。其缺点是不适用于粒度分布宽的样品测定。
光散射粒度测试方法的特点
测量范围广,现在最先进的激光光散射粒度测试仪可以测量1nm～3000μm,基本满足了超细粉体技术的要
光散射力度测试远离示意图
求。
测定速度快,自动化程度高,操作简单。一般只需1~1.5min。
测量准确,重现性好。
可以获得粒度分布。
激光相干光谱粒度分析法
通过光子相关光谱（PCS）法，可以测量粒子的迁移速率。而液体中的纳米颗粒以布朗运动为主，其运动速度取决于粒径，温度和粘度等因素。在恒定的温度和粘度条件下，通过光子相关光谱（PCS）法测定颗粒的迁移速率就可以获得相应的颗粒粒度分布。
光子相关光谱(pcs)技术能够测量粒度度为纳米量级的悬浮物粒子,它在纳米材料，生物工程、药物学以及微生物领域有广泛的应用前景。
优点是可以提供颗粒大小，分布以及形状的数据。此外，一般测量颗粒的大小可以从1纳米到几个微米数量级。
并且给的是颗粒图像的直观数据，容易理解。但其缺点是样品制备过程会对结果产生严重影响，如样品制备的分散性，直接会影响电镜观察质量和分析结果。电镜取样量少，会产生取样过程的非代表性。
适合电镜法粒度分析的仪器主要有扫描电镜和透射电镜。普通扫描电镜的颗粒分辨率一般在6nm左右，场发射扫描电镜的分辨率可以达到0.5nm。
扫描电镜对纳米粉体样品可以进行溶液分散法制样，也可以直接进行干粉制样。对样品制备的要求比较低，但由于电镜对样品有求有一定的导电性能，因此，对于非导电性样品需要进行表面蒸镀导电层如表面蒸金，蒸碳等。一般颗粒在10纳米以下的样品比较不能蒸金，因为金颗粒的大小在8纳米左右，会产生干扰的，应采取蒸碳方式。
扫描电镜有很大的扫描范围，原则上从1nm到mm量级均可以用扫描电镜进行粒度分析。而对于透射电镜，由于需要电子束透过样品，因此，适用的粒度分析范围在1-300nm之间。
对于电镜法粒度分析还可以和电镜的其他技术连用，可以实现对颗粒成份和晶体结构的测定，这是其他粒度分析法不能实现的。
‘肆’ 粒度的检测方法
浅谈粒度计算
张 铃
安徽大学人工智能研究所230039
摘要：粒度计算是新近兴起的人工智能研究领域的一个方向，本文简单介绍粒度计算的主要三个方法，以及之间的关系。
关键词：粒度计算、模糊逻辑、商空间理论、粗糙集理论。
一． 引言
人们在思考问题时，或者是先从总体进行观察，然后再逐步深入地研究各个部分的情况；或先从各个方面对同一问题进行不同侧面的了解，然后对它们进行综合；或是上面两种方法的组合，即时而从各侧面对事物进行了解，然后进行综合观察，时而综合观察后，对不甚了解的部分再进行观察……总之，根据需要从不同侧面、不同角度反复对事物进行了解、分析、综合、推理.最后得出事物本质的性质和结论.
人工智能研究者对人类这种能力进行了深入地研究，并建立了各种形式化的模型.本文要介绍的粒度计算,就是对上述问题的研究的一个方面.
人工智能最主要的目的是，为人类的某些智能行为建立适当的形式化模型，以便利用计算机能再显人的智能的部分功能。什么是人类的最主要的智能，或者说智能的最重要表现形式是什么。各家有不同的看法，如Simon等认为人的智能表现为，对问题求解目标的搜索（Search）能力。比如学生在证明一道平面几何题目时，进行思考，“聪明的小孩”能很快地找到证明该结论的有关的定理性质，并很快地应用上去，从而就得到证明。“数学能力差的学生”可能东找西寻，找不到合适的定理和性质，绕来绕去，总得不到证明的要领；Pawlak[P1]则认为人的智能表现为对事物（事件、行为、感知等）的分类（Classification）能力。如平时我们说某医生本事大，就是这位医生能从病人的症状中，正确地诊断出病人是患什么病（分类能力！分出患什么病来）等等。我们认为“人类智能的公认特点，就是人们能从极不相同的粒度(Granularity)上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度的世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现”[ZH1]。还有很多不同的理解，人们正是从这些不同的理解分别建立各自的模型和相关的理论和方法。
粒度计算目前国际上有三个主要的模型和方法，下面简单进行介绍。
二. 三种不同的模型
下面简单介绍有关“粒度计算”的三个不同的模型和方法。
什么是粒度，顾名思义，就是取不同大小的对象。也就是说，将原来“粗粒度”的大对象分割为若干“细粒度”的小对象，或者把若干小对象合并成一个大的粗粒度对象，进行研究。
最近Zadeh在[ZA1]-[ZA3]中,讨论模糊信息粒度理论时，提出人类认知的三个主要概念，即粒度(granulation)、组织(organization)、因果(causation)(粒度包括将全体分解为部分，组织包括从部分集成为全体，因果包括因果的关联）。并进一步提出粒度计算。他认为，粒度计算是一把大伞它覆盖了所有有关粒度的理论、方法论、技术和工具的研究。指出：“粗略地说，粒度计算是模糊信息粒度理论的超集，而粗糙集理论和区间计算是粒度数学的子集”。
Zadeh 的工作激起了学术界对粒度计算研究的兴趣，Y.Y.Yao和他的合作者对粒度计算进行了一系列的研究[Y1]-[Y3]并将它应用于数据挖掘等领域，其工作的要点是用决策逻辑语言(DL-语言)来描述集合的粒度(用满足公式元素的集合，来定义等价类m())，建立概念之间的IF-THEN关系与粒度集合之间的包含关系的联系，并提出利用由所有划分构成的格，来求解一致分类问题。这些研究为知识挖掘提供了一些新的方法和角度。
按Zadeh粒度计算的定义,我们提出的商空间理论和Pawlak的粗糙集理论都属于“粒度计算”范畴。
目前有关粒度计算的理论与方法，主要有三个。一是Zadeh的“词计算理论”（Theory of Works Computing），一是Pawlak的“粗糙集理论”（Theory of Rough Set），另一个是我们提出的“商空间理论”（Theory of Quotient Space）。
下面简单介绍三者的内容：
1. 词计算理论：
Zadeh认为人类在进行思考、判断、推理时主要是用语言进行的，而语言是一个很粗的“粒度”，如我们说“九寨沟的风景很美”，其中“很美”这个词就比较“庞统”，也就是说其粒度很粗，如何利用语言进行推理判断，这就是要进行“词计算”，早在二十世纪六十年代Zadeh提出模糊集理论，就是“词计算”的雏型。沿Zadeh的模糊集论的方向，用模糊数学的方法进行有关粒度计算的方法和理论的研究，就构成“粒度计算”的一个非常重要的方法和方向。这也是人们比较熟悉的一个方法。
2. 粗糙集理论：
波兰学者Pawlak[P1]在二十世纪八十年代，提出的粗糙集理论，他提出一个假设：人的智能(知识)就是一种分类的能力，这个假设可能不是很完备，但却非常精练。在此基础上提出，概念可以用论域中的子集来表示，于是在论域中给定一组子集族，或说给定一个划分（所谓划分，是指将X分成两两不相交的子集之并）。从数学上知道，给定X上的一个划分，等价于在X上给定一个等价关系R。Pawlak称之为在论域上给定了一个知识基(X,R)。然后讨论一个一般的概念x（X中的一个子集），如何用知识基中的知识来表示，就是用知识基中的集合的并来表示。对那些无法用(X,R)中的集合的并来表示的集合,他借用拓扑中的内核和闭包的概念,引入R-下近似R-(x)（相当于x的内核）和R-上近似R-(x)（相当于x的闭包），当R-(x)R-(x)时,就称x为粗糙集.从而创立了“粗糙集理论”。目前粗糙集理论已被广泛应用于各个领域，特别是数据挖掘领域，并获得成功。
3.基于商空间的粒度计算.
我们认为概念可以用子集来表示,不同粒度的概念就体现为不同粒度的子集,一簇概念就构成空间的一个划分----商空间(知识基),不同的概念簇就构成不同的商空间. 故粒度计算,就是研究在给定知识基上的各种子集合之间的关系和转换.以及对同一问题,取不同的适当的粒度,从对不同的粒度的研究中,综合获取对原问题的了解.这种对粒度的理解与模糊集对粒度的理解不完全一样.
下面简单介绍基于商空间的粒度计算。
3.1商空间模型下的推理模型
商空间的模型用一个三元组来表示，即(X,F,T),其中X是论域,F是属性集,T是X上的拓扑结构.当我们取粗粒度时,即给定一个等价关系R (或说一个划分),于是我们说得到一个对应于R的商集记为[X],它对应于的三元组为([X],[F],[T]),称之为对应于R的商空间.商空间理论就是研究各商空间之间的关系、各商空间的合成、综合、分解和在商空间中的推理。
在这个模型下,可建立对应的推理模型,并有如下的性质.
A. 商空间模型中推理的“保假原理”（或“无解保持原理”）.
B. 商空间模型中推理合成的“保真原理”.
所谓“保假原理”是指若一命题在粗粒度空间中是假的，则该命题在比它细的商空间中一定也无解。
所谓“保真原理”，是指，若命题在两个较粗粒度的商空间中是真的，则（在一定条件下），在其合成的商空间中对应的问题也是真的。
这两个原理在商空间模型的推理中起到很重要的作用，如若我们要对一个问题进行求解，当问题十分复杂时，常先进行初步分析，即取一个较粗粒度商空间，将问题化成在该空间上的对应的问题，然后进行求解，若得出该问题在粗粒度空间中是无解，则由“保假原理”，立即得原问题是无解的。因为粗粒度的空间规模小，故计算量也少，这样我们就可以以很少的计算量得出所要的结果，达到“事半功倍”的目的。
同样利用“保真原理”也可达到降低求解的复杂性目的，设在两个较粗空间X1、X2上进行求解,得出对应的问题有解.利用“保真原理”可得，在其合成的空间X3上问题也有解。设X1、X2的规模分别为s1、s2。因为一般情况下，X3的规模最大可达到s1s2。于是将原来要求解规模为s1s2空间中的问题，化成求解规模分别为s1、s2的两个空间中的问题。即将复杂性从“相乘”降为“相加”。
四．商空间理论、粗糙集理论和模糊集理论之间的关系
4.1在模型上
三者都是描述人类能按不同粒度来处理事物的能力的模型.
商空间理论、粗糙集理论认为概念可以用子集来表示，不同粒度的概念可以用不同大小的子集来表示，所有这些表示可以用等价关系来描述。
词计算理论认为概念是用“词”来表示，而描述“词”的有效的方法就是模糊集理论。
4.2.研究的对象
商空间理论、粗糙集理论、词计算理论都将所讨论的对象的集合构成论域，但讨论对象之间的关系时，却各有不同。
粗糙集理论的原型估计是由关系数据库抽象而得的，故其模型为(X,F)(其中X是论域,F是属性集),即通过元素的不同属性值，来描述元素之间的关系,并用元素按不同属性进行的分类来表示不同的概念粒度。
商空间理论的原型是分层递阶方法，故其模型为(X,F,T)(其中X是论域,F是属性集,T是X上的拓扑结构)即除了元素的属性外，还引入元素之间的关系T（用拓扑来描述），从这个意义上来说,粗糙集理论是商空间理论的一个简单的特例。当然各自研究的着重点和侧重点不同。
当给定一个等价关系时，粗糙集理论认为是给定一个知识基，然后讨论任给的一个概念（集合）在这个知识基上如何被表示为知识基上集合之并,以及之间的关系。粗糙集理论主要利用集合的基数(元素个数)之间的关系,来描述概念之间的隶属关系，这样在一定程度上与模糊集概念联系起来。另外，粗糙集理论还讨论如何利用属性来最简单地表示所对应的知识基，这就是所谓“简约”问题。但因模型缺乏描述元素之间的相互关系的手段，故很难提取有结构论域中有关结构所提供的信息。当然结构在一定意义下也可以看成是元素的某种属性，但这种属性是多元属性(要用多元函数来表达)，一般不能表示为f(x),而要用f(x,y,..)表示,如距离要用d(x,y)表示.
商空间理论着重点不同,它不是只针对给定的商空间(知识基)来讨论知识的表达问题,而是在所有可能的商空间中,找出最合适的商空间,利用从不同商空间(从不同角度)观察同一问题,以便得到对问题不同角度的理解,最终综合成对问题总的理解(解).它的求解过程是在“由所有商空间组成的半序格”中运动转换的过程.故可看成是宏观的粒度计算.而粗糙集理论是在给定的商空间中的运动,故可看成是微观的粒度计算.
词计算理论与商空间理论、粗糙集理论稍为不同,它主要研究(从粒度计算的观点来看它)如何描述由词界定的不同粒度的对象,它更擅长描述由形容词、副词表达的不同粒度的概念,如非常好、很好、好、很不错、还好,…等等. 因为这些词有程度不同的差别,故在一定意义下,词计算理论也给出了描述元素之间的关系,但只限于由属性的强弱程度不同所形成的关系.
从理论上说,将商空间理论、粗糙集理论看成是“精确”的粒度计算,那么都可在其模型上引入模糊的概念,得模糊的商空间理论,和模糊的粗糙集理论.
在[ZH2]中我们证明：模糊的等价关系,等价于在某个商空间上的归一等腰距离。即,可将它化成有结构的商空间。于是这三者都可统一地用多尺度的商空间理论来表示.如设商空间理论中原来的结构是一距离d1(x,y),这个d1是元素在空间”位置”关系的描述, 而由模糊概念引入的距离d2,可以看成是元素之间的属性关系的描述.
属性是对元素个体性质的描述,而尺度是对元素之间关系的描述(当然也可看成是多元属性).
若属性值是取值于一个良序集上时,多可用模糊集来描述.
将三者有机地结合起来，对发展粒度计算将有重大意义。
4.3. 结构的重要性
最后阐述在粒度计算中结构的重要性，
在问题求解时，人们多从一组前提出发，希望由它通过一系列的推导，得到结论。若将每个步骤用箭头相连，则得到由前提到目标的一条有向路。或更一般，问题求解可看成是在某有结构的空间中，求一条由前提到目标的有向路（或一条路径），于是当空间的结构是拓扑空间时，关于问题求解的解的存在性问题，就等价于在空间中回答“前提与目标是否处在同一线连通成份中”。而求解问题，就是在有解情况下，求从前提到目标的一条有向路径。
利用商空间中粗空间对细空间的“保假性”，（即：若问题在粗空间中无解，则在比它细的空间一定也无解）通过合理的分层递阶，可大大降低问题求解的复杂性。
我们对常遇到的结构如：半序结构、距离结构以及一般拓扑结构，其对应的商空间的构成及不同商空间的综合都给出有效的构造性的算法。
对什么情况下分层递可以降低计算复杂性，能降低多少等，我们在[Z1]中也进行了详细地论述。
在[ZH3]中还把统计推断方法引入商空间模型,为多层信息综合、不确定推理、定性推理等，建立数学模型和相应算法,有效降低了计算复杂性。
有结构的模型在实际问题求解中是经常遇到的，如地理信息中其地理位置之间的关系就是一个距离结构；在数据仓库中各数据之间的关系可用半序来描述，它也是一种结构；又在路径规划中对象所处空间的位置关系，就是一种距离的结构；在数据挖掘中的规则发现，所有的规则全体按其包含关系就构成半序结构等等。在这些有结构的对象中进行问题求解利用基于商空间理论的粒度计算将是很有效的。
商空间的方法与目前流行的“粗糙集”方法相同之处在于：都是利用等价类来描述“粒度”,都是用“粒度”来描述概念。但讨论的着重点有所不同，我们的着重点是研究不同粒度世界之间的互相转换、互相依存的关系，是描述空间关系学的理论；而目前的粒度计算(如粗糙集理论等)主要是研究粒度的表示、刻划和粒度与概念之间的依存关系。更主要的不同在于：我们的理论是在论域元素之间存在有拓扑关系的情况下进行研究的，即论域是一个拓扑空间，而现在的粗糙集理论，其论域只是简单的点集，元素之间没有拓扑关系(只是商集理论，而不是商空间理论)，故它们讨论的是无结构的特殊情况。
另外，粗糙集是在给定的知识基上求解对应的问题，如求集合的R-上近似和R-下近似，我们是在(X,T)中讨论各商空间之间的关系，求相应的（各种意义下）上近似空间和下近似空间。从这个角度看，可以说粗糙集是微观的粒度计算，商空间理论是宏观的粒度计算。这两个理论都是建立在等价关系之上，所有可以将两者结合起来。
Zadeh 所讨论的粒度计算与Pawlak和我们所讨论的粒度问题又有些不同，他主要是讨论粒度的表示问题，他们认为人类是用语言进行各种思考和推理的，不同的词就表示不同的粒度，那么如何表示它们呢？一般来说用“语言”、“词(word）”来表示的概念，牵涉到“词计算”问题。而词计算，现在最流行的方法是“模糊数学”的方法，于是他得出的结论是：模糊数学应是粒度计算的主要工具之一。
依Zadeh的看法，Pawlak和我们讨论的粒度是“清晰的粒度”，而他自己讨论的是“模糊粒度”。
如何将模糊集的方法引入商空间理论中来，这可从几方面着手进行，一是在论域X上引入模糊集；二是在结构T上引入模糊拓扑结构；三是对我们的核心概念等价关系，引入模糊概念。
以上简单介绍了商空间理论、词计算理论、粗糙集等粒度计算方法之间的关系。可以看出这三个不同的粒度计算理论，从思考问题的出发点和解决问题的任务，都不尽相同，各有千秋。但是三者都有一个共同的特点，那就是都考虑到人类智能中，有从不同粒度思考问题的这一特点。如何将三者的优点结合起来，形成更强有力的粒度计算的方法和理论，是今后一个重要的研究课题。一个明显可进行的研究是：将商空间理论与粗糙集方法相结合，或说将粗糙集方法引入商空间理论中来，或说在商空间理论中同时讨论微观的粒度计算问题，将微观和宏观的粒度计算统一起来，构成一个更加完整的粒度计算理论和方法，将会更有效的。
参考文献
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[ZH2] 张铃 张钹 模糊商空间理论（模糊粒度计算方法）“软件学报”，14（4）2003：770-776.
[ZH3] Zhang Ling，Zhang Bo，Statistical Genetic Algorithm， Chinese Journal of Software Vol.8,No.5:335-344(张铃,张钹,统计遗传算法《软件学报》8(5),1997:335-344。
‘伍’ 什么是粒度分析
矿粒（或矿块）的大小称为粒度。破碎、磨碎和选别过程中所处理的物料，都是粒度不同的各种矿粒的混合物。将矿粒混合物按粒度分成若干级别，这些级别叫做粒级。物料中各粒级的相对含量叫做粒度组成。粒度组成的测定工作叫做粒度分析。
粒度组成的测定是一项很重要的工作，在许多工业部门都常遇到。例如水泥工业、冶金工业、煤粉制备、土工试验、甚至食品加工等部门，都会用到粒度分析，也是选矿试验中必不可少的一个检测项目，原矿和产品都常需进行粒度分析。
没有一个粒度分析方法，可以适用于一切粒度范围，一般都是按粒度大小不同采用不同的测定方法。目前应用的各种测定方法及其适用范围如表1所示。其中有的方法得出的是粒度分布，有的方法得出的是平均直径；有的是直接测量粒度（如筛析和显微镜测定）；有的则是根据其他参数换算（如沉降速度和比表面）；有的是在气相中进行的干法，有的则是在液相中进行的湿法。表1
粒度测定方法及其所适用的粒度范围
选矿生产和试验研究中经常采用的粒度分析方法是筛分分析、水析和显微镜分析。
对于粉状物料常常直接测定比表面（指单位重量的矿粒群的总表面积）。从比表面的测定数据可在一定假定条件下，求出平均粒度（直径）。测定比表面的主要方法有吸附法、渗透法（液体渗透法；气体渗透法）。
几种粒度测定方法比较如下：筛析法的优点是设备便宜、坚固、易制、易操作，适于测定粗粒。一般干筛可筛至100微米（150目），再细建议钐湿筛，现今用光电技术制造的微孔筛可以湿筛细到10微米，但实际上小于40－60微米多半用沉降分析，前者测得的是几何尺寸，后者是具有相同沉降速度的当量球径。筛析法受颗粒形状影响很大。显微镜法直观测出颗粒尺寸和形状，因此常用于校准其它测量方法，其最佳测量范围为0.5－20微米之间，当粒度扩大到40微米以上，则易引起偏差。沉降法测量粒度的最大优点是统计性和重复性好，但受颗粒形状和结构影响很大，适用于1－75微米，不能直接观测颗粒的大小和形状。吸附法的特点是测定范围较大，但不能测出粒度分布曲线，只能间接换算出一个增均尺寸，而且受环境影响较大。渗透法是一种经济简便的粒度测量法，但可靠性和重复性差。
‘陆’ 粒度分析方法
粒度分析方法视碎屑岩颗粒大小和岩石致密程度而异。
1.砾岩的粒度分析方法
砾岩的粒度分析主要在野外进行，一般采用筛析和直接测量两种方法。对胶结不太坚固的砾石和疏松的砾石层，先用孔径为10 mm和1 mm的筛子过筛，小于1 mm的基质和胶结物，可带回室内进行再细分；10～1 mm的细砾部分若是含量多且差异大者，要用筛析方法进行细分；10 mm以上的砾石，一般在野外用尺子直接测量，然后将各粒级的砾石分别称重，记录于粒度分析表中。采样过程中应选择有代表性的取样地点，而且样品质量不少于25～30 kg，否则误差就会相当大。对于胶结坚固的砾岩，可在风化带上进行粒度测量；或采标本回室内，先进行胶结处理，将砾石分开，再进行粒度测量。
2.砂岩和粉砂岩的粒度分析方法
砂岩和粉砂岩的粒度分析常采用筛析法、沉速法和薄片法，常用的沉速法有阿兹尼法、沙巴宁法和罗宾逊法等。筛析法和沉速法适用于未固结的疏松岩石，如粗碎屑岩一般只用筛析法；而中—细粒碎屑岩由于常常含有较多的粉砂和黏土，常将沉速法与筛析法结合使用。薄片法主要用于固结坚硬的岩石。一般来说，筛析法适用于大于0.25 mm的颗粒，亦可用于大于0.1 mm的颗粒，而沉速法适用于小于0.25 mm的颗粒。
3.颗粒粒级的划分
一般采用伍登-温德华标准，它是以毫米为单位的一种分类方案，后来克鲁宾（1934）提出了一种对数换算（表3-1），称其为Φ值：
沉积学原理
其中，D为颗粒直径。
表3-1 粒级划分标准对比表
4.薄片粒度分析
筛析法只适用于现代沉积的沙和古代固结疏松的砂岩，对不能松解的砂岩不再适用。固结的岩石，特别是硅质胶结岩石的粒度分析，只能在薄片内进行。薄片粒度分析的精度较筛析法差，因薄片内计算的颗粒比筛析的量少得多，同时分析速度慢，分析结果不能与筛析法直接对比。下面简单介绍一下薄片粒度分析的方法，薄片的制备与普通岩石薄片的制备方法相同，疏松的砂岩用胶浸煮后磨片。用作粒度分析的薄片要稍大些（3.0 cm×2.0 cm），尤其是粗粒砂岩，以便在薄片内可测量到足够的颗粒数。用作磨制薄片的标本，必须在所采集的岩层内是有代表性的。
（1）在薄片上测定粒度的方法
在薄片上采用什么方法选择欲测量的颗粒称为抽样方法，一般常用的系统抽样方法为点计法和线计法，此外，还有一种方法为带记法。
点计法 常用有网格的目镜进行测量，每一方格的边长应大于薄片中颗粒的最大视直径，应用机械台使薄片通过显微镜视域，测量网格结点所触遇的颗粒粒径（图3-1）。
线计法 用机械台在垂直目镜微尺的方向移动薄片，凡为十字丝竖丝触遇的颗粒都要测量。量完一行，平行横丝将薄片移动一定距离，再按上述方法测量，一直测到足够的颗粒为止。测线间隔要大于薄片内颗粒的最大视直径（图3-2）。
不同抽样方法所得出的结果不同，线计法测量时，与测线相交的颗粒的概率与测线垂直方向上的颗粒直
图3-1 薄片粒度分析的点计法
径成比例；点计法测量时，与点相遇的颗粒的概率与颗粒的可见表面积成比例。
带计法 将薄片放在机械台上，固定横坐标，使薄片垂直目镜微尺慢慢移动，凡是颗粒中心在目镜微尺一定读数之间的颗粒，都要按大小分类计数（图3-3）。这个带的宽度应等于或大于样品内颗粒的最大视直径。有人通过实验证明，带计法测得的结果最近似于样品内真正的粒度分布。
图3-2 薄片粒度分析的线计法
图3-3 薄片粒度分析的带计法
由于不同抽样方法所得的结果不能直接对比，因而不同的样品要用统计方法比较的话，必须在每个细节上使用同样的抽样方法和测定方法。最后，将测得结果填入薄片粒度统计表（表3-2）。
表3-2 薄片粒度统计表
（2）各种测定直径的对比与换算
用粒度资料解释沉积环境的工作开始于对现代沉积物的研究。对于古代岩石的沉积环境分析，也可借助于岩石粒度分析同现代沉积物粒度分析加以比较。
现代沉积物的粒度分析一般采用常规筛析法，所得结果为不同粒度的颗粒质量百分比。而古代岩石目前大部分只能用薄片分析法，所得结果为不同粒度的颗粒数百分比。两者不能直接对比，如果需要对比则必须进行换算。即使在同一方法中，也只能进行统计对比，绝不能进行单颗粒对比。
筛析直径与沉速分析直径之间，平均值偏差＜0.1Φ，两种方法一般不经换算可以互相使用，但在精确研究工作中则必须换算。薄片分析视直径与筛析直径之间的偏差可达到0.25Φ或更大，在任何情况下均不可互用或直接对比。将视直径换算为筛析直径的方法很多，其中G.M.Friedman通过统计分析进行的线性回归换算较为简便、准确，任意粒度的回归换算方程为
沉积学原理
式中：D是换算后的筛析直径；d是薄片中测定的视长直径，均以Φ值计。经换算后，换算值同实际筛析值的平均直径最大偏差一般不超过0.25Φ，这个精度高于0.25Φ分组间隔，可满足一般沉积学研究。
对于切片视直径与真直径的对比，根据实验可知，等直径的球状集合体的切面上所测得的视直径平均值为真直径的0.765倍，即在颗粒集合体的切片中，颗粒视直径平均值小于真直径，这种现象称为切片效应。
（3）薄片粒度测量的要求
粒度测量是粒度分析的基础，故对其测量要求很高，而测量工作却非常烦琐、效率很低。薄片粒度分析是研究固结样品的唯一方法，可使用偏光显微镜和扫描电子显微镜。近年来出现的图像分析仪使薄片粒度分析基本实现自动化，效率大为提高。薄片统计数据为颗粒数。
在沉积环境研究中使用薄片粒度分析时，对岩石样品的基本要求是：砂岩中石英碎屑含量应大于70%，至少石英和长石含量要大于70%，溶蚀交代与次生加大现象越弱越好，切片方向可垂直层面或平行层面，随研究目的和要求的精度而定。在碳酸盐岩研究中，取样密度可达1 点/cm，可平行纹层切片。测定时一般采用线计法抽取颗粒，凡在线上的颗粒都要测量，不能有任何主观取舍，每个薄片计200～500颗粒即可，碳酸盐岩需测1000颗粒以上。
在薄片内，需要测定多少颗粒才能代表全薄片的粒度分布，这在开始分析之前必须确定。测定的颗粒太少，不能代表薄片内的粒度分布；测定的颗粒太多，又会浪费时间，而且对精确度无所增益。根据砂岩样品的实验，分别测量100、200、300、400、500颗粒，绘制粒度累积频率曲线，从计数400颗粒起，粒度累积曲线的形状基本保持不变，因而可确定薄片内计数400～500颗粒是达到精度要求的最小计数。
薄片分析视直径换算成筛析直径时，还要考虑“杂基”的存在。薄片分析若不做杂基校正，往往无悬浮总体尾端，而是跳跃总体直接穿过3～4Φ的截点呈直线延伸，不出现转折，在平均值小于2Φ的中细砂岩、粉砂岩中经常出现这种情况，这是因为4～7Φ的颗粒细小，被测机会增多，或者全被归并到4.5Φ或5Φ的颗粒而造成细粒数增加，实质上是一种统计截尾效应（截尾点不同，其分布也不同）（图3-4）。
图3-4 截尾效应
杂基校正的方法是将显微镜调至6Φ后测定或估计出杂基含量。薄片杂基量由于切片效应和成岩后生作用，值一般偏高，取其2/3～1/2为校正值，假定为Δ，将各累积频率乘以（100—Δ），重新绘一曲线。对于弱固结岩石，可用同一标本既做筛析，又做薄片分析，通过实验求出校正系数（100—Δ）的数值。
‘柒’ 粒度分析方法的选择
粒度分析方法视碎屑岩颗粒大小和岩石致密程度而异。
1.砾岩的粒度分析方法
砾岩的粒度分析，主要在野外进行，一般采用筛析和直接测量两种方法。对胶结不太坚固的砾石和疏松的砾石层，先用孔径为10 mm和1 mm的筛子过筛；小于1 mm的基质和胶结物，可带回室内进行再细分；10～1 mm的细砾部分若是含量多而差异大者要用筛析方法进行细分；10 mm以上的砾石，一般在野外用尺子直接测量。然后将各粒级的砾石分别称重，填于粒度分析表中。由于砾岩在垂向和平面上的多变性，应选择有代表性的取样地点，而且样品质量不少于25～30 kg，否则误差就可能相当大。对于胶结坚固的砾岩，可在风化带上进行粒度测量，或采标本回室内，先进行胶结处理，将砾石分开，再进行粒度测量。
2.砂岩和粉砂岩的粒度分析方法
砂岩和粉砂岩的粒度分析常采用筛析法、沉速法和薄片法，常用的沉速法有阿兹尼法、沙巴宁法和罗宾逊法等。筛析法和沉速法适用于未固结的疏松岩石，如粗碎屑岩，一般只用筛析法；而中-细粒碎屑岩由于常常含有较多的粉砂和黏土，常将沉速法与筛析法相结合使用。薄片法主要用于固结坚硬的岩石。一般说来，筛析法适用于大于0.25 mm的颗粒，亦可用于大于0.1 mm的颗粒，而沉速法适用于小于0.25 mm的颗粒。
用不同粒度分析方法所得的结果之间会有一定的差异。同一地区最好采用同一方法，以便于资料间的对比应用，若用不同方法，需要经过换算后才能应用。