数学方法论与解题方法的研究

A. 数学方法论主要研究什么

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。

B. 研究数学时，本质和方法论哪个更重要

科学方法论是关于科学的一般研究方法的理论，探索方法的一般结构，阐述它们的发展趋势和方向，以及科学研究中各种方法的相互关系问题。有广义狭义之分。狭义的仅指自然科学方法论即研究自然科学中的一般方法，如观察法、实验法、数学方法等。广义的则指哲学方法论，即研究一切科学的最普遍的方法。20世纪随着自然科学的发展出现了许多新方法，如控制论方法、信息方法、系统方法等，促进了方法论研究的高度发展。科学方法论愈来愈显示出它在科学认识中确立新的研究方向、探索各部门的新生长点、提示科学思维的基本原理和形式的作用。唯物辩证法是从人类的实践中总结和概括出来的正确的哲学方法，是科学研究的普遍的方法论。它对自然科学的一般研究方法起指导作用。并将随着科学实践的发展而发展。科学方法论的历史形态，从科学发展的整个历史来看，有4种形态：自然哲学方法论、哲学方法论、逻辑方法论和理论方法论。

C. 数学解题方法和学习方法，两者有什么区别

如果你去初中或者高中，对学生们做一项调查，内容是：你最不喜欢学的，是哪一门课程？我想，绝大多数孩子们的回答中，首当其冲的就是数学了。数学之所以这么优秀，就是它有着不拘一格的个性，千奇百怪的解法，能让你大脑发散成水蒸气的思路……但是，数学却是我们从小学到大学的主课，分数占比很大，你——不学不行！

总体来说，小学数学基本以牢记为主，只要知识点掌握扎实了，运算准确，基本数学成绩不会差到哪里。初中数学就不一样了，它的知识体系开始拓展开了，代数与几何并进，相互渗透，灵活多变，足以让很多孩子开始雾里看花，水中望月了。等到了高中，不仅内容暴增，难度也加深了，很多孩子初中的时候成绩很好，到了高中几乎被拽得喘不过气来，成绩下滑厉害。从另一个角度来说，也不能怪孩子们，毕竟数学的发展史那么漫长，卓越的数学天才们，花费那么多的时间寻求的定理定律，要想把它们在短短几年内年学习好，确实勉为其难了，呵呵——

而高中的数学，除了题型之外，还需要理解数学的能力，分析能力，以及运用知识的能力，高中数学难就难在这里。它与初中数学有着本质上的区别。往往很多孩子在初中数学老师对其进行题型的反复修炼中，获得了好的成绩。但到了高中，却显得狼狈不堪，无从下手。原因就在于没有完成从被动学习向主动学习的过渡，没有及时调整学习数学的心态和方法。

结语：要想学好数学，光靠上面说的还不够，还得加上持之以恒的毅力。有句话说得好：成功并不难，因为能坚持到最后的没有几个。再加上上面的战略战术，你——没有理由学不好数学！

D. 关于数学学习方法的探讨的研究报告

任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。2空间想象能力。3逻辑思维能力。4将实际问题抽象为数学问题的能力。5形数结合互相转化的能力。6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学 思想 方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学 思想 方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学 思想 （所谓 思想 就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）：1转化 思想 。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。

E. 我国数学教育工作者在解题教学和问题解决教学方面做了哪些研究

数学解题思维研究。
数学问题解决教学研究以编译引进相关思想为主，后来在我国，数学问题解决教学研究主要以数学解题教学研究的形式存在，对数学思维及其培养、数学方法论研究较重视。
以数学课堂教学为研究对象，以课程改革理论、认知心理学理论、元认知理论、数学教学论为指导，从宏观和微观上分别展开对数学问题解决教学进行研究。

F. 数学方法论的简介

我国着名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革，从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。

G. 数学方法论该怎么学

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。
我国着名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革，从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。
对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨，并出版过专着，历史上不少着名的大数学家，如欧拉，高斯、庞加莱、希尔伯特等人也曾就数学方法沦的问题发表过许多精辟的见解，但是，对数学方法论进行系统地研究，还是最近几十年间的事，在这方面做了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚，最近几十年来．由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和摸拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来；信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。而徐利治先生正式提出“数学方法论”这一名称，并使其成为一门独立的学科，迄今仅二十来年。
数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及到哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。
数学方法论分为宏观数学方法论与微观数学方法论。
数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律，数学理论的构造，以及数学与其它科学之间的关系。研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史。研究宏观方法论的另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。
数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法。包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。

这门学科看起来不是很难 只要认真读，并且自己理解的话很容易掌握的

H. 数学方法论的介绍

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。