科学家研究圆的进展方法

⑴ 为了证明地球时圆的，科学家曾经用过哪些方法

如何证明地球是圆的

第一个估计地球周长的人是一位名叫埃拉托斯特尼的希腊数学家，他出生于公元前276年。他是通过比较夏至那天埃及的阿斯旺与更偏北的亚历山大港的阴影情况来做到这一点的。当阳光直射在阿斯旺时，没有阴影。在亚历山大港，一根扎在地上的棍子投下了阴影。他意识到，如果他知道阴影的角度和城市之间的距离，就可以计算出地球的周长。

在平坦的地球上，阴影的长度之间没有任何区别。相对于地面，太阳的位置将相同。只有球形的行星可以解释为什么在相距数百公里的两个城市中太阳的位置应该有所不同。

⑵ 谁是我国古代圆周率发现和研究上做出贡献的科学家

割得越细，割之又割，所失弥少.1415927之间。”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法。他提出约率22／7和密率355／113，依次得正12边形，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3;割圆术".14的结果．
他用割圆术.1415926到3，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先;，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位．
祖冲之，以至于不可割，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，比欧洲早一千多年、正24边形……，这一密率值是世界上最早提出的，则与圆周合体而无所失矣，提出了"刘徽

⑶ 古今中外对圆的面积的研究历史过程

古希腊伟大的数学家阿基米德在《圆的测量》（Measurement of a Circle）中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等于一个以其圆周长及半径作为两个直角边的直角三角形面积。周长为 2πr，直角三角形的面积为两直角边乘积的一半，得出圆的面积为 πr2。

中国古代流传之《九章算术·方田》章中的圆田术对圆面积计算的叙述为“半周半径相乘得积步”。魏晋时代的刘徽注解《九章算术》时，则以“穷尽”割圆术提供了相同结果的证明。

刘徽在圆周率领域的贡献，不仅在于求得π = 3.1416，更重要的在于他创造了一世界数学史上最精彩的割圆术：阿基米德割圆术和刘徽割圆术一样用双向迫近，因而同样严谨完备，但远不如刘徽简洁；阿基米德用双归谬法推证圆面积，不如刘徽用极限论先进；托勒密割圆术和阿尔·卡西割圆术只是单向迫近，不如刘徽严谨；赵友欣割圆术和日本关孝和割圆术从正方开割，属于刘徽割圆术的变化，而且也是单向迫近。刘徽割圆术虽然不是世界最早，却是数学史上最严谨完备简洁的割圆术。

⑷ 古代科学家根据什么方法认为地球是圆形的

地球是球形这一概念最先是公元前五、六世纪的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）提出的。但是他的这种信念仅是因为他认为圆球在所有几何形体中最完美，而不是根据任何客观事实得出的。以后，亚里士多德根据月食时月面出现的地影是圆形的，给出了地球是球形的第一个科学证据。公元前3世纪，古希腊天文学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes of Cyrene）根据正午射向地球的太阳光和两观测地的距离，第一次算出地球的周长。公元726年我国唐代天文学家一行主持了全国天文大地测量，利用北极高度和夏日日长计算出了子午线一度之长和地球的周长。1622年葡萄牙航海家麦哲仑（Ferdinand Magellan）领导的环球航行证明了地球确实是球形的。17世纪末，牛顿研究了地球自转对地球形态的影响，认为地球应是一个赤道略为隆起，两极略为扁平的椭球体。1733年巴黎天文台派出两个考察队，分别前往南纬2°的秘鲁和北纬66°的拉普林进行大地测量，结果证明了牛顿的推测。

20世纪60年代后人造卫星上天，为大地测量添加了新的手段。现已精确地测出地球的平均赤道半径为6378.14千米，极半径为6356.76千米，赤道周长和子午线周长分别为40075千米和39941千米，北极地区约高出18.9米，南极地区低下去24-3米。有人说地球像一只倒放着的大鸭梨。其实，地球的这些不规则部分对地球来说是微不足道的。从人造地球卫星拍摄的地球照片来看，它更像是一个标准的圆球

⑸ 古人对圆有什么研究

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。

刘徽给出π=3.14的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值和约率。

(5)科学家研究圆的进展方法扩展阅读：

着名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

⑹ 科学家是如何发现地球是圆的呢

• 科学家根据月食时月面出现的地影是圆形的，说明地球是圆的。

• 亚里士多德根据月食时月面出现的地影是圆形的,给出了地球是球形的第一个科学证据.公元前3世纪,古希腊天文学家埃拉托斯特尼根据正午射向地球的太阳光和两观测地的距离,第一次算出地球的周长.公元726年我国唐代天文学家一行主持了全国天文大地测量,利用北极高度和夏日日长计算出了子午线一度之长和地球的周长.1622年葡萄牙航海家麦哲仑领导的环球航行证明了地球确实是球形的.17世纪末,牛顿研究了地球自转对地球形态的影响,认为地球应是一个赤道略为隆起,两极略为扁平的椭球体.1733年巴黎天文台派出两个考察队,分别前往南纬2°的秘鲁和北纬66°的拉普林进行大地测量,结果证明了牛顿的推测.

⑺ 科学家用了什么方法,对圆的哪些内容进行了研究

祖冲之是世界上第一位将圆周率准确地推算到小数点后七位数值的科学家，并将这一纪录在世界上保持了一千年之久。

在祖冲之以前，我国在数学方面已经达到世界先进水平，涌现出许多杰出的数学家和优秀的数学着作。早在原始社会末期，“龙山文化”的陶器上已经出现了各种几何图案。商朝时期，已经开始在数学运算中采用十进位制，这是世界上最早的进位制，它的采用大大方便了数学计算。春秋时代成书的《周易》，是世界上第一本研究排列组合的书。到了战国时代，百家争鸣，数学有了进一步的发展，出现了运用至今的“九九”乘法口诀；在几何学方面，已普遍地运用尺规作图，从而促进了几何学的发展。同时，在诸子百家的着作中，也提出了许多有价值的数学理论。例如：墨家学派的经典《墨子》中，有不少地方涉及到几何学上的一些基本问题，对此它都准确地定义，其准确程度与古代西方流行的欧几里德的《几何原本》不相上下。道家学派所着的《庄子》中，提出了极限理论，其中的着名例证：“有一根一尺长的棍子，每天截其一半，那永远也截不完”，至今仍被讲解数列极限所经常引用。

到了秦汉魏晋之际，随着封建经济的巨大发展，与之密切相关的数学也有了长足的进步，涌现了一大批的数学着作和知名的数学家。其中最主要的着作有《周髀算经》、《九章算术》和《海岛算经》。《周髀算经》成书的年代不晚于公元前一世纪，作者已经不知道了，东汉着名数学家赵君卿为之作过注，其主要成就在于提出了着名的“勾股定理”及采取了较为复杂的分数运算等方面。《九章算术》的成书年代同《周髀算经》大约同时，最初的作者是谁也已不知道了，许多数学家都对此书进行过增订删补，如西汉数学家张苍、耿寿昌、许商、杜忠等，三国时期着名数学家刘徽为之作了注。这部着作集先秦、秦汉时期数学优秀成果之大成，对以后中国古代数学产生了非常深刻的影响。全书分为方田（主要是计算田亩的方法）、少广（主要是开平方和开立方的方法）、商功（主要是计算各种体积，解决筑城、兴修水利等建筑工程中的实际问题）、粟米（主要是计算各种粮食间的换算方法）、差分（主要是等级式的计算方法）、均输（主要是计算征收和运输粮食的方法）、盈虚（主要是统计有关生产收入的问题）、勾股（主要是勾股定理的实际运用方法）等九章，共二百四十六个问题及每个问题的解法。这部书从数学成就上看，首先应该提到的是：其中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。另外，书中记载的开平方和开立方的方法，实际上就是求解一元二次方程；而为解方程而联立方程组的解法，比欧洲同类算法早出一千五百多年。书中还在世界数学史上第一次提出了负数概念和正负数的加减法运算法则。《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外，朝鲜、日本都曾把《九章算术》作为教科书，其中的某些计算方法，还传到了印度、阿拉伯和欧洲。

《海岛算经》的作者是三国时期的刘徽。在这部书中，他主要讲述了利用标杆进行两次、三次及至四次测量来解决各种测量数学的问题，其在此方面的造诣之深，远远超越了当时的西方数学家。而这种测量数学，正是地图学的数学基础。

除了以是三部着作外，较为重要的数学着作还有《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》等。

祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。

什么是圆周率呢？圆有它的圆周和圆心，从圆周任意一点到圆心的距离称为半径，半径加倍就是直径。直径是一条经过圆心的线段，圆周是一条弧线，弧线是直线的多少倍，在数学上叫做圆周率。简单说，圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，它是一个常数，用希腊字母“π”来表示。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。

如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。东汉着名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的着名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内

⑻ 古今中外是怎样研究圆周长的

圆周长在古代这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）。于是自然地，圆周长就是
C = π * d 或者C=2*π*r
其中d是圆的直径，r是圆的半径。
后来的古代数学家们就想办法算出这个π的具体值来，最早的数学家刘微用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来。我们仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。
现在推导圆周长最简洁的办法是用积分。
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）
如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，我们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。

⑼ 研究圆的数学家的资料

祖冲之是中国古代一位伟大的数学家和天文学家，生平着作很多，内容也是多方面的。在数学方面的论着，不幸均已失传。在历代国内外的各种图书目录中，可以见到他所写的数学着作的书名有“缀术”6卷，“九章算术义注”9卷，“重差注”1卷。在天文历法方面，他编制成“大明历”，并为大明历写了“驳议”。在古代典籍的注释方面，祖冲之有“易义”、“老子义”、“庄子易”、“释论语”、“释孝经”等着作，但亦均失传。文学作品方面他着有“述异记”10卷，在“太平御览”等书中可以看到这部着作的片断。

从青年时起，祖冲之便对天文学和数学发生了兴趣。他把从上古时起直至他生活时代的各种文献、记录、资料，几乎全部搜罗来进行研究，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。正像他自己所说的那样，“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。他对刘歆、张衡、郑玄、阚译、王番、刘徽等科学家的工作进行了仔细研究，一一驳正了他们的错误，导出了许多极有价值的结果。准确到7位有效数学的园周率数值便是人所共知的例子。

⑽ 科学家是如何发现地球是圆形的

圆是平面图形
地球是立体的应该是球
地球并不是一个正球体，而是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体
公元前3世纪，球形大地的观念就已经产生，但这毕竟没有直接的证据，所以人们对此并没形成共识。直到1519年～1522年，葡萄牙人麦哲伦率领的船队完成环球航行，进一步证实地球确实是个球体。