灰度关联度分析法计算方法

① 什么是灰色关联法

灰色关联分析理论及方法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法[16]。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。灰色系统关联分析的具体计算步骤如下[17]：（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ζ为分辨系数，0＜ζ＜1。是第二级最小差，记为Δmin。 是两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：（4）求关联度ri因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：（5）排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。 17

② 灰色关联度法的计算步骤

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下：
（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）
所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：
其中 ζ为分辨系数，0<ζ<1。
是第二级最小差，记为Δmin。 是两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：
（4）求关联度ri
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：
（5）排关联序
因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。

③ 灰色关联分析法

通过确定合理的参考数列和因素数列，采用灰色关联分析法可以筛选出对含水影响较大的单井，从而为采取针对性的措施提供依据。其步骤如下:

1)参考数列确定:以油田含水为参考数列。

2)因素数列确定:油田含水的变化主要受单井产水量的影响，因此因素数列为所有油井，指标为各油井的产水量。

3)初始序列的无量纲化:由于含水率和产水量都为趋小指标，采用式(3-44)进行标准化。

4)关联系数、关联度、关联序的计算方法同前。

5)应用。

2008年永8断块油藏共有21口油井生产，利用灰色关联分析对油藏含水影响较大的油井进行了筛选，各井关联序如表3-8，可以看出对该年度含水影响最大的为XLA8P8井，月产水量从1月份的3141m³增加到12月份的4684m³，而月产油量却从572t减小到345t;其次为XLA8X22井。2009年对两口井分别采取了完善注采井网和补孔改层的调整措施，取得了良好效果。

表3-8 永8油藏2008年油井对含水关联度计算结果

④ 灰色关联分析是什么

灰色关联度分析（Grey Relation Analysis，GRA），是一种多因素统计分析的方法。简单来讲，就是在一个灰色系统中，我们想要了解其中某个我们所关注的某个项目受其他的因素影响的相对强弱。

直白一点就是说：我们假设以及知道某一个指标可能是与其他的某几个因素相关的，那么我们想知道这个指标与其他哪个因素相对来说更有关系，而哪个因素相对关系弱一点，依次类推，把这些因素排个序，得到一个分析结果，我们就可以知道我们关注的这个指标，与因素中的哪些更相关。

概念：

灰色系统这个概念的提出是相对于白色系统和黑色系统而言的。这个概念最初是由控制科学与工程hhh熟悉的一级学科的教授邓聚龙提出的。

按照控制论的惯例，颜色一般代表的是对于一个系统我们已知的信息的多少，白色就代表信息充足，比如一个力学系统，元素之间的关系都是能够确定的，这就是一个白色系统；而黑色系统代表我们对于其中的结构并不清楚的系统，通常叫做黑箱或黑盒的就是这类系统。灰色介于两者之间，表示我们只对该系统有部分了解。

以上内容参考：网络-灰色关联分析法

⑤ 灰色关联分析法的具体计算步骤

（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）
所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ρ为分辨系数，一般在0~1之间，通常取0.5。
是第二级最小差，记为Δmin。 是两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：

（4）求关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度 公式如下：

ri--比较数列xi对参考数列x0的灰关联度，或称为序列关联度、平均关联度、线关联度。
ri值越接近1，说明相关性越好。
（5）关联度排序
因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；r0i表示第i个子序列对母数列特征值。
灰色关联度分析法是将研究对象及影响因素的因子值视为一条线上的点,与待识别对象及影响因素的因子值所绘制的曲线进行比较,比较它们之间的贴近度,并分别量化,计算出研究对象与待识别对象各影响因素之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。

⑥ 灰色关联分析法是什么咚咚

灰色关联分析理论及方法
对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法[16]。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下[17]：
（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）
所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：

其中 ζ为分辨系数，0＜ζ＜1。
是第二级最小差，记为Δmin。 是两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：

（4）求关联度ri
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：

（5）排关联序
因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。

⑦ 灰色关联分析法,具体的例子说明如何运用灰色关联分析法

灰色关联分析是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素间关联程度的一种方法。计算步骤：
（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）
（4）求关联度ri
（5）排关联序
你是想对制造业信息化进行投入产出分析是非常有意义的，也具有一定难度。并想利用灰色关联法对制造业信息化进行投入产出分析，关键是能否应用？有无结合的必要。从你设置的20个因素主要体现企业信息化在软硬件设施投入、信息化资金投入、信息化人力资源投入、网络建设投入、信息安全投入、企业电子商务投入等信息来看，考虑的比较全面，那么制造业信息化的产出是什么也要很好的考虑，然后再对制造业信息化进行比较全面的投入产出分析。
信息化的投入到底能够给企业带来什么回报，是所有的企业决策者在做出信息化投入决策之前最关心的事情。你需要考虑信息化所带来的有形和无形的收益。一般讲，信息化投资带来的回报主要体现在两个方面：为企业带来收入的增加和成本的降低，因此可以简单地描述ROI的计算，公式为：ROI=(节省的成本+增加的收益)/方案投资，或者ROI=回报/在规定的时间内如1、3、5年内的投资总额， 但是在今天愈加复杂的企业环境下，实际的ROI计算要比上述公式复杂得多。在计算ROI的时候，投入的成本容易计算，但是带来的收益较难预测，但可以分析。产出的多少不仅依赖于投入的多少,还依赖于投入产出的效率。提高投入产出效率，可以在信息化投入相对有限的情况下提高信息化水平。可以考虑制造业信息化的投入对企业产出及效益的投入产出效率、综合有效性、纯技术有效性、规模有效性和规模效益都可进行分析。制造业信息化是以信息化带动工业化的突破口,是提高我国制造业国际竞争能力的客观需要，故你要抓住对制造业信息化进行投入产出分析这个主题下功夫。
至于灰色关联法主要是利用“灰色关联度”来衡量因素间关联程度的一种方法，对你分析的主题似乎作用不是很大。如你要考虑制造业信息化对国民经济发展的关联问题，最好运用投入产出理论，利用编制的投入产出表计算，可揭示深层次的制造业信息化投入产出技术经济联系。见解不一定对，请你考虑。祝你成功！

⑧ 灰色关联法

（一）基本理论

灰色是绝对的，黑色、白色是相对的，这正是灰色系统理论在各领域广泛应用的客观性。

灰色系统中的灰色关联分析理论，实质是一种通过曲线间几何形状的比较来反映系统内两因素间关联程度的方法。它用于地下水水质评价，其原理是比较待评水样曲线与分级标准曲线的贴近程度用关联度表示，将待评水样归入其关联度最大的水质分级标准曲线的级别内（樊保东，2001）。

（二）模型建立

若实测序列（待评水样曲线）为X_i（K），标准序列（分级标准曲线）为Y_j（K），且

X_i（K）=｛X_i（1），X_i（2），…，X_i（n）｝

Y_j（K）=｛Y_j（1），Y_j（2），…，Y_j（n）｝

则X_i（K）与Y_j（K）的关联度为

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：ξ_ij（K）为X_i（K）与Y_j（K）的关联系数。

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：Δ_ij为X_i（K）与Y_j（K）的绝对差：

Δ_ij（K）=｜X_i（K）-Y_j（K）｜

Δ_max，Δ_min为两级最大、最小差：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

ρ为分辨系数，介于0～1之间，通常取0.5。

（K）为经归一化i样品k因子的权重，可根据不同样品的不同因子按下式分别确定：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：W_i（K）为i样品k因子权系数。对单向因子（如COD_Mn）和双向因子（如pH等），求取W_i（K）的公式不同。

单向因子：

双向因子：

式中：S′_j（K）_max或min为k因子评价标准各级区间代表值中最大或最小值，当

（K）时，取S′_j（K）_max，反之，取S′_j（K）_min。

（K）为k因子评价标准全体区间代表值均值。其值的求取公式和权系数一样，也因单向、双向因子而不同。

单向因子：

双向因子：

式中：i为实测样品序号，i=1，2，…，N，N为样品总数；j为标准等级级数，j=Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ，Ⅴ为分级总数；k为参评因子序号，k=1，2，…，n，n为因子总数。

当i样品j级γ_ij求出后，令

γ_ij=max｛γ_iⅠ，γ_iⅡ，…，γ_iⅤ｝ （4-48）

则i样品水质等级定为第j级，用i样品次大关联度所指级数，可判断i样品水质演变趋势。

（三）方法适用性

对于多样品的水质评价，如水质为同级，比较各样品邻级较优等级的γ_ij-1，较大者为优，或比较各样品邻级较劣等级的γ_ij+1，较大者为劣，并以此划分亚级，区别同级水质优劣，多样品水质同级γ_ij从大到小的序位，就是i样品j级关联序，据此可区别多样品同级水质功能优劣，分析不同地域不同水文地质环境特征及地下水水质变化规律。

灰色关联度用于地下水质量评价，避免了模糊综合评判中人为构造隶属函数的缺点，使评价结果更符合客观实际；同时，采用环境质量标准本身确定各个评价因子的权重，方法简便，结果可信度高，更具可比性。但是灰色关联度评价方法仍存在不足：一是灰色关联度评价值趋于均化，分辨率较低，不易区分两类别间的差异；二是计算归为同一水质分类的不同水体的污染程度的高低难以精确比较（邓聚龙，1988）。

⑨ 怎样用matlab做灰色关联度分析方法

1、function f=grayrelated(X,Y)
%这里X是标准化后的参考序列，Y是评价矩阵
Y=[
71.8 90.1 0.57 0.45 0
51 40.2 0.38 0.55 10.5
52 25 0.22 0.52 12
68 90 0.38 0.38 21
28 40 0.32 0.3 18.5
51 45 0.15 0.3 5
76 95 0.7 0.55 12
87 95 0.7 0.5 9.8
76 90 0.57 0.5 11
50 35 0.32 0.35 20
68 90 0.57 0.35 18.5
82 95 0.7 0.35 0
100 200 1 1 0
97.5 180 0.94 0.95 1.3
95 160 0.88 0.9 2.5
86.3 105 0.68 0.75 6.3
82.5 90 0.6 0.7 7.5
78.8 75 0.53 0.65 8.8
75 60 0.45 0.7 7.5
68.8 52.5 0.41 0.55 13.8
62.5 45 0.38 0.5 17.5
56.3 37.5 0.34 0.45 21.3
43.8 26.3 0.28 0.35 50.6
50 30 0.3 0.4 25
37.5 22.5 0.25 0.3 75
31.3 18.8 0.23 0.25 100
18.8 11.3 0.15 0.15 168.8
25 15 0.2 0.2 125
12.5 7.5 0.1 0.1 212.5
6.3 0.8 0.05 0.05 256.3

2、];%输入评价矩阵Y
X=[1 1 1 1 1];%X为参考序列，均为1，个数就是指标个数，情形不同要修改个数
Len=size(Y,2);%取Y矩阵的列数，也就是指标的个数
Wen=size(Y,1);%取行数，就是目标个数
%for i=1:Len
%Y(:,i)=(Y(:,i)-mean(Y(:,i)))/sqrt(var(Y(:,i))); %将Y矩阵用统计方法标准化标准化，
%end
for i=1:Len-1
S(:,i)=(Y(:,i)-min(Y(:,i)))./(max(Y(:,i))-min(Y(:,i)));%将Y矩阵标准化，适用于越大越好型，把该型指标放在一起，前n-1个，不同情形要修改
D=(max(Y(:,5))-Y(:,5))./(max(Y(:,5))-min(Y(:,5))); %将Y矩阵标准化，适用于越小越好型，把该型指标放在一起，第n个，不同情形要修改
end
SD=[S,D];%把两种不同类型的指标组合在一起
temp=SD;% 给temp变量分配空间，其实可以不分配，只是先分配编译的速度更快
for i=1:Wen
temp(i,:)=abs(SD(i,:)-X);%计算评价矩阵与参考序列的差的绝对值
end
p=0.5;%分辨系数
related=Y;%给关联系数related变量分配空间
Min=min(min(temp));
Max=max(max(temp));
for i=1:Wen
related(i,:)=(Min+p*Max)./(temp(i,:)+p*Max);
end
f=size(1,Wen);%给关联度分配空间
for i=1:Wen
f(i)=mean(related(i,:));
end
%w=[1/Len 1/Len 1/Len 1/Len 1/Len] %若已知各指标权重，可在此修改
%f=w*related'