A. 用比例解决问题与算术方法有何区别
《用比例解决问题教学设计》
教学目标：
知识与技能：
1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
3、培养学生的分析、判断和推理能力。
过程与方法：
经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。
情感态度和价值观:
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
教学重点：用比例知识解决实际问题
教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程
一、复习铺垫，引入新课。
师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。
师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）
出示：下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知
（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）
1、师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？（学生交流）来我们一起看看这节课的学习目标吧！
出示学习目标：
1、进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
2、能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。
2、过渡语：学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）
（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）
师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！
学生自己解答，然后交流解答方法。
师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？
生：比例
3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题
4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。大家敢不敢自己试试？（相信学生，鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识，培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。）
呈现自学提示：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）这两种相关联的量成什么比例关系？你是怎么判断的？
（3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、
师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？
根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。
6、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）
7、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。
8即时练习
过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？
出示对话情景。
师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？
在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。
师：这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？
一名同学在黑板上做，其余在下面做，形成一个竞赛的形式。演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。
9、师：上面两道题就是用正比例解决问题，通过大家亲身实践，你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗？
（出示：表达是我的强项，让学生从学习提示、独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法，交流中逐步培养他们的表达能力。）
师：同学们真是很棒！通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤，这次老师想考考你们是不是真正的掌握了？你们敢应战吗？
那么我们进行下一个环节：对比发现超越自我。
（二）用反比例的知识解决问题（学习P60例6）
师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。
1课件出示情境图，了解题目条件与问题
师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？
生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法
师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）
学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。
师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么?
学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。
2．即时练习
（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？
师：会解决吗？
生：独立解决，交流订正。
3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同
师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？
生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。
比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。
三、目标检测
师：课本第60做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）
学生自己独立解决做—做中的问题。
师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。
学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。
四、课堂小结
1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）
讨论、汇报、师小结：
（1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例
（2）、依据正比例或反比例意义列出方程
（3）、解方程（求解后检验），写答
2、师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？
B. 怎么用比例解决问题用三种方法：一种是算数，一种是方程，还一种自己想
掌握比例法解应用题，要懂得各个量之间的关系
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
路程一定，时间和速度成反比
速度一定，路程和时间成正比
时间一定，路程和速度成正比
工作量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作量÷工作效率；
工作效率=工作量÷所需时间。
C. 2013年教育部审定人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题教案》
教学目标：
1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、复习铺垫，引入新课。（课件出示）
1、判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？
（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。
（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。
（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。
3、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（2）引入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题
二、探究新知。
1、教学例5
（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题：
① 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（3）根据正比例的意义列出方程：
12.88＝χ10
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
8χ＝ 12.8×10
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
（4）将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
3、教学例6
（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）
（2）学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？
（3）学生独立解答。
（4）指名板演，全班交流。
三、巩固提高。
做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
四、课堂小结。
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？
五、课堂作业。
教科书P62练习九第3、7题。
D. 用比例解决问题顺口溜
数量关系很重要，前后联系很微妙。
先把关系写上边，解题思路它领先。
计划实际在左面，上下对比一条线。
具体数量要体现，不变数量是关键。
按量填数看得准，最后再把问题填。
根据等式列方程，算术方法也简单
E. 用比例解决问题的小知识
《用比例解决问题》教学设计
马燕群
教学内容：用比例解决问题（1） P59 例5
教学目标：1、能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2、会正确利用比例知识解决问题。
教学重难点：能正确判断问题中数量之间的比例关系并正确解决实际问题。
教具：小黑板
教学过程：
一、 精彩导入 ：
判断下面各题中的两种量成什么比例？为什么？
（1）速度一定，汽车行驶的路程和时间。
（2）每吨水费是2元，用水的总吨数和总的水费。
二、探究新知：
阅读课本第59页，回答下列问题。
1、找出例5中的已知条件和所求问题：（引导学生读题，理解题意）
2、用以前所学的方法解答。（生自主解答）
3、用比例知识解答。（师点拨，生思考，一生回答）
（1）问题中有两种相关联的量是：（ ）和（ ）。
（2）请摘录这两种量对应的数据。（未知量用x表示）
张大妈家：吨水，水费是
李奶奶家：吨水，水费是
（3）这两种量成什么比例关系？为什么？ （小组合作，讨论交流）
（4）根据这样的比例关系，请列出等式。（先列式，组间交流，最后计算）
4、用比例知识解答小精灵提出的问题。
仔细分析两种量的比例关系。（小组讨论两种量之间的关系？并说明理由。看哪一组合作的又快又好。）
三、巩固提升
1.小兰的身高1.5米，她的影子长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？
2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地的距离是400千米，需要行驶多少时间？
3.学校用同样的方砖铺地，铺5平方米，用了方砖120块，照这样计算，再铺23平方米，一共用了这种方砖多少块？
四、课堂小结：质疑、解疑。
五、作业设计：巩固提高的三道题目。
拓展题：张师傅接受了生产一批零件的任务。他计算了一下，如果每小时生产30个，一天（8小时）可以完成任务。由于情况变化，他的任务增加到280个，他怎样做才能在当天完成生产任务?
六、教学反思
F. 谁教教我六年级下册用比例解决问题啊 告诉我思路啊教我怎么用解方程解决问题啊 明天就要考试了
比相当于除号，要知道哪个是单位一，跟分数的应用一样，求单位一就用除法。用方程解决问题就更为简单了，按照题目意思列方程就没问题了。
G. 用比例解决问题的步骤是
一找：找等量关系。
二判：根据等量关系判断成什么比例。
三设：设未知数。
四列：列出比例式。
五解：解比例。
六验：检查验算。
七答：写出答案。
H. 说一说用比例解决问题需注意什么
用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。下面小编就和大家分享用比例解决问题教学反思，来欣赏一下吧。
《用比例解决问题》这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比 例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了是知识更加到位，所以我对教材作了处理，把例5作为单独的一 个内容教学。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前 学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正比例关系解决一些基本问题的思路和计算方 法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
在教学中通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系。在教学中要特别强调，一定要根据比例式来列 出比例。因为正比例的比例式可以通过变形成为乘法等式。为了区别于反比例，所以这个知识点一定要强调到位。同时，在教学中又要渗透简易方程的认识。在教学 上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断。
在数学教学中重视数学活动。在探究用正、反比例解决问题的过程中，充分展示学生的思维过程。把学生在解决问题中所有情况都罗列出来，并让它们进行说解题思 路的活动。这一过程进行的非常出彩。在学生用多种方法解题的基础上，重点展示用正比列解决问题，当学生用多种方法列出比例式后，进行小结：虽然比例的书写 比较麻烦，但是用比例解决问题还是有自身的优势所在的。
在练习的设计中我注重了练习生活实际，特别是当出示课件：树高与树的影长，人高与人影长，进行提问：如何用比例的知识去解决测量树高的?是把树砍了测量 吗?此时学生很自觉的运用了比例的知识，通过测量三个可以测量的数据，用比例求出树高。此时又加入了这样一题：小丽要测量一大捆铁丝的长度，从中截取了5 米长的一段，测得其质量为400克。现测得这捆铁丝的质量为6千克。这捆铁丝长多少?知识总是在相互沟通中慢慢建构的。
存在的问题及改进策略：学生习惯于用算术法解决这类问题，很难接受用比例的知识解决这样的问题，把学生从传统的算术方法中释放出来才是问题的关键，因为习 惯是难以改变，一种新的思维的注入是需要时间去改变的，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂中经常提到，去改变他们传统的思维习惯。
I. 用比例解决问题的方法。30字左右
在数学概念和物理概念当中，我们会经常用到比例来解决问题，有的时候真的是特别方便，比如说地图当中。
J. 如何提高用比例解决问题的教学效果
《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。
在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下三点感悟：
一、课堂永远是无法完全预设的
本节课，课前的复习按照预期的设计顺利完成。当我出示例5后，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探索，独立尝试解决问题，不到1分钟，同学们的小手就此起彼伏地浮现在桌面上，个个跃跃欲试，当2名学生将自己的思索展现在黑板上时，我不禁一惊，这两位学生竟然用了不同的解题方法，除了以前学过的归一、归总法，又出现了今天的新课方法，按我预先设计的方案，学生用以前的方法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤，按思路来用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例解决。没想到学生自己就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思考，真没想到，这个孩子讲得头头是道，把我的“活”儿抢了。同学们听了她的讲解，顿时茅塞大开，把我连续出示的两个基本练习做得漂漂亮亮。
课后我反思这个环节，异常感慨，本来以为丝丝相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下，理解正比例应用题的思考方法，没想到一个不到1分钟的独立尝试，就让学生破解了我的预设，而后我的顺势相邀——请学生讲解，却让课程呈现了更为灿烂的一幕。课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要会调控，得当的调节能让课堂更加精彩。
二、错误点就是生成点
在进行变式练习时，同学们争先恐后地上讲台展示，马彪同学出现的错误给课堂带来了新的生成，我们习惯应用“总价÷数量=单价”，当单价一定时，可以列成正比例式，而马彪同学却将等式的左边写成“数量÷总价”，班内同学议论纷纷，我借势引导学生，抓住正比例关系的对应量对等的要点，使一个比例式拓展成了两个，让学生明白了，两个变量之间的对应规律和依存关系。课堂中无意的错误点，生成了新的知识点，让学广开世面，更深层次地理解最简单的函数知识。
三、真实的课堂，回生阻道
我喜欢真实的课堂，这节公开课，课前我一点儿都没有提示前面的知识。课堂上，当提问正比例和反比例关系时，很多学生都有些生疏，对量与量之间的变化规律有些陌生，经过老师提示后，学生们才回想起前面的概念，这部分所用的时间比预先多用了1分钟左右，虽然是大约1分钟的时间，却给我敲响了警钟，知识一定要常温常故，尽量避免学生的回生，更要防止知识的断层。
反思这节课，给我带来了很多启示，一位好的数学老师必须具备全面、科学调控课堂的能力，及时抓住课堂的生成点，适时点拨，拓展延伸。与此同时，教师还不能忽视知识的前后联系，不能让知识搁浅，做好做实日常工作，让数学思想、数学方法、数学知识扎根学生心中。