主成分分析中因素的选取方法

1. 如何进行主成分分析

主成分分析法的基本思想

主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠.采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。

具体的实际操作我也在学习，主要是在实验室分析，用minitab

网上有很多这方面的资料，你可以自己去详细地看

希望对你有用

2. spss中的主成分分析怎么操作

主成分分析，是现将原始数据标准化；建立变量之间的相关系数矩阵；求R的特征值和特征向量；写出主成分并进行分析。
spss的操作：分析-回归分析-线性。将变量选入因变量，将其他几个考察因素选入自变量。
进行多重回归分析及共线性诊断。之后金牛星主成分分析确定所需主成分
操作：分析-降维-因子分析，打开主成分分析，将变量选入列表框。

3. 主成分分析法（PCA）

3.2.2.1 技术原理

主成分分析方法（PCA）是常用的数据降维方法，应用于多变量大样本的统计分析当中，大量的统计数据能够提供丰富的信息，利于进行规律探索，但同时增加了其他非主要因素的干扰和问题分析的复杂性，增加了工作量，影响分析结果的精确程度，因此利用主成分分析的降维方法，对所收集的资料作全面的分析，减少分析指标的同时，尽量减少原指标包含信息的损失，把多个变量（指标）化为少数几个可以反映原来多个变量的大部分信息的综合指标。

主成分分析法的建立，假设x_i1，x_i2，…，x_im是i个样品的m个原有变量，是均值为零、标准差为1的标准化变量，概化为p个综合指标F₁，F₂，…，F_p，则主成分可由原始变量线性表示：

地下水型饮用水水源地保护与管理：以吴忠市金积水源地为例

计算主成分模型中的各个成分载荷。通过对主成分和成分载荷的数据处理产生主成分分析结论。

3.2.2.2 方法流程

1）首先对数据进行标准化，消除不同量纲对数据的影响，标准化可采用极值法

及标准差标准化法

，其中s＝

（图3.3）；

图3.3 方法流程图

2）根据标准化数据求出方差矩阵；

3）求出共变量矩阵的特征根和特征变量，根据特征根，确定主成分；

4）结合专业知识和各主成分所蕴藏的信息给予恰当的解释，并充分运用其来判断样品的特性。

3.2.2.3 适用范围

主成分分析不能作为一个模型来描述，它只是通常的变量变换，主成分分析中主成分的个数和变量个数p相同，是将主成分表示为原始变量的线性组合，它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量。适用于对具有相关性的多指标进行降维，寻求主要影响因素的统计问题。

4. 主成分分析的主要步骤包括

主成分分析是指通过将一组可能存在相关性的变量转换城一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
主成分分析步骤：1、对原始数据标准化，2、计算相关系数，3、计算特征，4、确定主成分，5、合成主成分。
主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。

主成分分析的主要作用
1．主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。
2．有时可通过因子负荷aij的结论，弄清X变量间的某些关系。
3．多维数据的一种图形表示方法。
4．由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。
5．用主成分分析筛选回归变量。
最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Va（rF1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。

5. 因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重

(1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。

(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。

(3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。 Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。

(4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej]，ωi就是指标Xi的权重。

(5)主成分分析中因素的选取方法扩展阅读

产品特点

1、操作简便

界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。

2、编程方便

具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。

对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。

3、功能强大

具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。

6. SPSS软件主成分分析中可以通过累计贡献率85%这种方法来选取主成分吗，即软件分析出来的结果已经大于85%谢

因素分析的主要目的还是简化题目的结构，把多数单个的题目进行归类，归为少数几个因子，所以在spss里面因素分析在降维菜单下。因此，因素分析最主要的还是要用最少的维度来贡献最多的变异，这应该才是最主要的标准。即便贡献率超过85%，也要看：第一，是否产生了过多的维度，维度过多因素分析就意义不大了；第二，是否有些维度的贡献率偏低，贡献率偏低的话不要也罢。
事实上对于做研究，40%的累积贡献率已经算是可以接受，50%以上就可以作为实际应用的标准了。倒是85%显得过于严苛。当然如果能达到这个水平且维度少，每个维度的贡献率又都比较高，那就很理想。
spss做因素分析选取主成分个数的标准一般就是两个：第一是特征值，大于1的提取出来，这只是个大概；第二是参考碎石图，看看碎石图拐点出现的位置，看看图从什么地方开始趋于平缓。综合这两点，然后再看看累积贡献率是否合适，就可以完成成份的选取。

7. spss中主成分分析

主成分分析用于对数据信息进行浓缩，比如总共有20个指标值，是否可以将此20项浓缩成4个概括性指标。

• 第一步:判断是否进行主成分(pca)分析;判断标准为KMO值大于0.6.

• 第二步:主成分与分析项对应关系判断.

• 第三步：在第二步删除掉不合理分析项后,并且确认主成分与分析项对应关系良好后,则可结合主成分与分析项对应关系,对主成分进行命名.

spssau主成分分析操作共有三步：

①选择【进阶方法】--【主成分分析】

②将分析项拖拽到右侧分析框

③点击开始分析

默认提供主成分得分和综合得分，分析前勾选“成分得分”、“综合得分”即可。

8. 主成分分析法

在对灾毁土地复垦效益进行分析时，会碰到众多因素，各因素间又相互关联，将这些存在相关关系的因素通过数学方法综合成少数几个最终参评因素，使这几个新的因素既包含原来因素的信息又相互独立。简化问题并抓住其本质是分析过程中的关键，主成分分析法可以解决这个难题。

(一)主成分分析的基本原理

主成分分析法(Principal Components Analysis，PCA)是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理方法，即通过对原始指标相关矩阵内部结果关系的研究，将原来指标重新组合成一组新的相互独立的指标，并从中选取几个综合指标来反映原始指标的信息。假定有n个评价单元，每个评价单元用m个因素来描述，这样就构成一个n×m阶数据矩阵：

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如果记m个因素为 x₁，x₂，…，x_m，它们的综合因素为 z₁，z₂，…，z_p(p≤m)，则：

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系数l_ij由下列原则来决定：

(1)z_i与z_j(i≠j，i，j＝1，2，…，p)相互无关；

(2)z₁是x₁，x₂，…，x_m的一切线性组合中方差最大者，依此类推。

依据该原则确定的综合变量指标z₁，z₂，…，z_p分别称为原始指标的第1、第2、…、第p个主成分，分析时可只挑选前几个方差最大的主成分。

(二)主成分分析法的步骤

(1)将原始数据进行标准化处理，以消除原始数据在数量级或量纲上的差异。

(2)计算标准化的相关数据矩阵：

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(3)用雅克比法求相关系数矩阵R的特征值(λ₁，λ₂，…，λ_p)和与之相对应的特征向量 α_i＝(α_i1，α_i2，…，α_ip)，i＝1，2，…，p。

(4)选择重要的主成分，并写出其表达式。

主成分分析可以得到P个主成分，但是由于各个主成分的方差与其包含的信息量皆是递减的，所以在实际分析时，一般不选取P个主成分，而是根据各个主成分所累计的贡献率的大小来选取前K个主成分，这里的贡献率是指某个主成分的方差在全部方差中所占的比重，实际上也是某个特征值在全部特征值合计中所占的比重。即：

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这说明，主成分所包含的原始变量的信息越强，贡献率也就越大。主成分的累计贡献率决定了主成分个数K的选取情况，为了保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息，一般要求累计贡献率达到85%以上。

另外，在实际应用过程中，选择主成分之后，还要注意主成分实际含义的解释。如何给主成分赋予新的含义，给出合理的解释是主成分分析中一个相当关键的问题。一般来说，这个解释需要根据主成分表达式的系数而定，并与定性分析来进行有效结合。主成分是原来变量的线性组合，在这个线性组合中各变量的系数有正有负、有大有小，有的又大小相当，因此不能简单地把这个主成分看作是某个原变量的属性作用。线性组合中各变量系数的绝对值越大表明该主成分主要包含了该变量；如果有几个大小相当的变量系数时，则认为这一主成分是这几个变量的综合，而这几个变量综合在一起具有什么样的实际意义，就需要结合具体的问题和专业，给出合理的解释，进而才能达到准确分析的目的。

(5)计算主成分得分。根据标准化的原始数据，将各个样品分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。具体形式可如下：

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(6)依据主成分得分的数据，则可以进行进一步的统计分析。其中，常见的应用有主成分回归，变量子集合的选择，综合评价等。

(三)主成分分析法的评价

通过主成分分析法来评价复垦产生的效益，可将多个指标转化成尽可能少的综合性指标，使综合指标间互不相干，既减少了原指标信息的重叠度，又不丢失原指标信息的总含量。该方法不仅将多个指标转化成综合性指标，而且也能对每个主成分的影响因素进行分析，从而判别出影响整个评价体系的关键因素，并且主成分分析法在确定权重时可以科学地赋值，以避免主观因素的影响。

需要注意的是，主成分分析法虽然可以对每个主成分的权重进行科学、定量的计算，避免人为因素及主观因素的影响，但是有时候赋权的结果可能与客观实际有一定误差。因此，利用主成分分析法确定权重后，再结合不同专家给的权重，是最好的解决办法。这样可以在定量的基础上作出定性的分析，通过一定的数理方法将两种数据结合起来考虑。

9. 对地价影响因素进行主成分分析时一般选取什么经济指标

主成分分析法的缺点：1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。2、主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。

10. 因子分析中如果利用主成分方法获取因子载荷，选择因子数目方法有哪些

因子提取和因子载荷矩阵的求解：基于主成分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法、a因子提取法、映像分析法。主成分分析法能够为因子分析提供初始解，因子分析是主成分分析结果的延伸和拓展。

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