多元分析方法

1. 以下不属于常用的多元分析方法的是聚类分析方差分析因子分析判别分析

摘要 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。

2. 多元阶层回归分析在spss中怎么做

可使用spssau的分层回归，操作简单两步出结果。

操作步骤：

1、选择spssau的分层回归。

同时生成标准表格结果及智能文字分析，不会统计学也可以看懂。

3. 多元统计分析方法的作用是什么

多元统计分析方法的作用使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。

如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说，如果个体的观测数据能表为P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析，它是数理统计学中的一个重要的分支学科。

典型相关分析

它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对，这称为第一对典型变量，还可以求第二对，第三对，等等，这些成对的变量，彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意，可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现，但至今未能广泛应用。

4. 几种综合评价方法

摘要 您好，常用的综合评价方法：1.现有的统计方法:主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析

5. 2 应用多元统计分析主要包括哪些分析方法

控制图，用来对过程状态进行监控，并可度量、诊断和改进过程状态。
直方图，是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图，能够直观地显示出数据的分布情况。
排列图，又叫帕累托图，它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具。可用其区分影响产品质量的主要、次要、一般问题，找出影响产品质量的主要因素，识别进行质量改进的机会。
散布图，以点的分布反映变量之间相关情况，是用来发现和显示两组数据之间相关关系的类型和程度，或确认其预期关系的一种示图工具。
过程能力指数（Cpk），分析工序能力满足质量标准、工艺规范的程度。
频数分析，形成观测量中变量不同水平的分布情况表。
描述统计量分析，如平均值、最大值、最小值、范围、方差等，了解过程的一些总体特征。
相关分析，研究变量之间关系的密切程度，并且假设变量都是随机变动的，不分主次，处于同等地位。
回归分析，分析变量之间的相互关系。
当然，在质量管理中，还有很多常用的统计分析方法，在此不一一列举。
（盈飞无限）

6. 多元统计分析的简介

multivariate statistical analysis
研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。它的重要基础之一是多元正态分析。又称多元分析 。 如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说， 如果个体的观测数据能表为 P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析 。 它是数理统计学中的一个重要的分支学科。20世纪30年代，R.A.费希尔，H.霍特林，许宝碌以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速发展。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及 ，多元统计分析在地质 、气象、生物、医学、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用 ，同时也促进了理论的发展。各种统计软件包如SAS，SPSS等，使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。重要的多元统计分析方法有：多重回归分析（简称回归分析）、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。
早在19世纪就出现了处理二维正态总体（见正态分布）的一些方法，但系统地处理多维概率分布总体的统计分析问题，则开始于20世纪。人们常把1928年维夏特分布的导出作为多元分析成为一个独立学科的标志。20世纪30年代，R.A.费希尔、H.霍特林、许宝禄以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到了迅速的进展。40年代，多元分析在心理、教育、生物等方面获得了一些应用。由于应用时常需要大量的计算，加上第二次世界大战的影响，使其发展停滞了相当长的时间。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及，它在地质、气象、标准化、生物、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用，也促进了理论的发展。
多元分析发展的初期，主要讨论如何把一元正态总体的统计理论和方法推广到多元正态总体。多元正态总体的分布由两组参数，即均值向量μ（见数学期望）和协方差矩阵（简称协差阵）∑ （见矩）所决定，记为Np(μ,∑)(p为分布的维数,故又称p维正态分布或p 维正态总体)。设X1,X2,…,Xn为来自正态总体Np(μ,∑)的样本，则μ和∑的无偏估计（见点估计）分别是
和
分别称之为样本均值向量和样本协差阵，它们是在各种多元分析问题中常用的统计量。样本相关阵R 也是一个重要的统计量，它的元素为
其中υij为样本协差阵S的元素。S的分布是维夏特分布，它是一元统计中的Ⅹ2分布的推广。
另一典型问题是：假定两个多维正态分布协差阵相同,检验其均值向量是否相同。设样本X1，X2，…，Xn抽自正态总体Np（μ1，∑）,而Y1，Y2，…，Ym抽自Np（μ2，∑），要检验假设H 0:μ1=μ2(见假设检验)。在一元统计中使用t统计量（见统计量）作检验;在多元分析中则用T2统计量,
,其中,
,
·
,T2的分布称为T2分布。这是H.霍特林在1936年提出来的。
在上述问题中的多元与一元相应的统计量是类似的，但并非都是如此。例如,要检验k个正态总体的均值是否相等，在一元统计中是导致F统计量,但在多元分析中可导出许多统计量，最着名的有威尔克斯Λ统计量和最大相对特征根统计量。研究这些统计量的精确分布和优良性是近几十年来多元统计分析的重要理论课题。
多元统计分析有狭义与广义之分，当假定总体分布是多元正态分布时，称为狭义的，否则称为广义的。近年来，狭义多元分析的许多内容已被推广到更广的分布之中，特别是推广到一种称为椭球等高分布族之中。
按多元分析所处理的实际问题的性质分类，重要的有如下几种。 简称回归分析。其特点是同时处理多个因变量。回归系数和常数的计算公式与通常的情况相仿，只是由于因变量不止一个，原来的每个回归系数在此都成为一个向量。因此，关于回归系数的检验要用T2统计量；对回归方程的显着性检验要用Λ统计量。
回归分析在地质勘探的应用中发展了一种特殊的形式，称为趋势面分析，它以各种元素的含量作为因变量，把它们对地理坐标进行回归（选用一次、二次或高次的多项式）,回归方程称为趋势面,反映了含量的趋势。残差分析是趋势面分析的重点，找出正的残差异常大的点，在这些点附近，元素的含量特别高，这就有可能形成可采的矿位。这一方法在其他领域也有应用。 由 k个不同总体的样本来构造判别函数，利用它来决定新的未知类别的样品属于哪一类，这是判别分析所处理的问题。它在医疗诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的应用。例如，为了判断某人是否有心脏病，从健康的人和有心脏病的人这两个总体中分别抽取样本，对每人各测两个指标X1和X2，点绘如图 。可用直线A将平面分成g1和g2两部分，落在g1的绝大部分为健康者，落在g2的绝大部分为心脏病人,利用A的垂线方向l=(l1,l2)来建立判别函数
y=l1X1+l2X2,可以求得一常数с，使 y<с 等价于（X1，X2）落在g1，y>с等价于（X1，X2）落在g2。由此得判别规则：若，l1X1+l2X2<c
判,即此人为健康者;若，l1X1+l2X2>C
判，
即此人为心脏病人;若，l1X1+l2X2=c则为待判。此例的判别函数是线性函数,它简单方便,在实际问题中经常使用。但有时也用非线性判别函数，特别是二次判别函数。建立判别函数和判别规则有不少准则和方法，常用的有贝叶斯准则、费希尔准则、距离判别、回归方法和非参数方法等。
无论用哪一种准则或方法所建立的判别函数和判别规则，都可能产生错判，错判所占的比率用错判概率来度量。当总体间区别明显时，错判概率较小；否则错判概率较大。判别函数的选择直接影响到错判概率，故错判概率可用来比较不同方法的优劣。
变量（如上例中的X1和X2）选择的好坏是使用判别分析的最重要的问题，常用逐步判别的方法来筛选出一些确有判别作用的变量。利用序贯分析的思想又产生了序贯判别分析。例如医生在诊断时,先确定是否有病,然后确定是哪个系统有病，再确定是什么性质的病等等。 又称数值分类。聚类分析和判别分析的区别在于，判别分析是已知有多少类和样本来自哪一类，需要判别新抽取的样本是来自哪一类；而聚类分析则既不知有几类,也不知样本中每一个来自哪一类。例如,为了制定服装标准，对 N个成年人，测量每人的身高(x1)、胸围(x2)、肩宽(x3)、上体长(x4)、手臂长(x5)、前胸(x6)、后背(x7)、腰围(x8)、臀围(x9)、下体长(x10)等部位，要将这N个人进行分类,每一类代表一个号型；为了使用和裁剪的方便，还要对这些变量(x1,x2,…,x10)进行分类。聚类分析就是解决上述两种分类问题。
设已知N个观测值X1,X2,…,Xn,每个观测值是一个p维向量（如上例中人的身高、胸围等）。聚类分析的思想是将每个观测值Xi看成p维空间的一个点,在p维空间中引入“距离”的概念，则可按各点间距离的远近将各点（观测值）归类。若要对 p个变量（即指标）进行分类，常定义一种“相似系数”来衡量变量之间的亲密程度，按各变量之间相似系数的大小可将变量进行分类。根据实际问题的需要和变量的类型，对距离和相似系数有不同的定义方法。
按距离或相似系数分类,有下列方法。①凝聚法:它是先将每个观察值{Xi}看成一类，逐步归并，直至全部观测值并成一类为止，然后将上述并类过程画成一聚类图（或称谱系图），利用这个图可方便地得到分类。②分解法：它是先将全部观测值看成一类，然后逐步将它们分解为2类、3类、…、N类,它是凝聚法的逆过程。③动态聚类法：它是将观测值先粗糙地分类，然后按适当的目标函数和规定的程序逐步调整，直至不能再调为止。
若观察值X1,X2,…,Xn之间的次序在分类时不允许打乱，则称为有序分类。例如在地质学中将地层进行分类，只能将互相邻接的地层分成一类，不能打乱上下的次序。用于这一类问题中的重要方法是费希尔于1958年提出的最优分割法。
聚类分析也能用于预报洪水、暴雨、地震等灾害性问题，其效果比其他统计方法好。但它在理论上还很薄弱，因为它不象其他方法那样有确切的数学模型。 又称主分量分析，是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种方法。设原来有p个变量x1,x2,…,xp,为了简化问题，选一个新变量z，
,
要求z尽可能多地反映p个变量的信息，以此来选择l1,l2,…,lp,当l1,l2,…,lp选定后,称z为x1,x2,…,xp的主成分（或主分量）。有时仅一个主成分不足以代表原来的p个变量，可用q(<p)个互不相关的呈上述形式的主成分来尽可能多地反映原p个变量的信息。用来决定诸系数的原则是，在
的约束下，选择l1,l2,…,lp使z的方差达到最大。
在根据样本进行主成分分析时又可分为R型分析与Q型分析。前者是用样本协差阵（或相关阵）的特征向量作为线性函数的系数来求主成分；后者是由样品之间的内积组成的内积阵来进行类似的处理，其目的是寻找出有代表性的“典型”样品，这种方法在地质结构的分析中常使用。 它是由样本的资料将一组变量
y2，……yp）
分解为一些公共因子f与特殊因子s的线性组合,即有常数矩阵A使у=Af+s。公共因子f 的客观内容有时是明确的,如在心理研究中,根据学生的测验成绩（指标）来分析他的反应快慢、理解深浅（公共因子）；有时则是不明确的。为了寻求易于解释的公共因子，往往对因子轴进行旋转，旋转的方法有正交旋转,斜旋转,极大变差旋转等。
从样本协差阵或相关阵求公共因子的方法有广义最小二乘法、最大似然法与不加权的最小二乘法等。通常在应用中，最方便的是直接利用主成分分析所得的头几个主成分，它们往往是对各个指标影响都比较大的公共因子。 它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对，这称为第一对典型变量，还可以求第二对，第三对，等等，这些成对的变量，彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意，可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现，但至今未能广泛应用。
上述的各种方法可以看成广义多元分析的内容，在有些方法中，如加上正态性的假定，就可以讨论一些更深入的问题，例如线性模型中有关线性假设检验的问题，在正态的假定下，就有比较系统的结果。 多元分析也可按指标是离散的还是连续的来区分，离散值的多元分析实质上与列联表分析有很大部分是类似的，甚至是一样的。
非数量指标数量化的理论和方法也是广义多元分析的一个重要的研究课题。

7. 多元分析的分析方法

包括3类:①多元方差分析、多元回归分析和协方差分析，称为线性模型方法，用以研究确定的自变量与因变量之间的关系；②判别函数分析和聚类分析,用以研究对事物的分类；③主成分分析、典型相关和因素分析，研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。 是把总变异按照其来源（或实验设计）分为多个部分，从而检验各个因素对因变量的影响以及各因素间交互作用的统计方法。例如，在分析2×2析因设计资料时，总变异可分为分属两个因素的两个组间变异、两因素间的交互作用及误差（即组内变异）等四部分,然后对组间变异和交互作用的显着性进行F检验。
优点
是可以在一次研究中同时检验具有多个水平的多个因素各自对因变量的影响以及各因素间的交互作用。其应用的限制条件是，各个因素每一水平的样本必须是独立的随机样本，其重复观测的数据服从正态分布，且各总体方差相等。 用以评估和分析一个因变量与多个自变量之间线性函数关系的统计方法。一个因变量y与自变量x1、x2、…xm有线性回归关系是指：
其中α、β1…βm是待估参数，ε是表示误差的随机变量。通过实验可获得x1、x2…xm的若干组数据以及对应的y值，利用这些数据和最小二乘法就能对方程中的参数作出估计，记为╋、勮…叧，它们称为偏回归系数。
优点
是可以定量地描述某一现象和某些因素间的线性函数关系。将各变量的已知值代入回归方程便可求得因变量的估计值（预测值），从而可以有效地预测某种现象的发生和发展。它既可以用于连续变量，也可用于二分变量（0，1回归）。多元回归的应用有严格的限制。首先要用方差分析法检验因变量y与m个自变量之间的线性回归关系有无显着性，其次，如果y与m个自变量总的来说有线性关系，也并不意味着所有自变量都与因变量有线性关系，还需对每个自变量的偏回归系数进行t检验,以剔除在方程中不起作用的自变量。也可以用逐步回归的方法建立回归方程，逐步选取自变量，从而保证引入方程的自变量都是重要的。 把线性回归与方差分析结合起来检验多个修正均数间有无差别的统计方法。例如，一个实验包含两个多元自变量，一个是离散变量(具有多个水平)，一个是连续变量，实验目的是分析离散变量的各个水平的优劣，此变量是方差变量；而连续变量是由于无法加以控制而进入实验的，称为协变量。在运用协方差分析时，可先求出该连续变量与因变量的线性回归函数，然后根据这个函数扣除该变量的影响，即求出该连续变量取等值情况时因变量的修正均数，最后用方差分析检验各修正均数间的差异显着性，即检验离散变量对因变量的影响。
优点
可以在考虑连续变量影响的条件下检验离散变量对因变量的影响，有助于排除非实验因素的干扰作用。其限制条件是，理论上要求各组资料（样本）都来自方差相同的正态总体,各组的总体直线回归系数相等且都不为0。因此应用协方差分析前应先进行方差齐性检验和回归系数的假设检验，若符合或经变换后符合上述条件，方可作协方差分析。 判定个体所属类别的统计方法。其基本原理是：根据两个或多个已知类别的样本观测资料确定一个或几个线性判别函数和判别指标，然后用该判别函数依据判别指标来判定另一个个体属于哪一类。
判别分析不仅用于连续变量，而且借助于数量化理论亦可用于定性资料。它有助于客观地确定归类标准。然而，判别分析仅可用于类别已确定的情况。当类别本身未定时，预用聚类分析先分出类别，然后再进行判别分析。 解决分类问题的一种统计方法。若给定n个观测对象，每个观察对象有p个特征（变量），如何将它们聚成若干可定义的类?若对观测对象进行聚类,称为Q型分析;若对变量进行聚类,称为R型分析。聚类的基本原则是,使同类的内部差别较小,而类别间的差别较大。最常用的聚类方案有两种。一种是系统聚类方法。例如，要将n个对象分为k类,先将n个对象各自分成一类,共n类。然后计算两两之间的某种“距离”，找出距离最近的两个类、合并为一个新类。然后逐步重复这一过程，直到并为k类为止。另一种为逐步聚类或称动态聚类方法。当样本数很大时，先将n个样本大致分为k类，然后按照某种最优原则逐步修改，直到分类比较合理为止。
聚类分析是依据个体或变量的数量关系来分类，客观性较强，但各种聚类方法都只能在某种条件下达到局部最优,聚类的最终结果是否成立,尚需专家的鉴定。必要时可以比较几种不同的方法，选择一种比较符合专业要求的分类结果。 把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种统计方法。例如,用p个指标观测样本,如何从这p个指标的数据出发分析样本或总体的主要性质呢？如果p个指标互不相关，则可把问题化为p个单指标来处理。但大多时候p个指标之间存在着相关。此时可运用主成分分析寻求这些指标的互不相关的线性函数，使原有的多个指标的变化能由这些线性函数的变化来解释。这些线性函数称为原有指标的主成分，或称主分量。
主成分分析有助于分辨出影响因变量的主要因素，也可应用于其他多元分析方法，例如在分辨出主成分之后再对这些主成分进行回归分析、判别分析和典型相关分析。主成分分析还可以作为因素分析的第一步，向前推进就是因素分析。其缺点是只涉及一组变量之间的相互依赖关系，若要讨论两组变量之间的相互关系则须运用典型相关。 先将较多变量转化为少数几个典型变量，再通过其间的典型相关系数来综合描述两组多元随机变量之间关系的统计方法。设x是p元随机变量,y是q元随机变量，如何描述它们之间的相关程度?当然可逐一计算x的p个分量和y的q个分量之间的相关系数(p×q个)， 但这样既繁琐又不能反映事物的本质。如果运用典型相关分析，其基本程序是，从两组变量各自的线性函数中各抽取一个组成一对，它们应是相关系数达到最大值的一对，称为第1对典型变量,类似地还可以求出第2对、第3对、……,这些成对变量之间互不相关,各对典型变量的相关系数称为典型相关系数。所得到的典型相关系数的数目不超过原两组变量中任何一组变量的数目。
典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。
以上几种多元分析方法各有优点和局限性。每一种方法都有它特定的假设、条件和数据要求，例如正态性、线性和同方差等。因此在应用多元分析方法时，应在研究计划阶段确定理论框架，以决定收集何种数据、怎样收集和如何分析数据资料。

8. 多元统计分析法主要包括

多元统计分析方法主要包括线性回归分析方法、判别分析方法、聚类分析方法、主成份分析方法、因子分析方法、对应分析方法、典型相关分析方法以及片最小二乘回归分析方法等。

《多元统计分析方法》是2009年上海格致出版社出版的图书，作者是（德）巴克豪斯。本书主要讲解了多元统计分析中最常见的九种方法。

简介

多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验。

多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。简称多元分析。当总体的分布是多维（多元）概率分布时，处理该总体的数理统计理论和方法。数理统计学中的一个重要的分支学科。

9. 简述多元线性回归分析的步骤是什么

在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

1、普通最小二乘法(Ordinary Least Square, OLS)

普通最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找最佳函数。

多元线性回归

其中，Ω是残差项的协方差矩阵。

10. 多元判别分析法

研究多个自变量与因变量相互关系的一组统计理论和方法.又称多变量分析.多元分析是单变量统计方法的发展和推广.人的心理和行为具有复杂的内在结构,受到多种因素的制约.仅采用单变量分析难以揭示其内在结构以及各种影响因素的主次作用和交互影响.