行列式因子的计算方法

㈠ 请问老师行列式因子怎么求出来的

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

(1)行列式因子的计算方法扩展阅读：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

㈡ 什么是行列式因子它是怎么求出来的呢

k阶行列式因子是矩阵中所有非零的k阶子行列式首项系数为1的最大公因式。
如本题的1阶行列式因子显然就是1；
2阶行列式因子是λ；
3阶行列式因子就是矩阵的行列式。

㈢ 行列式因子和初等因子是针对特征矩阵而言的吗

比如说1阶行列式因子，显然λ+1和λ+2是两个非零1阶子式，它们的最大公因子是1
2阶3阶的也是这个道理

㈣ A=[3 1 -1;0 2 0;1 1 1] 求A的行列式因子，不变因子和初等因子和A的jordan标准型

题意是：用行列式因子法求矩阵A的Jordan标准型。A的行列式因子就是让计算λI-A的行列式因子。

可以参照定义，初等变换λI-A为smith标准型，求出不变因子，然后再计算行列式因子，
估计是这个，好久没算过了，计算过程怕有误，参考一下：d1(λ)=1；d2(λ)=λ-2；d3(λ)=λ-3。

求各级行列式因子的方法：D0(λ)=1。

D1(λ)=1。

D2(λ)=1。

D3(λ)=gcd((λ-1)^3，(λ-1)(3λ+1)，-2(λ-2)(2λ+1))=1。

D4(λ)=(λ-1)^4。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

㈤ 怎么理解行列式因子

行列式因子是特征矩阵中所有非零的k阶子行列式首项系数为1的最大公因式，Dk
不变因子是行列式的因子的比值 Ek=Dk/D(k-1) Dk0=1
最高阶不变因子是矩阵的最小多项式

㈥ 行列式因子D2(λ)为什么等于1我算出来的矩阵化到最简是 对角元素为1，(λ-2)，(λ-1)^2的对角阵

D2(λ)，是所有2阶子式的首项系数为1的最大公因式
显然2阶子式中有：
λ-3 0
0 λ-2
=(λ-3)(λ-2)

λ+1 -1
-1 0
=-1

这两个子式首项系数为1的最大公因式，显然是1
因此D2(λ)=1

㈦ 急！！！已知行列式A的行列式因子，求f(A)的行列式因子。。。怎么求。

用matlab做啊，很牛的软件。

㈧ 这个矩阵的k阶行列式因子怎么得出来

λE-A=
λ-2 -4 -8
0 λ+1 -2
0 -1 λ
因此1阶行列式因子，是1
2阶行列式因子，要从所有2阶子式中（9个），找出最大公因式（首项系数为1）
即(λ-2)(λ+1)，(λ-2)λ，-2(λ-2)，(λ+2)(λ-1)，。。。
因此最大公因式是1，则2阶行列式因子也是1
3阶行列式因子，就是|λE-A|=(λ-2)(λ+2)(λ-1)

㈨ 求矩阵的行列式因子和不变因子

具体做是不必要这么做的,那只做理论上的推导,实际上当阶数大了根本行不通（一些特殊的除外）,求矩阵的行列式因子,只需求该矩阵的特征值,再根据特征值得出不变因子,然后就可以得到行列式因子了,具体的做法我就不叙述了,你学了就知道了

㈩ 矩阵论问题，具体想知道如何求出第一问中的三阶行列式因子D3～

对计算机而言这种计算相当的复杂。。。大概是先转化成三对角矩阵，然后再进行各种迭代计算。对于人工计算，还是老老实实算出各个特征子空间，然后好好分解吧。