开方的计算方法

1. 开方的简便算法

开方的简便算法是：

比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表. 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几,并且,369^2末尾数字为1.我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了。

此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。
开立方的方法与开平方的方法很类似，但要复杂很多，如果不能熟练掌握，倒不如按大脸猫说的方法：凑！当然，熟练掌握以后，比凑的方法是快多了。

拓展资料

开方（英文rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条）。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

2. 开平方的计算公式

开平方的计算方法是这样的，从后往前数，每隔2位打一个分隔记号。
800记作8’00
从第一个数8开始，最大且接近8的平方数为4（2的平方），所以更号的第一位为2.
8-4余4向下落，补充分隔号后面的2位，得400

将更号的第一位乘以20（即2*20）得40,
设一个x（这个x就是第二位）令(40+x)*x最接近400，x得8，更号的第二位为8

余400-48*8=16
16继续往下落，接下来是小数点后面补2个0上来，得1600

前面的28乘以20得560
设一个x（这个x就是第三位，已经在小数点后面了）令(560+x)*x最接近1600，得x=2

至此已得出28.2

以此类推。

有不清楚的欢迎追问

3. 如何算开方

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

参考资料： http://..com/question/59824643.html

4. 开方的计算公式是什么

计算公式：

1. 从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；

2. 求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；

3. 从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4. 把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；

5. 用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；

6. 用同样的方法,继续求.

5. 开方怎么算

举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

6. 开方公式是什么

没有具体公式，说一下笔算开平方的方法：
1．将被开方数从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。

也可以用逼近法：
如果要求m的平方根，可以设x^2-m=f(x)，用逼近法求f(x)=0的近似根，就可以求出精确到任意位的m的平方根。这个方法也适用求任意次方根，但要比平方根计算烦一些，借助电子表格很容易做到的。

江苏吴云超解答供参考！

7. 求开方公式。

有三种算法：
1，欧几里得辗转相除法。
2，开方算法。
3，求素数的埃拉托塞尼筛法。
其中3，已经解决，参见网络：素数普遍公式。
其中2： 开立方公式：
设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：
X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n，n+1是下角标）
例如，A=5，k=3,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
开平方公式：
X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位数。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

开5次方公式
X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角标）
例如：A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；
1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38
1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.
1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.
计算次数与精确度成为正比。、

8. 2开平方计算方法

√2= 1.4142135623731 ……

√2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。

根号二一定是介于1与2之间的数。

然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。

(8)开方的计算方法扩展阅读：

无理数的发现：

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

9. 开方计算公式

1、平方根
如果一个数的平方等于
a，那么这个数叫做a的平方根(square
root)，即如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±，其中a叫被开方数.
2、平方根的性质
(1)任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.如正数a的平方根是±，其中+与-恰是一对相反数;
(2)零的平方根是零，即=0;
(3)负数没有平方根.
3、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.
4、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算
.
5、立方根
如果一个数的立方等于
a，那么这个数叫做a的立方根(cube
root)，即如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作:x=.
6、立方根的性质
任何一个正数的立方根是一个正数，即a0时，0;
任何一个负数的立方根是一个负数，即a0时，0;
零的立方根仍是零，即a=0时，=0.
7、开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.
8、二次根式的定义
形如(a≥0)的式子叫二次根式.
9、二次根式有意义的取值范围
二次根式有意义的取值范围是被开方数必须是非负数
.
10、二次根式的性质
(1)≥0(a≥0)，即一个非负数的算术平方根是一个非负数.
(2)(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
(3)，即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
(4)当a≥0时，，即一个非负数的算术平方根的平方等于这个数的平方的算术平方根.
(5)当a≥0时，a=，即一个非负数等于它的算术平方根的平方.
11、二次根式乘除法法则
(a≥0，b≥0)，即二次根式相乘就是把被开方数相乘，根指数不变.(a≥0，b0)，即二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变.
12、二次根式的性质
(1)积的算术平方根的性质:(a≥0，b≥0)，即积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积.
(2)商的算术平方根的性质:(a≥0，b0)，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
13、最简二次根式
满足条件:
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式.
14、同类二次根式
n个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
15、二次根式的加减法
先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
.
16、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算按运算顺序和运算法则进行计算，能用乘法公式的则宜用乘法公式
.

10. 开方的计算方法

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。
例：求256的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将256，分成两段：
2，56
表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1
2减去1的平方=1
将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156

第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一个试商就是7

第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。
由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。

例：求55225的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位数（XYZ）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
5减去2的平方=1
将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一个试商就是3

第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.
如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。
由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。

第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）