❶ 请问一下这一步是怎么得到的,广义积分 麻烦把计算过程写在纸上
广义积分的解法首先是用一个字母代替无穷符号，然后将广义积分化为不定积分进行计算求出被积函数的原函数，最后算出广义积分的值。
(1)=∫1ax-1/3dx=3/2
x2/3(x取值1到a（正无穷）)=3/2（丢了很久，不知道结果对不对）
（2）题，相同做法。结果是：1/2
（3）题，被积函数可化为1/2乘以1/(1+(x/2))2d(x/2),的其原函数为：arctanx/2（取值正负无穷），结果-∏。
解题思路大致是这样的，至于结果是否正确并不重要，重要的是你回去看书，自己该怎么去解答。
❷ 广义积分计算
先用换元法，再用分部积分法，通过一系列计算可得最终结果
令t=e^(-x),则x=-lnt,dx=-dt/t,t∈(0,1)
∫(0,+∞) xe^（-x）dx/[1+e^(-x)]²
=∫(1,0) (-lnt)•t•(-dt/t)/(1+t)²
=∫(1,0) lntdt/(1+t)²
=-∫(0,1) lntdt/(1+t)²
=∫(0,1) lntd[1/(1+t)]
此处用分部积分法
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)d(lnt)/(1+t)
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)dt/[t(1+t)]
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)[1/t-1/(1+t)]dt
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-[lnt-ln(1+t)]|(0,1)
=[lnt/(1+t)-lnt+ln(1+t)]|(0,1)
=[-t•lnt/(1+t)]|(0,1)+[ln(1+t)]|(0,1)
又∵ lim t•lnt=lim lnt/(1/t)=lim (1/t)/(-1/t²)=lim -t=0
t→0 t→0 t→0 t→0
∴原积分=(0-0)+(ln2-ln1)
=ln2
以上是我的解答，希望对你有所帮助