三角行列式的计算方法

㈠ 几种特殊行列式的计算方法

这些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇数阶反对称行列式、形似三角行列式的分块行列式。本文重点讲述前三种行列式。

1.三角行列式

根据对角线位置的不同，可以分为主对角线三角行列式和副对角线三角行列式。

主对角线（或副对角线）三角行列式又根据零元素所在位置分为上三角行列式和下三角行列式。
对于三角行列式，一个非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是对角线下方的元素全为零，下三角行列式是对角线上方的元素全为零！
三角行列式的应用非常广泛，因为它提供了一种计算行列式的有效方法：即将一个复杂的行列式通过初等变换，将之化为上三角或下三角行列式，然后根据公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特征是，第一行（或第一列）元素全为0，且每行（或每列）的元素构成等比数列。
范德蒙行列式的证明可以通过行列式的初等行（列）变换，将之化为三角行列式来证明。
通过添加辅助行和辅助列，使得行列式变为标准的范德蒙行列式。此时，如果将m视为一个变量，那么上述行列式对辅助列进行展开，那么就会得到一个关于m的多项式。
3.奇数阶反对称行列式

反对称行列式，就是主对角线两侧元素关于主对角线反对称，且主对角线元素为0。

对于奇数阶反对称行列式，其值为0。证明从略。

需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！

㈡ 上三角和下三角的计算公式

二者计算公式一样所以计算公式为：a11xa22xann
上三和下三角行列式计算公式解析
行列式上三角和下三角计算方法为：对角线元素相乘。
行列式上三角和下三角在形状上不一样，但是计算方法是一样的。
特别在当上三角和下三角主对角线上的元素相同时，行列式的上三角和下三角的计算结果相同。
上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个和其相等的上（下）三角形行列式。上（或下）三角形行列式都等于主对角线上元素的乘积。

㈢ 三角行列式计算公式是什么

三角行列式计算公式为：(-1)^(n(n-1))/2a1na2，n-1...an-1，2an1，三角行列式，无论是上或下，它的行列式里，只有主对角线(右斜顺乘)不含零元素，其余右斜顺乘或左斜逆乘的项都有零元素，这些乘积项就都为零了，所以行列式就只是(剩下)主对角线各元素的乘积。

主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素，全为零的行列式称为上三角行列式，一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。

下三角矩阵：

一个矩阵称为下三角矩阵如果对角线上方的元素全部为0。类似地，一个矩阵称为上三角矩阵如果对角线下方的元素全部为0。许多矩阵运算保持下三角性不变：

1、两个下三角矩阵的和下三角。

2、两个下三角矩阵的乘积是下三角。

3、一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。

4、下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。以上性质对上三角矩阵也成立。

㈣ 三角形的行列式怎么算

行列式对角线法则适用范围：只适用2、3阶行列式。

对角行列式是三角形行列式的特例，就是除主对角线上的元素外其余元素为0，它的值是主对角线上的n个元素之积。对角是指在三角形中两边所夹的内角称为第三边的对角，而且对角的应用有等角对等边，分块对角阵的行列式，等于其各个非零子块方阵（主对角线子块方阵）的行列式之积。

普通行列式转为三角行列式求解：化一般行列式为三角行列式可以把这一个过程看成是一个建立台阶的过程，先构建阶梯的第一行然后依次构建阶梯的其他各行，最后形成一个三角行列式。

行列式的运算法则：

1、化上三角行列式，这是求行列式的最基础的方法，一般就是一列（行）乘上一个数加到某一列（行），使其转化为上（下）三角形行列式。

2、连加法，特征：当你发现行列式每一行（列）的值加起来都相等且不等于0时，试试把他们其余行（列）全部加到第一行（列）去，然后再把这个和提出来，从而第一行（列）就全是1了，从而简化行列式。