结构动力学实用计算方法

Ⅰ 结构动力学简支结构中间刚度怎么求

k=P/δP。结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题，在动力荷载作用下，其一要考虑惯性力影响，其二考虑位移、内力、速度、加速度均随时间变化而变化。计算公式：k=P/δP是作用于结构的恒力，δ是由于力而产生的形变。刚度的国际单位是牛顿每米（N/m）。刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。

Ⅱ 结构动力学平衡方程公式有哪些

动力学平衡方程公式：

结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题的力学分支。在动力荷载作用下，其一要考虑惯性力影响，其二考虑位移、内力、速度、加速度均随时间变化而变化。

结构动力学研究在动态荷载作用下的结构内力和位移的计算理论及方法。

与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时，结构的平衡方程中必须考虑惯性力的作用，有时还要考虑阻尼力的作用，且平衡方程是瞬时的，荷载、内力、位移等均是时间的函数。

在结构动力计算中要考虑惯性力、阻尼力的作用，故必须研究结构的质量在运动过程中的自由度。动力自由度是指结构运动过程中任一时刻确定全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。

静力计算考虑的是结构的静力平衡，荷载、约束力、位移等都是不随时间变化的常量。动力问题与静力问题相比较，在结构动力计算中，需要考虑惯性力，荷载是时间的函数，需要考虑惯性力。

在动力问题中，根据达朗贝尔原理，建立包含惯性力的动力平衡方程，这样就把动力学问题化成瞬间的静力学问题．运用静力学方法计算结构的内力和位移。与静力平衡方程不同，动力平衡微分方程的解(即动力反应)是随时间变化的，因而动力分析比静力分析更加复杂。

Ⅲ 结构动力学的方程解法

运动方程 (2)可用振型叠加法或逐步积分法求解。 先求出结构作自由振动时的固有频率和振型，然后利用求得的振型作为广义位移函数再对运动方程作一次坐标变换，进而求出方程的解。
一个n个自由度的结构具有n个固有频率ωj 和n个振型═j(j=1,2,…,n)。═j规定了n 个广义坐标qi(i=1,2,…,n)在第j个振型中的相对大小。振型满足下列关系式： (3)
式中上标“T”为矩阵转置符号；Μj为第j 个振型的广义质量。i厵j 时的关系式称为振型的正交条件。正交条件在物理上意味着不同的振型之间不存在能量交换，即结构在作自由振动时各个振型都是独立进行的。振型叠加法可以有条件地用于有阻尼的情况。若结构的阻尼矩阵可表为： D=αK+βΜ，(4)
式中α和β是常数, 则称之为比例阻尼矩阵。对应的振型满足 (5)
式中ξj称为第j 个振型的阻尼系数。同时，有阻尼的自振频率将改变为。条件（4）还可放宽为DΜ-1K=KΜ-1D，式中Μ-1为Μ的逆矩阵。 通过振型及相应的广义坐标Yj(t)，可将方程(2)中的广义坐标矢量q(t)表示为： (6)
代入方程(2)，并左乘以═寝，利用正交条件(3)和(5),可将方程(2)转化为： (7)
式中Pj(t)=═j·Q(t)是对应于第j个振型的广义力。方程(7)可以通过时域分析法或频域分析法求解。 时域分析法是利用卷积积分给出方程(7)的解,可用于任意变化的载荷情况。频域分析法是利用傅里叶分析把周期性载荷展开为一系列简谐分量之和，然后计算结构对每一简谐分量的响应，最后叠加各简谐响应项而获得结构的总响应。这种方法适用于周期性载荷情况。对于非周期性载荷，也可以利用傅里叶变换技术。1965年出现了快速傅里叶变换──一种用计算机计算离散傅里叶变换的方法，它在效率和功能方面的优点，使得频域分析方法能和传统的时域分析方法相媲美，并正在引起结构动力学领域的变革。
由于运动方程(7)可以逐个独立地求解，使得振型叠加法具有很大的优越性，因而它已成为结构动力学中一个应用最广泛的分析方法。对于大多数类型的动载荷，各个振型的响应是不同的，一般是频率最低的振型响应最大，高频振型的响应则趋向减小，因而在叠加过程中只需要计及频率较低的若干项，若得到的响应已达到精度要求，就可舍弃频率较高的各项，从而可以大大减少计算工作量。振型叠加法只适用于线性振动问题。 吸收其他学科的新技术，改善现有的方法和技术以提高它们的效率和精度，并开展跨学科的研究工作。