机械三角函数的计算方法

‘壹’ 能在数控上使用到的三角函数公式

1. 可以的，但是主要用的不多。

2. 主要是算坐标时用 正弦（sin）:角α的对边比上斜边 ，余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 ，正切（tan）:角α的对边比上邻边 ，余切（cot）:角α的邻边比上对边。

3. 数控是数字控制的简称,数控技术是利用数字化信息对机械运动及加工过程进行控制的一种方法，它所控制的通常是位置、角度、速度等机械量和与机械能量流向有关的开关量。数控的产生依赖于数据载体和二进制形式数据运算的出现。1908年，穿孔的金属薄片互换式数据载体问世；19世纪末，以纸为数据载体并具有辅助功能的控制系统被发明；1938年，香农在美国麻省理工学院进行了数据快速运算和传输，奠定了现代计算机，包括计算机数字控制系统的基础。数控技术是与机床控制密切结合发展起来的。
   

‘贰’ 三角函数计算方法及快速查询表，做机械真是太有用了！

在机械工程的日常工作中，三角函数的计算方法和快速查询表是不可或缺的工具。掌握这些基础关系，能够帮助我们精准地解决许多实际问题。

• 三角函数的基本定义</:正弦 Sin θ</表示对边长度A与斜边C的比例，余弦 Cosθ</则指邻边B与斜边C的比例，而正切 Tanθ</则是对边A除以邻边B的值。反过来，对边A = 斜边C * Sinθ</, 邻边B = 斜边C * Cosθ</，这是它们的逆运算。


• 锥度与三角函数的关系</:在车床加工中，锥度比T可以通过大径D、小径d和长度L计算，即<Tanθ = (D - d) / (2L)》。理解了这个公式，你就能轻松调整切削参数以实现所需的锥度。

为了便于快速查找和应用，下面列举了一些重要的角度与对应的sin, cos, tan值，精确到小数点后几位：

• 0°至90°</: tan33=0.6494, tan34=0.6745, 等等，直到tan90（当θ接近90°时，tan趋向于无穷大）。


• 90°至180°</: tan89=57.29, tan88=28.64, ... 在这里，随着角度增加，正切值逐渐递减，当θ为180°时，tan为-∞。


• 180°至270°</: tan87=19.08, tan86=14.30, ... 这个区间内，正切值继续减小，接近于负无穷。


• 270°至360°</: tan85=11.43, tan84=9.51, ... 与之前类似，随着角度接近360°，正切值继续降低。

这些数据对于解决机械制图、工件加工以及精度控制等问题有着实实在在的帮助。熟练运用三角函数，无论是设计还是操作，都将事半功倍，使你在机械工程的世界里游刃有余。

‘叁’ 数控tan角度的计算公式

在机械加工中，计算数控斜度是必不可少的步骤，这涉及到对三角函数的理解和应用。三角函数是数学领域的重要组成部分，尤其在解决实际问题时，如机械加工，显得尤为重要。

数控斜度的计算公式是tan(θ)，其中θ代表角度。以30度为例，即tan(30°)。通过计算，我们得知tan(30°)的值大约为0.5774。这个数值在机械加工中具有实际意义，它能够帮助我们准确地确定刀具的切削角度，从而保证加工的精度。

实际上，数控斜度的计算不仅能够提高加工效率，还能确保产品质量。在进行加工时，精确的刀具角度设定可以避免因切削角度不当导致的加工误差，确保产品符合设计要求。同时，这也体现了数学知识在实际生产中的应用价值。

通过对三角函数的应用，我们能够更深入地理解其概念和实际意义。在机械加工领域，三角函数的运用不仅限于数控斜度的计算，还涉及其他多个方面，如零件的几何形状分析、加工路径规划等。掌握这些知识，对于提升机械加工的技术水平和效率至关重要。

总的来说，数控斜度的计算不仅仅是简单的数学公式应用，更是对实际问题解决能力的一种考验。通过合理运用三角函数，我们不仅能够提高加工精度，还能更好地理解数学知识在工程实践中的重要性。

‘肆’ 机械加工。图纸上写的30度和15度角度，知道他的外经和深度怎样计算他的另一个外径尺寸

计算公式：tanα/2=(D-d)/2L

式中：tanα是正切值可查三角函数表，或函数计算器（每台电脑上都有）

例1：已知大头直径D是 60，深度L 是50，角度α 是30°，求小头直径d？

解：d=D-tanα/2×2L=60-tan15°×50×2 =60-26.79=33.21

例2：已知小头直径d是 30，深度L 是50，角度α 是30°，求大头直径D？

解：D=tanα/2×2L+d=tan15°×50×2+30 =26.79+30=56.79

例3：已知大头直径D是 60,角度α 是30°，小头直径d是33.21 求深度L？

解：L=(D-d)/2tanα/2=(60-33.21)/2×0.2679=50

例4：已知大头直径D是 60,小头直径d是33.21 深度L是50.求角度α/2？

解：tanα/2=(D-d)/2L=(60-33.21)/2×50=0.2679

用函数计算器查arctan0.2679=15°

例4的最后一步是查反三角函数，这里讲不清楚，请一个高中生教一下，一教就会。