四阶矩阵的计算方法按行展开

㈠ 四阶行列式的完全展开式共有多少项

四阶行列式的完全展开式共有24项。

解释如下：

四阶行列式指的是一个4×4的矩阵，对其进行展开时，会涉及到计算不同行与不同列元素的乘积，并带有正负号的变化。展开的过程是通过对行和列进行组合，选择出不同的组合方式来进行计算。对于四阶行列式来说，其完全展开的过程涉及到了更多的组合方式。

四阶行列式在完全展开时，是从四阶矩阵的第一行开始选择元素，与其余行的对应元素进行乘积运算，并加上相应的符号。这样的组合方式共有四种，每一种组合都会产生一系列的乘积项。随着阶数的增加，组合方式的数量也随之增加。具体到四阶行列式，由于其有四个行和四个列，因此完全展开后会产生多种组合方式的结果，每一项都是不同组合的结果。经过计算，四阶行列式的完全展开式共有24项。这是因为四阶行列式的展开涉及到多重排列组合的计算，每一项都是基于不同的行和列的组合得出的结果。这些项包括了各种可能的乘积和符号变化，从而构成了完整的四阶行列式的展开式。

㈡ 求4阶行列式计算方法

用两条线把行列式划成四个二阶行列式，最后计算二阶行列式的值得117。

将其中某一行或某一列的元素化为有尽可能多的零元素，然后按那行（列）展开，用其中每个元素乘以它的代数余子式，即得结果。

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

以上内容参考：网络-行列式