王能超计算方法

Ⅰ 土壤水分特征曲线的测定

土壤水分特征曲线的测定在室内采用张力计称重法，用张力计（负压计）测定土壤负压h，用称重法测定相应的含水率θ，试验装置如图2.3.1所示。通过试验获得了主脱湿过程的实验数据，采用Van Genuchten（Van Genuchten，1980）模型来描述主脱湿曲线（MDC）（沈荣开1993），模型如下：

图2.3.1 试验装置示意图

土壤水盐运移数值模拟

式中：S为饱和度（表示孔隙被水充满的程度，等于水的体积与孔隙体积之比，cm³/cm³）；θ为含水率（cm³/cm³）；θ_r为残留含水率（cm³/cm³）；θ_s为饱和含水率（cm³/cm³）；h（h_H2O）为负压（cm）；α，n，m表示土壤水分特征曲线形状的参数。

Van Genuchten模型含有四个参数（即α，n，m（含 n），θ_r，θ_s），所以，计算较为复杂，但一般情况下，θ_r和θ_s可由室内外试验给出，这样，模型中只剩α和 n 两个参数（其中 m 可利用 m=1-1/n求得），为求出这两个参数，一般根据最小二乘原理，用实验数据拟合的方法确定（沈荣开，1987）。

1.线性迭代法（一参数迭代）

公式（2.3.1）可变换为：

土壤水盐运移数值模拟

由于负压h的绝对值为一正值，所以可用吸力代替（这里仍取为h，推导时去掉了绝对值符号）。将上式两边取对数得：

土壤水盐运移数值模拟

令

，b₀=nlnα，b₁=n，x=lnh，则上式变为一元回归模型：

y=b₀+ b₁x （2.3.4）

因此，可用求解一元回归方程的方法确定b₀、b₁，进而求出α、n：

，n=b₁，从而可得

。

具体计算时需要用迭代的方法来求解。首先给出初值m^（0），并将实测数据含水率θ、负压h代入求解回归方程的系数b₀、b₁，从而可求得第一次迭代值m^（1），再将m^（1）代入，得出第二次迭代值m^（2），……，依次迭代，直到第p+1次迭代与第p次迭代值之差的绝对值小于预先给定的常数e（e为一充分小的正数）为止。收敛标准（迭代控制）用公式表示如下：

土壤水盐运移数值模拟

满足收敛标准时，由第p+1次迭代求出的回归系数b₀、b₁，即可确定出参数α、n。

2.非线性迭代法（二参数迭代）

由Van Genuchten模型变形为

θ-θ_r=（θ_s-θ_r）［1 +（αh）ⁿ］^-m （2.3.6）

即

（θ_r-θ）+（θ_s-θ_r）［1 +（αh）ⁿ］^-m=0 （2.3.7）

将实测数据：含水率θ_i、负压h_i（i=1，2，…，N，N为观测点个数）代入上式得：

（θ_r-θ_i）+（θ_s-θ_r）［1 +（αh_i）ⁿ］^-m=ε_i（i=1，2，…，N）（2.3.8）

由最小二乘原理

土壤水盐运移数值模拟

令 z=E（α，m，n），z为α、n的二元函数，m为中间变量。求多元函数z的极值：

土壤水盐运移数值模拟

令

土壤水盐运移数值模拟

其中W、X为α，n的二元函数。

为了简化推导，求出W、X，令

θ_s-θ_r=θ₁

θ_i-θ_r=θ₂

（αh_i）ⁿ=x_i

推导时略去角标i，则

土壤水盐运移数值模拟

先求W：

土壤水盐运移数值模拟

因x=（αh）ⁿ，

，所以上式为

土壤水盐运移数值模拟

再求X：

土壤水盐运移数值模拟

所以

土壤水盐运移数值模拟

式（2.3.11）为一组非线性方程，非线性方程的求根可运用牛顿迭代法。牛顿迭代法其基本思想是：将非线性方程逐步归结为某种线性方程来求解。其几何解释为，方程的根，用其切线方程的根来逼近，由于这种几何背景，牛顿法亦称切线法。由牛顿法迭代公式（李庆扬、王能超、易大义，1991.9）：

土壤水盐运移数值模拟

改写为如下形式

Δxf′（x）=-f（x） （2.3.20）

对于多元函数，牛顿迭代公式可扩展为：

f′_x（x，y）Δx+f′_y（x，y）Δy=-f（x，y） （2.3.21）

则式（2.3.11）的牛顿迭代公式表示为：

土壤水盐运移数值模拟

也即

土壤水盐运移数值模拟

下面的任务就是求方程式（2.3.23）左端各偏导数项，根据多元复合函数的求导法则，首先求第一个方程各偏导数项。

土壤水盐运移数值模拟

考虑到

，则

土壤水盐运移数值模拟

所以

土壤水盐运移数值模拟

土壤水盐运移数值模拟

因为nln（αh）=lnx，所以上式

土壤水盐运移数值模拟

土壤水盐运移数值模拟

因为

，

，所以

土壤水盐运移数值模拟

则

土壤水盐运移数值模拟

然后求式（2.3.23）第二个方程各偏导数项。根据二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关，则

土壤水盐运移数值模拟

而

土壤水盐运移数值模拟

式（2.3.32）右端共有4项，需求4项偏导数。

第1项偏导数

土壤水盐运移数值模拟

因

，所以上式

土壤水盐运移数值模拟

第2项偏导数

土壤水盐运移数值模拟

第3项偏导数

土壤水盐运移数值模拟

将

代入得

土壤水盐运移数值模拟

所以

土壤水盐运移数值模拟

第4项偏导数

土壤水盐运移数值模拟

综合上述4项偏导数得

土壤水盐运移数值模拟

令

土壤水盐运移数值模拟

则式（2.3.40）简记为：

土壤水盐运移数值模拟

所有偏导数求出后，解方程组

土壤水盐运移数值模拟

得

土壤水盐运移数值模拟

迭代公式为

土壤水盐运移数值模拟

式中：p为迭代次数。

具体计算时，首先给出参数的迭代初值α^（0），n^（0），并由实测数据计算出相应的偏导数值，然后按照式（2.3.45）依次进行迭代。迭代控制标准为：

土壤水盐运移数值模拟

式中：e为给定的充分小的正数。满足上述迭代标准的α^（p+1）和n^（p+1）就是所求的参数α和n的值。

根据牛顿迭代法的局部收敛性，一般的说，牛顿法的收敛性依赖于初值的选择，如果初值偏离所求的根比较远，则牛顿法可能发散。为保证牛顿法的收敛性，首先用线性迭代法对参数进行估计，然后将线性迭代法估计的参数作为非线性牛顿迭代法的初值进行迭代。

3.土壤水分特征曲线测定结果

1998年10月于长江河口地区采集了 3 个土样，寅阳 1^＃（LXG-1）粉砂壤土（1998.10.23），大兴2^＃（STG-2）粉砂壤土（1998.10.24），兴隆沙1^＃（XLS-1）粉质粘壤土（1998.10.25），取样时均去除表土20cm。所取土样的机械组成见表2.3.1。土壤水分特征曲线的测定在室内采用张力计称重法，为了保证装土的初始含水率均匀、密度一致，土样经过粉碎和过筛（20目）处理，然后按一定的干容重装填土样，装好的土样经过充分饱和后开始脱湿试验，试验于1999年4月16日开始，5月15日结束，脱湿过程的实验数据见表2.3.2。

表2.3.1 土样颗粒分析结果（美国制）

表2.3.2 水分特征曲线实测数据

续表

根据实测数据，通过VB编程计算，运用线性迭代法得到的上述三个土样，寅阳1^＃（LXG-1）粉砂壤土，大兴2^＃（STG-2）粉砂壤土，兴隆沙1^＃（XLS-1）粉质粘壤土的Van Genuchten模型参数见表2.3.3。其拟合曲线见图2.3.2。

表2.3.3 水分特征曲线参数

图2.3.2 水分特征曲线

将这些参数代入 Van Genuchten模型，即可根据不同的负压值来计算其相应的含水率

土壤水盐运移数值模拟

对上式求导可得到容水度C（h）

土壤水盐运移数值模拟

如果已知饱和水力传导度K_s，还可得到Mualem模型（Mualem，1984）的非饱和水力传导度

土壤水盐运移数值模拟

根据长江河口地区土壤水分特征曲线的实测数据，选择VG（Van Genuchten）模型，用一个函数较好地描述了脱湿过程，比起用分段函数来描述，具有明显的优越性。通过计算表明，线性迭代法简单实用，同时也具有相当的精度，基本可以满足实际需要。本次试验由于没有电子天平，而使用普通天平（感量2g），因而给含水量的观测带来一定的误差，但通过实测值与计算值的比较含水率最大绝对误差小于2%。

Ⅱ 一般精算师资格考试分几个部分考

同学你好，很高兴为您解答！

高顿网校为您解答：

中国精算师资格考试分为两部分，准精算师部分和精算师部分。其中准精算师部分的考试内容包括：

本次考试为准精算师部分的六门课程，科目及考试内容如下：

(一)科目名称：数学基础I 1、科目代码：01 2、考试时间：3小时 3、考试形式：标准化试题 4、考试内容： (1)微积分(分数比例：45%) ①函数、极限、连续函数的概念及性质;反函数 复合函数;隐函数;分段函数 基本初等函数的性质;初等函数数列极限与函数极限的概念;函数的左、右极限;无穷小和无穷大的概念及其关系;无穷小的比较;极限的四则运算;两个重要极限。

函数连续与间断的概念;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。

②一元函数微分学

导数的概念;函数可导性与连续性之间的关系;导数的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数、反函数和隐函数的导数;高阶导数;微分的概念和运算法则 微分在近似计算中的应用;罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理及其应用 洛必达(L’Hospital)法则;函数的单调性;函数的极值;函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;函数的最大值和最小值。

③一元函数积分学

原函数与不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;定积分的概念和基本性质;定积分中值定理;变上限定积分及导数;牛顿�莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式;不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法;广义积分的概念及计算;定积分的应用。

④多元函数微积分学

多元函数的概念;二元函数的极限与连续性;有界闭区间上二元连续函数的性质;偏导数的概念与计算;多元复合函数及隐函数的求导法;高阶偏导数;全微分;多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值;二重积分的概念、基本性质和计算;无界区域上的简单二重积分的计算;曲线的切线方程和法线方程。

⑤无穷级数

常数项级数收敛与发散的概念;级数的基本性质与收敛的必要条件;几何级数与p级数的收敛性;正项级数收敛性的判断 任意项级数的绝对收敛与条件收敛;交错级数;莱布尼茨定理 幂级数的概念;收敛半径和收敛区间;幂级数的和函数;幂级数在收敛区间内的基本性质;简单幂级数的和函数的求法;初等函数的幂级数展开式;泰勒级数与马克劳林级数。

(2)线性代数(分数比例：30%)

①行列式

n级排列;行列式的定义;行列式的性质;行列式按行(列)展开;行列式的计算;克莱姆法则。

②矩阵

矩阵的定义及运算;矩阵的初等变换;初等矩阵;矩阵的秩;几种特殊矩阵;可逆矩阵及矩阵的逆的求法;分块矩阵。

③线性方程组

求解线性方程组的消元法;n维向量及向量间的线性关系;线性方程组解的结构。

④向量空间

向量空间和向量子空间;向量空间的基与维数;向量的内积;线性变换及正交变换;线性变换的核及映像。

⑤矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念及性质;相似矩阵;一般矩阵相似于对角阵的条件;实对称矩阵的特征值及特征向量;若当标准形。

⑥二次型

二次型及其矩阵表示;线性替换;矩阵的合同;化二次型为标准形和规范形;正定二次型及正定矩阵。

(3)数值分析(分数比例：10%)

①插值法

拉格朗日插值多项式;拉格朗日插值的唯一性及误差分析;逐次线性插值(三次样条插值;差分差商与牛顿插值。

②求解线性方程组的直接法

高斯消去法;矩阵的三角分解;矩阵的范数及条件数。

③迭代法

非线性方程组的简单迭代法和牛顿迭代法;线性方程组的雅可比迭代法和高斯��塞德尔迭代法。

④数值积分和数值微分

数值求积公式及基本数值微分公式。

(4)运筹学(分数比例：15%)

①线性规划

线性规划问题的标准形;线性规划问题的解的概念;单纯形法(包括大M法和两阶段法);单纯形法的矩阵形式;对偶理论;影子价格;对偶单纯形法;灵敏度分析。

②整数规划

③动态规划

多阶段决策问题;动态规划的基本问题和基本方程;动态规划的基本定理;离散确定性动态规划模型的求解;离散随机性动态规划模型的求解。

④排队论

排队论的基本概念;输入与输出;生死过程;单服务台的情形M/M/I模型;多服务台的情形 M/M/C模型。

⑤决策论

风险情况下的决策(最大收益期望值决策准则、最小机会损失期望值决策准则、信息的价值);不确定情况下的决策(乐观法、悲观法、等可能性法、后悔值决策方法 乐观系数法);决策树法;效用;效用曲线;效用曲线的类型及应用。

5、参考书： ①《高等数学讲义》(第二篇 数学分析)，樊映川编着，高等教育出版社。 ②《线性代数》，胡显佑，四川人民出版社。 ③《数值分析》，李庆扬、王能超、易大义，华中理工大学出版社1986年12月第3版。 ④《运筹学》(修订版)，1990年，《运筹学》教材编写组，清华大学出版社。

除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

(二)科目名称：数学基础II 1、科目代码：02 2、考试时间：3小时 3、考试形式：标准化试题 4、考试内容：

(1)概率论(分数比例：45%)

事件、样本空间、概率空间的含义;典型概率类型的计算方法 条件概率的计算方法;运用全概率公式和贝叶斯公式求解概率问题 统计独立性的含义;事件的独立性及利用独立条件求解概率问题 随机变量及分布函数;随机变量数字特征?数学期望、方差、协方差，矩?;随机变量特征函数阶性质;能够利用特征函数求解随机变量的各阶矩;常用的离散型随机变量的分布列(离散型：二项分布、Poisson分布、几何分布等);连续型随机变量的分布函数及其数学期望、方差?连续型：均匀分布、指数分布、Г-分布、正态分布、t-分布、F分布、χ2分布等?联合分布律;联合分布函数及联合密度函数;边际分布律;边际分布函数及边际概率密度等;条件概率密度及求解条件概率;大数定律及中心极限定理;契比雪夫不等式;运用随机变量的变换得出新的变量的密度函数及概率。

(2)数理统计(分数比例：35%)

数理统计的基本概念;样本(子样);总体(母体);统计量;样本矩;顺序统计量和经验分布函数;求估计量的两个常用方法(矩方法、最大似然估计方法);无偏估计概念;正态总体样本线性函数的分布及其数学特征;χ2分布、t-分布、F-分布的密度函数及其期望、方差;正态总体样本均值及样本方差的分布;柯赫伦定理;假设经验;正态总体的参数(均值、方差)的检验方法;多项分布的χ2检验方法及联立表的独立性检验;广义似然比检验;线性模型及参数β的最小二乘法估计;剩余平方和的概念及其相关性质;参数β的假设检验方法及其置信区间构造和Y的预测;Y关于x的线性回归函数的性质;单因素方差分析及方差分析表的构造;估计中的一些概念及有效估计的概念;无偏估计的(有)效率;充分统计与完备统计;最大似然估计的性质及参数估计的贝叶斯方法的基本步骤;在二次损失函数下参数的贝叶斯估计量及其计算方法;假设检验的一些基本概念及奈曼一皮尔逊基本引理;顺序统计量及其分布。

(3)应用统计(分数比例：20%)

多元线性回归模型参数的最小二乘法估计;多元线性回归模型参数的假设检验及置信区间;多元线性回归模型的拟合度及F检验 异方差性问题;序列相关性问题 多重共线性问题;非线性回归模型;指数平滑模型;移动平均模型;自回归模型;ARMA模型及ARIMA模型;自相关函数及偏自相关函数;回归模型预测;时间序列模型预测;预测区间。

5、参考书：

①《概率论第一册》，复旦大学编，人民教育出版社，1979年4月第1版。

②《概率论第二册》(第一、二分册)，复旦大学编，人民教育出版社，1979年8月第1版。

③《概率论与数理统计》，陈希孺编着，中国科学技术大学出版社，2000年3月第1版。

④《应用线性回归》(美)S.Weisberg着，王静龙、梁小筠等译，中国统计出版社，1998年3月第1版。

除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

(三)科目名称：复利数学 1、科目代码：03 2、考试时间：2小时 3、考试形式：标准化试题 4、考试内容：利息理论 5、参考书：《利息理论》(中国精算师资格考试用书)，刘占国主编，南开大学出版社，2000年9月第1版。

(四)科目名称：寿险精算实务 1、科目代码：07 2、考试时间：3小时 3、考试形式：标准化试题和问答题 4、考试内容：寿险精算实务 5、参考书：《寿险精算实务》(中国精算师资格考试用书)，李秀芳编着，南开大学出版社，2000年9月第1版。

(五)科目名称：非寿险精算实务 1、科目代码：08 2、考试时间：3小时 3、考试形式：标准化试题和问答题 4、考试内容：《风险理论与非寿险精算》第一章、第二章、第三章、第九章、第十章、第十一章、第十二章 5、参考书：《风险理论与非寿险精算》(中国精算师资格考试用书)，谢志刚、韩天雄编着，南开大学出版社，2000年9月第1版。

(六)科目名称：综合经济基础 1、科目代码：09 2、考试时间：3小时 3、考试形式：标准化试题和问答题 4、考试内容：

(1)经济学(分数比例：40%)

A、微观经济学

供求理论;消费者理论;企业行为与产业组织?厂商理论、竞争与非竞争的市场类型;外部性与公共物品。

B、宏观经济学

国民收入核算体系;国民收入决定;货币与金融体系;IS-LM模型;宏观经济政策理论?财政政策、货币政策;通货膨胀与失业理论;经济波动

(2)金融学(分数比例：35%)

A、货币银行学

货币与货币制度;信用;金融市场;金融机构体系;存款货币银行;中央银行;货币需求;货币供给

B、国际金融

国际收支及其调节机制;国际收支的调节政策和传统的调节理论;国际收支的新理论;汇率与外汇市场;汇率决定与汇率制度;外汇风险与汇率预测;国际储备;国际货币体系的演变

(3)财务管理与会计(分数比例：25%)

财务制度;成本核算;资金管理;业务核算;利润核算;会计报表;会计报表分析

5、参考书：

①《现代西方经济学教程》上、下，魏埙、蔡继明、刘俊民、柳欣编着，南开大学出版社，1992年10月第1版。

②《货币银行学》国家级重点教材，黄达主编，中国人民大学出版社1999年3月第l版。

③《国际金融学》，陈彪如等主编，西南财经大学出版社，1997年1月第2版。

④《财务管理》，卢家仪、蒋冀主编，清华大学出版社，1997年4月第1版。

⑤《会计学》，张文贤主编，复旦大学出版社，1999年9月第1版。

作为全球领先的财经证书网络教育领导品牌，高顿财经集财经教育核心资源于一身，旗下拥有高顿网校、公开课、在线直播、网站联盟、财经题库、高顿部落会计论坛、APP客户端等平台资源，为全球财经界人士提供优质的服务及全面的解决方案。

高顿网校将始终秉承"成就年轻梦想，开创新商业文明"的企业使命，加快国际化进程，打造全球一流的财经网络学习平台！

高顿祝您生活愉快！如仍有疑问，欢迎向高顿企业知道平台提问！

Ⅲ matlab与matlab科学计算

MATLAB的科学计算实际上就是“数值分析”，例如线性方程组求解、数值微分、数值积分、傅里叶变换、常微分方程的数值解法等。这些东西跟你本科学的不一样，高等数学教给你的是解析解，就是公式推过来推过去，数值计算全都是用点来计算的，例如一条曲线，在MATLAB中用1000个点表示。
“数值分析”需要你上研一的时候才会学到，那门课叫“工程数学”或者“数值分析”，学完以后你才能理解MATLAB这些算法到底是怎么回事。
所以我建议你还是打一下基础吧，MATLAB博大精深，很多东西，我推荐一本书给你：刘卫国 主编《MATLAB程序设计与应用》 第二版 对初学者特别好。

Ⅳ 上海大学数学考研经验分享

上海大学数学考研经验分享