圆周卷积计算方法例题

㈠ 两个长度为3的序列计算长度为4的圆周卷积怎么计算

x1=[1 0 -1 2],长度L1=4

x2=[2 0 0 0 1],长度L2=5

首先是线性卷积,很简单,本质就是多项式乘法,结果是：

[2 0 -2 4 1 0 -1 2]

线性卷积的长度是L1+L2-1,此处就是8,要求7点圆周卷积,就是把上面结果的最后一位拿下来加到前面第一位,就是：

[4 0 -1 4 1 0 -1]

若要N点线性卷积等于圆周卷积,只有N大于等于线性卷积的长度,这样就不必截下尾巴再添加到头上了。

所以就是N>=L1+L2-1,

即N>=8

(1)圆周卷积计算方法例题扩展阅读；

算法

离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。

考虑到长度L 和长度 M 的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为N点信号，其中 ，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用N点 FFT 作计算。

用以上方法计算卷积时，若两个信号长度相差很多，则较短者须补上相当多的零，太不经济。而且在某些情况下，例如较短的h[n] 是一个 FIR 滤波器而较长的x[n] 是未知长度的输入（像语音）时，直接用以上方法要等所有的输入都收到后才能开始算输出信号，太不方便。

这时可以把x[n] 分割成许多适当长度的区块（称为 block convolution），然后一段一段的处理。经过滤波后的段落再仔细的连接起来，借由输入或输出的重叠来处理区块连接的部份。这两种做法分别称为重叠-储存之卷积法和重叠-相加之卷积法。