Ⅰ 曲线的测设
线路（铁路、公路、厂区道路等）由于受地形地质和其他原因的限制，经常要改变方向。当线路改变方向时，或由一坡度转变为另一坡度时，为保证行车安全，一般须在水平方向和竖直方向设置曲线，用以连接相邻两直线。由一定半径的圆弧构成的曲线，称为圆曲线。本节将介绍在水平方向和竖直方向测设圆曲线的方法。
一、圆曲线的测设
1.圆曲线要素及其计算
图10-14 圆曲线要素图示
如图10-14所示，圆曲线的半径为R、偏角（路线转角）α、切线长T、曲线长L、外矢距E及切曲差q，称为曲线要素。其中R及α均为已知数据，由图10-14 可知各要素的计算公式为
建筑工程测量
2.圆曲线主点的测设
图10-15 圆曲线主点的测设
圆曲线的起点ZY、中点QZ和圆曲线的终点YZ称为圆曲线的主点。
测设时，将经纬仪置于交点JD 上（图10-15），分别瞄准后、前方向的交点或转点，沿方向线各量出切线长T，即可定出曲线起点ZY和终点YZ，然后在交点用经纬仪作角平分线，得QZ点方向，沿此方向量出外矢距 E，即得曲线中点QZ。在主要点测设后，还要进行检核。在测设曲线主点时，还要计算曲线主点的里程桩桩号。
3.圆曲线的详细测设
为了在地面上比较确切地反映圆曲线的形状，在施工时还必须沿着曲线每隔一定距离测设若干个点，如图10-16中的1，2，…，各点，这一工作称为圆曲线的详细测设。圆曲线详细测设的方法很多，较多采用的是偏角法和切线支距法。
（1）偏角法
偏角法是利用偏角（弦切角）和弦长来测设圆曲线。如图10-16所示，根据几何原理得各偏角的计算公式为
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式中：l——弧长。
当圆曲线上各点等距离时，则曲线上各点的偏角为第一点偏角的整倍数，即
δ1=ε，δ2=2δ1，…，δn=nδ1 （10-9）
测设时，可在ZY点安置经纬仪，后视JD点，拨出偏角δi，再以规定的长度l，自（i-1）点与拨出的视线方向交会得出i点。依此一直测设至曲线中点QZ，并与QZ校核其位置。
ci=2Rsin2δi （10-10）
图10-16 偏角法
图10-17 极坐标法
当所测设的曲线较短或用光电测距仪测设曲线时，也可用极坐标法进行。如图10-17所示，在曲线的起（终）点拨出偏角后，直接在视线方向上量取弦长ci，即可得出曲线上i点的位置。
（2）切线支距法
图10-18 切线支距法
如图10-18，以曲线起点ZY（或终点YZ）为坐标原点，切线方向为x轴，过ZY的半径方向为y轴，建立直角坐标系统。测设时，在地面上沿切线方向自ZY（或 YZ）量出 xi，在其垂线方向量出yi，即可得出曲线上的i点。
从图上可看出，曲线上任一点i的坐标为
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式中：
二、有缓和曲线的圆曲线的测设
为行车安全和舒适，常要求在直线和圆曲线的衔接处逐渐改变方向，因此在圆曲线和直线之间设置缓和曲线。缓和曲线是一段曲线半径由无限大渐变到等于圆曲线半径的曲线。我国采用螺旋线作为缓和曲线。
当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线与直线衔接，如图10-19（a）所示。
1.缓和曲线要素的计算公式
从图10-19（b）可看出，加入缓和曲线后，其曲线要素可用下列公式求得
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式中：l0——缓和曲线长度；
m——加设缓和曲线后使切线增长的距离；
P——因加设缓和曲线圆曲线相对于切线的内移量；
β0——缓和曲线角度。
其中m，p，β0称为缓和曲线参数，可按下式计算
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图10-19 缓和曲线图示
2.具有缓和曲线的圆曲线主点的测设
具有缓和曲线的圆曲线，其主点有：直缓点ZH，缓圆点HY，曲中点QZ，圆缓点YH，缓直点HZ。
当求得T，E后，可按圆曲线主点的测设方法测设起点ZH、终点HZ和曲中点QZ，测设主点HY和YH，一般采用切线支距法，这就需要建立以直缓点ZH为原点，过ZH点指向交点方向为x轴、ZH点上缓和曲线的半径方向为y轴的直角坐标系（图10-20）。
缓和曲线上任一点的直角坐标的计算公式为
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式中：li——缓和曲线起点至缓和曲线上任一点的曲线长；
R——圆曲线的半径。
当li=l0时，即得缓圆点HY和圆缓点YH的直角坐标计算式
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求得HY和YH的坐标值后，即可按圆曲线测设中的切线支距法确定HY，YH点。
图10-20 缓和曲线主点的测设
图10-21 缓和曲线的详细测设
3.缓和曲线的详细测设
有缓和曲线的圆曲线的测设，常用的有偏角法和切线支距法，这里仅介绍用切线支距法测设曲线细部的方法。
用切线支距法进行曲线的详细测设时，首先应建立如图10-21所示的直角坐标系，然后利用曲线上各点在此坐标系中的坐标x，y测设曲线。
缓和曲线上各点的坐标计算公式如前，圆曲线上任一点i的坐标计算公式，从图10-21的几何关系中看出
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式中：
用切线支距法测设曲线细部的具体步骤与圆曲线的测设中所述相同。
三、竖曲线的测设
线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的。坡度变化之点称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在两相邻坡度线间以圆曲线连接。这种连接不同坡度的圆曲线称为竖曲线，竖曲线有凹形和凸形两种。
1.竖曲线要素及其计算公式
1）竖曲线切线长度T由图10-22可知：
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式中：α——竖向转折角，其值一般都很小，故可用两相邻坡度值的代数差来代替，即
α=i1-i2。
因为α很小，故
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则
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2）竖曲线长度L，由于α很小，所以L=2T。
3）外矢距E。
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图10-22 竖曲线要素图示
2.竖曲线的测设
竖曲线的切线长T值求出后，即可由变坡点定出曲线的起点Z和终点Y。曲线上各点常用切线支距法测定（图10-18）。由于α很小，故可认为y坐标与半径方向一致，也可认为它是切线与曲线上的高程差，即
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算得高程差y，即可按坡度线上各点高程计算出各曲线点的高程。
竖曲线上各点的测设，以曲线起点Z（或终点Y）沿切线方向量取各点的x值（水平距离），并设置标桩。施工时，再根据附近已知高程点进行各曲线点设计高程的测设。
复习题
1.测设的基本工作有哪几项？测设与测量有何不同？
2.测设点的平面位置有几种方法？各适用于什么情况？
3.要在地面上精确测设已知长度的线段，须考虑哪些因素？
4.如何用一般方法测设已知数值的水平角？
5.已用一般方法测设直角∠AOB，并用多个测回测得其平均角值为90°00′48″，又知OB的长度为150m，问在垂直于OB的方向上，B点应该向何方向移动多少距离才能得到的90°角？
6.如图10-23，已知αAB=300°04′00″，xA=14.22m，yA=86.71m，x1=34.22m，y1=66.71m，x2=54.14m，y1=101.40m。试计算仪器安置于A点，用极坐标法测设1与2点的测设数据，并简述测设点位过程。
图10-23 极坐标法放样点位
7.利用高程为9.500m的水准点，测设高程为9.800m的室内±0.000 标高。设用一木杆立在水准点上时，按水准仪水平视线在木杆上画一条线，问在此杆上什么位置再画一条线才能使水平视线对准此线时，木杆底部就是±0.000标高位置？
Ⅱ 请告诉我圆曲线边桩坐标的计算公式"(用偏角计算的),
圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H；
注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;Y
=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标.经高速公路施工一线使用效果很好.记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用,从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线.注意要分清左偏右偏两种情况.