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偶函数定义域的计算方法

发布时间:2024-09-30 16:10:53

Ⅰ 偶函数的定义域有哪些

有关常见的偶函数如下:

偶函数和奇函数有哪些不同的性质?

1、偶函数的图像关于y轴对称,即如果函数f(x)是偶函数,则有f(-x)=f(x)。奇函数的图像关于原点对称,即如果函数f(x)是奇函数,则有f(-x)=-f(x)。

2、偶函数的零点对称,即如果x是偶函数f(x)的零点,那么-x也是它的零点。奇函数的零点反对称,即如果x是奇函数f(x)的零点,那么-x也是它的零点。

3、偶函数与偶函数的和、差、积仍然是偶函数。偶函数与奇函数的和是一个一般的函数,既不是偶函数也不是奇函数。

Ⅱ 奇函数和偶函数的积分是怎样定义的

1、偶函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)被称为偶数函数。

2、奇函数:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x,有f(-x)=-f(x),则函数f(x)称为奇函数。

3、奇函数和偶函数的远算法则:

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3)偶函数和奇函数之和是非奇异函数和非偶函数。

(4)两个偶数函数相乘的积是偶数函数。

(5)两个奇函数的乘法积是一个偶函数。

(6)偶数函数乘以奇数函数的积是奇数函数。

(闭高7)奇数函数必须满足f(0)=0(因为f(0)是一个表达式,0在定义范围内,f(0)必须为零),因此奇数函数不必有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,派生奇数函数不必有f(0)=0。在这种情况下,函数不一定是奇数函数,例如f(x)=x^2。

(8)定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;因为定义域在r上,所以x=0时存在f(0)。为了对称于原点,原点只能空兄取一个y值,只有f(0)=0。这是一个直接的结论:当x可以取0,而f(x)是一个奇数函数时,f(0)=0。

(9)如果且仅当f(x)=0(定义域相对于原点是对称的),f(x)是奇数和偶数。

(10)在对称区间内,被斗态袭积函数作为奇函数的定积分为零。


(2)偶函数定义域的计算方法扩展阅读:

奇函数特点:

1、奇函数图象关于原点(0,0)对称。

2、奇异函数的定义域必须与原点(0,0)对称,否则不能成为奇异函数。

3、如果f(x)是一个奇数函数,并且在x=0时有意义,那么f(0)=0。

4、让f(x)在定义域上I是可导的,如果f(x)在定义域I上是奇函数的,在f'(x)定义域I上是偶函数。

Ⅲ 偶函数的偶函数的定义域是什么

设函数y=f(x)的定义域为D,如果对于任意x∈D,都有-x∈D,且f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数。
从偶函数的定义可知,偶函数的定义域关于原点对称。

Ⅳ 偶函数的定义域是什么

根号下1-x方是偶函数。

因为定义域为-1≤x≤1,关于原点对称;f(-x)=f(x)。所以是偶函数。

关于原点对称的函数是奇函数,关于Y轴对称的函数是偶函数。

如果f(x)为偶函数,则f(x+a)=f[-(x+a)]

但如果f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=f(-x+a)

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.

例如:f(x)=x^2,x∈R,此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

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