概率论分位数的计算方法

‘壹’ 高分奖励，问α分位数和上侧α分位数的分别是什么意思，怎么求，有什么区别

一、定义及求法

1、分位数的定义是设随机变量X的分布函数为F(x),对任意给定的实数 α，取值范围为（0<α<1）,若存在Xα使得 P{X≤ Xα}=F（Xα） =α，那么称Xα为此概率分布的α分位数。

2、上侧分位数：简称“α上分位数”、“α上分位点”。随机变量的位置特征。对随机变量X和给定的 α，取值范围 (0<α<1),若存磨尘腊在 xα ,使得 P{X ≥xα } = α,那么称 xα 为X的α上侧分位数。如下图所示。

二、区别

（一）含义不同

1、分位数，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，如中位数、四分位数。

2、上侧分位数，对于任意α(0<α<1),满足条件P{X>x}≤α≤P{X≥x}的x值,称做随机变量X的α上侧分位数,记作xα。

（二）范畴不同

1、分位数，对于某一特定概率分布，其某一瞎滑分位数，如二分位数（中位数）通常是唯一的。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为二分位数。

2、对于任意概率分布,上侧分位兄消数xα存在但未必唯一。

‘贰’ 分位数如何计算

分位数的计算步骤如下：
第一步，要知道什么是分位数。分位数也叫分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点。常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。
第二步，生活中，最常见有中位数（也就是世槐二分位数）、四分位数、百分位数等等。
第三步，对于二分位数，也就是中位数，可以通过把所有观察值高低排序后，找出正中间的一个作为中位数。注首返衡意观察法适用于有限的数集。
第四步，如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。
第五步，四分位数的计算方法就是即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
第六步，对于四分位数我们也要区分好第一四分位数、第二四分位数、第三分位数等。
注意二分位数使用观察法时，适用于数集有限，并数量较少。
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