❶ 化学中的差量法
化学计算差量法
差量法是根据在化学反应中反应物与生成物的差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的解题方法。我们甚至把“差量”看成是化学方程式中的一种特殊产物。该差量的大小与参与反应的物质的有关量成正比。一般说来，化学反应前后凡有质量差、气体体积差、密度差、压强差等差量都可用差量法求解。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”,再根据题目提供的“实际差量”,列出正确的比例式，求出答案。
质量差
【例如】5.6克的铁与足量硫酸铜溶液反应，可生成 6.4克的单质铜。其固体质量增加了 克。
Fe ＋ CuSO4 ＝ Cu ＋ FeSO4 差量
56g 64g 8g
5.6g 6.4g 0.8g
观察三组数据看看有什么规律？（三组都成相同比例关系）
【例题1】将铁棒放入硫酸铜溶液中,在铁棒上析出红色物质,过一段时间后，取出铁棒称量,发现质量比原来增加 4g,问有多少克铜析出?参加反应的铁是多少克？
解:设有x克铜析出,参加反应的铁y克。
Fe ＋ CuSO4 ＝ Cu ＋ FeSO4 差量
56g 64g 64g-56g＝8g
xg yg 4g
解得:x=32,y=28
答: 有32克铜析出；参加反应的铁是28克。
【例题2】将44g二氧化碳气体通入装有过氧化钠得硬质玻管,发现导出得气体变为38.4g,问此过程中发生了什么反应?有多少过氧化钠参加了反应?
解:过氧化钠与二氧化碳的反应为：
2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2
设有x g过氧化钠参加反应, 则有
2Na2O2 ＋ 2CO2 ＝ 2Na2CO3 ＋ O2 △m
156g 88g 32g 88g-32g＝56g
xg 44-38.4＝5.6g
解得x=15.6
答：此过程中发生了过氧化钠与二氧化碳的反应；有15.6g过氧化钠参加了反应。
【练习】
1 将10g H2、O2和CO2混合气体气体通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中。已知混合气体中含有4.4gCO2，问反应后混合气体由哪些气体组成？混合气体的质量为多少？
解：设反应后质量减少x
2Na2O2 ＋ 2CO2 ＝ 2Na2CO3 ＋ O2 △m
156g 88g 32g 88g-32g＝56g
4.4g xg
解得x=2.8g
m混＝10g－2.8g＝7.2g
答：反应后混合气体由H2和O2组成？混合气体的质量为7.2g
2 agNa2CO3和NaHCO3混合物加热至质量减少到bg，则混合物中NaHCO3的质量分数为（ D ）
A B C D
解：设NaHCO3的质量为x
2NaHCO3 Na2CO3＋H2＋CO2↑ △m
168g 106g 168g－106g＝62g
x （a-b）g
解得x=
得NaHCO3的质量分数为
3 有NaCl和NaBr的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO3溶液,得到33.14g沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为( )
A.28.5% B.50% C.52.8% D.82.5%
解： NaCl＋AgNO3＝AgCl↓＋NaNO3； NaBr＋AgNO3＝AgBr↓＋NaNO3
即：NaCl→AgCl, NaBr→AgCl银元素替换了钠元素.因此沉淀比混合物增重部分就是银元素比钠元素增重的部分。设Na元素的质量为x
Na ― Ag △m
23g 108g 108g-23g＝85g
x 33.14g-16.14g=17g
解得:x=46g 所以Na%=4.6g/16.14g=28.5%
4 2.1g平均相对原子质量为7.2g的CO和H2混合气体与足量的O2充分燃烧后，立即通入足量的Na2O2固体，则固体质量增加（ ）
A 2.1g B 2.6g C 7.2g D 无法求解
5 将一定量NaHCO3和Cu的混合物在空气中加热到质量不再变化时，发现加热前后固体质量不变。则原混合物中Cu的质量分数为 。
6 在密闭容器中，放入(NH4)2CO3和NaOH的混合物共ag，将容器加热至200℃，经充分反应后，排除其中的气体，冷却，称得剩余固体质量为bg，求容器中(NH4)2CO3和NaOH各多少克？
解：（本题中ag(NH4)2CO3和NaOH的混合物，在加热时(NH4)2CO3与NaOH要发生反应，因而存在反应物过量问题，但不知哪种反应物过量，故需讨论。
设混合物中含(NH4)2CO3的质量为xg，则NaOH的质量为（a－x）g
① 若NaOH过量，根据反应式则有：
(NH4)2CO3＋2NaOH Na2CO3＋2NH3↑＋2H2O↑ △m
96 80 106 70
所以NaOH的质量为
② 若(NH4)2CO3过量，剩余的(NH4)2CO3在加热时还要分解生成NH3、H2O和CO2气体，则此时bg固体全部是Na2CO3。根据钠元素质量守恒有
即原容器中(NH4)2CO3的质量为 或 ，NaOH的质量为 或 g
体积差
1 在标准状况下，将448LH2、O2和CO2混合气体气体通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中。已知混合气体中含有4.4gCO2，问反应完全后：混合气体由哪些气体组成？混合气体的体积为多少？
2 在标准状况下，将448LN2、H2、和CO2混合气体气体先通入灼热氧化铜，体积减少22.4L，再通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中，体积减少11.2L。问反应完全后：混合气体由哪些气体组成且各组分的体积分别为多少？
3 在标准状况下，将8LH2和CO2混合气体气体通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中。反应完全后点燃该混合气体，体积变为2L。问最后剩下什么气体？原混合气体中各组分的体积分别为多少？
4 CO、O2、CO2混合气体9mL点火花引爆后，恢复到原来状态时，气体体积减少1mL，通过NaOH溶液后，体积又减少5mL，则混合气体中CO、O2、CO2体积比可能为 。
5 加热分解7.9g某固体，产生560mL（标准状况）气体A，剩余7.1g固体B。则A的相对分子质量为多少？
【小结】差量法是常用的解题技巧之一,它是根据物质反应前后的质量(或气体的体积,压强,反应过程的热量等)的变化,利用差值的大小与参加反应的物质的有关量成正比这一关系来解题。充分利用差量值,是简化计算过程的一种重要手段。灵活运用此法可省去繁琐的中间过程,使复杂的问题简单化快捷化,原则上说,只要已知条件中告知物质的质量差(或体积差等),就可以运用差量法进行解题。
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瑙ｆ瀽锛
鍦120鈩冧笅,H2O涓烘皵镐,镓浠:
2CO2(g) + 2Na2O2(s) 鈫 2Na2CO3(s) + O2(g)
2H2O(g) + 2Na2O2(s) 鈫 4NaOH(s) + O2(g)
鍙嶅簲鍓嶅悗锲轰綋澧为吨镄勮川閲=姘斾綋鍑忓皯镄勮川閲
镙规嵁鏂圭▼寮忓彲浠ョ湅鍑烘棤璁烘槸H2O杩樻槸CO2,姣2浣撶Н娣峰悎姘斾綋浜х敓1浣撶НO2
镓浠ヨ炬贩钖堟皵浣揿钩鍧囨恳灏旇川閲忎负 x g/mol,骞冲潎鍖栧﹀纺涓 M
2M(g) 锝 O2(g)
2x 32
12.4g (12.4-6)g
瑙ｅ缑: x = 31 g/mol锛堢敓鎴愮殑O2璐ㄩ噺 = 12.4g - 6g = 6.4g锛
鍗佸瓧浜ゅ弶娉曟眰鍑轰綋绉姣(鐗╄川镄勯噺姣):
CO2:44 13 1
\ /
31 =
/ \
H2O:18 13 1
镓浠ョ墿璐ㄧ殑閲忔瘆 CO2锛欻2O = 1:1
娣峰悎姘斾綋鐗╄川镄勯噺 = 12.4g / 31g/mol = 0.4mol
CO2鐗╄川镄勯噺 = 0.4mol * 1/2 = 0.2mol
H2O鐗╄川镄勯噺 = 0.4mol * 1/2 = 0.2mol
镓浠CO2璐ㄩ噺 = 44g/mol * 0.2mol = 8.8 g
H2O璐ㄩ噺 = 18g/mol * 0.2mol = 3.6g
鎴栬呯涓闂锛屼綘镞㈢劧鐭ラ亾娣峰悎姘斾綋閮借钖告敹锛岃屽为吨鍙链6g锛岃偗瀹氭槸o2璺戜简寮曡捣镄勶纴镓浠ユ哀姘斾负12.4-6=6.4
绗浜岄梾锛1 鍏埚啓鍖栧﹀纺锛2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2
2H2O+2Na2O2=4NaOH+O2
锛堟敞镒忛厤骞筹级
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鍙寰枭*44+M*18=12.4锛 12.4钬32*n/2钬32*m/2=6
瑙ｅ缑 n=0.2 鍗矫O2涓8.8 g
❸ 高中化学计算题的计算方法
一、关系式法
关系式法是根据化学方程式计算的巧用，其解题的核心思想是化学反应中质量守恒，各反应物与生成物之间存在着最基本的比例（数量）关系。
例题1 某种H2和CO的混合气体，其密度为相同条件下
再通入过量O2，最后容器中固体质量增加了 [ ]
A．3.2 g B．4.4 g C．5.6 g D．6.4 g
[解析]
固体增加的质量即为H2的质量。
固体增加的质量即为CO的质量。
所以，最后容器中固体质量增加了3.2g，应选A。
二、方程或方程组法
根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。
例题2 有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14 g无水晶体。该碱金属M可能是 [ ]
A．锂 B．钠 C．钾 D．铷
（锂、钠、钾、铷的原子量分别为：6.94、23、39、85.47）
设M的原子量为x
解得 42.5＞x＞14.5
分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案是B、C。
三、守恒法
化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是守恒的。巧用守恒规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。
例题3 将5.21 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用2.53 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需0.009 mol Cl2才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。
解析：，0.093＝0.025x＋0.018，x＝3，5－3＝2。应填：+2。
（得失电子守恒）
四、差量法
找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。
差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。
例题4 加热碳酸镁和氧化镁的混合物mg，使之完全反应，得剩余物ng，则原混合物中氧化镁的质量分数为 [ ]
设MgCO3的质量为x
MgCO3 MgO+CO2↑混合物质量减少
应选A。
五、平均值法
平均值法是巧解方法，它也是一种重要的解题思维和解题
断MA或MB的取值范围，从而巧妙而快速地解出答案。
例题5 由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混合物10 g与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2 L，则混合物中一定含有的金属是 [ ]
A．锌 B．铁 C．铝 D．镁
各金属跟盐酸反应的关系式分别为：
Zn—H2↑ Fe—H2↑
2Al—3H2↑ Mg—H2↑
若单独跟足量盐酸反应，生成11.2LH2（标准状况）需各金属质量分别为：Zn∶32.5g；Fe∶28 g；Al∶9g；Mg∶12g。其中只有铝的质量小于10g，其余均大于10g，说明必含有的金属是铝。应选C。
六、极值法
巧用数学极限知识进行化学计算的方法，即为极值法。
例题6 4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物,他们各取2.00克样品配成水溶液,加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液,待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示,其中数据合理的是[ ]
A.3.06g B.3.36g C.3.66g D.3.96
本题如按通常解法,混合物中含KCl和KBr,可以有无限多种组成方式,则求出的数据也有多种可能性,要验证数据是否合理,必须将四个选项代入,看是否有解,也就相当于要做四题的计算题,所花时间非常多.使用极限法,设2.00克全部为KCl,根据KCl-AgCl,每74.5克KCl可生成143.5克AgCl,则可得沉淀为(2.00/74.5)*143.5=3.852克,为最大值,同样可求得当混合物全部为KBr时,每119克的KBr可得沉淀188克,所以应得沉淀为(2.00/119)*188=3.160克,为最小值,则介于两者之间的数值就符合要求,故只能选B和C.
七、十字交叉法
若用A、B分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B（例如mol）。
若用xa、xb分别表示两组分的特性数量（例如分子量），x表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：
十字交叉法是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，它由二元一次方程计算演变而成。若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用十字交叉法计算。
使用十字交叉法的关键是必须符合二元一次方程关系。它多用于哪些计算？
明确运用十字交叉法计算的条件是能列出二元一次方程的，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。
十字交叉法多用于：
①有关两种同位素原子个数比的计算。
②有关混合物组成及平均式量的计算。
③有关混合烃组成的求算。(高二内容)
④有关某组分质量分数或溶液稀释的计算等。
例题7 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 [ ]
A．39∶61 B．61∶39
C．1∶1 D．39∶11
此题可列二元一次方程求解，但运用十字交叉法最快捷：
八、讨论法
讨论法是一种发现思维的方法。解计算题时，若题设条件充分，则可直接计算求解；若题设条件不充分，则需采用讨论的方法，计算加推理，将题解出。
例题8 在30mL量筒中充满NO2和O2的混合气体，倒立于水中使气体充分反应，最后剩余5mL气体，求原混合气中氧气的体积是多少毫升？
最后5mL气体可能是O2，也可能是NO，此题需用讨论法解析。
解法（一）最后剩余5mL气体可能是O2；也可能是NO，若是NO，则说明NO2过量15mL。
设30mL原混合气中含NO2、O2的体积分别为x、y
4NO2+O2+2H2O=4HNO3
原混合气体中氧气的体积可能是10mL或3mL。
解法（二）：
设原混合气中氧气的体积为y（mL）
（1）设O2过量：根据4NO2+O2+2H2O=4HNO3，则O2得电子数等于NO2失电子数。
（y-5）×4=（30-y）×1
解得y=10（mL）
（2）若NO2过量：
4NO2+O2+2H2O=4HNO3
4y y
3NO2+H2O=2HNO3+NO
因为在全部（30-y）mLNO2中，有5mLNO2得电子转变为NO，其余（30-y-5）mLNO2都失电子转变为HNO3。
O2得电子数+（NO2→NO）时得电子数等于（NO2→HNO3）时失电子数。
【评价】解法（二）根据得失电子守恒，利用阿伏加德罗定律转化信息，将体积数转化为物质的量简化计算。凡氧化还原反应，一般均可利用电子得失守恒法进行计算。
无论解法（一）还是解法（二），由于题给条件不充分，均需结合讨论法进行求算。
4y+5×2=（30-y-5）×1
解得y=3（mL）
原氧气体积可能为10mL或3mL
【小结】以上逐一介绍了一些主要的化学计算的技能技巧。解题没有一成不变的方法模式。但从解决化学问题的基本步骤看，考生应建立一定的基本思维模式。“题示信息十基础知识十逻辑思维”就是这样一种思维模式，它还反映了解题的基本能力要求，所以有人称之为解题的“能力公式”。希望同学们建立解题的基本思维模式，深化基础，活化思维，优化素质，跳起来摘取智慧的果实。
聆听并总结以下进行化学计算的基本步骤：
（1）认真审题，挖掘题示信息。
（2）灵活组合，运用基础知识。
（3）充分思维，形成解题思路。
（4）选择方法，正确将题解出。