Ⅰ 数学求值题的几种常用技巧
一、直接代入求值
例1当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是.
分析:这是一个简单的代数式求值问题,直接代入求值即可.
解:当x=10,y=9时,x2-y2=102-92=100-81=19.
温馨提示:直接代入是求代数式的值最常用的方法,对于较简单的代数式可采用直接代入法求值.
二、先化简,再代入求值
分析:直接代入求值比较繁琐,若将代数式先化简再代入,则可化繁为简.
解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.
温馨提示:当代数式可以化简时,要先化简再求值,代入时要注意负数和分数的乘方要加上括号,计算时要严格按照运算顺序进行.
三、先求字母的值,再代入求值
例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值.
分析:要求代数式的值,必须先求出x、y的值.根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数,且它们的和为0,由非负数的性质可求出x、y的值.
解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2.
所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10.
温馨提示:当几个非负数的和为0时,则这几个非负数同时为0.
四、先变形,再整体代入求值
例4若x2+3x=7,则2x2+6x-3=.
分析:直接求出x的值比较困难,考虑将x2+3x看作一个整体,把2x2+6x-3转化为用x2+3x的式子表示,整体代入可快捷求值.
解:因为2x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,
所以2x2+6x-3=2×7-3=11.
温馨提示:注意观察待求式与已知式的关系,把待求式适当变形可转化为用已知条件中的式子表示,然后整体代入,可简化计算.
五、取特殊值代入求值
温馨提示:特殊值法体现了从一般到特殊的数学思想,是一种最简捷的求值方法,特别适合于解填空题、选择题