初看计算方法

⑴ 求初一至初三数学知识要点和计算方法

初一到初三数学必记重要知识点汇总

1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R>r)
⑤两圆内含 dr)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
四、基本方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

祝你学业进步，有成

⑵ 初中化学式计算方法

化学式计算方法大全

掌握有关化学式的计算方法是学习化学的基本能力，也是中考化学的重点知识之一，同学们在学习时应给予足够的重视。下面对有关化学式的计算方法进行归纳，供同学们学习时参考。

一、方法归纳
现以化合物AxBy（A、B两元素的相对原子质量分别为a、b）为例，将有关化学式计算的常用关系式总结如下。
1. AxBy的相对分子质量=ax+by
2. A、B两元素的质量比
A元素的质量：B元素的质量=ax：by
3. A元素的质量分数=×100％
4. A元素的质量=AxBy的质量×A元素的质量分数
5. AxBy的质量
6. 混合物中某物质的质量分数（纯度）=
［或＝（杂质中不含该元素）］

二、例题剖析
人体中的钙元素主要存在于骨骼和牙齿中，以羟基磷酸钙晶体的形式存在。牛奶中含钙丰富又易被吸收，且牛奶中的钙和磷比例合适，是健骨的理想食品。下图是某乳业公司纯牛奶包装标签和部分说明。请仔细阅读后回答下列问题。

（1）羟基磷酸钙的相对分子质量是 。
（2）羟基磷酸钙中钙、磷、氧、氢四种元素的原子个数比是 。
（3）羟基磷酸钙中钙、磷、氧、氢四种元素的质量比是 。
（4）羟基磷酸钙中钙元素的质量分数为 。（计算结果保留到0.1％）
（5）251g羟基磷酸钙与 g碳酸钙（CaCO3）所含钙元素的质量相等。
（6）若成人每天至少需要0.6g的钙，且这些钙有90％来自牛奶，则每人每天要喝 盒这种牛奶。
分析：这是一道典型的有关化学式的基础计算题，基本上涵盖了化学式的各方面计算，如相对分子质量、元素的质量比、元素的质量分数以及综合计算等。要解答这类题目必须熟练掌握和灵活运用上述6个基本公式。
（1）计算相对分子质量，运用公式1可得：40×5+（31+16×4）×3+（16+1）×1=502。
（2）计算各原子的个数比时，可先求同种原子的总数，然后再计算各原子的个数比。如钙原子有5个、磷原子有3个、氧原子有4×3+1=13个、氢原子有1个，那么羟基磷酸钙中钙、磷、氧、氢四种元素的原子个数比是5：3：13：1。
（3）计算元素的质量比，运用公式2，可得钙、磷、氧、氢四种元素的质量比为（40×5）：（31×3）：（16×13）：（1×1）=200：93：208：1。
（4）计算元素的质量分数，运用公式3，可得钙元素的质量分数为×100％=39.8％。
（5）251g羟基磷酸钙中含钙元素的质量为，设与质量为x的碳酸钙所含钙元素的质量相等，则有×100％=100g，则x=250g。
（6）该小题较为综合，正确解答的前提是看懂包装标签上的部分说明，如每盒是250mL，而每100mL内含钙≥0.11g等重要信息，计算过程为盒。则每人每天要喝2盒这种牛奶。
在计算时，请注意以下两点：
1. 元素的质量比不等于元素的原子数目比。如上面例题中第（3）小题，钙、磷、氧、氢四种元素的质量比就不是5：3：13：1。
2. 在计算分子中原子总数目时，若元素符号右下角没有数字，一定要作为一个原子，因为元素符号本身就代表一个原子。同样在计算相对分子质量时，也要注意此类问题。如上面例题中第（1）小题，计算时就注意到这一点了。
跟踪训练：三聚氰胺（C3N6H6）是一种低毒性化工产品，婴幼儿大量摄入会引起泌尿系统疾患。市场上被不法分子用于添加到奶制品和饲料中的三聚氰胺被称为“蛋白精”。请填写下列空白：
（1）三聚氰胺的相对分子质量是 。
（2）三聚氰胺中碳、氮、氢三种元素的质量比是 。
（3）三聚氰胺中氮元素的质量分数是 （保留三位有效数字）。
（4）126g三聚氰胺与 g碳酸氢铵（NH4HCO3）所含氮元素的质量相等。
参考答案：（1）126 （2）6：14：1 （3）66.7％ （4）474

⑶ 初中化学计算题解题方法，主要是特殊方法，差量，关系，守恒，估算，平均值，规律等。请讲解方法如何使用

初中化学计算题解题方法

一、质量守恒定律：

“质量守恒”指
参加化学反应
的各物质质量总和等于生成物的各物质质量总和相等（不
包括未参加反应的物质的质量，也不包括杂质）
。理解质量守恒定律抓住“五个不变”，即：

二、化学方程式计算的解题技巧与方法：

化学计算是中学化学教学的重要内容之一
,
它包括化学式的计算、化学方程式的计算、
溶液的计算等。是从量的方面帮助学生认识物质及其变化规律的。通过有关混合物发生反应
的化学方程式、质量分数和物质溶解度的综合计算题
,
可以帮助学生加深对有关概念和原理的
理解
,
培养学生的思维判断、分析和综合能力。化学计算题涉及的内容丰富、形式多样
,
既考查
学生的化学基础知识
,
又考查学生的数学推算能力。学生如果了解掌握了一些解题的技巧或巧
解方法
,
既可以激发他们的解题兴趣
,
有事半功倍的效果
,
尤其是刚接触化学
,
对化学计算存在畏
惧心理的初中学生。现将化学竞计算题的解题方法和技巧归纳如下，供参考。

一、差量法：
差量法是依据化学反应前后的质量或体积差，与反应物或生成物的变化量
成正比而建立比例关系的一种解题方法。将已知差量（实际差量）与
化学方程式
中的对应差
量（理论差量）列成比例，然后根据比例式求解。

例：用含杂质
(
杂质不与酸作用，也不溶于水
)
的铁
10
克与
50
克稀硫酸完全反应后，滤
去杂质，所得液体质量为
55.4
克，求此铁的纯度。

解：设此铁的
纯度为
x

Fe+H
2
SO
4
(
稀
)=FeSO
4
+H
2
↑

△
m(
溶液质量增加
)

56

2

56-2=54

10x

55.4g-50g=5.4g

可求出
x=56%

答：此铁的纯度为
56%
。

【习题】
1
、将盛有
12
克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为
10
克时，
这
10
克残渣中铜元素的质量分数？

2
、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有
CO
、
O
2
、
CO
2
混合气体
9ml
，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少
1ml
，通过氢氧化钠溶液后，体积又
减少
3.5 ml
，则原混和气体中
CO
、
O
2
、
CO
2
的体积比？

3
、把
CO
、
CO
2
的混合气体
3.4
克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的
气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了
4.4
克。

求⑴
原混合气体中
CO
的质量？

⑵
反应后生成的
CO
2
与原混合气体中
CO
2
的质量比？

4
、
CO
和
CO
2
混合气体
18
克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到
CO
2
的总质量

2
为
22
克，求原混合气体中碳元素的质量分数？

5
、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量
最大的是（

）

A Fe
B Al
C Ba
（
OH
）
2

D
Na
2
CO
3

二、关系法：

关系法是初中化学计算题中最常用的方法。关系法就是利用化学反应方程
式中的物质间的质量关系列出比例式，通过已知的量来求未知的量。用此法解化学计算题，
关键是找出已知量和未知量之间的质量关系，还要善于挖掘已知的量和明确要求的量，找出
它们的质量关系，再列出比例式，求解。

1
、计算用多少克的锌跟足量稀硫酸反应生成的氢气，能跟
12.25
克的氯酸钾完全分解后
生成的氧气恰好完全反应生成水。

本题涉及三个化学反应：

Zn+H
2
SO
4
(
稀
)
＝
ZnSO
4
+H
2
↑

2KClO
3
=2KCl+3O
2
↑

2H
2
+O
2
=2H
2
O

可以用三个化学方程式中的微粒关系，找出它们的已知量与未知量的关系式：

2KClO
3
～
3O
2
～
6H
2
～
6Zn
即
KClO
3
～
3Zn

设需用锌的质量为
x
，根据上述关系式，

KClO
3

～

3Zn

122.5

3×
65

12.25g

x

x==19.5g

2
、一定期质量的钠、镁、铝分别与足量的稀盐酸反应，若生成氢气的质量相等，则参加
反应的钠、镁、铝的原子个数比为
___________
；质量比为
_______
。

解析：涉及到的三个方程式是

①
2Na+2H
2
O=2NaOH+H
2
↑

②
Mg + 2HCl=MgCl
2
+H
2
↑

③
2Al + 6HCl=2AlCl
3
+3H
2
↑

3
、阳光牌小包装“脱氧剂”成分为
Fe
粉、活性炭及少量
NaCl
、水。使用一段时间后，
其中的
Fe
粉会转变成
Fe
2
O
3
而变质。某化学兴趣小组欲探究使用过的阳光牌“脱氧剂”的变
质程度
(
已变质的
Fe
粉占变质前
Fe
粉的质量分数
)
，设计并进行如下探究过程。

步骤
(1)
取食品包装袋中的阳光牌“脱氧剂”一袋，将里面的固体溶于水，过滤、洗涤、
干燥滤渣。

步骤
(2)
取步骤
(1)
中的滤渣
8.0 g
，加入足量的稀
H
2
SO
4
与滤渣充分反应，过滤、洗涤、
干燥得固体
1.2 g
。

步骤
(3)
取步骤
(2)
中的滤液，
加入足量的
NaOH
溶液，
得到的固体经洗涤后转移到坩埚中，
充分加热、冷却、称量，得到
8.0g Fe
2
O
3
(
注：滤液中的
Fe
元素已全部转化为
Fe
2
O
3
)
。求：

(1)8.0 g
滤渣中
Fe
和
Fe
2
O
3
两种物质的总质量。

3

(2)
该“脱氧剂”在未变质时，
Fe
粉和活性炭的质量之比。

(3)
该“脱氧剂”的变质程度。

三、守恒法：
根据质量守恒定律，化学反应中原子的种类、数目、质量都不变，因此原
子的质量在反应前后不变。

1
、某不纯的烧碱样品中含有
Na
2
CO
3
3.8%
、
Na
2
O 5.8%
、
NaOH 90.4%
。取
M
克样品，
溶于质量分数为
18.75%
的盐酸溶液
100
克中，
并用
30%
的
NaOH%
溶液来中和剩余的盐酸至
中性。把反应后的溶液蒸干后可得到固体质量多少克

（
29.25
克）

2
、向一定量的
Fe
（
OH
）
2
溶液中加入
200
克
4.9%
的硫酸充分反应后，向溶液中加入
一定量的铁正好完全反应，蒸发冷却可得到晶体（不含结晶水）多少克

（
15.2
克）

3
、现有不纯的金属
M
（含有不溶于水也不溶于酸的杂质）
，取该金属样品
4.0
克，投入
19
．
45
克
20%
的稀盐酸中，恰好完全反应，测得该金属与盐酸生成的氯化物中含氯
50%
，
则该金属样品中金属
M
的质量分数为多少？

（

97.25%
）

4
、取镁粉、铝粉、铁粉、锌粉组成的混合物
M
克，跟一定量的溶质质量分数为
30%
的稀硫酸恰好完全反应，经蒸干水分后得到固体物质
N
克，
（不含结晶水）
，求生成氢气多
少克？
[
（
N
—
M
）
/48
克
]

5
、

有一部分变质的
KOH
样品，含
H
2
O
：
7.62%
；

K
2
CO
3
：
2.38%
；
k
2
O
：
10%
；
KOH
：
80%
；取该样品
W
克加入
98
克质量分数为
20%
的稀硫酸充分反应后，再加入
20
克质量分
数为
10%
的
KOH
溶液恰好呈中性，把反应后所得溶液小心蒸干得到固体（不含结晶水）多
少克

（
34.8
克）

6
、

向一定量的
Mg
（
OH
）
2
溶液加入
200
克
36.5%
盐酸完全反应后再向溶液中加入一定
量的镁正好完全反应，蒸干冷却得到固体（不含结晶水）多少克？

（
95
克）

7
、把一定量的氯酸钾充分加热到再不放出气体为止，向剩余固体中加入足量的水配成
溶液，向该溶液中加入足量的硝酸银溶液，过滤，干燥，得到固体物质
143.5
克，求放出氧
气多少克

（
48
克）

8
、
将
5
克含
Cu
的金属
R
样品放入
25
克
20%
稀盐酸中，
恰好完全反应测得
R
的氯化物
中氯元素为
52·
5%
，则样品中金属
R
的质量分数为多少（
88%
）

四、平均值法
：这种方法最适合求出混合物的可能成分，不用考虑各组分的含量。通过
求出混合物某个物理量的平均值，混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均值大，
一个比平均值小，就符合要求，这样可以避免过多计算，准确而快捷地选到正确答案。

1
、测知
Fe
2
O
3
和另一种氧化物的混合物中氧的含量为
50%
，则加一种氧化物可能是：

A
MgO

B Na
2
O

C CO
2

D SO
2

2
、有两种金属组成的合金
6.8
克与足量的硫酸溶液反应，产生氢气
0.4
克

，则该

合金的组成可能为：
（

）

4
A
、
Al Mg

B
、
Na
Fe

C
、
Zn Cu

D
、
Mg Zn

3
、测知由两种氮肥组成的混合物中，含氮量为
40%
，则混合物中一定含有下列氮肥

中哪一种：
（

）

A
、
NH
4
Cl

B
、
CO
（
NH2
）
2

C
、
NH
4
HCO
3

D
、
（
NH4
）
2
SO
4

4
、两种氧化物的混合物共
5·
6
克跟足
7·
3%
的盐酸
100
克完全反应，则混合物可能是：

A
、
MgO
和
ZnO

B
、

CaO
和
CuO

C
、
MgO
和
CuO

D
、
CaO
和
MgO

5
、现有
50mLPH=8
的溶液若使其
PH
变为
3
，应加入下列哪种溶液

A
、
PH=0
的溶液

B
、
PH=7
的溶液

C
、
PH=14
的溶液

D
、
PH=5
的溶液

五、规律法：
化学反应过程中各物质的物理量往往是符合一定的数量关系的
,
这些数量关
系就是通常所说的反应规律
,
表现为通式或公式
,
包括有机物分子通式
,
燃烧耗氧通式
,
化学反应
通式
,
化学方程式
,
各物理量定义式
,
各物理量相互转化关系式等
,
甚至于从实践中自己总结的通
式也可充分利用
.
熟练利用各种通式和公式
,
可大幅度减低运算时间和运算量
,
达到事半功倍的
效果。

【例】
有一包镁粉和氧化镁粉末组成的混合物，
由实验测得其中氧元素的质量分数为
32%
，
则其中镁粉的质量分数是（

）

A.20%

B.40%

C.48%

D.80%
1
、有一不纯的
(NH
4
)
2
SO
4
样品，测得氮元素的质量分数为
28%
，则所含的杂质可能是
(

）

A.CO(NH
2
)
2

B.NH
4
NO
3

C.NH
4
HCO
3

D.NH
4
Cl
2
、有
C
5
H
10
、
C
3
H
6
O
、
C
6
H
12
O
6
组成的混合物，经测定含氧元素的质量分数为
30%
，则碳
元素的质量分数为（

）

A.60%

B.45%

C.30%

D.22.5%

六、
极植法：

取
3.5
克某二价金属的单质投入
50
克溶质质量分数为
18.25%
的稀盐酸中，
反应结束后，金属仍有剩余；若
2.5
克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸
中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为
( )
A.24 B.40 C.56 D.65

解析：盐酸溶液中溶质的质量为
50
克×18.25%=9.125
克，
9.125
克盐酸溶质最多产生
H
2
的质量为
=0.25
克。由题意知，产生
1
克
H
2
需金属的平均质量小于
3.5
克×4=14
克，大于
2.5
克×4=10
克，又知该金属为二价金属，故该金属的相对原子质量小于
28
，大于
20
。答案
选
A
。

1
、一定量的木炭在盛有氮气和氧气混合气体的密闭容器中燃烧后生成
CO
和
CO
2
，且测
得反应后所得
CO
、
CO
2
、
N
2
的混合气体中碳元素的质量分数为
24
％，则其中氮气的质量分
数可能为

A
、
10
％

B
、
30
％

C
、
50
％

D
、
70
％

2
、在
FeO
、
Fe
2
O
3
和
CaCO
3
的混合物中，已知铁元素的质量分数为
56
％，则
CaCO
3
的
质量分数可能是
(

)

A
．
10
％

B
．
25
％

C
．

30
％

D
．
35
％

七、图解法：

例题
5
某元素的化合物的化学式为
R
2
O
3
，其中氧元素的质量百分含量为
30%
，则
R
的相对原子质量是（

）

A
、
27

B
、
23

C
、
39

D
、
56

5

解析（
1
）由题意可知，
R%=1
－
30%=70%
，则
R
元素与氧元素的质量比为
7
：
3
。（
2
）
依据题意画出图示分析。请见下图。

（
3
）列比例式，求得
R=56
，故正确选项为
D
。

小结图解法适用于化合物中，已知元素的质量比或能将百分含量转化成元质量比的相关
计算。

【练习】：
R
、
X
两种元素间能形成两种化合物甲和乙，化合物甲的化学式为
RX
2
，其中
R
元素的质量分数为
44.1%
，若化合物乙中
R
元素的质量分数为
34.5%
，则化合物乙的化学
式为

A
．
R
3
X

B.RX
3

C.R
2
X

D.RX
3

八、
巧设数据法
：
将
w
克由
NaHCO
3
和
NH
4
HCO
3
组成的混合物充分加热，排出气体后质量
变为
w/2
克，求混合物中
NaHCO
3
和
NH
4
HCO
3
的质量比。

解析：由
2NaHCO
3

=Na
2
CO
3
+H
2
O↑+CO
2
↑和
NH
4
HCO
3

=NH
3
↑+H
2
O↑+CO
2
↑可知，残留固体仅为
Na
2
CO
3
，可巧设残留固体的质量为
106
克，则原混合物的质量为
106
克×2=212
克，故
mNaHCO
3
=168
克，
mNH
4
HCO
3
=212
克
-168
克
=44
克。

九、十字交叉法
：

溶液部分涉及有关溶液的浓缩及稀释问题的计算，
计算量有时比较大
且计算步骤较多，很多学生理不清思路，东一下，西一下，无从下手，如果能使用十字交叉
法，对此类计算题就迎刃而解了。

取
100
克胆矾，需加入多少克水才能配成溶质质量分数为
40%
的硫酸铜溶液
?

解析：结晶水合物
(CuSO
4
*5H
2
O)
可看成
CuSO
4
的溶液，其溶质质量分数为

160
／
250
×100%=64%。设加水
(
溶质质量分数可看成
0%)
的质量为
x
，则

64% 40%
(100+x) 100
x=60
克

则
RO→RCl
2

质量增加

m 55
4.0
克
(9.5-4.0)
克

m=40
。故金属的相对原子质量为
40-16=24
，属于镁元素。

十、估算法：
有些选择题涉及计算，像这类计算题大多不用计算出确切的数值，只要大
约估算一下，再依据题目中的条件，就可得出答案，这样不但不会出现计算失误，也为解决
后面的问题争取了大量的时间。

【例】由
C
、
H
两种元素组成的化合物叫烃，碳原子数在
4
及以下的烃在常温下通常为气
体，
常温常压时烃
C
2
H
4
和另一种烃组成的混合气体中碳元素的质量分数为
87%
，
则混入的烃
可能是

A.CH
4

B.C
2
H
2

C.C
2
H
6

D.C
8
H
8
练习：
1
、下列化合物中含氯为
47.65%
的是

（

）

A
、
KClO
3

B
、
NaCl

C
、
AlCl
3

D
、
KCl
（可以近似看着
50%
）

2
、
5.6g
不纯正的铁块与足量的稀硫酸完全反应，放出氢气
0.18g
，则铁块所含杂质是：

A.
镁

B.
铝

C.
锌

D.
铜

⑷ 瀛╁瓙鐜板湪鍒濅竴锛岃＄畻鑳藉姏镐绘槸鎻愪笉涓婃潵链変粈涔堟柟娉曪纻

𨱍宠佹彁楂樿＄畻鑳藉姏锛岄栧厛瑕佸氱粌棰桡纴缁冮桦氢简镊铹跺氨浼氱Н绱缁忛獙銆杩樿佺啛缁冩帉鎻¤＄畻鏂规硶锛岃佸︿细鍦ㄥ仛棰樼殑杩囩▼涓镐濊冿纴瑕佸︿细镐荤粨锛屽缓涓涓阌欓樻湰锛岃佸︿细鍙嶆濓纴锅氶樼殑镞跺欐彁阅掕嚜宸辫佽ょ湡锛岃佸︿细妫镆ャ

澶氱粌棰桦氨浼氭彁楂樿＄畻鑳藉姏銆

锅氭暟瀛﹂樼殑镞跺栾佺伒娲讳娇鐢ㄨ＄畻鏂规硶锛屾垜锅氶樻椂浼氢笉鏂镄勬濊冿纴姣忔℃垜锅氭暟瀛﹂桦氨浼氲夊缑寰堟湁镒忔濄傚傛灉鍙鏄链烘扮殑铡诲仛棰桡纴蹇冮噷灏变细寰堜笉𨱍呮効锛屽氨浼氢骇鐢熷帉瀛︾殑𨱍呯华锛屽仛棰樻椂灏卞彲鑳戒细鍑洪敊銆傚洜涓轰綘娌℃湁鍦ㄥ仛棰樼殑杩囩▼涓瀛︿细镐濊冿纴浣犳病链夋兂镌涓嬩竴姝ヨユ庝箞锅氾纻𨱍宠佹彁楂樿＄畻鑳藉姏锛屽氨瑕佸湪锅氶樼殑杩囩▼涓涓嶆柇镄勬濊冦

锅氢汉瑕佽唉铏氾纴锅氶樿佸︿细镐荤粨阌栾銆

鍗充娇鍐崭紭绉镄勫︾敓涔熶细鍑洪敊锛屼綘鏄涓涓璋﹁櫄镄勪汉钖楋纻瑕佺粰镊宸卞缓涓涓阌欓樻湰锛屾妸阌欓桦叏閮ㄦ斁鍦ㄩ敊棰樻湰涓婏纴鍙链変妇涓鍙崭笁锛屾墠鑳戒笉浼氩啀鍑洪敊銆浠庡埯涓寮濮嫔氨瑕佺潱淇冨╁瓙寤轰竴涓阌欓樻湰锛岃繖鏄瀹堕暱搴旇ュ仛镄勪簨銆

⑸ 请问初中化学的计算方法有哪些（除守恒法，差量法）并举例，包括前面2个

守恒和差量你知道我就不解释了 直接上例子
你要在有化学基础的情况下看啊。大部分手打，还有一部分是复制的。

守恒法：
顾名思义 就是质量守恒了
比如 2H2O===通电====2H2+O2
【那么反应物的质量 也就是水的质量 就等于生成物的质量 也就是氢气和氧气的总质量】
4大基本反应都遵循这个规律。
上面是从宏观来看的，你再从微观上看，氢元素在反应物和生成物中是不是原子个数相等啊，氧元素也是，也就是说：【变化前后同种元素的原子个数相同】

给你两个例题：

（一）质量守恒法

质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。

【例题】1500C时，碳酸铵完全分解产生气态混合物，其密度是相同条件下氢气密度的

（A）96倍 （B）48倍 （C）12倍 （D）32倍

【分析】(NH4)2CO3=2NH3↑+H2O↑+CO2↑ 根据质量守恒定律可知混和气体的质量等于碳酸铵的质量，从而可确定混和气体的平均分子量为 =24 ，混和气体密度与相同条件下氢气密度的比为 =12 ，所以答案为C
（二）元素守恒法

元素守恒即反应前后各元素种类不变，各元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。

【例题】有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水2.8%、含K2CO337.3% 取1克该样品投入25毫升2摩／升的盐酸中后，多余的盐酸用1.0摩／升KOH溶液30.8毫升恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体

（A）1克 （B）3.725克 （C）0.797克 （D）2.836克

【分析】KOH、K2CO3跟盐酸反应的主要产物都是KCl，最后得到的固体物质是KCl，根据元素守恒，盐酸中含氯的量和氯化钾中含氯的量相等，所以答案为B

变量法：
孩子这个其实是高一学的。现在你要是想了解比较繁琐了。
（我给你的反应你不用记住的。）
差量法 分为{1固固差 2液液差 3气气差}
（我把高中的部分给你讲掉，很好理解的）
例如：
1）固固
题目：2NaHCO3===加热===Na2CO3+CO2↑+H2O
若NaHCO3为Xg，反应一段时间后，剩余固体为Yg，求生成的CO2的质量。

答：设CO2的质量为M。
因为是反应一段时间，反应后固体中可能只有碳酸钠，可能有碳酸钠也有碳酸氢钠。
Mr（碳酸氢钠）=84，2份碳酸氢钠就是168。Mr（碳酸钠）=为106。
那么2份碳酸氢钠的相对分子质量 减去1份碳酸钠的相对分子质量=62

44/M=======62/(X-Y)g

然后二氧化碳的质量M就可以用X Y表示出来（这里X Y可以是某个数值，只是为了好理解用之墓代替）固固就是在你不知道反应是否完全的情况下，把反应前固体相对分子质量（注意分子个数 要乘反应分子个数的 也就是物质前面的系数）减去分解出来的固体的相对分子质量，（或者化合出来的固体减去反应前的。）
2）液液
}这两种方法和固体相同，只是物质状态不同。
3）气气

我上面这个是高一学到物质的量的时候刻意用到的。下面两个差量法是初中的吧，我复制的你看看。

（一）质量差法

【例题】在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉，充分反应后溶液的质量增加了13.2克，问：（1）加入的铜粉是多少克？（2）理论上可产生NO气体多少升？（标准状况）

【分析】硝酸是过量的，不能用硝酸的量来求解。铜跟硝酸反应后溶液增重，原因是生成了硝酸铜，所以可利用这个变化进行求解。

3Cu + 8HNO3 = 3Cu(NO3)2 + 2NO↑+ 4H2O 增重

192 44.8 636-504=132

X克 Y升 13.2 可得X=19.2克，Y=4.48升

（二）体积差法

【例题】10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后，恢复到原来状况（1.01×105Pa , 270C）时，测得气体体积为70毫升，求此烃的分子式。

【分析】原混和气体总体积为90毫升，反应后为70毫升，体积减少了20毫升。剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气，下面可以利用烃的燃烧通式进行有关计算。

CxHy + （x+ ）O2 → xCO2 + H2O 体积减少

1 1+
10 20

计算可得y=4 ，烃的分子式为C3H4或C2H4或CH4

十字交叉法(这个用的不多，但是也很有用，反正我都忘了……复制的，你看得懂就好，看不懂也没什么的。)

十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = （n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题，均可按十字交叉法计算，算式为：

M1 n1=（M2- ）

M2 n2=（ -M1）

式中， 表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如 表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。

计算这种东西老是期末都会讲的，你懂了就都通了。

⑹ 计算方法、步骤

（一）建立水文地质概念模型

解析法对水文地质条件限制较多，有严格的理想化要求，而实际水文地质条件往往十分复杂，为了能够用解析法计算，必须对水文地质条件进行合理的简化和概化，经过简化和概化后的水文地质条件称水文地质概念模型，它是对地下水系统的定性描述。

1.分析疏干流场的水力特征

矿床的疏干流场，是在天然流场背景下，叠加人为开采因素演变而成的，因此分析疏干流场各种水力特征时，均应以天然条件为基础，充分考虑开采的影响。

（1）区分非稳定流与稳定流

一般，疏干排水时，矿区地下水多为非稳定状态，但当疏干排水量小于地下水补给量时，可出现稳定状态。

矿山开采初期（开拓阶段），开拓井巷不断发展变化，疏干漏斗的外边界不断扩展，矿坑涌水量以消耗含水层储存量为主，该阶段疏干场一般为非稳定流，矿山开采后期（回采阶段），疏干流量主要受流场外边界的补给条件所控制，在补给条件不充分的矿区，疏干流场以消耗含水层储存量为主，仍为非稳定流，在补给条件充足的矿区，或具定水头补给边界的矿区，矿坑涌水量（或疏干量）被补给量平衡，一般出现相对的稳定流，矿坑涌水量预测可以稳定井流理论为基础。

（2）区分层流与紊流

矿区地下水在疏干条件下与天然运动状态相比，在大面积内仍为层流，仅在疏干工程附近常出现紊流，故达西定律（直线渗透定律）仍然是建立确定性模型的基础。

一般，常以抽（放）水试验为依据，用单位涌水量（q_i）法对层流、紊流进行判别，计算式为：

承压水

图13-7 水位降深为S_k的Q-t曲线

⑺ 如何进行计算方法的教学

如何进行计算方法的教学
传统的小学计算教学常常通过机械重复、大题目量的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。而在课改初期，教师们认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，课堂上遍地都是“你是怎么想的”“还有其他不同的算法吗”“你喜欢怎么算就怎么算”。40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，导致学生计算的能力不如以前娴熟。那么，计算教学应该如何扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何在传统教学只重计算结果和只重计算方法这两个极端中寻求两者之间的平衡点呢？我曾经有过困惑，尝试了计算教学的改革，以下谈谈我怎样进行计算教学的。

一、计算教学与情境创设。

数学情境创设是指把生活中的实际问题提出来，让学生产生认知冲突，进行探索，将实际问题逐步抽象成数学问题。

我认为在计算教学中创设一定的情境还是需要的，新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。但创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。我们要通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对数学的兴趣。主题图要紧扣学生情况与教学实际进行适当处理。主题图的选择必须符合学生学习的实际情况，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，教师要灵活进行处理，如在执教的《两位数加两位数的口算》整堂课中，我都以学生的实际材料作为数学学习的情景，通过秋游前的准备，乘车到旅游区游玩等一系列环节，把整堂课自然的串成一个生活情境，营造良好的学习氛围。从学生们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出，他们是这么喜欢这样的课堂。德国教育家第斯多惠指出：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。创设教学情景也是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。而近代心理学研究也表明：学生课堂思维是否活跃，主要取决于他们是否具有解决问题的需要。所以，课堂上，教师应调动起学生的求知欲望。此时，创设问题情景犹如一块石头投入学生的脑海，必会激起思维的浪花。可见，创设问题情景是教学中的一种重要手段。

二、正确区分情景在计算教学与解决问题中的不同作用。传统的计算教学往往把计算与解决问题分割开来，纯粹为了计算而教，使计算教学与现实生活明显脱节。而课改初期，教师们往往设计了内容丰富的情景吸引学生学习，在教学过程中又没有较好地把握情景与教学之间的合理关系，导致计算课与解决问题的课分不清楚。那么，计算课要不要情景，怎样用情景，我们也需要理性思考。我认为，计算教学需要情景，更要合理使用情景。如：二年级下册两位数加二位数的口算，有这样一个情景。（1）二（1）班和二（2）班能合乘一条船吗？（2）二（3）班和二（4）班能吗？这块计算内容，从乘船这个现实生活中提取学习材料，借助生活情景激发学生的探究热情。在设计情景时，意在让学生通过一条船能坐68人和四个班各个班的人数这些相关的数学信息引出学习的计算内容。提出问题后重点解决31+23和32+39是怎么计算的，如前者先算1+3=4，再算30+20=50，最后算50+4=54，后者先算32+30=62，再算62+9=71。即重点研究算理和算法。如果把这个情景放在解决问题的课上，那么主要解决为什么要这样列式31+23，是因为二（1）班和二（2）班的人数合起来就可以知道能不能合乘一条船，所以要用加法做，即分析所谓的数量关系，两者的重点是完全不同的，计算教学的情景创设目的是从生活中提取数学素材，让学生体验数学与生活之间的关系。而解决问题要从具体情景中引导学生分析提供的数学信息与所求问题之间的关系，来引导学生探究解决问题的方法与策略，一旦偏离了这个中心，计算教学就会失去方向。
三、关于算法多样化与最优化。
计算方法既然存在着多样化，那么学生找出了自己的方法后，并认为哪种方法最适合自己，就应允许他使用。一种算法不是上完一节课就被搁置，对于自己找到的方法，学生有一种积极的情感，在解决问题时，学生喜欢用自己的算法，学生在解决问题过程中会不断的反思，发现原来的方法又不适合自己，对自己的方法进行改进，从而找到最好的，这本身就是一个发展能力的过程。所以，在呈现算法多样化时，教师不必急于硬性给学生灌输最优化的方法。让学生在自己的摸索过程中得出最优化的方法。也符合认知的规律。比如在《两位数加两位数的口算》这节课中，23+31=，可以允许学生采用多种的计算方法，可用23+30=53，53+1=54；也可以用20+30=50，3+1=4，50+4=54；还可用竖式计算等等方法，只要学生能想出并能计算出正确的答案，就可允许他们用，等他们用了以后他们会找出最适合自己的方法。所以在后面的32+39=中，学生就能根据自己的实际选择最优化的方法去进行计算。此外，把多种算法进行优化，可以帮助学习有困难的学生适当掌握较理想的一种算法，而不至于一节课下来，什么方法也没有学会。计算方法多样化需要优化，需要适时优化。当然，计算方法多样化也要遵循学生实际和教学内容的不同，当学生只能想出一种计算方法而且这种计算方法也是比较合理的方法时，教师不必为了追求多样化而生硬地要求学生继续思考还可以怎么计算。

在教学时我是采用教学形式、学习方式灵活多样化进行教学。新理念下提倡多样化、现实的、有趣的、探索性的学习活动，使得学生的学习是基于主体的、积极的、自信的、主动探索的、合作交流的基础，经历获得知识的过程的知识才是学生终身受用的。凡是学生能独立思考，合作探索发现的我都决定不包办代办，把自己定位在教学活动的组织者、引导者，这样才能更好地发掘学生的自立性、创造性。
做到让学生多思考多动手多实践，教学形式有分有合，方法多样，这样学生的参与面就广。

三、多样化的练习是计算教学的延伸。
数学计算教学的还有一个重要组成部分是巩固练习。这是学生对所学知识的巩固，是形成技能，技巧的重要途径，而且可以发展学生的思维能力和创造能力，也是检查学生掌握新知识情况的有力措施.，同时使学生及时了解自己练习的结果，品尝成功的喜悦，提高练习的兴趣，并且及时发现错误，纠正错误，提高练习的效果。传统的计算教学只追求量不考虑形式，学生在枯燥的练习中熟练计算技能。而在课改初期重探究轻练习的教学模式务必造成学生计算不扎实的不良趋向。计算教学的理性回归需要巩固练习，而且需要考虑学生个体的不同形式的练习。计算课与应用题课、几何课比较相对枯燥，练习的设计既要顾及知识的积淀，又要考虑学生的兴趣。授课之后，教师紧紧围绕教学目标，根据学生年龄特点精心设计多种形式的习题让学生尝试算法的运用。通过练习、比较，发现错误，教师及时指导，矫正补缺，从而提高学生计算正确率和计算速度。计算教学的练习包括巩固练习和综合练习。巩固性练习是基本练习，是例题的模仿练习，主要目的是巩固所获得的新知。综合性练习指的是综合性、灵活性较强并有一定变化发展的题目。其目的是脱离模仿，沟通知识的内在联系，促使知识转化为能力，还可以激发学生的兴趣，把已获得的知识能力上升到智力高度，培养学生的创新意识。这些练习的安排可采用不同的形式，如学生独立算、同桌对口令、开小火车、抢答、学生自己编题等等不同的形式，提高学生的学习积极性。
总而言之，纵观目前的计算教学，我们既要继承传统计算教学的扎实有效和发扬课改初期以人为本的教学理念，更要冷静思考计算教学对学生后续学习能力的培养，在传统教学与课改初期教学中总结经验，不断改善教学方法，使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。