1. 有没有好的数学速算方法
速算法指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。这种运算方法称为速算法，心算法。
1、速算一： 快心算
速算一： 快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式
快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用练算盘，也不用扳手指，更不用算盘。
快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。
快心算的奇特效果
三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完.
二年级多位数的加减,两位数的乘法和一位数的除法.
一年级,多位数的加减.
幼儿园中，大班学会多位数加减法 为学龄前幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。小孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助孩子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案.
快心算”有别于“珠心算”“手脑算”。西安教师牛宏伟发明的快心算，(牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301174275.受中华人民共和国专利法的专利保护。) 主要是通过教材中的一定规则，对幼儿进行加减乘除快速运算训练。“快心算”有助于提高孩子思维和行为的条理性、逻辑性以及灵敏性，锻炼孩子眼、手、脑的同步快速反应，计算方法和中小学数学具有一致性，所以很受幼儿家长的欢迎。
快心算真正与小学数学教材同步的教学模式：
1：会算法——笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。
2：明算理—算理拼玩。会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子是在理解的基础上完成的计算。
3：练速度——速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。
4：启智慧——智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。孩子得到一个反应敏锐的大脑。
编辑本段
2、速算二：袖里吞金
速算二：央视热播剧《走西口》里豆花多次夸田青会“袖里吞金”速算。(就是计算不借助算盘)!那究竟什么是袖里吞金速算法？
袖里吞金就是一种速算的方法，是我国古代商人发明的一种数值计算方法，古代人的衣服袖子肥大，计算时只见两手在袖中进行，固叫袖里吞金速算。这种计算方法过去曾有一段歌谣流传；“袖里吞金妙如仙，灵指一动数目全，无价之宝学到手，不遇知音不与传”。
袖里吞金速算法就是一种民间的手心算的方法，中国的商贾数学,晋商一面走路一面算账,,十个手指就是一把算盘,所以山西人平时总将一双手吞在袖里,怕泄露了他的经济秘密。过去人们为了谋生不会轻易将这种算法的秘笈外传，一种在中华大地上流传了至少400多年名叫“袖里吞金”的速算方式也濒临失传。
根据有关资料显示，公元1573年，一位名叫徐心鲁的学者，写了一本《珠盘算法》，最早描述了袖里吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的数学家，出版了一本《算法统筹》，首次对袖里吞金进行了详细描述。后来商人尤其是晋商，推广使用了这门古代的速算方法。“袖里吞金”算法是山西票号秘不外传的一门绝技，西安的一些大商家大掌柜的都会这种速算法。
袖里吞金速算表示数的方法是以左手五指设点作为数码盘，每个手指表示一位数，五个手指可表示个、十、百、千、万五位数字。每个手指的上、中、下三节分别表示1－9个数。每节上布置着三个数码，排列的规则是分左、中、右三列，手指左边逆上（从下到上）排列1、2、3：手指中间顺下(从上到下)排列4、5、6：手指右边逆上排列7、8、9。袖里吞金的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚算盘，用右手五指点按这个虚算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示0。它不借助于任何计算工具，不列运算程序，只需两手轻轻一合，便知答数，可进行十万位以内的任意数的加减乘除四则运算。
袖里吞金’速算，其运算速度(当然要经过一定时间的练习),加减可与电子计算机相媲美,乘除比珠算要快,平方、开平方比笔算快得多。虽然对于初学者来说，用‘袖里吞金’计算简单的数据不如计算器快，但熟练掌握这项技能后，计算速度要超过计算器。曾经有人专门计算过‘袖里吞金’算法的速度，一个熟练掌握这门技能的人，得数结果为3到4位数的乘法，大约为2秒钟的时间；结果为5到7位数的，约为7秒钟左右；
袖里吞金速算法虽然脱胎于珠算，但与珠算相比，不需要任何的工具，只要使用一双手就可以了。由于“袖里吞金”不用工具、不用眼看等特点，非常适合在野外作业时使用，在黑暗中也可以使用，尤其是对于盲人，更可以通过这种算法来解决一些问题。“俗话说‘十指连心’，运用手指来训练计算技能，可以活动筋骨，心灵手巧，手巧促心灵，提高脑力。”
现如今，商人们不用袖里吞金速算法算账了。但是，一些教育工作者，已将这种方法应运于儿童早教领域。西安牛宏伟老师从事教育工作多年，曾对袖里吞金进行改进。使其更简单易学，方便快捷。先后教过几千名儿童学习改进型“袖里吞金”。它在启发儿童智力方面，有着良好效果。袖里吞金——开发孩子的全脑。袖里吞金不是特异功能，而是一种科学的教学方法。它比珠心算还神奇，利用手脑并用来完成加减乘除的快速计算，速度惊人，准确率高。它有效地开发了学生的大脑，激发了学生的潜能。 革新袖里吞金速算------全脑手心算---已于2009年5月6日由牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301164377.。受中华人民共和国专利法的专利保护。
袖里吞金速算法减少笔算列算式复杂的运算过程，省时省力，提高学生计算速度。能算十万位以内任意数的加减乘除四则算。通过手脑并用来快速完成加减乘除计算，准确率高。经过两三个月的学习，像64983+68496、78×63这样的计算，低年级小朋友们两手一合，答案便能脱口而出。
革新袖里吞金速算法---全脑手心算则是儿童用记在手，算在脑的方法，不用任何计算工具，不列竖式，两手一合，便知答案。这种方法是:将左手的骨节横纹模拟算盘上的算珠档位来计数,把左手作为一架“五档小算盘”用右手来拔珠计算,从而使人的双手成为一个完美的计算器。学生在计算过程中可以运算出十万位的结果，通俗易懂，简单易学，真正达到训练孩子的脑，心，手，提高孩子的运算能力，记忆力和自信心。
编辑本段
3、速算三：蒙氏速算
速算三：蒙氏速算是在蒙氏数学基础上的发展与创新，蒙氏数学相对低幼一点，而“蒙氏速算”是针对学前班孩子的，最大优势就是幼小衔接好，与小学数学计算方法一致。适合幼儿园中班大班小朋友及小学一二年级学生学习。
蒙氏速算能使幼儿在拼玩中，深刻理解数字计算的根本原理。从而轻松突破孩子的数学计算关，数字的计算蕴藏着包含，分类，分解合并，归纳，对称逻辑推理等抽象思维，而学前孩子只会图象思维，不会理解和推理，所以学前孩子学习计算是非常困难的。蒙氏速算卡的诞生使数学计算的原理也能以图象的形式显示在孩子面前。孩子理解了算理了，自然计算也就简单了。5和6两个数一拼，不仅答案显示出来，而且还能显示为什么要进位，这就是西安牛宏伟老师最新的发明专利，蒙氏速算(专利号:ZL2008301164396)，它的一张卡片就包含着数字的写法，数的形状，数的量（基数）和数的包含4个信息。从而轻松带领孩子进入有趣的数字王国。
蒙氏速算----算理简捷，与国家九年义务教育课程标准完全接轨,使4.5岁儿童在一个学期内，可学会万以内加减法的运算. 蒙氏速算从最基本的数概念入手一环扣一环，与小学数学计算方法一致。但教学方法简单，学生易学，易接受。蒙氏速算轻松快乐的教学，利用卡通，实物等数字形象，把抽象枯燥的数学概念形象化，把复杂的问题简单化。蒙氏速算是幼小衔接最佳数学课程，提高少儿数学素质的新方法。
编辑本段
4、速算四：特殊数的速算
速算四：有条件的特殊数的速算
两位数乘法速算技巧
原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：
S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。
注：下文中 “--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：13×17
13 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
3 × 7 = 21
-----------------------
221
即13×17= 221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
5 × 7 = 35
-----------------------
255
即15×17 = 255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30- -
6 × 4 = 24
----------------------
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例：67 × 64
（6+1）×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：67 × 64
6 ×6 = 36- -
（4 + 7）×6 = 66 -
4 × 7 = 28
----------------------
4288
二、后数相同的：
2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101
方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
- -8 × 2 = 16- -
101
-----------------------
1701
2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。
例：71 ×91
70 × 90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
----------------------
6461
2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。
例：35 × 75
3 × 7+ 5 = 26- -
25
----------------------
2625
2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例: 75 ×95
7 × 9 = 63 - -
（7+ 9）× 5= 80 -
25
----------------------------
7125
2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：86 × 26
8 × 2+6 = 22- -
36
-----------------------
2236
2.6.个位相同，十位非互补
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例：73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
-----------------------
3139
2.7.个位相同，十位非互补速算法2
方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10
例：73×43
7×4=28
9
2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24- -
6 × 7 = 42
----------------------
2442
3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
例：38×44
（3+1）*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
例：46×75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。
例：56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
---------------
2016
3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然
例：74×56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法
方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积
例：24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7、近100的两位数算法
方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）
例：93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
B、平方速算
一、求11～19 的平方
同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一
例：17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
三、个位是5 的两位数的平方
同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、十位是5 的两位数的平方
同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。
例： 53 ×53
25 + 3 = 28--
3× 3 = 9
----------------------
2809
四、21～50 的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
--------------------------------
1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷1000
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
编辑本段
5、速算五：史丰收速算
速算五：史丰收速算
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下：
⊙从高位算起，由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
速 算 法 演 练 实 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为“本位”，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称“后位数”。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即“本个”，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是“后进”。
○乘积的每位数是由“本个加后进”和的个位数即--
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。
（例题） 被乘数首位前补0，列出算式：
7536×2=15072
乘数为2的进位规律是“2满5进1”
7×2本个4，后位5，满5进1，4+1得5
5×2本个0，后位3不进，得0
3×2本个6，后位6，满5进1，6+1得7
6×2本个2，无后位，得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。
“史丰收速算法”即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。
>>演练实例二
□掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
编辑本段
6、速算六：金华全脑速算
金华全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程，它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率。
金华全脑速算的运算原理：
金华全脑速算的运算原理是通过双手的活动来刺激大脑，让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用，所以能达到快速计算的目的。
（1）以手作为运算器并产生直观的运算过程。
（2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。
例如：6752 + 1629 = ？ 例题
运算过程和方法： 首位6+1是7，看后位（7+6）满10，进位进1，首位7+1写8，百位7减去6的补数4写3，（后位因5+2不满10，本位不进位），十位5+2是7，看后位（2+9）满10进1，本位7+1写8，个位2减去9的补数1写1，所以本题结果为8381。
金华全脑速算乘法运算部分原理：
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +（A0+B）×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×（C0 +D）
= AB×CD
此方法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用此方法法进行运算，
即A =nC时，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D
例如：
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396
2. 求数值计算方法在某个专业中(机械专业,控制工程等等)的应用论文一篇
黄土路基温度场数值分析掌
王铁行刘明振鲁洁
(西安建筑科技大学土木工程学院陕西西安710Q55)
摘要基于黄土高原的气候特征及现有文献，提出了模拟黄土高原气候因素的地表温度场数值
计算方法，并模拟气温、辐射量、湿度等边界条件，经过对黄土高原边界因素的分析研究，确定了适
于黄土高原的模型参数。对西安和延安两地地表温度的计算结果与实测结果的对比分析表明了文内方
法的合理性，分析了黄土路基温度场随气候的动态变化。探讨了温度梯度对非饱和黄土路基稳定性的
影响，表明外界条件的昼夜变化对路基路面温度的影响不超过30 cm。
关键词黄土温度气候路基数值分析
1引言
路基直接受到诸如辐射、蒸发、湿度、风速等气
候因素及路基地表形态的影响，其土体温度场是变化
的。温度变化引起水分迁移使含水量变化.^引，并
引起土体冻融相变使水份向冻融界面运移。温度变化
导致工程土体湿度场变化，进一步导致强度场变
化¨卜p1，常常导致一系列病害的发生。路基工程横
向热差异问题及其导致的病害问题，即工程中的阴阳
坡问题，主要与路基阴、阳坡面受到的辐射等气候因
素的差异有关。这方面研究成果目前较少。本文模拟
黄土高原气候变化过程及路基地表形态，就黄土路基
温度场的数值计算方法及温度场的变化过程进行
探讨。
2黄土路基温度场数值模型及参数取值
辐射、蒸发、湿度、风速等因素随时间变化。黄
土路基温度场属非稳态相变温度场，其基本方程为
([K]+訾)四={P|t+岩四一山(1)
式中[K]为温度刚度矩阵；[Ⅳ]为非稳态变温矩
阵；{r}为温度值的列向量；△f为时间步长；{P}为合
成列阵，下标f为时间。
{P}是综合考虑相变、辐射、对流、蒸发的列
阵。辐射列阵包括太阳辐射列阵、大地辐射列阵和大
气辐射列阵。各个列阵参见有关文献∞1。参考有关文
献¨卜归1，取黄土地表大地辐射黑度为0．68，取黄土
地表对太阳辐射的吸收率为O．78，沥青路面对太阳
辐射的吸收率为0．90。大气辐射黑度z：与大地对大气
辐射的吸收率口’的取值比较复杂，其值与气温、云
量、湿度、粉尘含量等因素有关，气温和湿度不仅可
以反映空气中水蒸气的多少，也可以反映云量水平
高低。
本文选取气温和湿度作为气候的特征指标确定Z：
与卢：经过分析，并考虑到计算中z：与卢7的乘积作为
一整体，得到z：卢’确定关系式
Z2卢’=，+0．006t+0．004Sd (2)
式中Z为气温，’(℃)；s。为相对湿度，(％)；厂
拳国家自然科学基金项目(50308024)。
王铁行，男，教授。
为综合考虑其他因素影响的区域性系数，西安取值
0．20，延安取值0．25。西安和延安地区每月平均气温
及相对湿度见表l。
表1气温和相对湿度表
’ 以东西走向路基为例，路基边坡坡率1：1．5，依
据文献[10]方法计算得到路基南坡面和北坡面的
坡面系数如表2所示。
表2南坡面和北坡面的坡面系数表
万方数据
·2· 全国中文核心期刊路基工程2008年第3期(总第138期)
3计算结果及分析
采用前文方法，模拟当地气候条件对西安和延安
地表温度进行计算，计算及实测得到平均地表温度随
时间变化，计算与实测结果较为一致。
以西安地区东西走向路堤为例对路基温度场进行
计算分析。路基边坡坡率1：1．5，宽度10 m，高度4
m，沥青路面。计算得到不同月份路基日平均温度分
布如图1、图2所示。
{
越
磺
温度，℃ 温度，℃
O 10 20 30 0 10 20 30
2
4
鑫6
聪8
10
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
2
{4
越
璐6
8
lO
12
温度，℃
0 10 20 30
2
乓4
蓑6
8
lO
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
温度，℃
0 lO 20 30
图1路基阴坡面温度随深度分布图
温度，℃
O 10 20 30
温度，℃
0 10 20 30
{
魁
聪
{
越
赚
温度，℃
温度，℃
O lO 20
图2路基阳坡面温度随深度分布图
图l为路基阴坡面平均温度随深度分布；图2为
路基阳坡面平均温度随深度分布。图中显示不论在阴
坡面还是阳坡面下，温度沿深度分布均随季节变化。
计算表明，冬季浅层土体平均温度较低，3 m深度范
围沿深度存在明显的增温梯度。因非饱和土体水分具
有从高温区域向低温区域迁移的特点，在温度梯度作
用下，冬季土体水分不断向地表迁移。当地表土体冻
结时，源源不断地迁移水分逐渐冻结，在冻结层发生
冻胀，甚至出现高含冰冻土。冻结层春季融化后因强
度急剧降低，可造成溜方等病害，或形成疏松层，易
于遭受雨水冲刷。夏季浅层土体平均温度较高，3 m
深度范围沿深度存在明显的负温梯度，负温梯度具有
抑制蒸发势导致土体水分向地表迁移蒸发。
比较图1和图2看出，阴坡面和阳坡面的温度分
布在夏季差别小，冬季差别大。夏至差别最小，冬至
差别最大。阳坡面和阴坡面在冬季出现较大温差，易
于导致阴阳坡面出现不同冻结状态。图中显示出西安
地区阳坡面一年四季不冻结，而阴坡面在冬季冻结。
在黄土高原北部寒冷地区则出现冻结深度差异等
问题。
图3给出了路面下深度2 m和4 m处路基横向温
度分布。图中显示出，7月份路基温度呈吸热型，越
靠近坡面，温度越高，温度梯度越大。而1月份路基
温度呈放热型，越靠近坡面，温度越低，温度梯度越
大。路基中部区域温度横向变化较小，但随着深度增
加，7月份2 m深度处的温度高于4 m深度处。1月
份2 m深度处的温度却小于4 m深度处。
ZU
＼ J6 ／
、、、．—．，．一——，———．．．／
12
嚣s
赠4
距中心距离，cm
(a)7月(深度2m)
p删
＼ 越16 ／
＼ 望!至。／
8
4
一10—8—6—4—2 0 2 4 6 8 10
距中心距离，cm
(b)7月(深度4m)
距中心距离／c“ 距中心距离，cm
(c)1月(深度2m) (d)1月(深度4m)
图3路基横向热分布图
黄土路基温度场随气候的动态变化，特别是温度
梯度的存在，对考虑温度影响确定非饱和土路基渗透
系数、确定非饱和土水势、进行非饱和土路基水分场
计算是有价值的。
上述对路基日平均温度进行了计算分析。为了进
一步探讨昼夜路基温度差异，将每日分为两个时间段
进行计算。计算得到路基路面白天平均温度分布和路
基路面晚上平均温度分布。表面因直接承受昼夜外界
条件变化，白天和晚上温度差别较大。这一差别随季
节是变化的，7月份差别最大，超过30℃，1月份最
小，约为7℃。但在深度30 cm处，白天平均温度和
晚上平均温度几乎是相同的，其差别可忽略不计。因
此，外界条件的昼夜变化对路面温度的影响不超过
30 cm。当深度超过30 cm时，可不考虑外界条件昼
夜变化影响。当深度小于30 cm时，宜考虑昼夜比较
万方数据
郑健龙等：膨胀土路基温度现场观测分析与研究·3·
膨胀土路基温度现场观测分析与研究木
郑健龙缪伟
(长沙理工大学公路工程学院湖南长沙410076)
摘要为了研究自然气候条件下膨胀土路基内部土体温度变化规律，在某膨胀土路堤内部进行
了一年多的现场跟踪观测，分析了不同位置土体温度随时间的变化规律，发现了不同深度温度变化滞
后性和温度场分布季节差异性，并对其特点和形成原因进行描述和解释。根据温度变幅标志，推测出
了当地膨胀土气候剧烈影响深度，可作为相关工程处治的参考依据。
关键词膨胀土温度现场观测气候影响深度
1前言
膨胀土是一种粘粒成分主要由亲水性矿物(蒙脱
石、伊利石)组成的高液限粘土，其主要特征表现为
吸水显着膨胀软化，失水急剧干缩开裂。大量研究表
明，气候干湿循环作用是引起膨胀土路基浅层破坏的
根本原因，因此，土水关系成为膨胀土研究的重点和
热点，而对温度这一同样受气候直接影响的指标则没
有引起足够的重视。
从热力学理论和非饱和土理论来看，温度对非饱
和土的性质影响很大。首先，非饱和土的吸力一般定
义为土中水的自由能状态，温度升高，土体水分势能
增加，吸力降低，抗剪强度降低.。其次，土体中湿
度场和温度场是耦合作用、相互影响的。也就是说土
壤水分的运动不仅仅是因含水量的分布不均衡引起
的，温度梯度的存在也是驱使水分迁移的原因。由此
可见，研究膨胀土路基中的温度在不同气候条件下的
变化规律，具有极其重要的理论意义和工程实际
意义。
曩交通部西部交通建设科技项目(2002 318000)。
郑健龙，男，教授，博士，博士生导师。
2观测方案的设计和实施
在已进行的非饱和土温度变化规律研究中，杨果
林等通过膨胀土路基模型试验，得到了在积水、日
照、阴天和降雨4种模拟气候条件下，膨胀土路基中
温度的变化规律旧-。刘炳成等在多种条件下，对非饱
和多孔土壤中温度和湿度分布的动态特性进行了室内
试验研究，分析了温度效应对水分运移的影响”J。为
了真实、准确地了解膨胀土路基在自然气候条件下，
其内部土体温度变化规律，本次研究采取了现场跟踪
观测。观测地点设在南(宁)友(谊关)路宁明段
Al(2+412断面，位于项目组“土工格栅加筋包边处
治方案”试验路段内，格栅包边宽度为3．O m，路堤
填料采用宁明灰黑色膨胀页岩风化破碎土HJ，共埋设
了温度传感器、含水量探头、土压力盒、水平位移
计、剖面沉降管，垂直测斜管共6种观测元件。其
中，为了保证观测的精度和稳定性，选用了长沙金码
高科公司生产的JMT一36型温度传感器，其主要技术
指标为：测量范围一20—110℃，精度+O．5℃，线
性误差+0．3℃。温度传感器沿横向布置了7个，距
边坡水平距离分别为0．4 m、0．9 m、1．5 m、2．2 m、
3．O m、4．0 m和13．0 m，距路基顶面的距离均为3．5
大的温度变化。土表面因其吸热性小于沥青路面，外
界条件的昼夜变化引起路基温度的变化小于沥青路参考文献：
面，故可认为，外界条件的昼夜变化对路基温度的影[1】王铁行，陆海红·温度影响下的非饱和黄土水分迁移问题探讨·岩土力
响也不超过30 cm。Ⅲ盖二=’0，：∑翟：％蝌，．w．鼬。一～。。。。。m。
4 结论(33)：483—500．
温度变化可导致黄土路基出现一系列病害问题， [3]党进谦，李靖·含水量对非饱和黄土强度的影响·西北农业大学学报，
特别是阴阳坡及其导致的病害问题，主要与阴、阳坡[4]磊Z芸茹茹五学研究中的若干新趋势．岩土工程学报’200l。
面受到的气候因素的差异有关。本文基于黄土高原的23(1)：l-13．
气候特征及现有文献，提出了模拟黄土高原气候因素[5]刘保健'支喜兰，谢永利等·公路工程中黄土湿陷性问题分析·中国公
的地表温度场数值计算方法，并模拟气温、辐射量、[6]譬盏≮=：盖翟=二310 N岖N。耐。d A蒯岫。‰训
湿度等边界条件，经过对黄土高原边界因素的分析研一Te。二咖。i：’Qi。ghai—ibet之。一．萎ien。i。。h抵二E，2002，45
究，确定了适于黄土高原的模型参数。进一步对西安(4)：433一“3．
塑垩耋要嫠筻鎏苎结量复窭型笙墨竺翌皆坌要耆翌! 罱蠢羹言：妻言莲嚣篡嚣i艾奏≥誓蓄蛊釜}土i翥，’
本文方法的合理性，对东西走向坡面的计算结果揭示高兰霸：薪’：‘纂誉?葫籍桑蕃划茹茹二；度场的数值模型．重
了阴阳坡面地表温度的差异性，对阴阳坡面地表温度庆大学学报，2003，26(6)：66—69．
的差异性随季节的变化规律进行了探讨。外界条件的[10]王铁行·岳彩坤·模拟气候因素的黄土路基地表温度数值分析．路基
昼夜变化对路基路面温度的影响不超过30 cm。
工程-2008t(1)：1也收稿日期：2007一04—20
万方数据