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椭圆的计算方法图片

发布时间:2023-11-23 18:32:10

㈠ 求椭圆的运算公式

一、椭圆第一定义
椭圆第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式:MF1+MF2=2a>F1F2 (由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。)
M为动点,F1、F2为定点,a为常数。在椭圆中,用a表示长半轴的长,b表示短半轴的长,且a>b>0;2c表示焦距。
二、椭圆定理
(一)椭圆定理Ⅰ(椭圆焦距定理)
椭圆定理Ⅰ:任意同心圆,小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心,焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。 附图:椭圆的奥秘图解之一(焦距定理)(略)
(二)椭圆定理Ⅱ(椭圆第一常数定理) 定义1:K1=2/(π-2),K1为椭圆第一常数。 定义2:f=b/a,f为椭圆向心率(a>b>0)。 定义3:T=K1+f,T为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ:椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合,椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。
(三)椭圆定理Ⅲ(椭圆第三常数定理) 椭圆具有三特性,也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时,椭圆为向外膨胀型,其焦点在以b为半径的圆内; 2、当椭圆b=c时,椭圆为相对稳定型,其焦点在以b为半径的圆上; 3、当椭圆b<c时,椭圆为向内收缩型,其焦点在以b为半径的圆外。
定义:任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位,用A表示,称为椭圆单位。根据椭圆第一定义,a2=b2+c2,且a>b>0,则有 :b2+c2=1(椭圆单位) 当b=c时,2b2=1(椭圆单位),b=根号1/2(椭圆单位)。 定义:K3=根号1/2,K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ:椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时,椭圆向心率(f)大于椭圆第三常数(K3),椭圆离心率(e)小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向外膨胀型;当椭圆b=c时,椭圆向心率(f)和椭圆离心率(e)都等于椭圆第三常数(K3),椭圆为相对稳定型;当椭圆b<c时,椭圆离心率(e)大于椭圆第三常数(K3),椭圆向心率(f)小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向内收缩型。

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