不定积分计算方法

⑴ 不定积分和定积分要怎么计算的

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
不定积分
设F（x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别

⑵ 计算不定积分

不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

(2)不定积分计算方法扩展阅读：

积分性质

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

⑶ 求一份不定积分的各种计算方法！

看看下面的一题多积分法，能不能看懂，第一种方法是有理分式法：

⑷ 不定积分的计算

计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要熟记常见不定积分的原函数即可。注意把握三种不定积分的计算方法：直接积分法 2.换元积分法（其中有两种方法） 3.分部积分法。

⑸ 关于不定积分的运算

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)

⑹ 不定积分的计算方法有哪些

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。

以上例子是凑分法和分部积分法的综合应用。

⑺ 怎么计算不定积分

这个是典型的换元法积分

虽然方法说起来很容易，但是能不能做出来还是要看你对导数形式的熟练程度

比如这一题，如果你能看到e^x就立即想到将e^x放到d的后面，因为de^x=e^xdx

再比如，你看到了∫sinxcosxdx，你就应该立即想到(sinx)'=cosx，然后将cosx换成sinx放到d的后面：
∫sinxdsinx=(sinx)^2/2

一个理性的方法就是，先搞清楚换元法的基本公式和方法
然后多做求导和积分的练习题，多做总结。做到后来你就会发现很简单了

补充一下：你凑微分换元的目标就是将被积的式子换成g[f(x)]乘以f'(x)的形式
然后将式子换成g[f(x)]df(x) 问题就简单了