清算式剥离式计算方法

① 初中数学常用的几种经典解题方法

初中数学里常用的几种经典解题方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10.客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法

② 确定起跑线的公式

确定起跑线的方法如下：

跑线前伸前的方法是以某分道的弯道长减去第1分道的弯道长，即为该为道的起跑线前伸数。公式如下： Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）

标准半圆式田径场第1分道周长400m,它的半径有不同的设计方案，常用的36m、36.5m、37.898m等。

1、跑道周长（第1分道周长）的计算

（1）弯道长度的计算 半圆式田径场的两个弯道长度之和，正好等于一个圆的圆周。根据圆周公式C=2πr，则第一分道两个弯道的长（计算线长）为:

2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m一个弯道长为228.08÷2=114.04m

（2）直段长的计算

两个直段长=跑道全长-两个弯道长

=400m – 228.08m=171.92m

一个直段长为171.92m÷2=85.96m

（3）跑道全长计算 跑道全长=两个弯道+两个直段长

=228.08m+171.92m

=400m

2、 各分道弯道长度的计算（以分道宽1.22米为例）

根据圆周公式C=2πr

Cn=2π[r+（n-1）d+0.20] （C代表弯道周长，n代表道次，r代表场地半径，d代表分道宽）

3、起跑线前伸前的计算

如果两个分道上的运动员都按自己的分道跑1周，则第2分道的运动员要比第1分道的运动员多跑7.04m。为了使第2分道与跑第1分道运动员所跑的距离相等，起点必须向前伸出一段距离。所应向前伸出的距离，叫作起跑线前伸数。

计算起跑线前伸前的方法是以某分道的弯道长减去第1分道的弯道长，即为该为道的起跑线前伸数。公式如下： Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）

常规跑道每道长度:

跑道 长度（米）

1道 400

2道 407.04

3道 414.70

4道 422.34

5道 430.03

6道 437.70

7道 445.36

8道 453.03

为了公平将外道运动员多跑的距离在起跑时就减去，所以运动员们的起跑位置不同，越靠近外道起跑越靠前。

(2)清算式剥离式计算方法扩展阅读

跑道特点有以下：

1、色彩

专用聚氨酯颗粒，表面颜色柔和，颗粒状表层，防止耀眼刺眼阳光的反射，美观耐久，并可采用多色彩搭配。

2、经济

维护便利，节省治理用度。

3、安全性

可防止跌倒所发生的运动伤害。

4、粘接性

特殊施工处理，粘接力强，可按捺水分上升，无气泡，剥离等现象。

5、平坦性

施工使用自流平材料，表面平坦，能符合特别平坦的比赛场地要求。

6、耐冲击力

具有强韧的弹性层及缓冲层，可吸收强劲的冲击，表面不会受损。

7、抗钉力

在受力最大使用最频繁的百米起跑点，也不会受到钉鞋或起跑架破坏。

8、耐磨缩性

不会由于田径器材的重压而无法恢复弹性。

9、耐磨性

耐磨耗性小于2.5%，满足各级学校长时间，高使用频率的需求。

10、冲击力吸收

适度吸收脚步冲击力，减少运动伤害，长期训练及比赛均相宜。

塑胶跑道美观耐用，若能够经常维护保养，将会大大延长其使用寿命。日常使用维护中 应注意以下几点：

1、塑胶跑道铺设竣工后，需要保养7－10天后才能使用。

2、塑胶跑道在具备一定排水设施的条件下，适应全天候使用，塑胶跑道作为运动员训练、比赛和学生运动及健身锻炼之用，不适作其它用途；

3、塑胶跑道应避免有害物质的污染和剧烈的机械冲击与摩擦，跑道上不准车辆行驶、堆压重物和锋利物品等。运动员必须穿专门的运动鞋或球鞋。跳鞋不可超过12毫米，若运动鞋带有较长的钉子时，运动鞋钉子长度不可超过9毫米。

4、应特别注意保护塑胶跑道的边缘，不要任意掀动。如果有发现道牙损坏、起泡现象时应该及时通知施工单位进行修补，以免更严重的损坏发生。

5、保持塑胶跑道的清洁，经常用水喷淋清洗。洗后胶面少量余水可用干布抹去。若塑胶跑道沾上了油污，可用10%氨水或洗涤剂、洗衣粉等擦洗干净。

6、保持塑胶跑道的清洁，经常用水喷淋清洗。洗后胶面少量余水可用干布抹去。若塑胶跑道沾上了油污，可用10%氨水或洗涤剂、洗衣粉等擦洗干净。

7、聚氨酯塑胶材料的施工过程中最怕水、胶浆在初步固化前碰到一滴水珠就会产生一个大的气泡，因此施工人员在高温条件下作业要准备毛巾擦汗。铺胶面时一定掌握天气情况并要做好防止突降阵雨的应急措施。

③ 怎样计算土方量

可以用断面法或者方格网法来计算土方量。

1、断面法：当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。

土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显；若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度；所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。

2、方格网法：对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。

(3)清算式剥离式计算方法扩展阅读

土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。

工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。

利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。

④ 施工土地平整土方量计算方法有几种

土地平整工程量计算：
A、 散点法
根据各项目片现状地形，确定平整田块。根据地形条件选择土方计算方法。这里各项目片内地形虽有起伏，但变化较均匀，不太复杂。所以采用散点法计算土方工程量。
过程是：确定田面设计高程→计算挖填平均深度→计算挖填方面积→计算挖填土方量。方法如下：
1、确定田面设计高程H：（考虑挖填土方尽可能平衡，可参考田面平均高程Ha）
Ha=(H1+H2+...+Hn)/n
式中：Ha为田面平均高程 (m)； H1、H2...Hn为各测点高程 (m)； n为高程点个数。
2、计算挖填平均深度：
填方区平均填高：ht=H-∑Ht/L 挖方区平均挖深：hw=∑Hw/m-H
式中：L为测点高程小于H的测点数； m为测点高程大于H的测点数； Ht为高程小于H的各测点高程(m)； Hw为高程大于H的各测点高程(m)。
3、挖填方面积计算：
填方面积：At=Aa×ht/(ht+hw) 挖方面积：Aw=Aa×hw/(ht+hw) 式中：Aa为田块总面积。
4、挖填土方量计算
填方量：Vt=At×ht 挖方量：Vw=Aw×hw 5、（表土剥离）种植土土方量计算
需要确定剥离层厚度、挖方区剥离、回填起止深度，填方区剥离、回填起止高度
例如：本项目表土厚度以15cm计，挖方区，挖方深度小于10cm的，不进行表土剥离；填方区，填方深度小于40cm的不进行表土剥离；根据相应的挖填面积之和乘以种植土层30cm（剥离15cm层加上回填层15cm）。
第四步：土地平整土方量合计
各工区的挖填土方量加上各工区的种植土土方量之和，即为土地平整土方量。
B、 散点法（面积加权）
首先根据各个格田现状高程点，初步拟定各格田设计高程，再按各现状高程点控制面积的权重，计算各格田的挖方、填方，然后根据挖方量最小和农田水利工程设计相结合的原则确定格田设计高程，对设计高程进行修正，修正后重新计算各格田土方量，汇总得田块的总土方量。
具体计算方法如下：
1）确定各田块的面积。
根据沟渠路布局划分田块，以两条相邻的农沟、田埂、田间道（斗沟、或斗渠）所围成的一个区域为一个田块。从1:2000地形图上直接量出各田块面积。
2）确定田块设计高程。
根据各个田块现状高程点，按照与灌排工程设计相结合、使平整土方量最小，同时考虑到耕地本身的排涝要求，挖高填低，适当垫高地势较低处耕地，据此初步拟定各田块设计高程。然后进行土方试算，直至设计的田面高程满足项目区土方平衡要求，也满足田块土方回填量要求。
3）计算各田块土方。
根据测得的地形图上的现状高程点，通过面积加权平均的方法计算土方量。 计算公式如下：
① 田块挖方： ② 田块填方：
式中：Hj——j田块的设计高程（m）；
hi——田块现状高程点i的高程（m）；
mj——j田块中，整理区面积所占的比例；
ni——田块中需要进行挖填方区域高程点i在田块面积中所占的比重；
Aj——j田块的总面积；
k ——田块中需要进行挖填方区域现状高程点的个数；

i ——田块现状高程点
j ——田块名。
4）种植土土方量计算（表土剥离）
需要确定剥离层厚度、挖方区剥离、回填起止深度，填方区剥离、回填起止高度
例如：本项目表土厚度以15cm计，挖方区，挖方深度小于10cm的，不进行表土剥离；填方区，填方深度小于40cm的不进行表土剥离；根据相应的挖填面积之和乘以种植土层30cm（剥离15cm层加上回填层15cm）。
5）土地平整土方量合计
各工区的挖填土方量加上各工区的种植土土方量之和，即为土地平整土方量。